【摘要】 從教學(xué)角度說，教學(xué)不是教師教學(xué)生學(xué)、教師傳授學(xué)生接受的過程，而是教與學(xué)交往、互動(dòng)的過程，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，在這個(gè)過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，教學(xué)是一個(gè)發(fā)展的、增值的、生成的過程.

【關(guān)鍵詞】 互動(dòng)；生成

下面筆者以自己一道課堂例題教學(xué)為例談?wù)剬?duì)這一方面的感受.

例 平面上有三個(gè)向量OA ，OB ，OC ，它們的和為零向量，且 OA =1， OB =2，

OC = 2 ，求△ABC的面積.

我先分析給出一種解法.

解法一 ∵OA +OB +OC = 0 .

∴O為△ABC的重心，以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OAEC.

設(shè)OE與AC交于點(diǎn)D，

如圖所示：則BO=OE=2，BD= 3 2 OB=3.

∴cos∠COE= OE2+OC2-CE2 2OE·OC = 22+2-1 2×2× 2 = 5 2 8 .

∵sin∠COE= 14 8 ，

∴過C作CG⊥OE垂足為G，過A作AF⊥BD，垂足為F.

∴CG=OC·sin∠COE= 2 × 14 8 = 7 4 .

同理AF= 7 4

∴S△ABC= 1 2 ×BD×（CG+AF）= 1 2 ×3×（ 7 4 + 7 4 ）= 3 7 4 .

在給出第一種解法后，我留出時(shí)間讓大家思考其他解法，剛開始學(xué)生有點(diǎn)沉默，因?yàn)榇祟}確實(shí)有一定的難度，于是我組織學(xué)生四人一組交流互動(dòng)，大約在6分鐘后，一名學(xué)生給出了第二種解法.

解法二 ∵OA +OB +OC = 0 .

∴OA +OB =-OC ，∴ OA +OB 2= -OC 2= OC 2，

∴ OA 2+ OB 2+2 OA · OB COS= OC 2.

即1+22+2×1×2cos=2.

∴cos= 3 4 .∴sin= 7 4 ，

∴S△ABC=3S△OAB=3× 1 2 × OA · OB ·sin=3× 1 2 ×1×2× 3 4 = 3 7 4 .

當(dāng)這名學(xué)生在黑板上寫完整個(gè)解答后，整個(gè)班級(jí)響起了一片掌聲，我也及時(shí)給予一定的物質(zhì)鼓勵(lì)，頓時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣馬上被調(diào)動(dòng)起來，于是我給了他們“議論”的時(shí)間，經(jīng)過10分鐘后，學(xué)生又給出了以下三種解法.

解法三 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B所在的直線為y軸，如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則B（0.2），設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）

∵O為△ABC的重心，

∴ OA =1. OB =2.

OC = 2 . BD =2× 3 2 =3.

∴ x1+x2+0 3 =0， y1+y2+2 3 =0，x12+y12=1，x22+y22=2. 解得： x1= 7 4 ，y1=- 3 4 ，x2=- 7 4 ，y2=- 5 4 .

∴S△ABC= 1 2 BD · x2-x1 = 1 2 ×3× 7 4 - - 7 4 = 3 7 4 .

解法四 以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B所在的直線為x軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OADC，

則D在x軸上，過A作AE⊥x

軸于E，過C作CF⊥x軸于F.

設(shè)∠AOD=γ，∠COD=β

則 OA ·cosγ+ OC ·cosβ= OE + OF = OD = OB .

OA sinγ= OC sinβ

由余弦定理得：cosγ= OA 2+ OD 2- AD 2 2 OA · OD = 1+4-2 2×1×2 = 3 4 .

∴sinγ= 7 4 .

∴S△ABC= 1 2 × BG （ OA sinγ+ OC sinβ）= 1 2 ×3× 7 4 ×1+ 7 4 ×1 = 3 7 4 .

解法五 如圖所示，O為△ABC的重心，以O(shè)A、OC為鄰邊作平行四邊形OAEC，AC與OE交于F.

∴ OB = OE =2.

由 OE 2+ AC 2=2 AE 2+2 OA 2.

∴ AC = 2 .

∴△AOC為等腰三角形.

過C作CG⊥OA于G.

∴ AG = 1 2 OA = 1 2 .

∴ CG = AC2-AG2 = 2- 1 4 = 7 2 .

∴S△ABC=3S△AOC=3× 1 2 × CG · OA =3× 1 2 × 7 2 ×1= 3 7 4 .

解法五還沒講完下課鈴已響，但整個(gè)教室非常安靜.同學(xué)們都在認(rèn)真地聽楊秋萍同學(xué)對(duì)解法五的分析，講解，興趣非常的濃，課后還有很多同學(xué)對(duì)此題的解法進(jìn)行再探討；形成了一種濃厚的學(xué)習(xí)氛圍.

后來，我反思這節(jié)課的教學(xué)，常常問自己若不給學(xué)生思考的時(shí)間，不給師生互動(dòng)的空間，不調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，學(xué)生智慧的火花會(huì)頻頻閃爍嗎？會(huì)有這些解法嗎？會(huì)有課后研究問題，探討問題的熱烈情景嗎？所以在課堂教學(xué)中，多創(chuàng)造這種師生互動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的生成.

【參考文獻(xiàn)】

[1]任恩剛.如何培養(yǎng)教師的生成教學(xué)能力.漓江出版社.2011.06.