卵形彈丸垂直侵徹鋼筋混凝土靶的工程解析模型

劉志林,孫巍巍,王曉鳴,李文彬

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210094)

摘要:為了研究鋼筋混凝土中鋼筋對(duì)侵徹彈丸的阻力作用,通過(guò)對(duì)試驗(yàn)取出的鋼筋混凝土試塊的宏觀和微觀分析,在球形空腔膨脹模型的基礎(chǔ)上,考慮彈丸直接與鋼筋發(fā)生碰撞時(shí)鋼筋對(duì)彈丸的阻力,建立了彈丸侵徹鋼筋混凝土的工程解析模型。分析彈丸在鋼筋交匯節(jié)點(diǎn)、鋼筋網(wǎng)格中心點(diǎn)、單根鋼筋的中點(diǎn)以及其他任意位置點(diǎn)與鋼筋接觸情況下鋼筋對(duì)侵徹的影響。研究表明,鋼筋混凝土中的鋼筋不僅對(duì)混凝土的強(qiáng)度有影響,在彈丸撞擊到鋼筋時(shí)還對(duì)彈丸的侵徹能力有減小的作用。在網(wǎng)眼尺寸一定的條件下,隨著體積配筋率的增大,鋼筋對(duì)彈丸的阻力作用越明顯,但在相同體積配筋率下,鋼筋直徑的影響小于鋼筋網(wǎng)層間距的影響。

關(guān)鍵詞:侵徹;鋼筋;鋼筋混凝土;空腔膨脹;電鏡分析

中圖分類號(hào):O385文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Engineering Analytical Model of Ogive-nose Steel Projectiles Vertically Penetrating Reinforced Concrete Target

LIU Zhi-lin,SUN Wei-wei,WANG Xiao-ming,LI Wen-bin

(Ministerial Key Laboratory of ZNDY,NUST,Nanjing 210094,China)

Abstract:To study the resistance of steel in reinforced concrete while the projectile penetrating the target,the macroscopic and microscopic analysis of reinforced concrete block taken from the test was carried out.Based on the spherical cavity expansion model,the resistance of the projectile due to direct impact with reinforced was considered,and the projectile penetrating reinforced concrete engineering analytical model was established.The effect of steel bar on projectile was analyzed when the contact position located at the intersection node,the grid center point,the midpoint of a single reinforced and any other location points.The study shows that the steel bar in reinforced concrete not only affects the resistance of concrete but also deduces the penetration capability of projectile impacting steel bar.Under specific mesh size conditions,the resistance effect of reinforced on projectile becomes more obvious with the increase of rein forcement ratio,and the influence of bar diameter is less than that of the interlayer spacing of the steel mesh when reinforcement ratio is invariant.

Key words:penetration;steel bar;reinforced concrete;cavity expansion;electron microscopy analysis

鋼筋混凝土不僅被廣泛地用于民用領(lǐng)域,同時(shí)也是軍事領(lǐng)域常用的防護(hù)建筑材料,以鋼筋混凝土為目標(biāo)靶的侵徹問(wèn)題研究日益成為現(xiàn)在的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在彈丸侵徹混凝土的研究上做了大量的工作,總結(jié)了許多經(jīng)驗(yàn)公式和理論模型,而對(duì)以鋼筋混凝土為靶板的侵徹問(wèn)題的研究,主要有實(shí)驗(yàn)、數(shù)值仿真、工程解析模型等方法。

文獻(xiàn)[1-3]研究了鋼筋在彈丸貫穿鋼筋混凝土薄板中的影響,重點(diǎn)研究了鋼筋對(duì)貫穿阻力的影響,而未對(duì)彈丸深侵徹鋼筋混凝土厚靶問(wèn)題進(jìn)行研究。Luk V K[4]等應(yīng)用空腔膨脹理論模型建立了卵形彈丸對(duì)鋼筋混凝土靶侵徹深度的計(jì)算公式。其模型中只認(rèn)為鋼筋對(duì)混凝土徑向裂紋擴(kuò)展有阻礙作用,忽略了鋼筋對(duì)彈丸的直接阻力作用。歐陽(yáng)春[5]等在Luk V K等的基礎(chǔ)上,應(yīng)用球形空腔膨脹理論模型計(jì)算混凝土介質(zhì)對(duì)彈丸的侵徹阻力,并且考慮鋼筋對(duì)彈丸的阻力,模型中鋼筋的破壞模式只考慮鋼筋的彎曲破壞。穆朝民[6]等在用歐陽(yáng)春等模型研究彈丸對(duì)鋼筋混凝土中鋼筋交匯處侵徹效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算相差較大,理論計(jì)算侵徹深度值比實(shí)驗(yàn)測(cè)得值要小10%以上,最高誤差達(dá)到27%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算的比較可以發(fā)現(xiàn),歐陽(yáng)春等模型中將鋼筋對(duì)彈丸的影響考慮過(guò)大。目前彈丸侵徹鋼筋混凝土的實(shí)驗(yàn)中彈丸著靶速度較低,數(shù)值仿真中鋼筋對(duì)彈丸的阻力作用過(guò)大,從而彈體侵徹深度偏小。工程解析模型中,鋼筋的處理方法是問(wèn)題的關(guān)鍵,鋼筋小梁的跨度、阻力和破壞準(zhǔn)則直接影響彈體阻力的大小,現(xiàn)有模型中對(duì)相關(guān)參數(shù)定義差別較大且缺乏理論依據(jù)。

