閆盛楠

（燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 秦皇島 066004）

1 引言

在認(rèn)知無線電[1]（cognitive radio，CR）系統(tǒng)中，頻譜檢測技術(shù)是認(rèn)知用戶（secondary user，SU）識別“頻譜空洞”的有效手段。通常，CR需要檢測一個(gè)非常大的頻帶范圍來找到可用的頻帶，稱為寬帶頻譜檢測。針對寬帶信號的采樣和分析，SU需要采用非常高速的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器和數(shù)字信號處理器以及相當(dāng)多的存儲(chǔ)單元，功耗和代價(jià)較大?；趯拵o線頻譜利用率低所具備的稀疏性，壓縮感知（compressed sensing，CS）技術(shù)[2]可使模擬寬帶信號的采樣直接以sub-Nyquist速率進(jìn)行，從而大大降低了傳感器采樣器件的壓力，節(jié)約了數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，因而，基于CS的寬帶頻譜檢測技術(shù)[3]已成為目前研究的熱點(diǎn)問題。

在協(xié)作頻譜檢測的場景下，由于多用戶檢測信號群具有聯(lián)合稀疏特性，大量研究引入了分布式壓縮感知（distributed compressed sensing，DCS）技術(shù)?；贒CS的頻譜檢測方法，主要思想是各個(gè)SU分布式測量，于融合中心（fusion center，F(xiàn)C）處聯(lián)合重構(gòu)，并對重構(gòu)信號分析頻譜占用情況。其意義在于利用信號群的聯(lián)合稀疏性，可以減少每個(gè)SU的測量數(shù)目，從而能夠有效降低單個(gè)SU的能耗和計(jì)算量。

根據(jù)信號群中共同稀疏部分的情況，聯(lián)合稀疏模型（joint sparsity model，JSM）分為 3 種，分別是 JSM-1、JSM-2和JSM-3[4]。目前，基于DCS的頻譜檢測方法，主要研究頻譜檢測場景與聯(lián)合稀疏模型之間的對應(yīng)關(guān)系，并給出相應(yīng)的聯(lián)合重構(gòu)方法。參考文獻(xiàn)[5,6]考慮的場景符合JSM-2，假設(shè)不同SU檢測到的寬帶信號具有相同的頻譜支撐集特征。針對這一模型，參考文獻(xiàn)[5]利用同步正交匹配追蹤（simultaneous orthogonal matching pursuit，SOMP）算法實(shí)現(xiàn)了多個(gè)用戶信號在FC處的聯(lián)合重構(gòu)；而參考文獻(xiàn)[6]則提出了一種同步壓縮抽樣匹配追蹤（simultaneous compressive sampling matching pursuit,SCSMP）算法，以實(shí)現(xiàn)信號的聯(lián)合重構(gòu)。在參考文獻(xiàn)[7]中，Liang J H等人構(gòu)建了一種通用聯(lián)合稀疏模型（general joint sparsity model,GJSM），并給出了相應(yīng)的聯(lián)合重構(gòu)算法——選擇放棄SOMP（select-discard SOMP，SD-SOMP）算法。參考文獻(xiàn)[8]考慮到認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性和頻域稀疏性，提出了一種基于空域和頻域二維壓縮感知模型，全部用戶的測量數(shù)據(jù)經(jīng)二維壓縮編碼后傳給FC，進(jìn)行聯(lián)合的解碼重構(gòu)過程。

現(xiàn)有的基于DCS的頻譜檢測方法中，F(xiàn)C需要所有SU的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)，在用戶密集型網(wǎng)絡(luò)中，這意味著系統(tǒng)要承擔(dān)相當(dāng)大的數(shù)據(jù)傳輸量，系統(tǒng)能耗必然增加。本文針對符合JSM-2的頻譜檢測場景，提出一種兩步式的融合重構(gòu)方法，以減少壓縮頻譜檢測過程的數(shù)據(jù)傳輸量。FC首先將各SU本地正交匹配追蹤（OMP）的迭代結(jié)果部分融合，獲得聯(lián)合支撐集信息，然后以此作為先驗(yàn)信息，為對應(yīng)的系數(shù)變量確定權(quán)重因子，并選取部分SU信號，進(jìn)行基于加權(quán)SOMP（weighted SOMP，WSOMP）算法的聯(lián)合重構(gòu)。在第二步的聯(lián)合重構(gòu)過程中，只需要傳輸部分SU的測量數(shù)據(jù)，較之傳統(tǒng)DCS方法，傳輸數(shù)據(jù)的能耗將大大降低。同時(shí)，第一步融合過程中獲得的支撐集信息，能夠指導(dǎo)信號的聯(lián)合重構(gòu)過程，保證以較少的測量數(shù)據(jù)達(dá)到良好的重構(gòu)效果。

