近景攝影測(cè)量中基于本質(zhì)矩陣分解的相對(duì)定向算法

李云雷1，蔣靈搏2

(1.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049；

2.山東工業(yè)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，山東 淄博 256414)

摘要：針對(duì)近景攝影測(cè)量中多基線、大傾角交向攝影相對(duì)定向困難的情況,提出了基于本質(zhì)矩陣分解的相對(duì)定向算法.首先,從共面條件方程出發(fā),推導(dǎo)出本質(zhì)矩陣與相對(duì)定向參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,然后給出由基礎(chǔ)矩陣計(jì)算本質(zhì)矩陣的方法;再利用本質(zhì)矩陣的奇異值分解計(jì)算出表征相對(duì)定向關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量.箱體表面三維重建的近景攝影測(cè)量實(shí)驗(yàn)表明,提出的相對(duì)定向算法在實(shí)踐中是穩(wěn)定可靠的.

關(guān)鍵詞：近景攝影測(cè)量; 相對(duì)定向; 本質(zhì)矩陣; 基礎(chǔ)矩陣

中圖分類號(hào)：P234.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-10-11

作者簡(jiǎn)介：白鵬，男，1632301432@qq.com

文章編號(hào)：1672-6197(2015)05-0057-04

Relativeorientationalgorithmbasedonessentialmatrix

decompositioninclose-rangephotogrammetry

LIYun-lei1,JIANGLing-bo2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China;

2.DepartmentofElectricalandMechanicalEngineering,ShandongVocationalCollegeofIndustry,Zibo256414,China)

Abstract:Relative orientation becomes a difficulty in multi-baseline convergent photography with big rotation angles. Therefore, an algorithm is presented, in which the orientation parameters come from the decomposition of the essential matrix. First, the relationship between the essential matrix and the orientation parameters is derived by the coplanarity condition, and then the calculation from the fundamental matrix to the essential matrix is introduced. Next, the rotation and translation between two images are calculated by singular value decomposition(SVD) of the essential matrix. At last, the algorithm is used in the 3D reconstruction of the box surface, and the result shows that it is stable and reliable.

Keywords:close-rangephotogrammetry；relativeorientation；essentialmatrix；fundamentalmatrix

相對(duì)定向是數(shù)字近景攝影測(cè)量中的關(guān)鍵技術(shù)之一,目的是在立體像對(duì)所在的局部坐標(biāo)系中,確定一張像片相對(duì)于另一張像片的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量[1].傳統(tǒng)的近景攝影測(cè)量要求攝影時(shí),像片對(duì)的主光軸要位于或近似位于一個(gè)平面內(nèi)[2-3],且兩個(gè)主光軸近似平行或是呈較小的傾角.在以上情況下，連續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向算法一般是將代表旋轉(zhuǎn)矩陣的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角初值設(shè)定為零，平移矢量中的首個(gè)分量作歸一化處理，后兩個(gè)分量用小角度表達(dá)，且初值也設(shè)定為零，然后通過方程迭代最終可收斂于正確解.然而隨著高性能數(shù)碼相機(jī)在近景攝影測(cè)量中的廣泛應(yīng)用,利用“手持”相機(jī)的多基線交向攝影越來(lái)越普遍,而且近景影像的傾角比較大,此時(shí)攝影的基線、相對(duì)方位就難以符合傳統(tǒng)近景攝影測(cè)量的要求[4].

數(shù)字近景攝影測(cè)量除了用于測(cè)繪工程領(lǐng)域外,在汽車、造船、航空工業(yè)以及建筑、文物保護(hù)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用前景.因此,其拍攝對(duì)象的形狀會(huì)千變?nèi)f化,攝站的布置隨之變得十分復(fù)雜,立體像對(duì)中兩張像片之間的關(guān)系大多是任意角度的旋轉(zhuǎn),這就使得相對(duì)定向比較困難,甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)[4].本文提出一種基于本質(zhì)矩陣分解的相對(duì)定向算法,可以獲得比較穩(wěn)定的相對(duì)定向參數(shù).

1本質(zhì)矩陣的推導(dǎo)

這里從攝影測(cè)量學(xué)中的共面條件出發(fā),推導(dǎo)本質(zhì)矩陣與相對(duì)定向參數(shù)的關(guān)系.

圖1　相對(duì)定向模型

(1)

(2)

(3)

2本質(zhì)矩陣的求解

(4)

結(jié)合式(3)和式(4)可得

(5)

基礎(chǔ)矩陣的求解主要分為線性算法、非線性算法和魯棒估計(jì)法.線性算法有7點(diǎn)法、歸一化8點(diǎn)法、線性最小二乘法;非線性算法有極線距離迭代法、梯度迭代法及非線性參數(shù)空間優(yōu)化法等;魯棒估計(jì)法常用的有M-Estimators,最小平方中值(Least Median Squared，LMedS)和RANSAC(RANdom Sample Comsensus)等[5-7].線性和非線性算法要求兩張像片的同名像點(diǎn)之間嚴(yán)格匹配,否則會(huì)產(chǎn)生較大誤差,而魯棒估計(jì)法能夠容納部分誤匹配點(diǎn)對(duì),具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性.

