第一作者鄭山鎖男，教授，博士生導(dǎo)師，1960年4月生

基于氯鹽最不利侵蝕下銹蝕RC框架結(jié)構(gòu)時(shí)變地震易損性研究

鄭山鎖，楊威，秦卿，李磊,鄧國(guó)專

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

摘要：基于一維Fick第二定律，采用DuraCrete規(guī)范中鋼筋銹蝕初始時(shí)刻的概率預(yù)測(cè)模型，并基于概率統(tǒng)計(jì)的鋼筋直徑預(yù)測(cè)模型，計(jì)算不同齡期下RC結(jié)構(gòu)中鋼筋的銹蝕深度。基于修正斜壓場(chǎng)理論并以銹蝕深度為單變量，對(duì)不同齡期下受壓區(qū)銹脹開裂混凝土峰值應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)銹蝕深度對(duì)鋼筋本構(gòu)和Mander約束混凝土本構(gòu)模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了修正。于地震易損性模型中引入時(shí)間參數(shù)，建立含時(shí)間參數(shù)的RC結(jié)構(gòu)地震易損性模型。最后，基于上述材料力學(xué)性能退化模型，采用基于力的纖維塑性鉸模型，建立三層RC平面框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，并結(jié)合本文所提出的時(shí)變地震易損性模型，給出了三層平面RC框架0、5、10和15年齡期的易損性曲線和曲面。所提研究方法可用于既有RC框架結(jié)構(gòu)生命周期內(nèi)的抗震性能及損失預(yù)測(cè)分析。

關(guān)鍵詞：氯離子；RC框架結(jié)構(gòu)；IDA方法；地震易損性分析；多齡期；SeismoStruct

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2013BAJ08B03)；國(guó)家自然科學(xué)基金(50978218，51108376)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20136120110003)；陜西省科研項(xiàng)目(2012K12-03-01，2011KTCQ03-05，2013JC16)

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號(hào):TU375

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.006

Abstract:Based on a one-dimensional Fick’s second law and the probability prediction model of initial corrosion time in DuraCrete Code, the remaining reinforcement diameters were calculated by the Statistical formula. Considering the cracking and spalling in the compressed concrete of compression zone caused by reinforcement corrosion, the modified compression-field (MCF) was used to predict the peak value of compressive strength by the function of the single-factor time-dependent remaining reinforcement diameters. Concerning parameters of the material constitutive models of corroded reinforcement and Mander confine concrete were also modified by the remaining reinforcement diameters. At the same time, the time-dependent fragility model was developed for corroding reinforced concrete (RC) frame designed according to the Chinese Code with a merger between a probabilistic model for chloride-induced corrosion and fragility model for undamaged RC frames. Finally, with the forced-based fiber plastic hinge model, the software SeismoStruct was employed to build the numerical model of the three-floor plane frame. Based on the material degradation models presented above, the time-dependent fragility curves and surfaces of three-floor RC frame in four ages(i.e., non-corroded (t=0), 5, 10and 15 years), corresponding to different performance levels, were depicted by the incremental dynamic analysis(IDA) method. This method may be employed to predict service-life and life-cycle cost analysis of RC frame structures

Study on time-dependent seismic fragility analysis of RC frame structures corroded by the most disadvantageous chloride attack

ZHENGShan-suo,YANGWei,QINQing,LILei,DENGGuo-zhuan(School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Key words:chloride; RC frame; IDA method; seismic fragility analysis; multi-age; Seismo Struct

RC結(jié)構(gòu)耐久性損傷領(lǐng)域中，氯離子侵蝕環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能退化的首要因素，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于氯離子侵蝕環(huán)境下RC結(jié)構(gòu)抗震性能的研究重點(diǎn)主要集中于RC構(gòu)件銹層次抗震性能的衰減規(guī)律，而對(duì)于RC整體結(jié)構(gòu)抗震性能的研究還未曾涉及，究其原因主要由于RC整體結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件侵蝕程度呈現(xiàn)空間性和時(shí)間性，對(duì)于服役RC結(jié)構(gòu)僅能通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的銹蝕程度，然后在借助于有限元軟件建模分析RC整體結(jié)構(gòu)的抗震性能衰減規(guī)律?；谝陨涎芯楷F(xiàn)狀，作者提出基于氯鹽最不利侵蝕環(huán)境下RC整體結(jié)構(gòu)的抗震性能研究，將結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件銹蝕程度按此構(gòu)件處于理想最不利侵蝕狀態(tài)下構(gòu)件的銹蝕程度計(jì)算即忽略結(jié)構(gòu)中構(gòu)件銹蝕程度的空間分布，并考慮時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)銹蝕程度的影響，對(duì)于考慮耐久性損傷的RC整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了基于構(gòu)件層次的結(jié)構(gòu)數(shù)值建模方法進(jìn)行了初步探究。

