基于GM(1,1)模型的沉陷觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

成樞，李強(qiáng)，孫超

(山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

摘要：使用非等間距GM(1,1)模型和基于插值的GM(1,1)模型對(duì)某開(kāi)采面的下沉情況進(jìn)行了預(yù)計(jì)，并對(duì)不同大小插值的GM(1,1)模型的精度進(jìn)行分析，由預(yù)計(jì)結(jié)果比較了兩類(lèi)模型的優(yōu)缺點(diǎn).兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差都較大.因此，使用灰色模型對(duì)礦區(qū)的某些點(diǎn)的變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該注意預(yù)測(cè)的時(shí)間段不應(yīng)太長(zhǎng)，對(duì)于較短時(shí)間間隔的沉陷預(yù)計(jì)，上述模型能夠得到較高精度的預(yù)計(jì)結(jié)果，可以為礦區(qū)的沉陷趨勢(shì)的分析和研究提供一定的依據(jù).

關(guān)鍵詞：GM(1,1)模型；數(shù)據(jù)處理；等距內(nèi)插；精度評(píng)定

中圖分類(lèi)號(hào)：P258 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-10-07

作者簡(jiǎn)介：劉軍營(yíng)，男，ljy58@163.com； 通信作者： 胡鑫，男，guyue.xin@163.com.

文章編號(hào)：1672-6197(2015)05-0025-04

Subsidence data processing based on the observation GM(1,1) model

CHENG Shu， LI Qiang， SUN Chao

(College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

Abstract:Using the non-equidistant GM (1,1) model and interpolation based GM (1,1) model, a mining surface subsidence case was expected. The accuracy of different sizes interpolation GM(1,1) model was analyzed and the advantages and disadvantages of the two models were compared by the expected results. It was found that the predictions of both two models had large residuals. So, when using grey models to predict the changes of some mining spots, the time intervals of the prediction should not be too long. The models can get accurate prediction results for mining settlement estimate with short time intervals, which could have some guidance for mining subsidence research.

Key words:GM (1,1) model； data processing；equidistant interpolation；accuracy assessment

地下礦物被采出后，會(huì)打破巖體力學(xué)原有的平衡狀態(tài)，應(yīng)力會(huì)重新分布以達(dá)到新的平衡狀態(tài)，當(dāng)開(kāi)采面積達(dá)到一定程度后，這種變形會(huì)擴(kuò)展到地表，使地表發(fā)生形變，就造成了開(kāi)采沉陷問(wèn)題.礦山開(kāi)采沉陷不僅與開(kāi)采區(qū)的地質(zhì)狀況，如巖石的硬度、地巖的結(jié)構(gòu)等有關(guān)，而且還與采礦的技術(shù)條件有關(guān)，是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間和空間問(wèn)題.而灰色系統(tǒng)是認(rèn)知信息不充分、不完全的認(rèn)知系統(tǒng)，它是基于行為因子序列的宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對(duì)主行為的貢獻(xiàn)測(cè)度而進(jìn)行的一種分析方法.因此使用灰色系統(tǒng)對(duì)礦物開(kāi)采所引起的地面沉降情況進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的，在使用GM(1,1)模型對(duì)沉陷數(shù)據(jù)的研究方面，李斌、朱健[1]采用加權(quán)方法建立了非等間隔GM(1,1)模型對(duì)沉陷情況進(jìn)行預(yù)測(cè)；陳俊杰等[2]利用Matlab軟件對(duì)非等間隔的沉陷觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，從而獲取等間隔數(shù)據(jù)再進(jìn)行建模預(yù)測(cè)；劉瑋璞等[3]使用非等間距GM(1,1)模型對(duì)開(kāi)采工作面的走向和傾向的地表觀測(cè)站的下沉量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)值采用概率積分法對(duì)該開(kāi)采面的整體沉陷情況進(jìn)行預(yù)測(cè).本文中對(duì)于沉陷數(shù)據(jù)的處理選用了兩種GM(1,1)模型進(jìn)行對(duì)比分析.

