張小紅，朱　鋒，薛學(xué)銘，唐　龍

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

Using Allan Variance to Analyze the Zero-differenced Stochastic Model

Characteristics of GPS

ZHANG Xiaohong，ZHU Feng，XUE Xueming，TANG Long

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(No.41474025);Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(No.2013141110001)

利用Allan方差分析GPS非差隨機(jī)模型特性

張小紅，朱鋒，薛學(xué)銘，唐龍

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

Using Allan Variance to Analyze the Zero-differenced Stochastic Model

Characteristics of GPS

ZHANG Xiaohong，ZHU Feng，XUE Xueming，TANG Long

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(No.41474025);Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(No.2013141110001)

摘要：非差GPS定位中，通常采用以觀測(cè)值服從高斯白噪聲條件的估計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)求解。研究表明衛(wèi)星端誤差、傳播路徑誤差、測(cè)站環(huán)境誤差等會(huì)破壞觀測(cè)值的白噪聲特性，并且未模型化誤差同樣具有不利影響。這不僅破壞了估計(jì)準(zhǔn)則的假設(shè)條件，而且部分非白噪聲有可能被狀態(tài)參數(shù)吸收，影響估計(jì)的準(zhǔn)確性。本文將觀測(cè)值白噪聲、有色噪聲和未模型化誤差一同納入GPS非差隨機(jī)模型，以驗(yàn)后殘差來表征GPS數(shù)據(jù)的隨機(jī)特性，進(jìn)行Allan方差分析，研究噪聲成分及其參數(shù)。結(jié)果表明，GPS非差噪聲組合主要為WN+GM，相位白噪聲為2.392mm，GM過程噪聲為4.450，相關(guān)時(shí)間為52.074s，偽距白噪聲為0.936m，GM過程噪聲為0.833，相關(guān)時(shí)間為14.737s，相位的GM過程噪聲與衛(wèi)星相關(guān)性較大，而其余噪聲則與測(cè)站相關(guān)性較大，大量分析結(jié)果表明GPS非差隨機(jī)模型并不服從高斯白噪聲假設(shè)，有待精化。

關(guān)鍵詞：Allan方差；GPS數(shù)據(jù)；隨機(jī)模型；噪聲成分；噪聲參數(shù)；驗(yàn)后殘差

1引言

以GPS為代表的空間大地測(cè)量技術(shù)廣泛用于大規(guī)模連續(xù)地殼形變監(jiān)測(cè)[1-4]，這些觀測(cè)網(wǎng)的成果依賴于高精度的數(shù)據(jù)處理方法，各網(wǎng)基本采用GAMIT、BERNESE或GIPSY軟件解算。其中，GAMIT和BERNESE采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)[5-6]，而GIPSY采用Kalman濾波估計(jì)參數(shù)[7]。這兩種估計(jì)方法均假定觀測(cè)值噪聲為高斯正態(tài)分布的條件下進(jìn)行參數(shù)求解。然而，研究表明，衛(wèi)星端誤差、傳播路徑誤差和測(cè)站環(huán)境誤差等并不能用簡(jiǎn)單的白噪聲來描述[8]，并且未模型化誤差也會(huì)污染白噪聲，實(shí)際情況并不符合估計(jì)準(zhǔn)則的假設(shè)條件，退化為次優(yōu)估計(jì)，部分有色噪聲可能被GPS坐標(biāo)序列吸收，影響GPS監(jiān)測(cè)網(wǎng)對(duì)有用信號(hào)的正確識(shí)別能力。GPS隨機(jī)模型應(yīng)包含觀測(cè)數(shù)據(jù)的白噪聲、有色噪聲以及未模型化誤差，其中的非白噪聲部分將造成兩方面的影響：①破壞最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則;②部分噪聲將被狀態(tài)參數(shù)吸收，影響估計(jì)的準(zhǔn)確性。