鑒于此，本文選取RC框架結(jié)構(gòu)，將鋼筋時(shí)變銹蝕引入結(jié)構(gòu)地震易損性分析中，旨在得到多齡期框架結(jié)構(gòu)的時(shí)變地震易損性曲線。結(jié)合箍筋與縱筋的銹蝕量相關(guān)規(guī)律的研究成果，考慮RC結(jié)構(gòu)處于正常使用狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)下的工作性能，作者認(rèn)為僅有必要對(duì)縱筋銹蝕率低于10%的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值建模，因?yàn)殇摻钿P蝕率低于10%時(shí)，銹蝕鋼筋的粘結(jié)性能降低的并不明顯，因此本文在數(shù)值建模中并沒(méi)有考慮銹蝕鋼筋的粘結(jié)性能劣化。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬方法主要有以下二種：

(1)基于實(shí)體單元建模[1]，從材料層面，通過(guò)修改材料的本構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)銹蝕鋼筋混凝土梁柱的數(shù)值建模，定量的分析銹蝕構(gòu)件的靜力及抗震性能隨著構(gòu)件劣化程度的變化規(guī)律。

(2)基于截面彎矩-曲率關(guān)系的塑性鉸模型[2]，通過(guò)截面分析軟件(Xtract、Semap等)得到RC梁柱塑性鉸的模型，接著對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化(兩折線、三折線)，采用現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件Sap2000、Capp及Midas等進(jìn)行Pushover靜力非線性分析。

綜上所述，本文提出采用可以考慮彎矩-軸力耦合的基于材料的纖維塑性鉸模型，對(duì)輕微銹蝕RC三層多齡期框架進(jìn)行了增量動(dòng)力(IDA)分析，建立結(jié)構(gòu)時(shí)變地震易損性曲線。由于氯離子侵蝕及銹蝕模型的不確定性，文中對(duì)于齡期的假定、材料強(qiáng)度的折減模型及截面的縮減模型，均選取了概率預(yù)測(cè)模型，旨在能夠更加真實(shí)的反應(yīng)既有RC結(jié)構(gòu)地震易損性的時(shí)變特性。

1RC結(jié)構(gòu)使用年份預(yù)測(cè)

為確定開始銹蝕的時(shí)間，擴(kuò)散模型取為基于一維的fick第二定律[3]，在時(shí)刻t深度為x時(shí)氯離子的濃度表達(dá)式：

(1)

式中：CS為表面的氯離子的濃度，erf(·)為誤差函數(shù)，D擴(kuò)散系數(shù)，t為從建造開始結(jié)構(gòu)的服役齡期。

1.1鋼筋臨界銹蝕時(shí)間計(jì)算理論

DuraCrete[4]考慮測(cè)量參數(shù)的不確定性、環(huán)境條件的不同及模型的不確定性，提出了氯離子作用下鋼筋銹蝕開始時(shí)間的概率模型，計(jì)算公式如下：

Tcorr=

(2)

式中：X1為fick第二定律理想化模型的不確定參數(shù)；Ke為環(huán)境因子；t0養(yǎng)護(hù)時(shí)間；Kt計(jì)算氯離子擴(kuò)散系數(shù)D0的影響因子；Kc為養(yǎng)護(hù)時(shí)間的修正系數(shù)；dc混凝土保護(hù)層厚度；Ccr為氯離子的濃度；Cs氯離子在鋼筋的表面的濃度；n為老化因子；Cs表示為W/b的線性函數(shù)，計(jì)算公式為Cs=ACS(w/b)+εcs，式中ACS、εcs為模型參數(shù)，w/b為修正后水灰比；令z=1-Ccr/Cs，則erf-1(z)為誤差函數(shù)的逆矩陣，可表示如下：

