【摘要】BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛地應(yīng)用于巖體力學(xué)參數(shù)和初始應(yīng)力場(chǎng)的反演分析中，但在實(shí)際應(yīng)用中，BP網(wǎng)絡(luò)存在著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練易于過(guò)度、收斂速度慢、易陷入局部極小以及隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定等缺點(diǎn)?；谏鲜鲈?，本文采用RBF網(wǎng)絡(luò)作為反分析方法，利用有限差分格式的快速拉格朗日算法進(jìn)行正分析計(jì)算，依據(jù)若干測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)據(jù)，反演了計(jì)算區(qū)域的巖體力學(xué)參數(shù)以及初始應(yīng)力場(chǎng)。并以某電站為例，說(shuō)明RBF網(wǎng)絡(luò)在反演分析的精度和學(xué)習(xí)速度方面，均優(yōu)于采用BP網(wǎng)絡(luò)的反演算法。

【關(guān)鍵字】BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；初始地應(yīng)力場(chǎng)；非線(xiàn)性反演

1、引言

初始地應(yīng)力是存在于地層中的未受工程擾動(dòng)的天然應(yīng)力場(chǎng)，它是引起采礦、水利水電、土木建筑、鐵道、公路、軍事和其他各種地下或露天巖開(kāi)挖工程變形和破壞的根本作用力，是確定工程巖體力學(xué)屬性，進(jìn)行圍巖穩(wěn)定性分析，實(shí)現(xiàn)巖石開(kāi)挖設(shè)計(jì)和決策的必要前提。眾多研究發(fā)現(xiàn)，重力作用和構(gòu)造運(yùn)動(dòng)是引起地應(yīng)力的主要原因，其中水平方向的構(gòu)造應(yīng)力對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)的影響最大。

2、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

初始地應(yīng)力場(chǎng)的確定是地下工程設(shè)計(jì)過(guò)程中的一項(xiàng)重要工作，它影響地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與安全。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是模仿人腦細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能、腦神經(jīng)結(jié)構(gòu)以及思維方式等腦功能的新型信息處理系統(tǒng)。由于它具有復(fù)雜的動(dòng)力特性、并行處理機(jī)理、自適應(yīng)能力和靈活性而受到自然科學(xué)領(lǐng)域?qū)W者的廣泛重視。目前應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)（ Back propagation ）是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)不僅有輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)，而且還有一層或多層隱含節(jié)點(diǎn)。對(duì)于輸入信息，要先向前傳播到隱含層的節(jié)點(diǎn)上，經(jīng)過(guò)各單元的特性為Sigmoid型的激活函數(shù)（又稱(chēng)作用函數(shù)、轉(zhuǎn)換函數(shù)或映射函數(shù)等）運(yùn)算后，把隱含節(jié)點(diǎn)的輸出信息傳播到輸出節(jié)點(diǎn)，最后給出輸出結(jié)果。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)RBF網(wǎng)絡(luò)由3層組成，輸入層只用來(lái)輸入，沒(méi)有傳遞函數(shù)；隱層單元的傳遞函數(shù)為高斯型徑向基函數(shù)；輸出層單元的傳遞函數(shù)為線(xiàn)性函數(shù)。最近鄰聚類(lèi)學(xué)習(xí)算法是一種在線(xiàn)自適應(yīng)聚類(lèi)學(xué)習(xí)算法，不需要事先確定隱含層單元的個(gè)數(shù)，因而完成聚類(lèi)所得到的RBF網(wǎng)絡(luò)是最優(yōu)的，并且此算法可在線(xiàn)學(xué)習(xí)。同時(shí)，RBF網(wǎng)絡(luò)具有輸出與初始權(quán)值無(wú)關(guān)、學(xué)習(xí)時(shí)間短、計(jì)算量小、網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)。

3、應(yīng)用實(shí)例

本文以某電站為工程背景，結(jié)合其設(shè)計(jì)資料及地質(zhì)勘探平洞編錄資料，考慮計(jì)算區(qū)域內(nèi)的斷層、裂隙，建立計(jì)算模型。

3.1 計(jì)算模型

在巖體工程中，無(wú)論是淺埋還是深埋狀態(tài)，由于地殼構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的影響，初始地應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律極其復(fù)雜，影響因素也很多。依據(jù)對(duì)初始地應(yīng)力實(shí)測(cè)資料所作的統(tǒng)計(jì)分析，可以認(rèn)為在工程范圍內(nèi)初始地應(yīng)力隨埋深增大，基本呈正比分布變化。對(duì)于該算例，豎直方向只考慮自重作用，可以假設(shè)水平方向地應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律為：