對(duì)GPS噪聲的分析，多采用零基線法[9]，但該法消除了衛(wèi)星端和傳播路徑上的誤差，只能反映接收機(jī)的噪聲特性。通過觀測(cè)值殘差分析得到的如高度角模型[10]、載噪比模型[11]，本質(zhì)上仍是將觀測(cè)噪聲當(dāng)作白噪聲，并未研究其成分和性質(zhì)。目前，噪聲分析法有很多種，在大地測(cè)量研究中主要有極大似然估計(jì)法(MLE)[12]。該法被成功應(yīng)用于GPS坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲分析[13-14]，基于自相關(guān)序列(ACS)的方法被應(yīng)用于慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的隨機(jī)模型分析[15]，而由Allan提出的Allan方差已成為噪聲分析的標(biāo)準(zhǔn)工具[16]，不但可以識(shí)別出各類噪聲，還能求出相應(yīng)的噪聲模型參數(shù)。文獻(xiàn)[17]詳細(xì)研究了Allan方差理論，并以此建立慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的隨機(jī)模型；文獻(xiàn)[18]利用Allan方差研究了VLBI、SLR、DORIS和GPS定位結(jié)果的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[19]則基于Allan方差估計(jì)了GPS速度場(chǎng)的不確定度；文獻(xiàn)[20—21]同樣利用Allan方差研究了GPS坐標(biāo)序列的噪聲特性，清晰地分離出各噪聲分量。本文利用Allan方差分析了大量PPP雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)后殘差序列，詳細(xì)研究了GPS非差隨機(jī)模型。正確認(rèn)識(shí)GPS觀測(cè)模型中的噪聲成分，確定各噪聲的參數(shù)，一方面可以為GPS隨機(jī)模型參數(shù)提供近似的先驗(yàn)值，另一方面，由于觀測(cè)數(shù)據(jù)不服從高斯白噪聲分布，其估計(jì)準(zhǔn)則或狀態(tài)模型有待改善，通過誤差成分分析，為建立新的估計(jì)準(zhǔn)則(如貝葉斯估計(jì))提供隨機(jī)模型依據(jù)。同時(shí)，由于GPS信號(hào)穿過電離層和地球大氣層，并且受到測(cè)站環(huán)境影響，GPS觀測(cè)值噪聲有可能攜帶這些影響因素的隨機(jī)信號(hào)，可用來研究內(nèi)部機(jī)理。

2Allan方差理論分析

Allan方差由Allan在19世紀(jì)60年代提出，是一種基于時(shí)域的噪聲分析標(biāo)準(zhǔn)工具，最早用于研究精密振蕩器的頻率穩(wěn)定性[22]。它不僅可以準(zhǔn)確識(shí)別噪聲類型，還能精確確定噪聲的特性參數(shù)，廣泛應(yīng)用于各種噪聲分析，如隨機(jī)游走(RW)、白噪聲(WN)、閃爍噪聲(FN)和高斯-馬爾科夫過程(GM)等研究。

從圖1中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)分組每個(gè)數(shù)據(jù)只使用一次，當(dāng)T較長時(shí)，N/m較小，估計(jì)誤差較大，而交疊式分組擴(kuò)展了數(shù)據(jù)集的自由度，重復(fù)多次使用了其中的數(shù)據(jù)項(xiàng)，相比于標(biāo)準(zhǔn)分組，穩(wěn)定性更高，估計(jì)精度更好，本文使用交疊式Allan方差作為分析工具。

圖1　Allan方差兩種分組方式Fig.1　Two grouping mode of Allan variance

(1)

相應(yīng)的交疊式Allan方差σ2(T)為[23]

(2)

式中，分母中的2表示有兩個(gè)均值樣本Yk+m(T)和Yk(T)。Allan方差不同于標(biāo)準(zhǔn)方差公式，它從噪聲方差的無偏估計(jì)出發(fā)推導(dǎo)出該公式，IEEE組織將其推薦為頻率穩(wěn)定度的時(shí)域表征，可用來分析各種噪聲特性[24]。

