張佳興 高殿奎

摘 要：針對(duì)合透平膨脹機(jī)和離心式壓縮機(jī)的調(diào)節(jié)特點(diǎn)和連體膨脹壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)，將PFC和PID控制相結(jié)合，提出了基于預(yù)測(cè)函數(shù)控制（PFC）原理和傳統(tǒng)控制相結(jié)合的串級(jí)控制算法。轉(zhuǎn)子、蒸汽容積，控制閥使用傳統(tǒng)控制使對(duì)象穩(wěn)定且迅速消除內(nèi)部擾動(dòng)，轉(zhuǎn)子、蒸汽容積，控制閥和排氣蝸殼環(huán)節(jié)構(gòu)成預(yù)測(cè)函數(shù)的廣義對(duì)象。該算法計(jì)算量少，能在實(shí)際工程中方便實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)表明與傳統(tǒng)控制相結(jié)合的串級(jí)控制算法的動(dòng)態(tài)品質(zhì)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略。

關(guān)鍵詞：連體膨脹壓縮機(jī)；預(yù)測(cè)函數(shù)控制；串級(jí)控制

中圖分類號(hào)：TB

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-3198（2015）25-0289-02

預(yù)測(cè)函數(shù)控具有計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，適用于快速系統(tǒng)，控制性能優(yōu)良。PFC在石油、化工、軍事等領(lǐng)域得到了的應(yīng)用，但沒有在壓縮機(jī)自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用報(bào)導(dǎo)。本文針對(duì)透平膨脹機(jī)和離心式壓縮機(jī)的特點(diǎn)，將轉(zhuǎn)速作為副調(diào)節(jié)器的被控量， 副回路采用PID控制，而主回路采用PFC控制，設(shè)計(jì)了一套PFC和傳統(tǒng)PID相結(jié)合的串級(jí)控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用PFC-PID串級(jí)控制策略在連體膨脹機(jī)的控制中有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，明顯優(yōu)于采用傳統(tǒng)控制策略的系統(tǒng)。

1 連體膨脹壓縮機(jī)的工藝流程

整個(gè)系統(tǒng)的工藝流程如圖1所示。

圖1 連體膨脹壓縮機(jī)的工藝流程圖

本文透平膨脹機(jī)的調(diào)節(jié)采用機(jī)前氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)方式。其預(yù)估性能曲線如圖2所示。壓縮機(jī)根據(jù)機(jī)器轉(zhuǎn)速變化進(jìn)行調(diào)節(jié)， 使機(jī)器出口蒸汽壓力達(dá)到設(shè)定值。其預(yù)估能曲線如圖3所示。

圖2 膨脹機(jī)預(yù)估性能曲線

圖3 壓縮機(jī)預(yù)估性能曲線

當(dāng)壓縮機(jī)出口蒸汽壓力小于設(shè)定值時(shí)，從圖3我們可以看到，為了使壓力達(dá)到設(shè)定值，得增加機(jī)器的轉(zhuǎn)速。從圖2我們可以看到，隨著壓縮機(jī)出口壓力的降低，膨脹比變大。如果壓縮機(jī)出口壓力不再變化， 膨脹比隨著轉(zhuǎn)速的提高進(jìn)一步增大， 與此同時(shí)，因?yàn)檗D(zhuǎn)速和出口壓力同時(shí)增高， 使得膨脹比變小， 從而達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。

當(dāng)壓縮機(jī)出口蒸汽壓力高于設(shè)定值時(shí)， 從圖3我們可以看到，為了使壓力達(dá)到設(shè)定值，需降低機(jī)器的轉(zhuǎn)速。 從圖2我們可以看到， 膨脹比隨著壓縮機(jī)出口壓力的升高而減小。如果壓力不再變化， 膨脹比隨著轉(zhuǎn)速的提高進(jìn)一步變小， 與此同時(shí)，因?yàn)檗D(zhuǎn)速和出口壓力同時(shí)減小， 使得膨脹比增大， 從而形成一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。

