侍穎輝

[提要] 成本是衡量企業(yè)經(jīng)濟效益的一個綜合性指標。在財務會計中，成本是指企業(yè)為生產(chǎn)一定種類、一定數(shù)量的產(chǎn)品所發(fā)生的各種生產(chǎn)耗費的貨幣表現(xiàn)；在管理會計中，成本是指企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營過程中對象化的、以貨幣表現(xiàn)的、為達到一定目的而應當或可能發(fā)生的各種經(jīng)濟資源的價值犧牲或代價。本文從管理會計角度分析成本性態(tài)，建立數(shù)學模型，結(jié)合EXCEL函數(shù)與圖表功能解決成本性態(tài)的線型與非線性模型建立問題。

關鍵詞：成本性態(tài)；混合成本；線性模型；非線性模型；函數(shù)模型

中圖分類號：F275.3 文獻標識碼：A

收錄日期：2015年10月22日

成本性態(tài)，就是指成本總額與業(yè)務總量之間的依存關系，通常又稱為成本習性。成本性態(tài)分析是指在明確各種成本的性態(tài)的基礎上，最終將企業(yè)的全部成本區(qū)分為固定成本和變動成本兩大類，并建立相應的成本函數(shù)模型的過程。成本性態(tài)分析需要對混合成本進行分解，混合成本的分解就是運用一定的方法按成本性態(tài)將混合成本中的固定成本與變動成本部分區(qū)分出來。

一、總成本的函數(shù)模型

我們在分解混合成本之前，先要搞清楚成本按性態(tài)分類的總成本模型，總成本的數(shù)學模型可以用線性方程式y(tǒng)=a+bx表示。其中y是總成本，x是業(yè)務量，a是總成本中的固定成本，b是單位變動成本，bx代表變動成本總額。在這個直線方程中，業(yè)務量x是自變量，總成本y是因變量，固定成本a和單位變動成本b是常數(shù)，只要能確定a和b的值，由x值便能確定總成本y的值?；旌铣杀镜姆纸夥椒ê芏啵袝嫹治龇?、合同確認法、技術測定法、歷史成本分析法，本文我們就著重介紹歷史成本分析法及EXCEL函數(shù)分析法。

二、歷史成本分析法常用的幾種方法

歷史成本分析法是根據(jù)混合成本在過去一定期間內(nèi)的成本與業(yè)務量的歷史資料，采用適當?shù)臄?shù)學方法對數(shù)據(jù)進行處理，從而分解出固定成本總額與單位變動成本的一種定量分析法。這種方法適用于生產(chǎn)條件較為穩(wěn)定、成本水平波動不大以及有關歷史資料比較完備的企業(yè)。

1、高低點法：就是指以某一時期的最高點產(chǎn)量的成本與最低點產(chǎn)量的成本之差，除以最高產(chǎn)量與最低產(chǎn)量之差，先計算出單位變動成本的值，然后再將混合成本中的變動部分和固定部分分解出來的一種方法。

2、散布圖法：是一種圖解法，也稱目測劃線法或布點圖法，它是在以橫軸代表業(yè)務量，縱軸代表混合成本的坐標圖中，將過去一定時期的業(yè)務量及成本數(shù)據(jù)分別在圖中標出，形成散布圖；然后根據(jù)目測在各點之間畫一條反映成本隨業(yè)務量變動的變動趨勢的直線，以確定混合成本中的固定成本和變動成本。這種方法通過目測確定的趨勢直線直觀方便、易于應用，但不嚴密、精確，我們在此不作介紹。

3、回歸直線法：也稱最小二乘法或回歸分析法，是通過回歸方程來確定成本直線，用以分解混合成本的方法。主要原理是根據(jù)若干期產(chǎn)量和成本的歷史資料，運用最小二乘法公式，將某項混合成本分解為變動成本和固定成本的方法。運用這種方法有一個前提條件，就是先確定x與y之間有無線性關系，如x與y相關性較強，則可分解；否則不必分解，分解出來無意義。相關系數(shù)r的計算公式：

r絕對值大小說明x與y這兩個變量的相關程度的密切程度，r=0說明變量之間不存在依存關系；r=±1說明變量完全相關，+1表示正相關，-1表示負相關。

利用回歸直線法進行混合成本分解，運用了“偏差平方和最小”的原理，所以結(jié)果更為精確，但計算過程比較復雜。

三、成本性態(tài)分析應用與設計

某企業(yè)2015年1～10月份的某項混合成本與產(chǎn)量的有關資料如表1所示。（表1）

1、采用高低點法。（表2）由表2數(shù)據(jù)知：

所以，混合成本的方程為：y=135.9+3.67x，高低點法簡便易行，但它只選擇了歷史資料的高點和低點兩組數(shù)據(jù)作為計算依據(jù)，代表性較差，結(jié)果不準確，建立起來的成本性態(tài)模型很可能不具代表性，這種方法只適用于成本變化趨勢比較穩(wěn)定的企業(yè)。為了更準確地反映成本性態(tài)模型，我們可采用回歸直線法來建立。

