武宇花

（西安郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 西安 710061）

1 引言

2010年底，貝爾實(shí)驗(yàn)室科學(xué)家Marzetta T L提出了大規(guī)模多天線系統(tǒng)的概念，即massive MIMO或者large scale MIMO(大規(guī)模MIMO)，大規(guī)模MIMO是一項(xiàng)新型的通信技術(shù)，它通過在基站側(cè)配置很多天線陣列，進(jìn)而為單天線終端提供多樣性。它還可以極大地提高頻譜效率和能量效率[1]。按照香農(nóng)公式，如果基站天線數(shù)目趨于無窮，則信道容量就無限大。但在實(shí)際中這并不成立。這是因?yàn)殡S著天線數(shù)目增加，系統(tǒng)硬件復(fù)雜度就會(huì)增加，信道狀態(tài)信息也難以獲得；此外一個(gè)很重要的因素就是導(dǎo)頻污染。有關(guān)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的概述見參考文獻(xiàn)[2,3]。

現(xiàn)階段無線通信技術(shù)要求更高的傳輸速率，這就促進(jìn)了對(duì)數(shù)據(jù)處理手段的研究，預(yù)編碼技術(shù)就在此時(shí)應(yīng)運(yùn)而生，預(yù)編碼技術(shù)是一種需要在發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息的情況下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的技術(shù)。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的預(yù)編碼技術(shù)的主要目的是提高天線陣列增益和消除導(dǎo)頻污染。參考文獻(xiàn)[4]提出了一種新穎的基于MMSE的預(yù)編碼，它可以有效消除導(dǎo)頻污染。參考文獻(xiàn)[5]證明了預(yù)編碼可以減少小區(qū)間干擾并且通過轉(zhuǎn)換相鄰小區(qū)時(shí)間幀中導(dǎo)頻的位置獲得更好的信道估計(jì)。在參考文獻(xiàn)[6]中，基站把來自不同小區(qū)復(fù)用相同導(dǎo)頻的終端信息線性結(jié)合，此外，每個(gè)基站獨(dú)立地發(fā)送它們基于慢衰落系數(shù)的預(yù)編碼矩陣。

用(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，(·)-1表示矩陣的逆陣，E{·}代表期望,x～CN(μ,σ2)表示x是均值為 μ、方差為σ2的高斯變量，I表示單位矩陣。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)系統(tǒng)模型中有L個(gè)六邊形小區(qū)，每個(gè)小區(qū)有一個(gè)基站，每個(gè)基站配置M根天線，服務(wù)K個(gè)單天線用戶，這里假設(shè)M小于或等于K。如圖1所示，基站在發(fā)送給用戶數(shù)據(jù)之前先采用線性預(yù)編碼來處理發(fā)送數(shù)據(jù)，這就需要基站側(cè)知道信道狀態(tài)信息。之前所做的研究大部分是在FDD系統(tǒng)中，其中的信道狀態(tài)信息是通過有限反饋得到的，有很多文獻(xiàn)致力于設(shè)計(jì)反饋機(jī)制的預(yù)編碼策略，以使MIMO下行鏈路的吞吐量達(dá)到最大化[7～10]。本文的目的是設(shè)計(jì)獲得將其應(yīng)用于多小區(qū)MIMO TDD系統(tǒng)的預(yù)編碼方案。系統(tǒng)采用的是TDD模型，因此基站可以利用信道互易性來獲得信道狀態(tài)信息，即上行鏈路和下行鏈路的信道矩陣幾乎是相等的。信道狀態(tài)信息的估計(jì)可以從上行訓(xùn)練序列中估計(jì)獲得。此外假設(shè)在一個(gè)相干時(shí)間間隔內(nèi)信道情況是保持不變的。

圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)示意

3 基于信道估計(jì)的預(yù)編碼

在這部分將提出一種新的基于上行信道估計(jì)的預(yù)編碼方式，它的目的是實(shí)現(xiàn)接收端信噪比的最大化，在每個(gè)相干時(shí)間間隔中，分為以下3個(gè)步驟：首先，每個(gè)用戶給基站上行發(fā)送長(zhǎng)度為τu的導(dǎo)頻數(shù)據(jù),基站通過接收到的導(dǎo)頻序列進(jìn)行MMSE信道估計(jì)；然后基站基于得到的信道狀態(tài)信息，在發(fā)送下行數(shù)據(jù)之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼處理；最后接收端依據(jù)最大化信噪比來獲得預(yù)編碼矩陣A基于上行導(dǎo)頻訓(xùn)練的信道估計(jì)。

（1）上行發(fā)送數(shù)據(jù)

設(shè)τu為每個(gè)相干時(shí)間內(nèi)的導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)，所有用戶同時(shí)發(fā)送長(zhǎng)度為τu的導(dǎo)頻符號(hào)，ρu為上行導(dǎo)頻符號(hào)的平均發(fā)送功率，K個(gè)用戶的導(dǎo)頻符號(hào)是相互正交的，這就要求τu大于或等于K。

假設(shè)H為基站和K個(gè)用戶之間的信道矩陣，假設(shè)矩陣H中的每個(gè)分量是均值為0、方差為1的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)變量，在這里為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，忽略了大尺度衰落的影響，采用MMSE信道估計(jì)準(zhǔn)則，得到H的估計(jì)值為[11]：