近景工業(yè)攝影測(cè)量中,一般先選取部分已知的正確匹配的同名點(diǎn)對(duì)實(shí)現(xiàn)相對(duì)定向，然后再對(duì)其他像點(diǎn)匹配,最后進(jìn)行整體光束平差.故根據(jù)同名像點(diǎn)個(gè)數(shù)n的多少(要求n≥8),本文選用歸一化8點(diǎn)法并結(jié)合線性最小二乘法計(jì)算基礎(chǔ)矩陣.有關(guān)算法的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[5-7].

3本質(zhì)矩陣分解計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量

確定了本質(zhì)矩陣E之后,再對(duì)其進(jìn)行奇異值(SVD)分解

(6)

則旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量t的值為

R=UEWVTE或R=UEWTVTE

(7)

(8)

其中,α為不等于零的任意常數(shù).W和Z分別為

(9)

4箱體的近景攝影測(cè)量實(shí)驗(yàn)

4.1　實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)的目的是利用相對(duì)定向算法重建箱體表面的三維結(jié)構(gòu).相機(jī)型號(hào)為尼康D3200,等效焦距27mm,攝影距離約6m.圖2是從3個(gè)不同角度獲得的像片,在箱體表面及周圍空間布置了人工回光反射標(biāo)志.利用圖像處理的相關(guān)算法,提取了所有圓形標(biāo)志點(diǎn)中心的像素坐標(biāo).將標(biāo)志點(diǎn)分為兩組,箱體表面3排共計(jì)15個(gè)標(biāo)志點(diǎn)用于表面的三維重建,其余標(biāo)志點(diǎn)用來(lái)實(shí)現(xiàn)相對(duì)定向.

(a)像片1

(b)像片2

(c)像片3 圖2　箱體表面的近景攝影測(cè)量實(shí)驗(yàn)

4.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用兩種定向算法進(jìn)行對(duì)比分析，算法1是傳統(tǒng)近景攝影測(cè)量中的連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向，5個(gè)參數(shù)的初值設(shè)定為零，迭代求解；算法2是本文的基于本質(zhì)矩陣分解的相對(duì)定向算法.

結(jié)果顯示，像片1和2與像片3和2這兩組，因交向傾角較小，所以兩種算法的解是接近的；像片3和1這一組，因交向傾角過大，算法1的迭代解嚴(yán)重偏離實(shí)際情況，而算法2的解經(jīng)過三維重建檢驗(yàn)是正確的.

依據(jù)像片中15個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的像素坐標(biāo)和相對(duì)定向參數(shù),進(jìn)行空間前方交匯解算標(biāo)志點(diǎn)的三維模型,但還需加入一個(gè)比例因子.實(shí)驗(yàn)前已測(cè)得左上角和右下角標(biāo)志點(diǎn)中心之間的實(shí)際距離,與模型中的兩點(diǎn)距離對(duì)比,即可得到比例因子,進(jìn)而求得所有標(biāo)志點(diǎn)的真實(shí)三維坐標(biāo).

依據(jù)表1中算法2的3組相對(duì)定向參數(shù),依次重建出箱體表面在像片1、2、3的相機(jī)坐標(biāo)系中的三維形貌,并對(duì)標(biāo)志點(diǎn)作了平面擬合處理,如圖3所示.梯度變化反映了標(biāo)志點(diǎn)沿相機(jī)z軸的坐標(biāo)大小.與圖2中的3幅像片對(duì)照可知,擬合平面直觀反映了箱體表面的形貌.這說明本文提出的相對(duì)定向算法是穩(wěn)定可靠的,特別是像片3和1這一組的交向角已接近60°,卻依然能獲得正確解.

表1　三組立體像對(duì)的相對(duì)定向參數(shù)

圖3 　箱體表面在三個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系下的三維形貌(單位： mm)

5結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于本質(zhì)矩陣分解的相對(duì)定向算法,較好地解決了數(shù)字近景攝影測(cè)量中多基線、大傾角交向攝影難于定向的問題.箱體表面近景攝影測(cè)量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明該算法在實(shí)踐中是切實(shí)可行的,獲得的相對(duì)定向參數(shù)結(jié)果穩(wěn)定可靠.同時(shí)，在近景攝影測(cè)量的全過程中,穩(wěn)定的相對(duì)定向算法有助于增加后續(xù)匹配環(huán)節(jié)的成功率，并為光束法平差提供可靠的初值.

參考文獻(xiàn)：

[1]LuhmannT,RobsonS,KyleS, et al.Closerangephotogrammetry:principles,techniquesandapplications[M].Dunbeath:WhittlesPublishing, 2006.

[2]陸玨, 陳義, 鄭波. 多基線近景攝影測(cè)量連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2010, 38(3)：442-447.

[3]馮文灝.近景攝影測(cè)量物體外形與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的攝影法測(cè)定[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002.

[4]張祖勛,楊生春,張劍清，等.多基線數(shù)字近景攝影測(cè)量[J].地理空間信息,2007,5(1):1-4.

[5]HartleyR,ZissermanA.Multipleviewgeometryincomputervision[M]. 2nded.Cambridge:CambridgeUniversityPress,2003.

[6]HartleyRI.InDefenseofthe8-pointalgorithm[C]//Proceedingsofthe5thProc.InternationalConferenceonComputerVision.Boston:IEEEComputerSocietyPress,1995:1 064-1 070.

[7]蔡濤,段善旭,李德華.視覺基礎(chǔ)矩陣估計(jì)方法的性能比較與分析[J].計(jì)算機(jī)科學(xué), 2009,36(12),243-247.

(編輯：郝秀清)