2 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的認(rèn)知無線電系統(tǒng)，J個(gè)SU與P個(gè)PU（primary user，主用戶）共享一段寬帶頻譜。假設(shè)寬帶頻段的帶寬為B，并且被平均分割成Nf個(gè)子信道，各子信道的帶寬為B/Nf。在某一時(shí)刻，每個(gè)活躍的PU占用一個(gè)子信道，各PU占用的子信道互不相同。假設(shè)只有X個(gè)子信道被PU占用，其余（Nf-X）個(gè)子信道空閑。所有的SU聯(lián)同F(xiàn)C，通過協(xié)作頻譜檢測獲得空閑信道信息，并利用空閑信道完成自身信息的傳輸。

假設(shè)同時(shí)處于活躍狀態(tài)的PU數(shù)目較小，只有少數(shù)子信道被占用，因而，寬帶頻譜呈現(xiàn)出稀疏性，SU可以通過壓縮感知實(shí)現(xiàn)對寬帶信號的采樣與重構(gòu)。聯(lián)合考慮所有SU的檢測信號，不同SU檢測到的信號均在其頻譜的相同位置被PU占用，僅由于無線信號在傳播過程中受衰落影響而造成信號的幅值和相位不同，也就是說，所有檢測信號具有相同的稀疏支撐集，該寬帶頻譜檢測模型與聯(lián)合稀疏JSM-2模型相吻合。圖1給出了某時(shí)刻兩個(gè)SU檢測信號的頻譜占用情況。

圖1 寬帶頻譜檢測模型

3 基于傳統(tǒng)DCS的頻譜檢測方法

假設(shè)在檢測時(shí)間間隔內(nèi)，寬帶頻譜的稀疏支撐集保持不變（即PU的頻譜占用情況不變）。由于不同SU檢測的寬帶信號具有相同的頻譜支撐集特征，可以采用JSM-2模型的DCS方法來降低頻譜檢測過程的采樣率。基于DCS的頻譜檢測方法充分利用了各SU檢測信號的 “聯(lián)合稀疏性”，首先在各個(gè)SU進(jìn)行分布式的壓縮測量，然后在FC處實(shí)現(xiàn)信號的聯(lián)合重構(gòu)，最后根據(jù)重構(gòu)信號判定寬帶頻譜的占用情況。

3.1 本地壓縮測量

在每個(gè)SU頻譜檢測前端，利用模擬—信息轉(zhuǎn)換器[9]（analog to information converter，AIC），實(shí)現(xiàn)模擬寬帶信號的壓縮采樣。假設(shè)第j個(gè)SU的檢測信號為xj=[xj1xj2…xjN]T∈RN，其中，j=1,2,…,J，在傅里葉（Fourier）正交基 ΨN×N下，其稀疏表示為：

其中，vj=[vj1vj2…vjN]T為N×1維的系數(shù)向量。測量矩陣Φj選用M×N維的高斯隨機(jī)矩陣，將其與原信號相乘，即得到測量向量yj∈RM。結(jié)合原信號的稀疏表示過程，可得到測量方程：

根據(jù)式（2），可定義第j個(gè)用戶的恢復(fù)矩陣為 Θj=ΦjΨ∈RM×N，以列向量的形式表示為 Θj=[θj,1,θj,2, …,θj,N]，其中，各列向量 θj,i∈RM（i=1,2,…,N）稱為原子。

3.2 信號的聯(lián)合重構(gòu)

所有SU直接將測量向量傳給FC，由FC進(jìn)行信號的聯(lián)合重構(gòu)。來自不同SU的信號具有通用的稀疏支撐集Ω，即：

其中，vj僅在公共稀疏集Ω上面非零。根據(jù)DCS理論和JSM-2模型的應(yīng)用，對于一組具有通用稀疏集的信號可以使用快速算法對所有信號進(jìn)行聯(lián)合恢復(fù)。Duarte M F等人提出了一種這樣的算法，稱為DCS-SOMP[10]。該算法充分利用了JSM-2的聯(lián)合稀疏性，在迭代過程中，F(xiàn)C將不同用戶的測量向量與對應(yīng)的恢復(fù)矩陣求相關(guān)，并求和后獲得新的相關(guān)值序列，進(jìn)而按照貪婪方式選取相關(guān)值最大的原子索引，加入信號支撐集的候選集合中。以第l次迭代為例，原子索引的選取原則如式（4）所示：