本文應(yīng)用空腔膨脹理論模型計(jì)算混凝土對(duì)彈丸的侵徹阻力,并考慮鋼筋對(duì)彈丸的直接阻力作用,根據(jù)侵徹實(shí)驗(yàn)中斷裂鋼筋的端口微觀電鏡分析判斷鋼筋斷裂失效模式為彎曲加拉伸破壞,建立考慮鋼筋直接對(duì)彈丸阻力的工程解析模型,分析不同配筋情況以及不同彈著點(diǎn)對(duì)侵徹的影響。

1工程解析模型

1.1　鋼筋與彈丸的相互作用關(guān)系

彈丸在鋼筋混凝土介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題,彈丸與鋼筋的相互作用關(guān)系也是研究該問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。歐陽(yáng)春和穆朝民等認(rèn)為鋼筋的響應(yīng)分為彎曲段和斷裂段。只有彈丸與鋼筋接觸時(shí),鋼筋才會(huì)對(duì)彈丸有阻力作用。當(dāng)鋼筋斷裂后,此時(shí)鋼筋失去軸向約束,鋼筋與混凝土介質(zhì)一起運(yùn)動(dòng),鋼筋對(duì)彈丸的阻力可以忽略。

yi+1=yi-dzi+1cosφisinφi

(1)

zi+1=zi+dzi+1cosφicosφi

(2)

(3)

式(3)為彈丸ti到ti+1之間的位移,ti+1時(shí)刻彈丸位置信息的計(jì)算需要此時(shí)刻彈丸的軸向阻力,φi為ti時(shí)刻鋼筋與彈丸接觸點(diǎn)的法向與z軸的夾角。再根據(jù)牛頓第二定律求解侵徹深度。此刻彈丸受到的阻力包括鋼筋對(duì)彈丸的阻力Fr和混凝土介質(zhì)對(duì)彈丸的阻力Fc,則

(4)

式中:m為彈丸質(zhì)量。

圖1　彈丸與鋼筋相互作用時(shí)的位置關(guān)系

1.2　鋼筋對(duì)彈丸阻力的計(jì)算

彈丸撞擊鋼筋時(shí),鋼筋發(fā)生彎曲或斷裂,此過(guò)程中鋼筋與鋼筋相互作用,其相互作用力會(huì)對(duì)彈丸侵徹有阻礙作用,為了計(jì)算其相互作用力,需對(duì)彈丸撞擊后鋼筋的響應(yīng)進(jìn)行研究。

為了明確鋼筋在與彈丸的接觸碰撞后的破壞失效模式,進(jìn)行了彈丸侵徹鋼筋混凝土的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用直徑為60 mm的尖卵形彈丸垂直侵徹配筋率為0.5%的鋼筋混凝土。用圓筒形鉆孔機(jī)沿彈道軸線切割鋼筋混凝土靶板,切下帶有鋼筋網(wǎng)層的圓柱形混凝土試塊,敲開(kāi)試塊取出鋼筋網(wǎng)層,如圖2(a)所示。彈丸侵徹靶板結(jié)束后,彈道附近的混凝土處于破碎區(qū),強(qiáng)度很低,容易破碎,且切割作業(yè)的難度非常大,成功取出的帶鋼筋網(wǎng)層的混凝土試塊并不多。觀察取出的混凝土試塊,可以清楚地判斷彈孔侵徹后的孔洞與鋼筋網(wǎng)層的相對(duì)位置。