(3)

1.2鋼筋銹蝕深度計(jì)算理論

由于鋼筋銹蝕速度與諸多自身與外部環(huán)境均有關(guān)系，諸如：混凝土保護(hù)層厚度、水灰比、配筋率等設(shè)計(jì)參數(shù)、構(gòu)件所處結(jié)構(gòu)中的位置及外部環(huán)境的變化，且缺乏鋼筋銹蝕速度隨時(shí)間變化情況的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，因此本文采用Choe[5]提出的基于概率的鋼筋直徑預(yù)測(cè)模型，計(jì)算公式如下：

(4)

式中：Tf=Tcorr+dbi{dc/[1.050 8(1-w/c)-1.64]}1/0.71；dbi在t=0時(shí)鋼筋初始直徑；w/c為水灰比；dc為保護(hù)層厚度；t為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用年份。

上述基于概率的銹蝕鋼筋直徑預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果為某一環(huán)境下銹蝕鋼筋剩余直徑的平均值，由此所得各種材料參數(shù)的退化也為均值。

2材料耐久性衰變規(guī)律

2.1受壓區(qū)混凝土力學(xué)性能退化規(guī)律

通過(guò)減少位于保護(hù)層混凝土單元的強(qiáng)度和延性，來(lái)考慮受壓區(qū)混凝土的裂縫和碎裂的影響。Vecchio等[6]提出的模型認(rèn)為，受壓混凝土強(qiáng)度的減少取決于橫向平均拉應(yīng)變的大小，而橫向平均拉應(yīng)變則引起構(gòu)件的縱向微裂縫，受壓區(qū)混凝土強(qiáng)度衰減模型計(jì)算式：

(5)

ε1=(bf-b0)/b0

(6)

式中：b0為初始狀態(tài)時(shí)截面的寬度(沒(méi)有出現(xiàn)銹蝕裂縫)；bf為由于銹蝕開裂后梁截面的寬度。梁寬度的增加量可以通過(guò)如下式近似估計(jì)：

bf-b0=nbarswcr

(7)

式中：nbars為頂層鋼筋的數(shù)量(受壓鋼筋)；wcr為對(duì)于一個(gè)給定的銹蝕程度x的總的裂縫寬度。

與受壓區(qū)混凝土強(qiáng)度折減規(guī)律類似，混凝土抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式如下：

(8)

Molina 等[7]提出的銹蝕深度x和裂縫寬度wcr之間的就算關(guān)系如下式：

(9)

式中：υrs為銹蝕膨脹系數(shù)；μicorr為單位周長(zhǎng)上的裂縫寬度；對(duì)于υrs的取值情況，Molina等取為2。

2.2核心區(qū)約束混凝土力學(xué)性能退化規(guī)律

箍筋直徑的銹蝕導(dǎo)致核心區(qū)混凝土約束系數(shù)的降低，本文采用Mander等[8]混凝土約束本構(gòu)模型計(jì)算約束混凝土強(qiáng)度，混凝土的極限壓應(yīng)變計(jì)算公式如下：

(10)

式中：fyh為箍筋的屈服強(qiáng)度，εsyh為箍筋最大拉應(yīng)力時(shí)拉應(yīng)變，ρv為箍筋的體積配箍率，fcc為約束混凝土的強(qiáng)度。

約束混凝土的強(qiáng)度f(wàn)cc的計(jì)算式如下：

(11)

式中：fc為無(wú)約束混凝土的抗壓強(qiáng)度；fl′為混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力。

2.3銹蝕鋼筋力學(xué)性能退化規(guī)律

對(duì)于銹蝕后鋼筋的力學(xué)性能退化規(guī)律按照如下式[9]考慮：

(12)

(13)

(14)

εsuc=e-2.501ηsεsu0

(15)

(16)