1礦區(qū)概況

山東某煤礦井田地貌屬黃淮沖積平原，為第四系地層覆蓋地區(qū)，地勢(shì)較平坦，其開(kāi)采工作面走向長(zhǎng)864m，傾向長(zhǎng)170m.根據(jù)開(kāi)采設(shè)計(jì)情況、觀測(cè)目的和地面實(shí)際情況，地表移動(dòng)觀測(cè)站設(shè)計(jì)八條斜交剖面觀測(cè)線，即沿鐵路、鄉(xiāng)村路，分別依南北和東西方向設(shè)置與工作面推進(jìn)方向斜交的剖面觀測(cè)線.控制點(diǎn)埋設(shè)在工作面兩側(cè)的煤柱上方地表，使其不受開(kāi)采產(chǎn)生的地表移動(dòng)變形影響.采區(qū)地表工作測(cè)點(diǎn)間距為30m，沿鐵路觀測(cè)線工作測(cè)點(diǎn)采區(qū)范圍內(nèi)間距為25m，采區(qū)外東西兩側(cè)500m范圍內(nèi)工作測(cè)點(diǎn)間距為50m.

對(duì)于下沉量的觀測(cè)采用的是四等附合水準(zhǔn)線路，技術(shù)要求見(jiàn)表1.野外數(shù)據(jù)采集后，為了確保觀測(cè)成果的正確性，在進(jìn)行內(nèi)業(yè)整理計(jì)算之前，要對(duì)野外觀測(cè)成果要再次檢查，然后進(jìn)行各種改正數(shù)的計(jì)算和平差計(jì)算.

表1　四等水準(zhǔn)的技術(shù)要求

2非等間距 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型所選用的數(shù)列是經(jīng)過(guò)一次累加后生成的數(shù)據(jù)列，這樣做一方面是為建立模型提供所需的中間信息；另一方面是為了減弱數(shù)據(jù)列的隨機(jī)性和波動(dòng)性，可以提高其內(nèi)在規(guī)律.實(shí)踐證明其數(shù)列的隨機(jī)性與累加生成的次數(shù)成反比，累加的次數(shù)越多其數(shù)列的隨機(jī)性就越弱，而GM(1,1)模型的建立要求是等間距的.開(kāi)采沉陷的觀測(cè)數(shù)據(jù)一般很難滿足這個(gè)條件，所以需要建立非等間距的GM(1,1)模型進(jìn)行處理[4]：

將一段時(shí)間內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)記為

x(0)={x(0)(t1),x(0)(t2),…，x(0)(tn)}

(1)

其中tn為觀測(cè)的時(shí)刻，x(0)(tn)為在tn時(shí)刻的觀測(cè)值，然后對(duì)x(0)進(jìn)行一次累加后可得一個(gè)新的數(shù)據(jù)列，記為

x(1)={x(1)(t1),x(1)(t2),…，x(1)(tn)}

(2)

根據(jù)x(1)序列可以建立微分方程

(3)

式中

(4)

(5)

(6)

2.1　模型精度檢驗(yàn)

灰色模型的精度一般采用后驗(yàn)差的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)是對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)性進(jìn)行檢驗(yàn)，可由后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P共同描述[5].

在將非等區(qū)間GM(1,1)模型確定后，首先根據(jù)預(yù)計(jì)出的數(shù)據(jù)與原始數(shù)列可得殘差

(7)

表2　模型精度等級(jí)

2.2　觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

對(duì)該采區(qū)布設(shè)在鐵路周邊的觀測(cè)線點(diǎn)號(hào)為24的觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的觀測(cè)時(shí)間間隔為10d至20d不等.選用以觀察時(shí)間間隔為權(quán)，建立非等間隔GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，用其3月到6月的觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.根據(jù)上述的模型建立步驟，最終時(shí)間響應(yīng)式為

x(0)(tk)=12.7692(1-e-0.0084)×

12.7692e0.0084(tk-t0) /Δt

(8)

使用該模型所得到的結(jié)果可以使用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.

