云南省測繪工程院

摘要：地球自然表面高低不平，無法通過簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述，為研究和描述地球形狀，提出了大地水準(zhǔn)面的概念。在精化區(qū)域大地水準(zhǔn)面測量中，通過物理和幾何大地測量的結(jié)合，不僅可以確定基礎(chǔ)空間的三維坐標(biāo)，還能夠確定海拔高度、地球引力場關(guān)系等信息，被廣泛應(yīng)用到地質(zhì)、石油勘探和地震學(xué)、測繪學(xué)、海洋學(xué)以及地球物理學(xué)等領(lǐng)域中。本文就對區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的理論和實踐展開分析，以為區(qū)域大地水準(zhǔn)面測量提供參考。

關(guān)鍵詞：區(qū)域；大地水準(zhǔn)面；精化；理論；實踐

近些年來，隨著測量工作快速發(fā)展，大地水準(zhǔn)面的重要性日益突顯，得到各個國家的廣泛重視，大地水準(zhǔn)面模型不斷完善，大地水準(zhǔn)面的精確度、分別率日益提升，對數(shù)字地球、數(shù)字城市建設(shè)等發(fā)揮著重要作用。我國大地水準(zhǔn)面建立開始于上世紀(jì)50年代，經(jīng)多年發(fā)展后，其精度從米級提高到分米級，在江蘇、深圳和相關(guān)等區(qū)域，大地水準(zhǔn)面的精度提高到厘米級，加強(qiáng)對區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的研究有著重要現(xiàn)實意義。

一、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化理論概述

在區(qū)域大地水準(zhǔn)面面精化過程中，高程系統(tǒng)、地球重力場和重力異常都是十分重要的因素，也是區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化實現(xiàn)的重要理論基礎(chǔ)。

（一）高程系統(tǒng)

從本質(zhì)上來說，大地水準(zhǔn)面精化就是準(zhǔn)確計算大地高中大地水準(zhǔn)面高，來描述大地水準(zhǔn)面的起伏情況，所以，做好高程測量十分必要。高程是相對于某一基準(zhǔn)面定位的重要指標(biāo)，高程精度受制于兩個影響因素，分別是基準(zhǔn)面和觀察量，在高程基準(zhǔn)面上，國際上常用的有正高系統(tǒng)、大地高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。

在正高系統(tǒng)當(dāng)中，高程基準(zhǔn)面選擇為大地水準(zhǔn)面，通常是指重力等位面，任一測量點正高指導(dǎo)是該點與大地水準(zhǔn)面之間的垂線距離，其公式為，其中，表示A點的正高值，dh為高差水準(zhǔn)測量值，是A點垂線方向上與dh相對應(yīng)位置的重力，為計算方便，取水準(zhǔn)路線上的平均值，即。

在正高測量中，是常數(shù)，在測量地面點選定后，與此地面點對應(yīng)的正高是唯一的，不會因為測量路線不同產(chǎn)生差異，但是，會受地殼密度、地殼模型以及地下深度影響，這些量都是無法精確測定的，也就是說精確度并無法保證，得到的正高也是無法精確求取的[1]。

針對上述正高無法精確求取的情況，在正常水準(zhǔn)橢球基礎(chǔ)上，引入了正常高概念，通過正常重力取代，得到正常高值，是通過正常重力公式得到的A點正常重力平均值，是A點正常高值，其余物理量意義不變。正常高測量得到的曲面是似大地水準(zhǔn)面，但只是接近水準(zhǔn)面，而不是水準(zhǔn)面，是一種計算輔助面，在不同地形下，其與大地水準(zhǔn)面之間存在一定誤差，比如青藏高原，其誤差能夠達(dá)到3m，正常高系統(tǒng)是我國大地水準(zhǔn)面測量使用的高程系統(tǒng)。

大地高是指任一點上經(jīng)過此點的橢球面法線與橢球面間的距離，是一個幾何量，并無實際物理意義。在大地高測量中，不同國家采取的參考橢球并不相同，導(dǎo)致同一點測量得到的大地高也存在差異，被廣泛認(rèn)同接受的是GPS定位中WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。

（二）地球重力場

地球重力是一個合力，是有地球引力和慣性離心力共同影響的，重力作用在單位質(zhì)量上產(chǎn)生的強(qiáng)度即為重力場強(qiáng)度。

在地球重力中，由于地球引力計算困難，且屬于矢量，為方便重力場計算，在大地測量中引入了位函數(shù)，此函數(shù)對應(yīng)的力有兩個前提條件，一是力的方向、大小是連續(xù)的，二是力場做功與路徑無關(guān)，重力位函數(shù)的公式為：。

（三）重力異常

重力異常主要是由兩個因素引起的，一是垂線偏差，二是地球擾動位。其具體含義與影響分別為：

在實際計算中選用重力時，通常以正常重力位代替重力位，在正常重力位與實際重力位之間，存在有垂線偏差，有大地水準(zhǔn)面垂線偏差和地面垂線偏差兩種，前者是地面點實際重力位與其投影點正常重力方向的夾角，后者包括東西分卯酉圈分量和子午圈分量。

