李隆球，張廣玉，柏合民，陳 萌，范 佐

（1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海 201109）

0 引言

空間對接是指目標與追蹤飛行器在完成交會后，在空間軌道上接近、接觸、捕獲和校正，緊固連接成一個復合的飛行器整體以及最后分離的過程［1］?？臻g對接是實現(xiàn)空間站在軌建造和運營，發(fā)展深空探測，實現(xiàn)航天器在軌加注、在軌模塊更換、在軌維修等在軌服務的關鍵技術［2］。20世紀60年代，前蘇聯(lián)首先實現(xiàn)了宇宙－186與宇宙－188無人航天器的自動交會對接［3］。中國在2011年11月實現(xiàn)了神舟八號飛船與天宮一號目標飛行器空間交會對接。這兩種對接以及與空間站等的對接都屬于大型航天器的合作目標對接。空間非合作目標是指不是為對接或捕獲設計的任一航天器，即該目標上不安裝用于機械臂捕獲的抓持機構（手柄）以及用于輔助測量的合作標志器和特征塊，或不能進行姿態(tài)控制，在空間自由翻滾的任一航天器。一般包括己方未裝置合作部件的衛(wèi)星、己方裝置合作部件但燃料耗盡或姿軌控系統(tǒng)故障的衛(wèi)星、己方失效衛(wèi)星、空間碎片，以及對方航天器等，現(xiàn)有的在軌航天器基本屬于非合作目標［2］。

非合作對接目標因未安裝對接接口，給對接機構的設計帶來很大難題，但非合作目標對接技術在軍事、商業(yè)及民用太空系統(tǒng)有巨大價值。衛(wèi)星造價昂貴，一般是因控制位姿所需的燃料消耗殆盡而結束壽命，但衛(wèi)星的通信、導航系統(tǒng)功能仍完好［1］。巨大的商業(yè)價值使歐、美、日等國正致力于此項技術的研究，并取得一定成果。軌道壽命延長智能航天器（SMART－OLEV）是由歐洲在軌衛(wèi)星服務有限公司（OSSL）、瑞典 Space公司、德國 Kayser－Threde公司及西班牙Sener公司共同研制的在軌服務系統(tǒng)［2］。SMART－OLEV 針對的主要目標是地球靜止軌道上燃料耗盡或姿軌控系統(tǒng)故障的通信衛(wèi)星，其主要工作過程和功能是：在與目標衛(wèi)星交會后，將捕獲裝置插入目標衛(wèi)星的遠地點發(fā)動機中，通過擴展頭部的探針與目標衛(wèi)星鎖定，并拉動探針將目標衛(wèi)星拉近，對接時用鎖定裝置幫助進行加固，為其提供推進、導航、制導和控制，使目標衛(wèi)星保持合適的軌道和姿態(tài)，使其有效載荷繼續(xù)發(fā)揮作用。2003年，ORC公司、荷蘭宇航局（Dutch Space）和德國宇航局（DLR）聯(lián)合啟動了ConeXpress OLEV計劃，最主要目標就是進行在軌維護及軌道間轉移等［4］。美國國防高級研究計劃局（DARPA）在1999年就公布了軌道快車（Orbit Express）計劃［5－6］。該計劃主要目的是在軌驗證一系列技術，以滿足在軌航天器燃料補給、系統(tǒng)改進和重構的需求。該計劃已在2007年3月成功發(fā)射試驗衛(wèi)星2顆，試驗自主交會、捕獲與對接，衛(wèi)星對衛(wèi)星輸送燃料以及替換星上設備等先進技術。日本的ETS衛(wèi)星系列中，ETSVII衛(wèi)星所采用的弱撞擊對接機構已進行了飛行試驗［2］。它由主動衛(wèi)星和目標衛(wèi)星組成，該對接機構屬于弱撞擊對接機構，采用碰鎖和卡爪進行捕獲和連接，碰撞力小，但對交會控制要求高。

實現(xiàn)對空間非合作目標衛(wèi)星的捕獲，可為其提供位置保持、姿態(tài)控制、軌道修正、離軌等操作，還能提供在軌維修、更換模塊、燃料加注等服務，因此實現(xiàn)對其有效捕獲和對接有重要的意義。美、歐、日等發(fā)達國家已取得了一定的研究成果，我國在非合作目標對接方面剛起步。本文針對非合作目標衛(wèi)星的結構特點，選擇發(fā)動機噴管作為對接接口，對一種三臂型衛(wèi)星對接機構設計進行了研究。

1 對接目標選擇及對接機構設計

1.1 對接目標分析及選擇

本對接機構將目標飛行器選為地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星，因該類衛(wèi)星數量最多，種類齊全，研究也最具代表性［7］。雖然，非合作目標衛(wèi)星不能提供標準的抓捕和對接設施，但每個地球同步衛(wèi)星均配備遠地點反推發(fā)動機（AKM），其作用是將衛(wèi)星從同步轉移軌道送入地球同步軌道，且使用后一般不會再被使用［8－9］。因此，本研究選擇遠地點反推發(fā)動機噴管作為對接接口。AKM噴管近似錐形，標準噴管所需的測量數據及噴管的尺寸范圍如圖1所示［8－9］。圖中：R2為噴管出口半徑；RT為噴管喉徑；α為噴管錐角；L為噴管長度。AKM噴管尺寸見表1。