2、采用回歸直線法。先確定相關性，求相關系數(shù)：

所以混合成本的方程為y=218.1+2.973x，明顯較之高低點法有較高的準確性。但這種方法過于繁雜，計算量較大，稍有不慎就會出現(xiàn)錯誤，下面我們采用Excel的圖表功能及相關函數(shù)可很快得到更為精確的數(shù)據(jù)。

3、Excel中intercept和slope函數(shù)在成本性態(tài)分析中的應用

A、線性模型的建立

（1）在Excel數(shù)據(jù)表A1：C12中單元格中輸入混合成本與產(chǎn)量的有關資料如圖1所示。（圖1）

（2）選擇B3：C12數(shù)據(jù)，單擊插入——圖表——XY散點圖，確定“系列產(chǎn)生在行”，輸入圖表標題“混合成本分解圖”，數(shù)值X軸、Y軸為“產(chǎn)量”與“成本”，將圖表“作為對象插入”，最終結(jié)果如圖2所示。（圖2）

（3）將鼠標移到散點圖的數(shù)據(jù)點上——右擊選擇添加趨勢線，選擇類型為“線性”——在選項下勾選“顯示公式”和“顯示R2平方值”，在散點圖上填加趨勢線并顯示公式和R2檢驗值，結(jié)果如圖3所示。（圖3）

（4）由上述的圖3我們得知，混合成本的方程為y=218.11+2.9732x，相關系數(shù)的平方為0.8961，則相關系數(shù)r的值為0.9466。我們還可以用Intercept函數(shù)與Slope函數(shù)求出上述數(shù)據(jù)區(qū)的截距與斜率。在A15單元格中輸入“=Intercept”即可得出截距為218.11，即為我們的固定成本；在B15單元格中輸入“=Slope（C3∶C12，B3∶B12）”即可得出斜率為2.9732.，即為我們的變動成本。結(jié)果如圖4所示。（圖4）

B、非線性模型的建立：從上圖3中可以看出，點的分布并不是完全的線性狀態(tài)，往往混合成本并非完全線性的，我們也不是一味拘泥于線性模型，可以根據(jù)情況利用非線性模型進行分解，從而得到更為精確的模型。

具體方法同上，建立如上圖2的圖形，將鼠標移到散點圖的數(shù)據(jù)點上——右擊選擇添加趨勢線，選擇類型為“多項式”，設置“階數(shù)為2”，如圖5所示，在選項下勾選“顯示公式”和“顯示R2平方值”，在散點圖上填加趨勢線并顯示公式和R2檢驗值，結(jié)果如圖6所示。（圖5、圖6）

由圖6我們知，r相關系數(shù)的平方為0.9561，所得r的值為0.9824，所以非線性模型較之線性有著更好的擬合性，相關程度更高，所以這時混合成本方程為y=0.018x2-2.6054x+615.85，這時其固定成本a為615.85，初始單位變動成本b為-2.6051。隨著單位業(yè)務量的變化，單位變動成本的遞增速率為0.036，較之線性模型更為準確。

在企業(yè)管理過程中，不僅要發(fā)揮相應的財務職能，還要根據(jù)企業(yè)自身情況對其生產(chǎn)經(jīng)營決策提供依據(jù)，這就要求我們加強對企業(yè)成本性態(tài)的分析。以上幾種方法是我們研究成本性態(tài)的常用方法，通過上述方法求混合成本可以發(fā)現(xiàn)：高低點法的優(yōu)點在于簡便易行，易于理解；缺點是由于它只選擇了歷史資料中的兩組數(shù)據(jù)作為計算依據(jù)，使得建立起來的成本性態(tài)模型很可能不具有代表性，容易導致較大的計算誤差。與高低點法相比，回歸直線法由于選擇了包括高低兩點在內(nèi)的全部觀測數(shù)據(jù)，因而避免了高低點法中高低兩點的選取帶來的偶然性，比較科學，精確度高，但比較麻煩，計算復雜，公式不易記憶。EXCEL函數(shù)圖表法，不但科學，精確度更高，操作簡單方便。

主要參考文獻：

[1]宗國恩.管理會計學.西南財經(jīng)大學出版社，2012.1.

[2]Excel Home.Excel2010實戰(zhàn)技巧精粹，人民郵電出版社，2013.4.

[3]張亞紅.完全成本法與變動成本法的比較及其結(jié)合應用.科技資訊導報，2007.11.