其中，rj,l-1表示第l-1次迭代后yj的殘差，θj,n表示恢復(fù)矩陣Θj的第n個(gè)列向量（原子）。選取的原子索引nl加入支撐集的候選集合中，然后，基于匹配結(jié)果更新殘差，并將其作為下一輪迭代待分解的信號，從而經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，最終獲得原信號的重構(gòu)結(jié)果。

3.3 能量檢測

經(jīng)過DCS-SOMP算法的聯(lián)合重構(gòu)，可以得到每個(gè)SU檢測信號的頻域重構(gòu)信號（j=1,2,…,J），因而，這里選用頻域能量檢測法來判定各子信道的占用情況。針對每一個(gè)子信道，統(tǒng)計(jì)所有用戶檢測信號在該信道能量的平均值。當(dāng)在某子信道中的能量平均值高于判決門限λ時(shí)，則認(rèn)為該子信道被PU占用；否則認(rèn)為該子信道未被占用，是一個(gè)可供SU動(dòng)態(tài)接入的頻譜空洞。以第q個(gè)子信道為例，其能量檢測過程可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下：

4 兩步式融合重構(gòu)方法

傳統(tǒng)DCS方法的聯(lián)合重構(gòu)過程中，所有SU都要向FC傳輸壓縮采樣數(shù)據(jù)，若SU數(shù)目較多或者存在距離FC較遠(yuǎn)的SU，就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芎拇蠓黾樱涣硗?，F(xiàn)C對所有用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)，計(jì)算量較大，容易發(fā)生信息擁塞。本文提出一種基于兩步式融合重構(gòu)的壓縮頻譜檢測（two-step compressed spectrum sensing，TS-CSS）方法，應(yīng)用于壓縮頻譜檢測過程中，能夠在保證檢測性能的前提下，降低系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸量，節(jié)省頻譜檢測的耗能。

本方法包含兩大步驟，第一步先進(jìn)行部分支撐集信息的融合過程，第二步在第一步融合結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行SU檢測信號的聯(lián)合重構(gòu)。具體過程如下：首先，各SU通過本地的OMP迭代獲得部分支撐集信息，經(jīng)FC融合后獲取可靠性較高的聯(lián)合支撐集信息；然后，F(xiàn)C根據(jù)支撐集信息融合的結(jié)果為各系數(shù)變量確定權(quán)重因子，并選取部分SU信號，進(jìn)行基于加權(quán)SOMP算法的聯(lián)合重構(gòu)。與傳統(tǒng)的DCS方法相比，該方法聯(lián)合重構(gòu)時(shí)只需小部分SU傳輸測量數(shù)據(jù)，雖然需要增加第一步的本地支撐集信息傳輸，但較之大幅減少的測量數(shù)據(jù)傳輸，系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)量仍會(huì)大大減少，相應(yīng)的能耗也將有效降低。

4.1 部分支撐集信息融合

與傳統(tǒng)的DCS方法不同，該方法在本地壓縮測量階段，要進(jìn)行部分的信號重構(gòu)過程。根據(jù)壓縮感知理論，信號的重構(gòu)問題可轉(zhuǎn)化為以下的凸優(yōu)化問題：

求解這個(gè)問題可選用OMP算法，但這里并不需要進(jìn)行完整的重構(gòu)過程，而只是通過少量的OMP迭代，選出稀疏支撐集的部分元素。對于單用戶的本地壓縮重構(gòu)來說，在測量數(shù)據(jù)不是足夠多的情況下，選取的支撐集元素并不完全準(zhǔn)確，因而，需要FC融合所有SU的本地信息，以獲取可靠性較高的聯(lián)合稀疏支撐集信息。

假設(shè)每個(gè)SU經(jīng)過G次OMP迭代，各自選中G個(gè)索引（位置序號）加入本地支撐集的候選集合中，并將這G個(gè)索引上報(bào)給FC；FC統(tǒng)計(jì)在收到的共JG個(gè)數(shù)據(jù)中，各索引出現(xiàn)的次數(shù)。假設(shè)索引n（n∈{1,2,…,N}）出現(xiàn)的次數(shù)為sn，若sn≥2，則意味著索引n被兩個(gè)或兩個(gè)以上SU選中為支撐集元素，其屬于聯(lián)合稀疏支撐集的概率非常大；且sn越大，索引n屬于聯(lián)合稀疏支撐集的概率也越大。也就是說，通過對各SU本地支撐集信息進(jìn)行融合，F(xiàn)C能夠找到系數(shù)向量中非零概率相對高的某些位置。

