隨機(jī)粗糙面的仿真和電磁散射特性研究

鄭帆1,陳亞軍2,馬春林2

(1.南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210093；2.淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇淮安223300)

[摘要]本文應(yīng)用蒙特卡羅法模擬了一維和二維隨機(jī)粗糙表面，討論了均方根高度和相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)隨機(jī)粗糙面表面起伏的影響.然后采用基爾霍夫近似方法計(jì)算了隨機(jī)粗糙面的散射系數(shù)，比較討論了均方根高度和相關(guān)長(zhǎng)度的不同對(duì)雷達(dá)回波散射系數(shù)的影響.

[關(guān)鍵詞]粗糙面；基爾霍夫近似；電磁散射[收稿日期]2015-08-10

[作者簡(jiǎn)介]鄭帆(1987-)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院2013級(jí)在讀博士研究生，主要從事光和電磁場(chǎng)特性的研究.

[中圖分類號(hào)]TN011 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

0引言

隨機(jī)粗糙面電磁散射特性的研究是很多電磁研究者所關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.人類大部分的活動(dòng)地點(diǎn)都在陸地上，我國(guó)又是陸地面積遼闊，國(guó)土面積世界第三的大國(guó)，所以對(duì)地表面的研究尤為重要.地表面的起伏一般會(huì)滿足某些分布，具體的分布尤當(dāng)?shù)鼐唧w的情況所定.但是絕大部分的地表都滿足高斯分布或指數(shù)分布.本文采用蒙特卡洛分別建立了高斯、指數(shù)譜的隨機(jī)粗糙表面，并采用基爾霍夫近似法計(jì)算討論了隨機(jī)粗糙面電磁散射特性.

1隨機(jī)粗糙面建模

粗糙表面的粗糙程度主要由高度起伏均方根、高度起伏相關(guān)長(zhǎng)度和均方根斜率等統(tǒng)計(jì)參量來(lái)描述[1].

1.1高度起伏均方根

高度起伏均方根是反映隨機(jī)粗糙面表面粗糙程度的一個(gè)基本量，其定義為:

(1)

通?？梢圆捎脭?shù)值方法得到，計(jì)算公式為:

(2)

1.2相關(guān)函數(shù)

相關(guān)函數(shù)表明隨機(jī)粗糙面上任意兩點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度，定義自相關(guān)函數(shù)為：

G(R)=E[f(x)f(x+R)]

(3)

當(dāng)R=0時(shí)，G(0)=δ2.進(jìn)一步定義歸一化自相關(guān)函數(shù)，即相關(guān)系數(shù)為

(4)

其中，δ2為表面高度起伏方差.

1.3功率譜密度

高度起伏功率譜密度S(k)即將非歸一化的G(R)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行Fourier變換：

(5)

同樣，相關(guān)函數(shù)也可以表示為S(k)的逆Fourier變換

(6)

1.4均方根斜率

表面上每一點(diǎn)斜率的均方根值即均方根斜率，可表示為：

(7)

它與譜函數(shù)之間的關(guān)系為：

δs={E[S2]}1/2=[∫k2S(k)dk]1/2

(8)

1.5特征函數(shù)

特征函數(shù)定義為：粗糙表面高度起伏概率密度函數(shù)的Fourier變換，定義一維特征函數(shù)的表達(dá)式為：

(9)

二維特征函數(shù)是：

(10)

其中，f1,f2表示距離矢量為R的兩點(diǎn)起伏高度.它提供粗糙表面對(duì)波相位調(diào)制的測(cè)度.

1.6隨機(jī)粗糙表面的生成方法

利用蒙特卡羅方法[2]可以模擬生成隨機(jī)粗糙表面：

(a)均方根高度的影響(b)相關(guān)長(zhǎng)度的影響

圖1一維高斯隨機(jī)粗糙面模擬示意圖

從模擬結(jié)果可以看出，相關(guān)長(zhǎng)度和均方根高度的變化對(duì)生成的粗糙面起伏頻繁程度、起伏深度都有很大的影響.

圖2　二維高斯粗糙面模擬結(jié)果

圖2 (a)、(b)比較了二維高斯譜粗糙面的仿真結(jié)果，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)均方根相同時(shí)，相關(guān)長(zhǎng)度決定粗糙面的變化周期由，相關(guān)長(zhǎng)度越大粗糙面的起伏的變化就越緩慢，峰與峰之間的距離也就越大.圖2 (c)、(d)給出了相關(guān)長(zhǎng)度相同均方根高度δ不同的二維高斯粗糙面，比較可以發(fā)現(xiàn)，相關(guān)長(zhǎng)度決定了粗糙面的整體起伏間隔，而均方根高度不同使粗糙面起伏的峰值不同，均方根高度越小，粗糙面峰值和谷值所能達(dá)到的值也就越小，粗糙面高度起伏變化也就越小.