圖2(b)和圖2(c)分別為在隧道中間段和末尾段取出的鋼筋混凝土試塊。由圖2(b)可以觀察到隧道孔洞以及孔洞周圍的鋼筋網(wǎng),從圖中可以看出,被撞擊到的2根鋼筋發(fā)生斷裂,未被撞擊到的另2根鋼筋則完好無(wú)損。圖2(c)中可以觀察到,彈丸停留在鋼筋混凝土中的狀態(tài)與中間段的現(xiàn)象一樣,彈丸接觸的鋼筋發(fā)生斷裂,未接觸到的鋼筋則完好無(wú)損。

圖2　隧道區(qū)附近取出的帶鋼筋網(wǎng)的混凝土試塊

圖3是圖2(b)中的鋼筋斷裂情況示意圖,圖中顯示了鋼筋初始時(shí)刻狀態(tài)(虛線表示)與撞擊后的狀態(tài)(實(shí)線表示)。從圖中可以觀察到彈丸撞擊鋼筋網(wǎng)格的彈著點(diǎn),只有穿過(guò)隧道區(qū)的鋼筋發(fā)生斷裂,即彈丸撞擊到的鋼筋(圖中虛線畫(huà)出的2根鋼筋)發(fā)生斷裂,未撞擊到的鋼筋則保持初始狀態(tài)。被彈丸撞擊的2根鋼筋發(fā)生塑性變形,鋼筋受到混凝土介質(zhì)和彈丸的擠壓作用沿隧道區(qū)內(nèi)壁彎曲。

從試塊中取出鋼筋網(wǎng)層中斷裂的鋼筋,鋼筋發(fā)生明顯的彎曲變形,斷口處有明顯的頸縮現(xiàn)象。用掃描電子顯微鏡(JSM-5610LV型掃描電子顯微鏡)對(duì)鋼筋斷口進(jìn)行觀測(cè),發(fā)現(xiàn)斷口分布著大量的韌窩,如圖4所示,判斷鋼筋破壞屬于典型的塑性斷裂模式。根據(jù)對(duì)鋼筋斷口的分析,本文假定鋼筋將在拉力和彎矩共同作用下發(fā)生薄膜拉伸和彎曲耦合斷裂失效。

圖3　初始鋼筋狀態(tài)與撞擊后狀態(tài)對(duì)比圖

圖4　鋼筋斷口電鏡圖

因此,本文將彈丸與鋼筋的相互作用簡(jiǎn)化為一固支梁在阻尼介質(zhì)中受到?jīng)_擊載荷作用的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題。鋼筋的受力模型如圖5所示。圖中,Fλ為鋼筋受到彈丸碰撞的作用力，sλ為鋼筋與彈丸頭部接觸點(diǎn)的位移,L為小梁跨度。

圖5　鋼筋的受力模型

隨著靜水壓力的增加,混凝土的屈服包絡(luò)線將變得越來(lái)越平緩直至達(dá)到極限,變成水平線,即混凝土介質(zhì)不再抵抗切應(yīng)變的繼續(xù)增大。當(dāng)壓力值達(dá)到初始密實(shí)壓力時(shí),將出現(xiàn)流體密實(shí)區(qū),混凝土介質(zhì)可由彈性狀態(tài)經(jīng)內(nèi)摩擦狀態(tài)向理想流動(dòng)狀態(tài)(或接近流體動(dòng)力狀態(tài))轉(zhuǎn)變[7-9]。流動(dòng)密實(shí)區(qū)內(nèi)混凝土接近流體狀態(tài),這造成了鋼筋和混凝土之間存在相對(duì)速度差,即鋼筋與混凝土之間存在相對(duì)速度場(chǎng)。

本文根據(jù)動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論,假定鋼筋受影響范圍集中在流體密實(shí)區(qū),其范圍可近似用α1R(α1是與流體密實(shí)區(qū)外邊緣應(yīng)變相關(guān)的函數(shù),R為空腔半徑)表示[10],而其他區(qū)域假定為剛體,如圖6所示。

α1=(1-e-3εα1/2 )-1/3

(5)

式中:εα1為混凝土流體區(qū)域外邊緣應(yīng)變?；谝陨戏治?可確定鋼筋小梁的跨度為

(6)

圖6　不同分區(qū)和鋼筋的影響范圍

流體區(qū)域外圍假定為剛性(鋼筋和混凝土共同工作),鋼筋上與彈丸接觸位置的速度與彈丸上接觸點(diǎn)位置的速度相同,鋼筋在接觸點(diǎn)形成一個(gè)不動(dòng)塑性鉸,在兩側(cè)形成2個(gè)移動(dòng)塑性鉸,因此鋼筋和混凝土之間在流體密實(shí)區(qū)內(nèi)將形成相對(duì)的速度場(chǎng):