4.2 基于加權(quán)SOMP算法的聯(lián)合重構(gòu)

基于第4.1節(jié)獲得的部分高概率非零系數(shù)的位置信息，考慮在聯(lián)合重構(gòu)過程中引入加權(quán)的方法，以提高信號重構(gòu)的概率。對于單用戶來說，加權(quán)重構(gòu)問題可建模為：

其中，w=[w1w2…wN]T是N×1維的權(quán)重向量。大于1的權(quán)重因子增加了其對應(yīng)系數(shù)變量對目標(biāo)函數(shù)的影響，因而，為了最小化目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)盡量避免選擇這樣的變量作為非零變量。小于1的權(quán)重因子則正好相反，其對應(yīng)的系數(shù)變量被選為非零變量的概率更高?；诖耍跒楦飨禂?shù)變量確定權(quán)重因子時(shí)，若已知某系數(shù)變量非零的概率較大，應(yīng)降低其權(quán)重，以促使重構(gòu)算法迅速收斂。按照這一原則，可利用第4.1節(jié)支撐集信息融合的結(jié)果，即各索引被選中的次數(shù)sn，為每個(gè)系數(shù)變量確定對應(yīng)的權(quán)重因子，如式（8）所示：

其中，K為常數(shù)，且0

在各系數(shù)變量權(quán)重因子確定的前提下，考慮多用戶的聯(lián)合重構(gòu)問題，提出一種改進(jìn)的同步正交匹配追蹤算法——加權(quán)SOMP算法。假設(shè)選定I個(gè)SU的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)，將這些SU重新編號為i=1,2,…,I。根據(jù)各系數(shù)的權(quán)重因子，可為每個(gè)SU定義加權(quán)恢復(fù)矩陣，Ξi=ΘiW-1,i=1,2,…,I，其中，W為N階對角矩陣，對角線上元素分別是各系數(shù)變量的權(quán)重因子w1,w2,…,wN。與傳統(tǒng)的SOMP算法不同，WSOMP算法根據(jù)加權(quán)恢復(fù)矩陣與測量向量的相關(guān)性選取原子，F(xiàn)C將不同的測量向量與對應(yīng)的加權(quán)恢復(fù)矩陣求相關(guān)，并求和后獲得新的相關(guān)值序列，進(jìn)而貪婪選取最匹配的原子索引參與迭代。下面對該算法進(jìn)行詳細(xì)的描述。

輸入：測量向量yi，恢復(fù)矩陣 Θi=ΦiΨ =[θi,1,θi,2,…,θi,N]，權(quán)重矩陣W，其中，i=1,2,…,I。

輸出：系數(shù)向量vi、信號xi的重構(gòu)值。

具體步驟如下。

步驟1令迭代次數(shù)l=1。對于每一個(gè)信號索引i∈{1,2,…,I}，將正交化的系數(shù)向量初始化為零，同時(shí)初始化選中的索引集；令ri,l表示測量值yi經(jīng)過l次迭代后的殘差，初始化ri,0=yi。

步驟2利用加權(quán)恢復(fù)矩陣與測量向量的相關(guān)性選取原子，并將其索引加入中，即：

步驟3正交化處理，使所選的原子與之前選中的所有原子相互正交：

步驟4更新選中原子對應(yīng)的系數(shù)及殘差：

該算法復(fù)雜度主要集中在步驟2的相關(guān)最大化操作上，每次迭代找到最大相關(guān)原子的計(jì)算復(fù)雜度為O（NMI）；若算法迭代次數(shù)為L，則算法復(fù)雜度為O（LNMI）。考慮到算法最多迭代M次，總算法復(fù)雜度可控制在O（NM2I）以下。相比于傳統(tǒng)SOMP算法（復(fù)雜度為O（NM2J）），由于參與聯(lián)合重構(gòu)用戶數(shù)I