2電磁散射系數(shù)計(jì)算

基爾霍夫近似又稱切平面近似，首先粗糙表面上方任何觀察點(diǎn)的場(chǎng)都可以由粗糙表面邊界上的切向場(chǎng)表示[3]

(11)

(12)

α和β分別為r′處沿x和y方向的局部坡度.

(13)

若觀察點(diǎn)位于在遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，可以采用遠(yuǎn)區(qū)近似

(14)

則遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)為

(15)

其中η為上半空間的波阻抗.

2.1駐留相位法計(jì)算后向散射系數(shù)

圖3應(yīng)用駐留相位法[4]計(jì)算粗糙面的后向散射系數(shù).圖3(a)給出了其它參量相同，均方根高度不同對(duì)后向散射系數(shù)的影響.可以看出當(dāng)介質(zhì)的粗糙面高度起伏和相關(guān)長(zhǎng)度l相同，均方根高度δ不同，HH極化高斯粗糙面后向散射系數(shù)隨入射角的增大而減小.均方根越大，散射系數(shù)減小的越緩慢，說(shuō)明表面越粗糙，被粗糙面散射到后向的電磁波越多.圖3(b)給出了均方根高度相同，相關(guān)長(zhǎng)度不同時(shí)的后向散射系數(shù).通過(guò)比較可以看出相關(guān)長(zhǎng)度越大后向散射系數(shù)隨入射角增大而下降的越快.

(a) 均方根不同(b) 相關(guān)長(zhǎng)度不同

圖3高斯粗糙面后向散射系數(shù)

2.2標(biāo)量近似法

圖4(a)、(b)分別給出了高斯譜和指數(shù)譜HH極化雙站散射系數(shù)，其中入射角θi=0°粗糙面的相對(duì)介電常數(shù)為εr=20-0.3j，入射波頻f=3GHz.從圖中可以看出散射系數(shù)的峰值出現(xiàn)在散射角θs=0°即鏡向反射方向.此時(shí)考慮了相干分量，均方根越小，粗糙面越平滑，相干分量越明顯.非相干散射時(shí)指數(shù)譜的散射系數(shù)要小于高斯譜，這是由于指數(shù)譜比高斯譜更粗糙，對(duì)入射電磁波的散射作用更明顯.

(a) 高斯譜(b) 指數(shù)譜

圖4HH極化雙站散射系數(shù)

3結(jié)論

本文給出了一維、二維隨機(jī)粗糙面的仿真結(jié)果，比較不同均方根高度和相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)所產(chǎn)生粗糙面的影響，比較發(fā)現(xiàn)，均方根高度越大，粗糙面的起伏高度越大.相關(guān)長(zhǎng)度越大，粗糙面的變化周期就越大.然后應(yīng)用基爾霍夫近似計(jì)算了不同粗糙度表面的散射系數(shù)，比較發(fā)現(xiàn)均方根高度越大，后向散射系數(shù)越大，相關(guān)長(zhǎng)度越小，散射系數(shù)反而越大.然后計(jì)算比較了高斯譜和指數(shù)譜雙站散射系數(shù)，發(fā)現(xiàn)指數(shù)譜比高斯譜更粗糙，對(duì)入射電磁波的散射作用更明顯.

參考文獻(xiàn)

[1]郭立新,王蕊,吳振森. 隨機(jī)粗糙面散射的基本理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[2]張曉露.地面、沙漠的電磁散射特性研究[D].西安電子科技大學(xué),碩士論文,2009.

[3]Kong J A. Electromagnetic Wave Theory[M].New York: Wiley,1986.

[4]盛新慶.計(jì)算電磁學(xué)要論[M].科學(xué)出版社,2004.

[責(zé)任編輯：閆昕]

Simulation of Rough Surface and Study of Electromagnetic Sacttering from the Surface

ZHENG Fan1,CHEN Ya-jun2,MA Chun-lin2

(1.School of Electric Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093,China; 2.School

of Physics and Electronic Electric Engineering, Huaiyin Normal University, Huaiyin 223300,China)

Abstract：We use Monte Carlo method to simulate One dimension and two dimension rough surface. Sag and swell of rough surface decided by correlation length and root mean square height is studed.And then, the scattering coefficient of the surface is calculated byKirchhoff Approximation.In the end,we discuss the scattering coefficient from different rough surface simulated with different correlation length and root mean square height.

Key words：rough surface; Kirchhoff approximation; electromagnetic sacttering