得到Allan方差后，通過對(duì)數(shù)變換得到雙對(duì)數(shù)圖，從圖中可以準(zhǔn)確分析噪聲特性，其流程如圖2所示。

圖2　Allan方差計(jì)算流程Fig.2　The flow chart of Allan variance calculation

不同性質(zhì)的噪聲具有不同的Allan方差，其雙對(duì)數(shù)曲線具有不同的斜率，如圖3所示。

圖3　隨機(jī)噪聲Allan方差圖Fig.3　Plot of Allan variance analysis results

使用Allan方差分析，一般先利用式(2)計(jì)算噪聲序列的Allan方差，然后利用對(duì)數(shù)變換提取相關(guān)時(shí)間T的斜率，并得到如圖3的雙對(duì)數(shù)圖，根據(jù)斜率識(shí)別出對(duì)應(yīng)的噪聲類別，然后根據(jù)特征點(diǎn)提取相關(guān)參數(shù)。

3Allan方差分析特性及策略

針對(duì)不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)源，Allan方差分析的特性不同。利用符合實(shí)際數(shù)據(jù)性質(zhì)的模擬數(shù)據(jù)分析Allan方差性能是一種有效的方法。由于模擬數(shù)據(jù)的性質(zhì)已事先了解，通過比較Allan方差分析確定的參數(shù)和預(yù)設(shè)的參數(shù)，研究其分析特性。另一方面，模擬數(shù)據(jù)可以任意設(shè)置其參數(shù)，并且可以任意組合，使得數(shù)據(jù)源豐富，能夠充分挖掘Allan方差的特性以及各種因素對(duì)其影響，增加Allan方差分析的經(jīng)驗(yàn)，以便在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析中得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

本文分析了大量模擬數(shù)據(jù)的Allan方差性能，得到以下結(jié)論：

(1) 不同噪聲對(duì)應(yīng)的Allan方差圖像區(qū)別明顯，因而能夠準(zhǔn)確識(shí)別噪聲類型，而相應(yīng)的特征點(diǎn)可以估計(jì)得到正確的參數(shù)。

(2) 數(shù)據(jù)長度，采樣率在超過一定長度或采樣頻率后(即滿足檢測(cè)條件)以及數(shù)據(jù)不連續(xù)，不會(huì)影響Allan方差分析結(jié)果，粗差對(duì)WN、FN影響較小，但會(huì)導(dǎo)致RW、GM的Allan方差圖像嚴(yán)重變形，分析前，對(duì)序列進(jìn)行粗差剔除，而與序列幅值相當(dāng)?shù)男〈植畈挥绊慉llan方差圖像。

(3) 只有當(dāng)WN強(qiáng)度較大時(shí)，才能從隨機(jī)序列中分離出白噪聲項(xiàng)。

(4)GM過程與WN疊加時(shí)，不同的相關(guān)時(shí)間Tc和過程噪聲Qc，Allan方差圖像特征形態(tài)不一，在噪聲類型的檢測(cè)與相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合模擬數(shù)據(jù)判定。

在后續(xù)GPS非差隨機(jī)模型分析中，WN和GM占主要成分，兩者疊加時(shí)，Allan方差具有特定的性質(zhì)，這里給出相應(yīng)的分析策略。

3.1Tc較大的GM與WN疊加

GM由相關(guān)時(shí)間Tc和過程噪聲Qc兩個(gè)參數(shù)表證，其中Qc表證了GM的強(qiáng)度大??；WN由噪聲參數(shù)Q表證，反映了WN的強(qiáng)度。不同比例強(qiáng)度的GM和WN噪聲混合時(shí)，Allan方差圖具有不同形狀。模擬了3組混合噪聲，如圖4所示。