垂線偏差對大地水準(zhǔn)面精化起著重要作用，不僅是檢驗重力大地水準(zhǔn)面精度的主要手段，也是解算大地水準(zhǔn)面模型的有效依據(jù)。

地球擾動是地球本身運(yùn)動特點決定的，是地球星霜研究的一個重要參數(shù)，設(shè)地球擾動位是T，則大地水準(zhǔn)與其差距可用來表示。根據(jù)球諧函數(shù)可得，擾動位函數(shù)解為：，其中，表示球坐標(biāo)，坐標(biāo)原點是地球質(zhì)心，地球自轉(zhuǎn)軸是Z軸；，表示擾動位系數(shù)。

擾動位求解公式對于地球重力場研究有著重要作用，是重力異常、垂線偏差和水準(zhǔn)面差距計算的有效途徑[2]。

二、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的實踐

（一）測量區(qū)域概況

以某市地籍測量為例，分析區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的實踐應(yīng)用，該測量區(qū)域的地貌主要為臺塬，其上覆有較好的黃土層，北部邊界為山脈，東部和西邊邊界為河流，總體地勢呈現(xiàn)為北高南低，平均海拔為650m，長年受河流沖刷，地形主體為臺塬，梁、河谷交錯。

（二）測區(qū)GPS水準(zhǔn)點情況

在本測量區(qū)域內(nèi)，共選擇水準(zhǔn)點37個，分別標(biāo)號，數(shù)據(jù)較多，分別取其中幾個作為代表，其基本資料如下：

1號水準(zhǔn)點的大地高和正常高分別為752.276m和782.394m；2號水準(zhǔn)點的的大地高和正常高分別為764.498m和794.395m；3號水準(zhǔn)點的大地高和正常高分別為804.867m和834.455m；4號水準(zhǔn)點的大地高和正常高分別為787.749m和817.208m。

（三）計算高程異常長波分量

以上述水準(zhǔn)點為例，利用NGA官方數(shù)據(jù)的計算軟件，計算測區(qū)高程異常長波分量，可得表1所示結(jié)果。

表1 測區(qū)高程異常長波分量

水準(zhǔn)點諧波合成插值（1’*1’數(shù)據(jù)）插值（2.5’*2.5’數(shù)據(jù)）

1-30.397-30.397-30.397

2-30.182-30.182-30.182

3-29.93-29.93-29.93

4-29.784-29.784-29.784

從表中可以看出，測區(qū)內(nèi)個水準(zhǔn)點的高程異常長波分量在諧波合成、1’*1’格網(wǎng)數(shù)據(jù)、2.5’*2.5’格網(wǎng)數(shù)據(jù)均沒有差異，表明高程值是沒有異常的[3]。

（四）區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化

首先，分析擬合點個數(shù)，分別從水準(zhǔn)點中選擇7個、10個、13個和16個進(jìn)行分析，統(tǒng)計不同個數(shù)下的測量高度異常值與計算高度異常值，得到兩種值的差值。同時，還需要對不同個數(shù)下內(nèi)、外符合精度進(jìn)行比較。

根據(jù)計算結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)，外符合精度最低的是7個擬合點時，其誤差區(qū)間是0.0091m，當(dāng)擬合點數(shù)量不斷增加時，外符合精度也相應(yīng)提高，增加至0.045m，但是，當(dāng)增加至一定值時，不會再有顯著變化。因此，本測區(qū)適宜采用的擬合點個數(shù)為10個。

表2 擬合點分布精度情況

擬合點分布擬合點位置內(nèi)符合精度誤差區(qū)間/m外符合精度誤差區(qū)間/m

集中分布情況10.0310.127

情況20.0240.340

情況30.0160.135

均勻分布情況10.0290.048

情況20.0430.076

情況30.0360.113

其次，分析擬合點位置，在確定擬合點個數(shù)后，還需要對擬合點位置進(jìn)行選擇，共有集中分布和均勻分布兩種方式，每種方式各設(shè)置三種情況，可得表2結(jié)果，從表中可知，最佳精度情況為均勻分布中的情況1。因此，本測區(qū)應(yīng)采用均勻分布方式，且不能集中在同一個區(qū)域中。

結(jié)語：

在現(xiàn)代社會的各個領(lǐng)域中，對大地水準(zhǔn)面測量的精度要求不斷提高，加強(qiáng)對大地水準(zhǔn)測量的研究有著重要意義。在大地水準(zhǔn)面的理論基礎(chǔ)中，高程系統(tǒng)、重力場強(qiáng)度和重力異常都是影響精度的重要內(nèi)容，做好高程、重力場的精確計算，是保證大地水準(zhǔn)面精度的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭小亮.基于區(qū)域精化似大地水準(zhǔn)面的測量精度探索[J].科技資訊，2014，04：70-73.

[2]李海文，張燕，羅滿建，等.廣西區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化的研究[J].地理空間信息，2009，02：144-146.

[3]馮大偉.基于區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化的測量精度探索[J].科技資訊，2014，23：30-31.