其中，Nu為服從N（0,1）的高斯矩陣，ρu為上行導(dǎo)頻符號(hào)的平均發(fā)射功率。因?yàn)槭峭ㄟ^信道估計(jì)得到的信道狀態(tài)信息，因此肯定會(huì)存在估計(jì)誤差，這樣真實(shí)信道就可以寫為估計(jì)信道與誤差信道之和。因此真實(shí)的信道可以分解如下：

（2）下行發(fā)送數(shù)據(jù)

考慮有Nt根發(fā)射天線、Nr根接收天線的MIMO系統(tǒng)，將數(shù)據(jù)分成Nt個(gè)子數(shù)據(jù)流，每個(gè)子數(shù)據(jù)流通過星座點(diǎn)映射后送給發(fā)射天線。集中討論確定性的窄帶時(shí)不變的信道，每個(gè)收發(fā)端天線對(duì)的衰落是平坦的。在這個(gè)模型下，在第i個(gè)符號(hào)時(shí)間的接收信號(hào)可以寫為：

Si是在時(shí)刻i發(fā)送的nT×1維的信號(hào)，Hi是i時(shí)刻的nR×nT維的信道矩陣，N=（n1，n2，…,）是各分量相互獨(dú)立且都服從N（0，σn2）分布的高斯噪聲。

（3）基于信道估計(jì)的預(yù)編碼

基站在下行發(fā)送數(shù)據(jù)之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼，設(shè)下行發(fā)送的數(shù)據(jù)為d，在第i時(shí)刻發(fā)送的信號(hào)的方差為E{|di|2}=，假設(shè)接收端經(jīng)歷同樣的衰落，基站在對(duì)下行數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼的預(yù)編碼矩陣表示為w，那么發(fā)送信號(hào)就可以表示為s=wd，在i時(shí)刻的接收信號(hào)為[13]：

則信噪比的表達(dá)式可以寫為：

約分公因式之后得到：

很明顯，在通信系統(tǒng)中追求高信噪比，接下來求預(yù)編碼矩陣的過程就轉(zhuǎn)化為下面的問題[14]。

這是著名的瑞利熵優(yōu)化問題，即需要計(jì)算出最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，式（7）的最優(yōu)向量為[15,16]:

至此已經(jīng)找到了最優(yōu)的預(yù)編碼向量和對(duì)應(yīng)的信噪比表達(dá)式，從中可以看出，預(yù)編碼矩陣與信道估計(jì)誤差的期望、估計(jì)信道和噪聲方差和數(shù)據(jù)方差之比有關(guān)，由此可以看出，某一時(shí)刻發(fā)送端預(yù)編碼矩陣與該時(shí)刻信道的統(tǒng)計(jì)特性密切相關(guān)。下面將對(duì)該算法進(jìn)行性能仿真及比較。

4 仿真結(jié)果

在本節(jié)中提供了一些仿真結(jié)果來評(píng)估該算法的性能，其中表1給了幾個(gè)關(guān)鍵仿真參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

目前普遍使用的預(yù)編碼方法是基于SVD分解的，當(dāng)然也有一些基本的算法，包括MF預(yù)編碼方法、MRT預(yù)編碼方法和非線性預(yù)編碼方法。對(duì)本文算法與SVD預(yù)編碼算法進(jìn)行了比較，圖2給出了當(dāng)發(fā)射天線數(shù)為50時(shí)兩種算法誤碼率隨信噪比的變化趨勢(shì)，圖3給出了當(dāng)發(fā)射天線數(shù)為500時(shí)兩種算法誤碼率隨信噪比的變化趨勢(shì)?？梢钥闯?，該算法的性能高于SVD預(yù)編碼算法的性能，且當(dāng)天線數(shù)越大時(shí)本文算法的優(yōu)勢(shì)越明顯。究其原因是基于SVD的預(yù)編碼方法需要對(duì)信道進(jìn)行SVD分解，代價(jià)是增加了計(jì)算復(fù)雜性和能源消耗，尤其當(dāng)發(fā)射天線數(shù)大、信道矩陣階數(shù)高時(shí)。本文算法在計(jì)算預(yù)編碼矩陣時(shí)不必進(jìn)行信道分解，可以從信道的統(tǒng)計(jì)特性中得到，減輕了硬件設(shè)備的負(fù)擔(dān)，因此可以提高效率。

圖2 發(fā)射天線Nt=50時(shí)兩種算法性能比較

圖3 發(fā)射天線Nt=500時(shí)兩種算法性能比較

5 結(jié)束語(yǔ)

通過上面的仿真可以看出，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)大的時(shí)候，信道矩陣也變得龐大，此時(shí)SVD信道分解方法將變得復(fù)雜，宜采用本文的預(yù)編碼算法。

本文在信道方面做的工作主要是信道估計(jì)和信道估計(jì)誤差，并且一開始假設(shè)在一個(gè)相干時(shí)間間隔內(nèi)信道是不變的。在實(shí)際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中有必要考慮一些實(shí)際因素，例如信道是受建筑群、地形、地貌的影響而隨時(shí)變化的，因此研究信道變化及信道預(yù)測(cè)變得很有價(jià)值。一些相關(guān)的文獻(xiàn)結(jié)果見參考文獻(xiàn)[17]。未來的工作可以研究一些以經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的信道預(yù)測(cè)，以此來克服信道變化的影響。此外，還可以比較不同濾波器信道預(yù)測(cè)的效果。

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