模擬噪聲中的GM參數(shù)為Tc=50、Qc=0.002，而WN的參數(shù)分別為Q=0.0005、0.002和0.005。從圖中可以看出，不同WN強(qiáng)度下的混合噪聲的Allan方差線有明顯區(qū)別。WN強(qiáng)度較小時(shí)，其-1/2斜率特性完全被掩蓋，混合噪聲的Allan方差圖和GM的Allan方差圖基本一致，此時(shí)從圖中很難判斷出WN的存在。當(dāng)WN強(qiáng)度加大時(shí)，混合噪聲的Allan方差線在低時(shí)間簇段開始上升，此時(shí)WN的Allan方差線位于GM的Allan方差線上方，WN開始控制低時(shí)間簇段的混合噪聲，當(dāng)Q=0.005，即為Qc的1.5倍時(shí)，混合噪聲完全受WN控制，在T=1時(shí)，兩者的縱坐標(biāo)幾乎相等，而WN的參數(shù)Q的數(shù)值等于此處縱坐標(biāo)值。因此，當(dāng)混合噪聲的Allan方差線在低時(shí)間簇段非下滑，可判斷有WN存在，并且其參數(shù)Q由T=1處的縱坐標(biāo)值給出。另外，在曲線的最高點(diǎn)處，混合噪聲的Allan方差圖和GM的Allan方差圖幾乎重合，表明這段完全受GM控制。因此，GM的參數(shù)可由混合噪聲Allan方差圖的最高點(diǎn)給出，為了使估計(jì)更精確，該最高點(diǎn)通過高次項(xiàng)擬合得到。

3.2Tc較小的GM與WN疊加

從圖4中可以看出，WN在T較小時(shí)，幅值較大。當(dāng)GM的Tc較小時(shí)，GM整體會(huì)向左移動(dòng)，即使WN的強(qiáng)度很大，也會(huì)受到GM的影響。

模擬噪聲中的GM參數(shù)為Tc=6、Qc=0.8，而WN的參數(shù)為Q=0.6，混合噪聲的Allan方差線為Origin線。此時(shí)從圖中可以得到T=1時(shí)，縱坐標(biāo)大約為0.8，比WN的參數(shù)Q=0.6要大0.2，這說明從圖中不能直接給出WN的參數(shù)，但是GM參數(shù)仍能從最高點(diǎn)給出。對(duì)于WN參數(shù)，本文采用搜索的方法來確定WN的參數(shù)，在一定范圍內(nèi)，以一定步長生成WN參數(shù)序列，如圖5，范圍為0.3~0.9，步長為0.15，由于此時(shí)GM參數(shù)已由最高點(diǎn)求出，加上WN參數(shù)種子，可以模擬生成噪聲序列，再得到相應(yīng)的Allan方差圖。從圖5中可以看出，各WN參數(shù)種子下的Allan方差線具有收斂性，如果減小步長，可逼近到原始曲線(Origin線)，當(dāng)模擬生成的Allan方差曲線與原始曲線符合最佳，那么相應(yīng)的WN參數(shù)種子即為所要的結(jié)果，如圖5中，當(dāng)Q=0.6時(shí)，模擬數(shù)據(jù)的Allan方差曲線和原始曲線符合最佳。

圖5　Tc較小的GM與WN疊加時(shí)的Allan方差圖Fig.5　Allan plot of mixed noise of GM with small Tc and WN

4GPS非差隨機(jī)模型特性分析

GPS非差定位中，隨機(jī)模型部分通常假設(shè)觀測(cè)值為白噪聲，然而，GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)受到衛(wèi)星端誤差、傳播路徑誤差、測(cè)站環(huán)境誤差等，并不能簡(jiǎn)單地描述成白噪聲，其中還包含了各種性質(zhì)的有色噪聲和冪律噪聲，并且由于模型考慮不充分或者建模不精確，未模型化誤差也會(huì)污染白噪聲，如果在隨機(jī)模型中不考慮非白噪聲部分，將破壞估計(jì)準(zhǔn)則，并且部分殘余噪聲會(huì)被狀態(tài)參數(shù)吸收，影響狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。GPS非差定位方程可以簡(jiǎn)單寫為

y=Ax+δx+εCN+εWN

(3)