式中：Es0為鋼筋的彈性模量；ηs為鋼筋銹蝕率；fy0,fu0分別為未銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度；fyc,fuc分別為銹蝕鋼筋的名義屈服強(qiáng)度、名義極限強(qiáng)度；εsy0，εsu0，εsh0分別為未銹蝕鋼筋的屈服應(yīng)變、極限應(yīng)變和強(qiáng)化應(yīng)變；εsc，εsuc，εshc分別為銹蝕鋼筋的屈服應(yīng)變、極限應(yīng)變和強(qiáng)化應(yīng)變；ηs,cr光圓鋼筋取10%，變形鋼筋取20%。上述公式的適用條件為ηs<80%。

2.4銹蝕框架梁柱塑性鉸長(zhǎng)度計(jì)算理論

基于構(gòu)件層次的RC框架整體結(jié)構(gòu)數(shù)值建模過(guò)程中，考慮鋼筋銹蝕及混凝土開裂對(duì)框架宏觀梁柱單元塑性鉸長(zhǎng)度的影響，按照公式(17)(18)定義未銹蝕與銹蝕后框架梁柱單元塑性鉸區(qū)域長(zhǎng)度[10]：

lp=0.08Ls+0.022dpfy

(17)

(18)

3銹蝕RC框架時(shí)變地震易損性模型

結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)等于災(zāi)害的年發(fā)生概率乘以相應(yīng)的結(jié)構(gòu)年預(yù)期損傷，式如下：

Rs=Probability×Damage

(19)

文中僅考慮全壽命周期下結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)，鑒于存在兩種潛在的危險(xiǎn)(鋼筋的銹蝕及地震激勵(lì))，將式(19)中Probability拆成如下兩部分：

Probability=P(corr)×P(seism)

式中：P(corr)和P(seism)分別表示某種銹蝕水平和某一強(qiáng)度地震發(fā)生的年超越概率，兩者相互獨(dú)立。因此，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)銹蝕和地震危害下結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算式如下：

Rs=P(corr)×P(seism)×Damage

(20)

為對(duì)近海既有RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損失評(píng)估，須同時(shí)考慮環(huán)境引起的RC框架結(jié)構(gòu)中鋼筋銹蝕與遭遇地震作用的影響，為此提出如下考慮鋼筋銹蝕的RC框架地震易損性模型。

3.1概率地震需求模型

(21)

式中：α(t)、β(t)為結(jié)構(gòu)某一齡期的回歸參數(shù)，IM為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，鑒于多齡期結(jié)構(gòu)的第一陣型周期隨齡期的變化規(guī)律不確定，因此本文中選用PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得：

(22)

式中：a(t)、b(t)均為常數(shù)，a(t)=lnα(t)、b(t)=β(t)，可通過(guò)結(jié)構(gòu)的增量動(dòng)力分析數(shù)據(jù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)回歸得到。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ為：

(23)

式中：di(t)為t時(shí)刻第i個(gè)地震動(dòng)的需求值。

根據(jù)式(21)~(23)，結(jié)構(gòu)概率地震需求計(jì)算公式為：

Pd(t)=P[D(t)≥d(t)|IM]=

(24)

此概率地震需求模型，未考慮結(jié)構(gòu)幾何模型與材料的不確定性。

3.2概率地震能力分析

結(jié)構(gòu)概率地震抗震能力分析(seismic capacity)就是確定針對(duì)某個(gè)特定破壞極限狀態(tài)或性能水平的界限值。由于文中未考慮結(jié)構(gòu)幾何模型與材料的不確定性，因此把結(jié)構(gòu)的抗震能力當(dāng)作是確定性的，不考慮結(jié)構(gòu)能力的不確定性。選取最大層間位移角θmax作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，θmax取1%、2%和4%作為三種損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的RC平面框架結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)指標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1　FEMA 356 [12]定義的不同性態(tài)水平的層間位移角限值

3.3結(jié)構(gòu)地震易損性分析

結(jié)構(gòu)的地震易損性是指結(jié)構(gòu)在不同水平的地震作用下，發(fā)生不同程度破壞的可能性或者說(shuō)是結(jié)構(gòu)達(dá)到某個(gè)極限狀態(tài)(性能水平)的概率，如下式所示：

Fragility(t)=P[D(t)≥C(t)|IM]

(25)

