【摘要】 本文首先闡述了數(shù)學(xué)建模思想，然后討論了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的必要性，最后通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體例子說明了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是在實驗、觀察和分析的基礎(chǔ)上，對實際問題的主要方面作出合理的簡化與假設(shè)；確定變量和參數(shù)；應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法將實際問題形成一個明確的數(shù)學(xué)問題；用數(shù)學(xué)理論、方法對該問題求解或用數(shù)值計算方法、計算機編程求近似解；檢驗求解的結(jié)果是否符合實際，對這樣過程的多次反復(fù)進行指導(dǎo)能較好地解決問題，這就是數(shù)學(xué)建模的全過程.

數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)的思考方法，是處理現(xiàn)實問題的一種有效的數(shù)學(xué)手段.通過觀察分析問題，抽象、簡化問題而提煉出現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型，之后再利用數(shù)學(xué)建模的知識去處理該問題.

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往更加重視對于學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，而忽略了數(shù)學(xué)對解決實際問題的作用的講解，導(dǎo)致學(xué)生覺得數(shù)學(xué)沒有用處，最終影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.數(shù)學(xué)建模能夠有效地使用數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實問題，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)能夠用于解決實際問題，并且能夠發(fā)揮強大的作用.一旦感受到了作用，就會引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

隨著時代的發(fā)展，高校已將創(chuàng)新能力作為學(xué)生培養(yǎng)能力之一.對于學(xué)生創(chuàng)新意識、思維和能力的培養(yǎng)也已經(jīng)成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要的培養(yǎng)目標之一.數(shù)學(xué)建模中需要用到眾多方法、技巧，并且要經(jīng)過認真的分析和綜合，另外，數(shù)學(xué)建模并沒有固定的方法或者模式遵循，會因為問題的不同而不同，也往往因為解決問題的人的不同而不同，它的方法靈活多樣，這能夠給予學(xué)生更多的空間和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將有助于學(xué)生對于知識的理解，進而提高教學(xué)效果.

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型案例

在課堂上，除了將概念、定義、定理、方法講清楚外，適當?shù)匾肱c課堂相關(guān)的數(shù)學(xué)模型案例有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和重要性的認識.課堂下，組織學(xué)生解決簡單的數(shù)學(xué)模型問題既鍛煉了學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，又能借此鞏固所學(xué)知識.以下分別從概念、定理、習(xí)題這三個方面舉例說明數(shù)學(xué)模型案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用.

1.在概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念一般來源于實際生產(chǎn)生活中的需要，例如導(dǎo)數(shù)的概念、定積分的概念.這就要求，在闡述概念時要重視概念與實際的結(jié)合，突出其應(yīng)用價值.數(shù)學(xué)上抽象出了導(dǎo)數(shù)的概念，而在導(dǎo)數(shù)概念介紹完后，要明確指出瞬時速度是路程對時間的導(dǎo)數(shù)、電流是電荷對時間的導(dǎo)數(shù).加強概念的闡述與舉例說明，有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用價值與實際意義.

2.在定理中滲透數(shù)學(xué)建模思想

對于高等數(shù)學(xué)中的定理，學(xué)生往往知道定理在高等數(shù)學(xué)中的使用，但并不知道定理在實際生活中有什么作用.例如，在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點存在定理時，可以提出這樣的問題：一個四腳等長的椅子能夠在不平的地面上放平？這是一個日常生活中經(jīng)常遇到的例子，學(xué)生比較熟悉，也樂于猜想、思考.問題看似簡單，但如何與零點存在定理聯(lián)系起來呢？這樣的提問能夠積極的調(diào)動學(xué)生的積極性.再如切分蛋糕問題：一刀能夠過一點把一個邊界形狀任意的蛋糕面積二等分嗎？

模型假設(shè)：蛋糕平放在桌面上，蛋糕表面與水平面平行.

模型建立：設(shè)平面上有一條形狀任意的封閉曲線，沒有交叉點，P是曲線所圍圖形內(nèi)的任意一點.證明：過P點必存在一條直線L將圖形面積二等分.

符號說明：設(shè)S1，S2是直線L將圖像分成的兩部分的面積，θ為L與x軸的夾角，θ0為L與x軸的初始夾角，θ∈[θ0，θ0+π]，S1，S2是θ的連續(xù)函數(shù)，即S1=S1（θ），S2=S2（θ）.

模型求解：如果S1=S2，則L為要找的直線.如果S1≠S2，不妨設(shè)S1>S2.點P為旋轉(zhuǎn)中心，直線L按順時針方向旋轉(zhuǎn).令f（θ）=S1（θ）-S2（θ），f（θ）為[θ0，θ0+π]上的連續(xù)函數(shù).且f（θ）=S1（θ）-S2（θ），f（θ0+π）=S1（θ0+π）-S2（θ0+π）=S2（θ0）-S1（θ0）<0.

則由零點定理知，存在ξ∈（θ0，θ0+π），使得f（ξ）=S1（ξ）-S2（ξ）=0，即S1（ξ）=S2（ξ）.

模型結(jié)論：由上述證明可知，過蛋糕表面上任一點存在直線能將蛋糕切成面積相等的兩塊.

模型評價：這個模型的建立和求解雖然沒有解決實際操作，但是卻從理論上證明了可行性.

3.在習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想

除了在教學(xué)中使用一些實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型近似建模示范外，還可以在一些章節(jié)學(xué)完之后適當選擇一些實際應(yīng)用問題讓學(xué)生自己進行分析.將數(shù)學(xué)建模思想方法運用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.一方面，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣培養(yǎng).另一方面，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中提高了自己的數(shù)學(xué)知識水平，增強了運用數(shù)學(xué)知識的能力，有助于高等學(xué)校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.

【參考文獻】

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