（1）

式中，—計(jì)算坐標(biāo)系下計(jì)算點(diǎn)的z坐標(biāo)。

3.3 BP網(wǎng)絡(luò)反演

BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用有動(dòng)量的梯度下降法，訓(xùn)練精度為1×10-4，學(xué)習(xí)率為0.01，最小梯度要求為1×10-10，學(xué)習(xí)率增長(zhǎng)比為1.05，學(xué)習(xí)率下降比為0.7，表現(xiàn)函數(shù)增加最大比為1.04，動(dòng)量因子為0.9。采用大型數(shù)學(xué)計(jì)算軟件MATLAB對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)把輸入樣本P作為網(wǎng)絡(luò)輸入，把輸出樣本T作為輸出，將30組樣本分別輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)4569步計(jì)算，精度滿(mǎn)足要求，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

3.4 RBF網(wǎng)絡(luò)反演

RBF網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)相比一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)就是無(wú)需調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，因此不用對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行試算和調(diào)整。為了說(shuō)明RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度，訓(xùn)練精度同樣為1×10-4，輸入與輸出樣本同BP方法，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)269步計(jì)算，精度滿(mǎn)足要求，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

3.5 反演結(jié)果比較

利用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所獲得的非線(xiàn)性映射關(guān)系，將與反演點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)應(yīng)力值作為輸入向量輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)運(yùn)算，網(wǎng)絡(luò)輸出即為反演出的地應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)。BP和RBF網(wǎng)絡(luò)得到的初始地應(yīng)力場(chǎng)分別為：

從對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)的模擬可以發(fā)現(xiàn)：

（1）利用BP網(wǎng)絡(luò)反演的邊界條件和巖體參數(shù)對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行模擬時(shí)，1～12測(cè)點(diǎn)反演的最大主應(yīng)力值接近測(cè)試值（但其中1，3，8號(hào)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)了較大的相對(duì)誤差），13～17號(hào)測(cè)點(diǎn)計(jì)算的最大主應(yīng)力均大于實(shí)測(cè)值（在13號(hào)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)了最的偏差）。最小主應(yīng)力反演的結(jié)果也是在個(gè)別點(diǎn)位出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，但是大部分測(cè)點(diǎn)反演的結(jié)果是在實(shí)測(cè)值的附近。

（2）利用RBF網(wǎng)絡(luò)反演的邊界條件和巖體參數(shù)對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)的模擬時(shí)，最大主應(yīng)力的最大偏差為13號(hào)測(cè)點(diǎn)的24.6%，而最小主應(yīng)力除3號(hào)和13號(hào)測(cè)點(diǎn)外，其他測(cè)點(diǎn)的誤差均小于25%。

（3）通過(guò)圖5圖6最大主應(yīng)力反演結(jié)果的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，RBF網(wǎng)絡(luò)反演的結(jié)果優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)，特別在13～17號(hào)測(cè)點(diǎn)，RBF網(wǎng)絡(luò)反演的最大主應(yīng)力與實(shí)測(cè)值更為接近。在最小主應(yīng)力方面，前10個(gè)測(cè)點(diǎn)RBF網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果更為理想，對(duì)于后7個(gè)測(cè)點(diǎn)的兩種方法反演的相對(duì)誤差基本接近。

（4）在個(gè)別測(cè)點(diǎn)處，初始地應(yīng)力沒(méi)有按照隨深度增加而增大的趨勢(shì)，相反出現(xiàn)了突然減小，這主要是由于計(jì)算區(qū)域有多條斷層和裂隙存在。而在該計(jì)算模型中，僅考慮了3條主要斷層和1條裂隙密集帶。這樣導(dǎo)致模型在局部出現(xiàn)了很大的計(jì)算誤差，難以反映實(shí)際應(yīng)力情況，因此在進(jìn)行反分析時(shí)，計(jì)算模型一定要能夠真實(shí)地反映現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)情況，這樣才能保證訓(xùn)練樣本的可靠性。

（5）據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，初始地應(yīng)力值的測(cè)量結(jié)果的誤差就可達(dá)到25%～30 %。利用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)反演時(shí)，只有兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的誤差超過(guò)30%，比BP網(wǎng)絡(luò)相比較有更高的精度。在網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整和訓(xùn)練速度方面，RBF網(wǎng)絡(luò)也優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)。

4、結(jié)語(yǔ)

將FLAC3D軟件與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合反演初始地應(yīng)力場(chǎng)是一種強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合。通過(guò)兩種網(wǎng)絡(luò)反演過(guò)程與結(jié)果的比較可以發(fā)現(xiàn)，兩者均可以對(duì)初始地應(yīng)力以及巖體參數(shù)進(jìn)行多參反演，但是RBF網(wǎng)絡(luò)在反演過(guò)程中避免了網(wǎng)絡(luò)調(diào)整，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選擇等問(wèn)題，使得反演過(guò)程簡(jiǎn)單易于操作；同時(shí)就本工程實(shí)例來(lái)看RBF反演結(jié)果的精度整體也高于BP網(wǎng)絡(luò)。因此在實(shí)際工程中可以利用FLAC3D與RBF網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行反演。

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作者簡(jiǎn)介：凌影，女，河北保定人，主要從事水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在初始地應(yīng)力場(chǎng)反演等工作。