假定t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的地震需求D(t)與地震能力C(t)均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[13]，結(jié)構(gòu)特定階段的失效概率Pf表示為：

Pf(t)=P[D(t)≥C(t)|IM]=

(26)

將式(21)代入式(26)可以改寫為如下形式：

Pf(t)=P[D(t)≥C(t)|IM]=

(27)

(28)

式中：m(t)和ζ(t)分別為全壽命周期內(nèi)t時(shí)刻的地震易損性函數(shù)的中位值(單位g)和結(jié)構(gòu)地震易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，DS為損傷狀態(tài)。

3.4地震易損性曲面

根據(jù)式(28)繪制各齡期的地震易損性曲線，為對(duì)任意齡期結(jié)構(gòu)的失效概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，將0、5、10與15年結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)中的均值m(t)和方差ζ(t)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，建立以地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA，結(jié)構(gòu)齡期及失效概率作為坐標(biāo)的易損性曲面，具體擬合與易損性曲面繪制過(guò)程詳見(jiàn)算例。

4算例

按照我國(guó)規(guī)范采用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通用軟件PKPM(2010版本)，設(shè)計(jì)一三層框架結(jié)構(gòu)。柱網(wǎng)采用6 m×6 m，平面布置如下圖1所示。層高均為3.3 m?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.2 g，地震分組為第一組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，為二級(jí)框架。

框架頂層恒荷載、活荷載分別取9.0 kN/m2、0.5 kN /m2；標(biāo)準(zhǔn)層恒荷載、活荷載分別取為8 kN /m2、2 kN /m2?；炷恋燃?jí)均為C40。鋼筋材料使用情況為：梁柱縱筋均采用HRB335級(jí)，箍筋采用HPB235；樓板厚度均采用120 mm，縱橫向板筋均采用HPB235。

4.1結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)資料

設(shè)計(jì)平面和立面規(guī)則RC空間框架結(jié)構(gòu)，選取其主軸方向一榀平面框架(見(jiàn)圖1)進(jìn)行IDA分析。樓層重量按照(l.0×恒載十0.5×活載)折算，梁上均布荷載和節(jié)點(diǎn)集中荷載參照PKPM程序?qū)С鼋Y(jié)果取值，框架受力簡(jiǎn)圖如圖2，框架梁、柱截面尺寸、各樓層梁端、柱端配筋面積詳見(jiàn)表2。

圖1　三層框架結(jié)構(gòu)平面布置圖 Fig.1 Layout plan of three-floor frame structure

圖2　三層框架受力簡(jiǎn)圖 Fig.2 Load diagram of three-floor frame structure

框架名稱層號(hào)梁尺寸(mm×mm)梁端配筋上下柱尺寸(mm×mm)柱配筋(單側(cè))邊柱中柱1218+4Φ202Φ18+2Φ20三層2300×500(C40)2Φ16+4Φ182Φ18+2Φ20400×400(C40)218+2Φ221Φ16+2Φ1832Φ16+4Φ162Φ18+2Φ20

4.2材料本構(gòu)

混凝土采用Mander約束混凝土本構(gòu)關(guān)系，鋼筋采用Menegotto-Pinto鋼筋本構(gòu)模型。三層平面RC框架結(jié)構(gòu)梁柱塑性鉸長(zhǎng)度均取為0.8倍截面高度。

4.3齡期假定

根據(jù)第2小節(jié)相關(guān)內(nèi)容可知，只要確定鋼筋的銹蝕深度，即可根據(jù)式(5)~(16)，計(jì)算以下折減系數(shù)：

(1)縱筋與箍筋截面的折減系數(shù)，及由此導(dǎo)致的核心區(qū)約束混凝土約束系數(shù)的降低；

(2)鋼筋極限變形與混凝土極限應(yīng)變的折減系數(shù)；

(3)受壓區(qū)開裂混凝土強(qiáng)度的折減系數(shù)。

本文假定RC結(jié)構(gòu)所處環(huán)境參數(shù)見(jiàn)表3，RC框架梁柱構(gòu)件保護(hù)層厚度取為20 mm。

表3　環(huán)境參數(shù)取值

根據(jù)表2和3，參考DuraCrete規(guī)范[4]確定公式中相關(guān)參數(shù)的取值，根據(jù)式(2)計(jì)算箍筋、縱筋表面開始銹蝕臨界時(shí)間Tcorr分別為0.034年、0.098年，基于式(4)計(jì)算鋼筋剩余直徑。由第2小節(jié)可知，分析中采用式(9)對(duì)銹蝕裂縫寬度Wcr進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)式(5)計(jì)算受壓區(qū)混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4　四種齡期下的材料性能