(7)

式中:x為彈丸與鋼筋碰撞初始時(shí)刻鋼筋上各點(diǎn)到碰撞接觸點(diǎn)的距離。

在圖5鋼筋受力模式下,單根鋼筋將會(huì)產(chǎn)生如下作用力:

(8)

Wen H M[11]用等效應(yīng)變判斷受沖擊載荷的固支梁的失效,等效應(yīng)變由軸向應(yīng)變和切應(yīng)變組成。本文研究的彈丸半徑與鋼筋小梁的長(zhǎng)度是相同量級(jí)的,忽略了剪切應(yīng)變對(duì)等效應(yīng)變的影響。等效應(yīng)變即可單獨(dú)用梁的軸向應(yīng)變來(lái)表示。軸向應(yīng)變由2項(xiàng)組成,即鋼筋的總的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

(9)

式中:εm為膜應(yīng)變,εb為彎曲應(yīng)變。

當(dāng)軸向應(yīng)變大于鋼筋失效應(yīng)變時(shí),鋼筋斷裂,鋼筋對(duì)彈丸的阻力為0。

本文主要采用球形空腔膨脹理論來(lái)計(jì)算混凝土介質(zhì)對(duì)鋼筋和彈丸的阻力[12-15]。彈丸頭部受混凝土介質(zhì)在接觸表面法向的應(yīng)力為

將阻應(yīng)力在彈頭表面積分,計(jì)算出混凝土介質(zhì)在彈丸軸向方向的總的阻力:

式中:v為彈丸軸向侵徹速度,Φ(x)為彈丸頭部形狀函數(shù)。

2模型分析

2.1　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文假設(shè)彈丸垂直侵徹鋼筋混凝土靶板時(shí)彈丸為剛性,不考慮侵蝕對(duì)模型的影響,彈丸撞擊點(diǎn)為網(wǎng)眼中心。特別地,鋼筋網(wǎng)層都是理想分布,每一層鋼筋網(wǎng)都嚴(yán)格對(duì)齊,忽略因撞擊點(diǎn)位置不同而受力不對(duì)稱對(duì)彈丸的偏轉(zhuǎn)影響。本文模型與實(shí)驗(yàn)的比較如圖7所示,模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好。

圖7　模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

為了研究鋼筋配筋率對(duì)彈丸侵徹的影響,本文進(jìn)行了4種配筋率的彈丸侵徹鋼筋混凝土的實(shí)驗(yàn),彈丸速度在750~1 250 m/s范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)彈丸無(wú)明顯質(zhì)量損失,因此本文剛性彈假設(shè)在此處滿足計(jì)算要求。

鋼筋參數(shù):第1層鋼筋距混凝土的表面距離為50 mm,從第2層鋼筋開(kāi)始余下的鋼筋網(wǎng)層都是以一定間距均勻分布,網(wǎng)眼尺寸(w)為50 mm×50 mm,鋼筋網(wǎng)格間距D有4種情況:225 mm,115 mm,75 mm,55 mm,分別對(duì)應(yīng)著4種不同的體積配筋率,即0.5%,1.0%,1.5%和2.0%。

現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是信息化、智能化普及的時(shí)代，這就為“以學(xué)習(xí)者為中心”的新觀念提供了很好的硬件環(huán)境，這種觀念還需要引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)可以幫助同學(xué)們，同時(shí)引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)檢索更有用有價(jià)值的信息，也要學(xué)會(huì)分辨正確和錯(cuò)誤的信息等知識(shí)，更要學(xué)會(huì)遇到問(wèn)題可以自己解決的能力。培養(yǎng)學(xué)生的財(cái)務(wù)思維模式，不僅僅學(xué)會(huì)教材的知識(shí)就可以，最后做到舉一反三的推斷能力，培養(yǎng)他們的批判性和創(chuàng)造性思維，并提高他們的發(fā)展社會(huì)的交往和人際關(guān)系。

圖8顯示了實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算的對(duì)比。由圖可見(jiàn),對(duì)于模型計(jì)算結(jié)果，在4種配筋情況下，配筋率越高,侵徹深度越小;在低速范圍內(nèi)配筋率對(duì)侵徹的影響較小;在高速范圍,配筋率的影響才會(huì)顯現(xiàn)。