式中，y為觀測(cè)值；x為估計(jì)的狀態(tài)參數(shù)，包括位置、鐘差、ZWD和模糊度等；A為相應(yīng)的系數(shù)矩陣；δx為未模型化誤差；εCN和εWN分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)的有色噪聲和白色噪聲，它們通稱為隨機(jī)模型。分析殘差序列，如圖7和圖12所示，沒有明顯的系統(tǒng)項(xiàng)趨勢(shì)，這表明未模型化誤差表現(xiàn)為隨機(jī)性，將未模型化誤差納入到隨機(jī)模型中加以吸收，并建立準(zhǔn)確的隨機(jī)模型，采用合適的估計(jì)準(zhǔn)則，有望改善GPS定位結(jié)果。

圖6　全球均勻分布的30個(gè)IGS參考站Fig.6　30 global IGS reference stations

從CDDIS上下載了2012年中年積日為50的1Hz高頻數(shù)據(jù)，以武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院研制的精密單點(diǎn)定位軟件TriP為數(shù)據(jù)處理平臺(tái)，TriP靜態(tài)定位結(jié)果精度，平面優(yōu)于1cm，高程優(yōu)于2cm。解算以后分別得到雙頻IF相位觀測(cè)值驗(yàn)后殘差和雙頻IF偽距觀測(cè)值驗(yàn)后殘差。一個(gè)測(cè)站一天內(nèi)基本可以觀察到所有的GPS衛(wèi)星，將一天內(nèi)各時(shí)段的某顆GPS衛(wèi)星的所有觀測(cè)值驗(yàn)后殘差，組合形成連續(xù)的序列進(jìn)行分析。為了清晰看出殘差序列的變化，選取了AMC2和AREQ兩個(gè)站，5種Block類型的GPS衛(wèi)星為代表，給出其殘差序列，相位和偽距驗(yàn)后殘差噪聲特性分析如下。

4.1相位驗(yàn)后殘差噪聲特性分析

相位驗(yàn)后殘差部分序列如圖7所示。

圖7　相位殘差部分序列Fig.7　Some sequences of phase residuals

序列長度一般在25000之上，可滿足Allan方差分析的序列長度要求。相位驗(yàn)后殘差序列變化平緩，未表現(xiàn)明顯的系統(tǒng)項(xiàng)趨勢(shì)以及隨高度角變化的特征，表明未模型化誤差也是一種隨機(jī)噪聲。殘差幅值一般在50mm左右，如果將其看作白噪聲，按照3σ表示幅值，則中誤差約為15mm，而雙頻IF相位觀測(cè)值的理論噪聲約為6mm[25]，小于實(shí)際噪聲值，說明實(shí)際相位噪聲中還包含了其他噪聲。

以AMC2站G01和G25號(hào)衛(wèi)星相位驗(yàn)后殘差序列為例，使用Allan方差分析，其雙對(duì)數(shù)圖如圖8所示。

圖8　G01和G25號(hào)衛(wèi)星相位殘差的Allan方差Fig.8　Allan plot of phase residuals of G01 and G25

對(duì)所有測(cè)站觀測(cè)到的衛(wèi)星的觀測(cè)驗(yàn)后殘差進(jìn)行分析，計(jì)算WN參數(shù)和GM參數(shù)，考慮到聚集程度，WN參數(shù)按測(cè)站分類，GM參數(shù)按衛(wèi)星分類，如圖9和圖10所示。