2 連體膨脹壓縮機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥的動(dòng)態(tài)模型

氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥的動(dòng)態(tài)特性可以用一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)來表示：：

GV1（s）=KVTVs+1e-τvs（1）

其中： KV為放大系數(shù)； TV 為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的時(shí)間數(shù)， τv為時(shí)滯。

2.2 連體膨脹壓縮機(jī)的動(dòng)態(tài)模型

（1）蒸汽容積方程。

蒸汽容積的動(dòng)態(tài)特性可以用一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)來表示：

Grj（s）=χp（s）χsz1（s）=1T0s+1

（2）

其中：χsz1為閥桿位移；χp為容積壓力；T0為時(shí)間常數(shù)。

（2） 轉(zhuǎn)子方程。

轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性可以用一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)來表示：

Gz（s）=χn（s）χp（s）=1Tas+γ

（3）

其中： Ta 為轉(zhuǎn)子的飛升時(shí)間常數(shù)；γ為自平衡系數(shù)；χp為蒸汽壓力；χn為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

（3） 排氣蝸殼 。

排氣蝸殼的動(dòng)態(tài)特性可以用一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)來表示：

Gp（s）=χp（s）χn（s）=knTns+1

（4）

其中：轉(zhuǎn)速χn為轉(zhuǎn)速；χp為壓力；kn為放大系數(shù)；Tn為時(shí)間常數(shù)。

3 預(yù)測(cè)函數(shù)控制

3.1 預(yù)測(cè)模型

作用可表示為若干已知基函數(shù)fn（n=1，…，N）的線性組合：

u（k+i）=∑Nn=1μnfn（i），i=0，1，…，H-1

（5）

其中fn（i）為基函數(shù)在t=iTs時(shí)的值，Ts為采樣周期，H為優(yōu)化時(shí)域的長(zhǎng)度。μn為線性組合系數(shù)。

3.2 反饋校正

預(yù)測(cè)模型的輸出和實(shí)際對(duì)象的輸出之間有一定的偏差，叫預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)誤差起到對(duì)模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正的作用，模型預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)誤差e（k+i）為：

e（k+i）=y（k）-ym（k）

（6）

其中，ym（k）是k時(shí)刻的模型輸出。

在此基礎(chǔ)上，可得到誤差補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)輸出：

yH（k+i）=ym（k+i）+e（k+i）

（7）

3.3 滾動(dòng)優(yōu)化

3.3.1 參考軌跡

使用從現(xiàn)在時(shí)刻實(shí)際值的一階指數(shù)形式作為預(yù)測(cè)函數(shù)控制的參考軌跡：

yr（k+i）=c（k+i）-βi（c（k）-y（k））

（8）

其中，yr（k+i）為參考軌跡，c為設(shè)定值，β=exp（-Ts/Tr），Ts為采樣周期，Tr為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)。

3.3.2 性能指標(biāo)

優(yōu)化的目的是為了使優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出盡可能接近參考軌跡確定的期望值yr（k+i），（i=0，…，H-1）要得到一組系數(shù)μ1，μ2，…，μN(yùn)，。取二次型性能指標(biāo)為：

JH=min∑H2i=H1[yr（k+i）-yH（k+i）]2

（9）

3.4 簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法

對(duì)于一階對(duì)象，可以解出的PFC顯式解，使算法實(shí)現(xiàn)更易。通常把高階漸近穩(wěn)定對(duì)象擬合為一階加純滯后對(duì)象，或者在高階對(duì)象上加一個(gè)傳統(tǒng)的PID控制，調(diào)節(jié)傳統(tǒng)PID控制的參數(shù)使其成為一階加純滯后的廣義對(duì)象。設(shè)對(duì)象傳遞函數(shù)為