5 仿真結(jié)果

下面通過蒙特卡洛（Monte-Carlo）仿真，對本文提出的頻譜檢測方法——TS-CSS方法，進(jìn)行性能分析。仿真場景參照圖1，以FC為中心，在半徑為1 km的范圍內(nèi)，隨機(jī)分布6個(gè)PU和20個(gè)SU。PU的授權(quán)頻段帶寬為40 MHz，等分為Nf=40個(gè)互不重疊的子信道，每個(gè)子信道的帶寬為1 MHz。各PU占用不同的子信道進(jìn)行通信，設(shè)定發(fā)射信噪比均為SNR=10 dB，路徑損耗系數(shù)α=3，各子信道中高斯白噪聲方差為σ2=0.1。所有SU對寬帶頻譜進(jìn)行檢測，假設(shè)在檢測時(shí)間間隔內(nèi)，PU頻帶占用情況不發(fā)生變化。

圖2 TS-CSS方法與DCSS方法的MSE性能比較

圖3比較了不同的算法迭代次數(shù)下，TS-CSS方法（I=10）和DCSS方法的均方誤差性能，反映出WSOMP算法與SOMP算法的收斂性。由圖可見，兩種方法的均方誤差均隨著迭代次數(shù)的增加而下降，但TS-CSS方法比DCSS方法更快地收斂到穩(wěn)定誤差水平，這是因?yàn)樵赪SOMP算法權(quán)重因子的調(diào)節(jié)作用下，更容易找到準(zhǔn)確的支撐集元素。

圖3 TS-CSS方法和DCSS方法的收斂過程

圖4 TS-CSS方法與DCSS方法的ROC性能比較

圖4在不同測量數(shù)M情況下，比較了TS-CSS方法與傳統(tǒng)DCSS方法的ROC性能。注意仿真TS-CSS方法時(shí)，參與聯(lián)合重構(gòu)的SU數(shù)量仍然設(shè)定為I=10。如圖4所示，兩種方法的性能均隨著測量數(shù)M的增加而改善；而在同樣的測量數(shù)條件下，二者的性能十分接近，M=35時(shí)DCSS方法略優(yōu)，M=30時(shí)TS-CSS方法略優(yōu)。由此可見，本文提出的TS-CSS方法，聯(lián)合重構(gòu)時(shí)只需50%的用戶參與，即可獲得與DCSS方法相近的檢測性能。因而，該方法能夠有效地降低系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸量，節(jié)省頻譜檢測耗能。

圖5仿真了不同信噪比條件下TS-CSS方法的ROC性能。設(shè)定參與聯(lián)合重構(gòu)的SU數(shù)量I=10，主用戶發(fā)射信噪比分別取SNR=10 dB、SNR=5 dB，單用戶測量數(shù)分別取M=30、M=35。從仿真圖中可看出，在同一信噪比下測量數(shù)大時(shí)檢測概率高，這是由于測量數(shù)增加時(shí)，重構(gòu)準(zhǔn)確度提高會(huì)使得系統(tǒng)判決更為準(zhǔn)確；在同樣的測量數(shù)情況下，信噪比高時(shí)其檢測概率也高。

圖5 TS-CSS方法在不同信噪比條件下的ROC性能

圖6 聯(lián)合重構(gòu)用戶數(shù)I對TS-CSS方法ROC性能的影響

圖6反映了參與聯(lián)合重構(gòu)的SU數(shù)量I對TS-CSS方法ROC性能的影響。設(shè)定測量數(shù)M=35，通過仿真得到I=12、I=10、I=8這 3種情況下的 ROC曲線，結(jié)果顯示，參與聯(lián)合重構(gòu)的SU數(shù)量越大，檢測性能越好。然而，通過SU數(shù)量加大來提升檢測性能的方法，是以能耗增加為代價(jià)的，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)綜合考量性能與能耗之間的關(guān)系，在達(dá)到性能要求的前提下，盡可能降低系統(tǒng)耗能。

6 結(jié)束語

本文旨在研究寬帶頻譜檢測有效的DCS解決方案。由于聯(lián)合重構(gòu)需要的測量數(shù)據(jù)量大，傳統(tǒng)DCS方法必然因數(shù)據(jù)傳輸消耗過多的能量。針對這一問題，本文提出一種基于兩步式融合重構(gòu)的壓縮頻譜檢測方法，在聯(lián)合重構(gòu)之前先通過簡單的支撐集信息融合來獲得先驗(yàn)信息，然后利用先驗(yàn)信息指導(dǎo)聯(lián)合重構(gòu)，減少對測量數(shù)據(jù)的需求量。仿真結(jié)果表明，該方法要獲得與傳統(tǒng)DCS方法相近的檢測性能，所需的數(shù)據(jù)傳輸量大約是傳統(tǒng)DCS方法的一半，這對于能量受限的CR網(wǎng)絡(luò)具有重要的實(shí)際意義。

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