圖10　各衛(wèi)星GM參數(shù)Fig.10　GM parameters of all satellites

各測(cè)站的相位WN參數(shù)聚集程度較高，說明對(duì)于不同衛(wèi)星，同一個(gè)測(cè)站的WN相近，它與測(cè)站有較高的相關(guān)性。WN通常是接收機(jī)內(nèi)部捕獲觀測(cè)值時(shí)引起的，主要受到接收機(jī)質(zhì)量的影響，并且和測(cè)站周圍環(huán)境有很大相關(guān)性。而GM按衛(wèi)星分類聚集程度較高，表明與衛(wèi)星端隨機(jī)特性有關(guān)，具體原因有待研究。各站相位WN差異不明顯，COCO站較大，對(duì)于GM噪聲，G01、G17、G22和G25雖然型號(hào)不同，但它們的Qc都較小，表明這些衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量好。而相關(guān)時(shí)間基本一致。

計(jì)算均值各站或各衛(wèi)星噪聲參數(shù)均值，如圖11所示。

圖11　各測(cè)站W(wǎng)N參數(shù)和各衛(wèi)星GM參數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.11　Statistics of all WN and GM parameters

大部分測(cè)站的相位WN在2mm左右，方差在0.5mm以內(nèi)，coco站的相位WN最大為4mm，而bogt站的方差最大為1mm，所有站相位WN均值為2.392mm，方差為0.351mm。相應(yīng)的GM參數(shù)如圖11所示。相位WN小于理論值，有可能部分噪聲在解算時(shí)被模糊度或其他參數(shù)吸收。

4.2偽距殘差噪聲特性分析

偽距殘差部分序列如圖12所示。

偽距殘差序列也未表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)項(xiàng)趨勢(shì)，但有別于相位殘差序列的平緩性，其圖像呈現(xiàn)出峰谷，明顯表現(xiàn)出隨高度角變化的特性，幅值約為5m，如果按照3σ表示幅值，其偽距噪聲中誤差在1.7m左右，而雙頻IF偽距觀測(cè)值的理論噪聲約為0.9m[25]，小于實(shí)際噪聲值，說明實(shí)際偽距噪聲中還包含了其他噪聲。

以AMC2站G01和G25號(hào)衛(wèi)星偽距驗(yàn)后殘差序列為例，使用Allan方差分析，其雙對(duì)數(shù)圖如圖13所示。

圖12　偽距殘差部分序列Fig.12　Some sequences of pseudorange residuals

偽距噪聲較相位噪聲復(fù)雜，首先可以確定噪聲組合也是WN+GM，但是兩者區(qū)分度不大，主要原因是GM的相關(guān)時(shí)間較小，嚴(yán)重影響WN的參數(shù)判讀。這里采取數(shù)據(jù)模擬的方法確定WN參數(shù)，首先GM模型參數(shù)可以通過最高點(diǎn)(綠色點(diǎn))求得，然后與不同WN參數(shù)組合生成模擬數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的Allan方差曲線，當(dāng)某個(gè)WN參數(shù)下的Allan方差曲線與實(shí)測(cè)曲線在最高點(diǎn)左邊所有部分及右邊一定范圍內(nèi)擬合最佳，該WN參數(shù)即為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的WN參數(shù)，這里確定得到的WN參數(shù)分別為0.68m和0.81m，與橫坐標(biāo)1s對(duì)應(yīng)的方差值相比，分別下降了0.12mm和0.18mm，這也表明當(dāng)GM相關(guān)時(shí)間較小時(shí)，與WN疊加后，將影響WN參數(shù)的直接判讀。使用以上方法求得所有數(shù)據(jù)的噪聲參數(shù)，與相位不用，偽距都按站分類，聚集程度較好，如圖14和圖15所示。

圖14　各測(cè)站W(wǎng)N參數(shù)Fig.14　WN parameters of all stations

偽距噪聲容易受接收機(jī)質(zhì)量和測(cè)站環(huán)境影響，與測(cè)站的相關(guān)性較大，從結(jié)果看，不同站之間的噪聲差異較大，如LHAZ—ONSA站的WN約為0.6m，而很多站在1.2m左右，相差的幅度較大。對(duì)于GM參數(shù)，ABPO站和CEDU站的相關(guān)時(shí)間從30s到120s不等。不同測(cè)站和衛(wèi)星的偽距噪聲，穩(wěn)定性相對(duì)較差。