Gm（s）=kmTms+1e-τds

（10）

式中：Tm，km，τd為時(shí)間、模型的穩(wěn)態(tài)增益、常數(shù)和純滯后時(shí)間。零階保持器離散化后，得預(yù)測(cè)模型的差分方程：

ym（k+1）=amym（k）+km（1-am）u（k-τd）

（11）

對(duì)于一階環(huán)節(jié)，使用一個(gè)階躍函數(shù)作為基函數(shù)可基本滿足控制要求，可得：

u（k+i）=u（k）， i=1，2，…，H-1

根據(jù)當(dāng)前信息和將要加入的控制量導(dǎo)出未來預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)預(yù)測(cè)輸出值。為先考慮τd=0即無滯后情況下，在加一個(gè)零階保持器離散化后，并利用數(shù)學(xué)歸納法可以得到：

ym（k+H）=aHmym（k）+km（1-aHm）u（k）

（12）

其中，am=e（-TS/Tm）。aHmym（k）自由響應(yīng)yl（k），km（1-aHm）u（k-τd）為模型的受迫輸出yf（k）。

對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（9）可以取H1=H2=H并令

Ju（k）=0

結(jié)合以上公式和預(yù)測(cè)函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)得到k時(shí)刻控制量為：

u（k）=c（k+H）-βHc（k）-y（k）（1-βH）km（1-αHm）+ym（k）km（13）

當(dāng)τd≠0時(shí)，修正系統(tǒng)對(duì)象輸出PFC，使用τd=0的模型。

設(shè)D=τd/TS，如下所示：

ypav（k）=y（k）+ym（k）-ym（k-D） （14）

式中，ypav（k）為修正后的過程輸出值。這樣式（6）可以修正為

e（k+i）=ypav（k）-ym（k）

（15）

則PFC控制輸出變?yōu)椋簎（k）=c（k+H）-βHc（k）-ypav（k）（1-βH）Km（1-αHm）+ym（k）Km

（16）

4 連體膨脹壓縮機(jī)PFC-PID串級(jí)控的仿真研究

4.1 PFC-PID串級(jí)壓縮機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文副回路采用PID控制，主回路采用PFC控制。PFC控制器根據(jù)出口壓力的變化給出PID控制器的設(shè)定值。PID控制器根據(jù)主控制器給出的設(shè)定值調(diào)節(jié)氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥。其控制系統(tǒng)方框圖如圖4所示。

圖4 壓縮機(jī)PFC-PID 串級(jí)控制系統(tǒng)

副回路包括PID控制器，氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥、蒸汽容積環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)子環(huán)節(jié)等構(gòu)成。主回路由PFC控制器，副回路輸出和排氣蝸殼構(gòu)成。

4.2 仿真結(jié)果

當(dāng)Kv=3.75；TV=4.375s；τv=2.5s ；To=0.25s ；Ta=8s；γ=1 ；Kn=1.37；Tn=12s，PID控制器參數(shù)為KP=0.24，KI=0.02，KD=0。在本控制系統(tǒng)中，對(duì)壓縮膨脹機(jī)作為廣義對(duì)象，進(jìn)行擬合得到相應(yīng)的一階加純滯后模型為

Gm（s）=1.7316s+1e-7s

圖5給出了一階加純滯后模型與廣義受控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線，圖 5可以看出，一階加純滯后模型與廣義受控對(duì)象擬合精度比較高。

圖5 廣義受控對(duì)象的擬合

為對(duì)比預(yù)測(cè)函數(shù)控制策略相對(duì)于常規(guī)PID控制方法的優(yōu)越性，本文同時(shí)做了兩者的仿真研究。PFC

使用階躍函數(shù)，采樣周期為TS=1，預(yù)測(cè)時(shí)域優(yōu)化長(zhǎng)度為P=3，參考軌跡時(shí)間常數(shù)為Tr=1 。仿真結(jié)果見圖6。

圖6 連體膨脹壓縮機(jī)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文介紹了預(yù)測(cè)函數(shù)控制的算法及其在壓縮機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，并針對(duì)其典型的一階加純滯后系統(tǒng)模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PFC-PID串級(jí)控制策略相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制有更好的控制效果。

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