注：括號(hào)內(nèi)為相應(yīng)的質(zhì)量損失，鋼筋直徑單位(mm)，混凝土及鋼筋強(qiáng)度單位(MPa)

為便于數(shù)值建模分析，經(jīng)簡(jiǎn)化(忽略鋼筋直徑不同的影響)本文對(duì)齡期為5、10和15年的鋼筋截面面積分別進(jìn)行4%、7%和9%的縮減；保護(hù)層混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)按表4取值。Capozucca等[14]通過(guò)理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，得出銹蝕RC梁受壓區(qū)混凝土峰值應(yīng)力的銹脹開裂損傷系數(shù)η取值為0.4~0.67，同表4中銹脹開裂混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)相吻合。η的計(jì)算式為：

(29)

對(duì)于縱向受力鋼筋(HRB335)，因?yàn)殇P蝕率均在10%以下[15]，因此可以不考慮鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限應(yīng)變的變化并忽略銹蝕鋼筋粘結(jié)強(qiáng)度的退化；對(duì)于截面削弱較多的箍筋(≥12%)，僅考慮箍筋截面減小造成的核心區(qū)混凝土約束系數(shù)的降低。為此，對(duì)于5、10和15年的箍筋剩余直徑分別取為7.49mm、7.16mm和6.88mm，受壓區(qū)開裂混凝土極限壓應(yīng)變按照式(10)計(jì)算，核心區(qū)約束系數(shù)按照Mander公式計(jì)算，見(jiàn)式(11)。AbdelsamieElmenshawi(2012)等[16]認(rèn)為塑性鉸長(zhǎng)度與構(gòu)件剪跨比、縱向受拉鋼筋直徑和屈服強(qiáng)度、箍筋配箍率和屈服強(qiáng)度和截面極限抗剪承載力有關(guān)；由于截面的極限抗剪承載力和配箍率同時(shí)減小，因此建模中忽略慮塑性鉸長(zhǎng)度隨齡期的變化，采用式(17)計(jì)算。

4.4RC平面框架的IDA分析

建立數(shù)值模型如圖3所示，所選取的11條地震動(dòng)記錄見(jiàn)表5。

圖3　平面框架數(shù)值模型 Fig.3 Numerical model of plane frame

根據(jù)第3小節(jié)的時(shí)變地震易損性模型，對(duì)不同齡期RC框架結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行IDA分析。根據(jù)公式(28)得到，0、5、10及15年RC框架結(jié)構(gòu)地震易損性函數(shù)的中位數(shù)及方差見(jiàn)表6；對(duì)應(yīng)于IO、LS及CP狀態(tài)下4個(gè)齡期的易損性曲線見(jiàn)圖4；不同PGA下(對(duì)應(yīng)于小震、中震、大震及特大震)，不同齡期RC框架結(jié)構(gòu)各性能極限的超越概率見(jiàn)表7。

表5　地震動(dòng)記錄

圖4　三層RC框架各極限狀態(tài)的時(shí)變易損性曲線 Fig.4 Time-dependent fragility cures of three-floor frame at each limit state

時(shí)間(年)性能水平IOLSCPm(t)ζ(t)m(t)ζ(t)m(t)ζ(t)00.2250.8940.5500.8941.3450.89450.2060.8670.4940.8671.1830.867100.1940.8070.4410.8071.0030.807150.1760.7690.3870.7690.8530.769