計(jì)算均值各站或各衛(wèi)星噪聲參數(shù)均值，如圖16所示。

圖15　各測(cè)站GM參數(shù)Fig.15　GM parameters of all stations

圖16　各測(cè)站W(wǎng)N參數(shù)和各衛(wèi)星GM參數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.16　Statistics of all WN and GM parameters

5結(jié)論

本文通過大量模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了Allan方差分析的性能，該方法能夠較好地確定噪聲成分和相應(yīng)參數(shù)，從模擬數(shù)據(jù)中可以得到以下結(jié)論及性質(zhì)：

(1) 不同噪聲對(duì)應(yīng)的Allan方差圖像區(qū)別明顯，因而能夠準(zhǔn)確識(shí)別噪聲類型，而相應(yīng)的特征點(diǎn)可以估計(jì)得到正確的參數(shù)。

(2) 數(shù)據(jù)長度，采樣率在超過一定長度或采樣頻率后(即滿足檢測(cè)條件)以及數(shù)據(jù)不連續(xù)，不會(huì)影響Allan方差分析結(jié)果，粗差對(duì)WN、FN影響較小，但會(huì)導(dǎo)致RW、GM的Allan方差圖像嚴(yán)重變形，分析前，對(duì)序列進(jìn)行粗差剔除，而與序列幅值相當(dāng)?shù)男〈植畈挥绊慉llan方差圖像。

(3) 只有當(dāng)WN強(qiáng)度較大時(shí)，才能從隨機(jī)序列中分離出白噪聲項(xiàng)。

(4)GM過程與WN疊加時(shí)，不同的相關(guān)時(shí)間Tc和過程噪聲Qc，Allan方差圖像特征形態(tài)不一，在噪聲類型的檢測(cè)與相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合模擬數(shù)據(jù)判定。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2014-10-28

First author： ZHANG Xiaohong(1975—),male, professor, PhD supervisor, majors in GNSS technology and its application.

E-mail： xhzhang@sgg.whu.edu.cn

E-mail： ltang@whu.edu.cn

中圖分類號(hào)：P227.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2015)02-0119-09

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41474025); 高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130141110001)

收稿日期：2013-12-09

第一作者簡(jiǎn)介：張小紅(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事GNSS技術(shù)及其應(yīng)用。

通信作者：唐龍

Corresponding author：TANG Long

Abstract：The estimation criteria for solving parameters in zero-differenced GPS positioning is that observations obey Gaussian white noise distribution. But a number of pioneering studies point out that the white noise would be damaged by satellites errors, propagation errors, station environment errors and so on. Meanwhile, un-modeling errors also have adverse effects. These errors not only undermine the assumption estimation criteria, and some non-white noises are likely to be absorbed by state parameters. In result, the accuracy of estimates is influenced. This paper regards white noise, colored noise and un-modeling errors as ZD stochastic model of GPS. Then the Allan variance method is proposed to analyze the posteriori residuals which can represent the Stochastic characteristics of GPS data. Noise component and parameters are mainly investigated. The result shows GPS noise behaves as WN plus GM. The phase and pseudorange WN is 2.392mm and 0.936m respectively, GM process noise is 4.450 and 0.833 respectively, correlation time is 52.074s and 14.737s respectively. It is found that the phase GM component is associated with satellite, but the rest is associated with station. A number of analysis indicate that the ZD stochastic model characteristics of GPS obeys non-Gaussian white noise distribution and is to be refined.

Key words：Allan variance; GPS observation; stochastic model; noise component; noise parameter; posteriori residuals

引文格式：ZHANG Xiaohong，ZHU Feng，XUE Xueming，et al.Using Allan Variance to Analyze the Zero-differenced Stochastic Model Characteristics of GPS[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2015,44(2):119-127.(張小紅，朱鋒，薛學(xué)銘，等. 利用Allan方差分析GPS非差隨機(jī)模型特性[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2015,44(2)：119-127.) DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20130513