表3　模型預(yù)計(jì)結(jié)果

3基于樣條內(nèi)插的GM(1,1)模型

對(duì)于非等時(shí)間段的沉陷觀測(cè)數(shù)據(jù)還可以通過(guò)內(nèi)插的方法進(jìn)行處理，使其可以得到等時(shí)間間距的數(shù)據(jù)列，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插時(shí)一般使用matlab軟件進(jìn)行操作，該原始觀測(cè)數(shù)據(jù)一共歷時(shí)122d，進(jìn)行內(nèi)插時(shí)分別選擇每10d、15d、20d作為一個(gè)時(shí)間段進(jìn)行差分處理，然后再使用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)計(jì)[6].

3.1　以10 d為時(shí)間距的 GM(1,1)模型

以10d為一個(gè)時(shí)間距進(jìn)行內(nèi)插的GM(1,1)模型的最終時(shí)間響應(yīng)式為

x(0)(k+1)=1412.1(1-e-0.0091)e0.0091k,

k=1,2…,n-1

(9)

其模型的預(yù)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4.

表4　 GM(1,1)的預(yù)計(jì)計(jì)算結(jié)果

3.2　以15 d為時(shí)間距的 GM(1,1)模型

該模型的最終時(shí)間響應(yīng)式為

x(0)(k+1)=68.736(1-e-0.1629)e0.1629k,

k=1,2,…，n-1

(10)

其模型預(yù)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5.

表5　 GM(1,1)的預(yù)計(jì)計(jì)算結(jié)果

3.3　以20 d為間距的 GM(1,1)模型

該模型的最終時(shí)間響應(yīng)式為

x(0)(k+1)=86.2112(1-e-0.1870)e0.1870k

k=1,2…，n-1

(11)

其模型預(yù)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表6.

表6　 GM(1,1)的預(yù)計(jì)計(jì)算結(jié)果

4結(jié)束語(yǔ)

本文討論了使用不同的方法對(duì)非等間距觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析：(1)將原始觀測(cè)數(shù)據(jù)作為數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)可以建立非等間距的GM(1,1)模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明該模型的整體擬合程度較好，且數(shù)據(jù)分析和的處理的過(guò)程簡(jiǎn)單，能夠得到任意間距時(shí)刻的預(yù)計(jì)結(jié)果，不用再對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插處理，這樣可以減少在數(shù)據(jù)差分過(guò)程中存在的誤差.(2)將原始觀測(cè)數(shù)據(jù)等距插值后在建立GM(1,1)模型，該模型也能夠取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是其建模精度受插值大小的影響較大，使用該模型進(jìn)行分析和處理時(shí)要注意選取合適的插值距[7].使用上述兩種方法對(duì)7月份的沉降情況進(jìn)行預(yù)計(jì)，非等距GM(1,1)模型和內(nèi)插GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差都較大.因此，使用灰色模型對(duì)礦區(qū)的某些點(diǎn)的變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該注意預(yù)測(cè)的時(shí)間段不應(yīng)太長(zhǎng)，對(duì)于較短時(shí)間間隔的沉陷預(yù)計(jì)，上述模型能夠得到較高精度的預(yù)計(jì)結(jié)果，可以為礦區(qū)的沉陷趨勢(shì)的分析和研究提供一定的依據(jù).

參考文獻(xiàn)：

[1]李斌，朱建.費(fèi)等間隔灰色GM(1,1)模型在沉降數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué)，2007，32(4)：52-55.

[2]陳俊杰，郭延濤.基于灰色系統(tǒng)理論的概率積分法參數(shù)確定研究[J]. 測(cè)繪通報(bào)，2012(增刊)：116-118.

[3]劉瑋璞，譚志祥，鄧喀中.非等間隔灰色模型在礦區(qū)沉陷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].工礦自動(dòng)化，2014，40(9)：6-10.

[4]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社，1990.

[5]韓晉，楊岳，陳峰，等.基于非等時(shí)距加權(quán)灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)算法[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2013，34(4)：408-419.

[6]劉漢東，楊繼紅.GM(1,1)優(yōu)化模型在基坑變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].地下空間，2004，24(5):752 -754.

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(編輯：姚佳良)