圖8　本文實(shí)驗(yàn)與模型對(duì)比

2.2　鋼筋參數(shù)分析

根據(jù)本文實(shí)驗(yàn)鋼筋混凝土靶體參數(shù)和彈丸參數(shù),對(duì)彈丸侵徹鋼筋混凝土模型進(jìn)行參數(shù)分析。彈丸侵徹鋼筋位置分為4種情況,4種撞擊點(diǎn)位置示意圖如圖9所示。

圖9　彈著點(diǎn)在鋼筋網(wǎng)層中位置示意圖

對(duì)于剛性彈丸侵徹半無(wú)限靶,當(dāng)鋼筋均勻分布時(shí),隨著彈丸撞擊速度的增大,彈丸撞擊到鋼筋的層數(shù)也在增加,鋼筋對(duì)彈體侵徹深度的影響不斷增大。體積配筋率小于2%,撞擊速度在1 000 m/s以下時(shí),鋼筋對(duì)侵徹的影響很小。為了能夠顯示出鋼筋在侵徹中的影響規(guī)律,本文著重分析侵徹速度在800~1 800 m/s范圍內(nèi)的影響規(guī)律。

采用同一直徑(d=6 mm)鋼筋,不同鋼筋網(wǎng)層間距對(duì)侵徹深度的影響如圖10(a)所示?？梢钥闯?隨著彈丸撞擊速度的增加,網(wǎng)層間距越小,侵徹深度越小。而隨著侵徹速度增大,不同網(wǎng)格間距對(duì)侵徹深度的影響越明顯。

圖10(b)顯示了不同鋼筋直徑d下的侵徹速度與侵徹深度的關(guān)系,鋼筋直徑越大,則鋼筋對(duì)侵徹的影響越大,侵徹深度越小。計(jì)算結(jié)果顯示,速度為1 750 m/s時(shí),直徑6 mm 的鋼筋的侵徹深度為3.70 m,直徑30 mm的鋼筋的侵徹深度為3.10 m。鋼筋直徑越大,配筋率也在增大,鋼筋對(duì)彈丸阻力也就越明顯。

當(dāng)撞擊點(diǎn)位置不同時(shí),比較彈丸分別侵徹鋼筋節(jié)點(diǎn)、網(wǎng)眼、單根鋼筋中點(diǎn)情況下不同撞擊速度下的侵徹深度,如圖10(c)所示。圖10(c)中3種不同情況下的3條曲線接近重合,說(shuō)明在d=6 mm,D=225 mm情況下(體積配筋率為0.5%),彈丸撞擊點(diǎn)位置影響不明顯。而當(dāng)d=30 mm,D=55 mm時(shí),3種情況就有明顯的不同,如圖10(d)所示。侵徹在鋼筋節(jié)點(diǎn)時(shí)侵徹深度要比侵徹在單根鋼筋中點(diǎn)的侵徹深度小;而對(duì)于侵徹網(wǎng)眼為50 mm×50 mm的鋼筋網(wǎng)眼處,侵徹深度要小于其他2種情況。

d和D不同,鋼筋混凝土的配筋率則不同。下面研究在同一配筋率下d與D對(duì)侵徹的影響。對(duì)于體積配筋率2%有2種情況:情況一為d=6 mm,D=55 mm;情況二為d=12 mm,D=225 mm。圖11顯示了2種情況的計(jì)算結(jié)果,計(jì)算結(jié)果表明,同一配筋率下,采用小直徑的配筋方式更不利于彈體的侵徹。

圖10　侵徹深度與撞擊速度關(guān)系曲線

圖11　相同配筋率下不同d和D對(duì)侵徹深度的影響

3結(jié)束語(yǔ)

本文在Forrestal研究的尖卵形彈丸侵徹鋼筋混凝土模型的基礎(chǔ)上,對(duì)實(shí)驗(yàn)取出的斷裂鋼筋進(jìn)行了宏觀和細(xì)觀分析,確定了鋼筋的受力模式,建立了考慮鋼筋對(duì)彈丸阻力的侵徹鋼筋混凝土模型。分析了鋼筋直徑、網(wǎng)層間距以及撞擊點(diǎn)位置對(duì)侵徹的影響。特別比較了相同配筋率下的2種不同配筋方式對(duì)侵徹的影響,提出了一種更利于防護(hù)的配筋方式。本文模型與實(shí)驗(yàn)值的比較顯示了模型的有效性,本文研究為軍事目標(biāo)的防護(hù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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