從圖4和表7可知，相同狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的失效概率隨著齡期的增大而增大，比如PGA為0.2g時(shí)，0年三層RC結(jié)構(gòu)超越IO狀態(tài)的超越概率為44.84%、超越LS狀態(tài)的為12.91%，超越CP狀態(tài)的為1.34%；5年三層RC結(jié)構(gòu)超越IO狀態(tài)的超越概率為48.6%、超越LS狀態(tài)的為14.92%，超越CP狀態(tài)的為2.05%；10年三層RC結(jié)構(gòu)超越IO狀態(tài)的超越概率為51.71%、超越LS狀態(tài)的為16.45%，超越CP狀態(tài)的為3%；15年三層RC結(jié)構(gòu)超越IO狀態(tài)的超越概率為56.05%、超越LS狀態(tài)的為21.94%，超越CP狀態(tài)的為5.6%，因此CP狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的超越概率對(duì)齡期最為敏感，LS次之，IO最小。

表7　不同PGA下各極限狀態(tài)(IO、LS和CP)的超越概率

為將離散的時(shí)間點(diǎn)變成連續(xù)的時(shí)間區(qū)間，根據(jù)Enright等[17]提出的橋梁抗力隨時(shí)間退化符合二次多項(xiàng)式關(guān)系，此處也認(rèn)為RC框架抗力隨時(shí)間的退化關(guān)系符合二次多項(xiàng)式擬合關(guān)系即：

Parameter(t)=at2+bt+c

(30)

將m(t)、ζ(t)按照以上二項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖5和6所示，參數(shù)a、b和c的取值見(jiàn)表8所示。將擬合后所得系數(shù)代入式(28)，得到連續(xù)化的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線計(jì)算公式：

P[DS|PGA]=

(31)

根據(jù)式(31)和表8，以PGA、超越概率P及時(shí)間t建立三維坐標(biāo)系，得到0到15年三層RC結(jié)構(gòu)IO、LS及CP狀態(tài)下的空間易損性曲面，如圖7所示。

圖5　m(t)二項(xiàng)式擬合曲線 Fig.5 Binomial fitting curve of m(t)

圖6　ζ(t)二項(xiàng)式擬合曲線 Fig.6 Binomial fitting curve of ζ(t)

圖7　三種狀態(tài)下RC框架時(shí)變地震易損性曲面 Fig.7 Time-dependent fragility surface at each limit state (IO、LS and CP)

表8　中位數(shù)和方差的二次擬和值

5結(jié)論

(1)基于鋼筋銹蝕深度概率預(yù)測(cè)模型和修正修壓場(chǎng)理論，以銹蝕箍筋、縱筋、受壓區(qū)銹脹開裂混凝土及核心區(qū)約束混凝土為對(duì)象，綜合各既有材料退化模型，預(yù)測(cè)了各齡期下材料的退化后力學(xué)性能，與現(xiàn)有單一縮減縱筋直徑的數(shù)值建模方法相比，考慮鋼筋銹脹退化機(jī)理更加準(zhǔn)確，多齡期RC結(jié)構(gòu)數(shù)值建模方法更加合理。

(2)將時(shí)間參數(shù)引入經(jīng)典地震易損性模型中，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)地震時(shí)變易損性模型的計(jì)算公式；

(3)選取合適的單元，實(shí)現(xiàn)了一3層平面框架的數(shù)值建模。基于時(shí)變易損性模型，通過(guò)二項(xiàng)式擬合將離散的易損性曲線連續(xù)化，給出0~15年區(qū)間內(nèi)任意時(shí)刻結(jié)構(gòu)的失效概率，在三維坐標(biāo)軸上繪制出了相應(yīng)的易損性曲面，為既有RC結(jié)構(gòu)的直接經(jīng)濟(jì)損失及風(fēng)險(xiǎn)實(shí)時(shí)評(píng)估，提供了研究思路。

(4)結(jié)構(gòu)構(gòu)件銹蝕的空間分布具有復(fù)雜性與離散性，本文對(duì)結(jié)構(gòu)中的所有構(gòu)件采用的都是最不利銹蝕狀態(tài)，其實(shí)是在數(shù)值建模上進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅能得到整體結(jié)構(gòu)處于最不利侵蝕作用下的易損性變化規(guī)律。因此今后對(duì)于考慮耐久性損傷的整體結(jié)構(gòu)的地震易損性研究，要考慮構(gòu)件銹蝕空間分布的離散性、結(jié)構(gòu)抗震性能的隨機(jī)性，獲得更為精確的結(jié)構(gòu)

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