圖1 某AKM噴管尺寸參數Fig.1 Geometrical parameters of some AKM nozzle

表1 噴管尺寸Tab.1 Nozzle dimension

1.2 非合作目標衛(wèi)星對接機構設計

圖2 對接機構工作原理Fig.2 Principle of docking mechanism

本機構對接原理是建立一個封閉區(qū)域，如圖2所示。圖中：Δφ為兩飛行器徑向相對偏角；Δr為對接機構軸線與噴管出口面交點至噴管中心線的距離。因對接機構的工作環(huán)境是零重力狀態(tài)，故在對接機構接近噴管的過程中，對接機構與噴管間不能有任何碰撞，否則會導致目標衛(wèi)星飛離對接位置。噴管被包絡于封閉區(qū)域中，這樣就使噴管處在一無法逃脫的空間內，通過頂部平臺上推與機械臂下壓卡緊噴管，從而實現(xiàn)對接。

由于建立了封閉區(qū)域，該對接在與目標接觸前已將目標位置鎖定，使目標處在一無法逃脫的空間內，且封閉區(qū)域可容忍較大的徑向和角度偏差，對機械臂的控制精度要求不高。

根據對接機構的工作原理、噴管大小和對接機構的技術要求，本文設計了一個三臂型對接機構，如圖3所示。該對接機構包括支架機構、機械臂和末端執(zhí)行器三部分。

圖3 非合作目標衛(wèi)星對接機構Fig.3 Model of docking mechanism for an uncooperative target satellite

2 對接過程仿真

在對接過程中，對接機構需完成靠近目標、肩關節(jié)展開、肘關節(jié)合攏、接觸并捕獲、固化兩個飛行器、對接機構返回初始位置。

在兩飛行器Δφ＝8°，兩飛行器軸向相對距離SA＝300mm，Δr＝30mm初始條件下，ADAMS軟件仿真所得整個對接過程順序如圖4所示。由圖可知：該對接機構能對目標很好地進行捕獲和對接，順利完成了整個對接過程。

3 對接機構運動學分析

本文設計的對接機構中，機械臂的結構最復雜，也最重要，是整個對接機構的執(zhí)行機構和核心部分，捕獲和對接的動作最終由機械臂實現(xiàn)。因此，機械臂的運動學和動力學分析和軌跡規(guī)劃是實現(xiàn)對機械臂控制的基礎。

3.1 正運動學分析

運動學正問題是指對一給定的機械臂，已知桿件幾何參數和關節(jié)角矢量求機械臂末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)。

3.1.1 坐標系建立和參數確定

本文的三臂型對接機構呈對稱分布，3個機械臂的結構和控制相同，因此僅需對其中一個機械臂進行運動學分析即可。DENAVIT，HARTENBERG提出了一種矩陣代數方法解決機械臂的運動學問題：D－H矩陣法。它能表達動力學、計算機視覺和比例變換問題，其數學基礎是齊次變換，具有直觀的幾何意義［10］。因在分析運動學時D－H矩陣法有諸多優(yōu)點，本文用此法分析，建立坐標系如圖5所示。該機械臂有轉動關節(jié)4個和平動關節(jié)1個，轉動關節(jié)軸分別為Z0，Z1，Z2，Z4，Z5，其中Z3為平動關節(jié)軸，建立了D－H矩陣參數表［11］。根據機械臂所建坐標系和其固定參數見表2。表中：li－1為Zi－1軸至Zi軸沿Xi－1軸測量的距離；αi－1為從Zi－1軸至Zi軸繞Xi－1軸旋轉的角度；di為從Xi－1軸至Xi軸沿Zi軸測量的距離；θi為從Xi－1軸至Xi軸繞Zi軸旋轉的角度。

圖4 對接過程順序Fig.4 Sequence of docking process

圖5 機械臂坐標系Fig.5 Manipulator arm’s coordinate system

表2 D－H矩陣參數Tab.2 D－H’s parameters

3.1.2 基本坐標變換

設連桿坐標系｛i｝相對｛i－1｝系的變換矩陣為連桿變換矩陣。根據機械臂D－H坐標系，建立連桿的變換矩陣，它依賴于參數θi，li，αi，di。對轉動關節(jié)i，為θi的函數；對移動關節(jié)iT為di的函數。變換矩陣可表示為

式中：T11＝cosθi；T12＝－sinθi；T13＝0；T14＝li－1；T21＝ sinθicosαi－1；T22＝ cosθicosαi－1；T23＝－sinαi－1；T24＝－disinαi－1；T31＝sinθi×sinαi－1；T32＝ cosθisinαi－1；T33＝ cosαi－1；T34＝dicosαi－1；T41＝0；T42＝0；T43＝0；T44＝1。將表2中數據代入式（1）可得

3.1.3 機械臂正運動學方程

根據求得的變換矩陣（i＝1，2，…，n）。根據前面的分析可知：所有變換均相對動坐標系，根據從左到右的原則，可求出機械臂最后一個連桿（手抓坐標系）相對參考坐標系的位姿，即變換矩陣。此時只要給定關節(jié)變量，就可求出機械臂末端的位姿，機械臂運動學正解得解。

式中：c12＝cos（θ1＋θ2）；s12＝sin（θ1＋θ2）；p1＝l2cos（θ1＋θ2）－d3sin（θ1＋θ2）＋l1cosθ1；p2＝l2sin（θ1＋θ2）＋d3cos（θ1＋θ2）＋l1sinθ1；c124＝cos（θ1＋θ2＋θ4）；s124＝ sin（θ1＋θ2＋θ4）；p3＝l2cos（θ1＋θ2）－d3sin（θ1＋θ2）＋l1cosθ1；p4＝l2sin（θ1＋θ2）＋d3cos（θ1＋θ2）＋l1sinθ1；p5＝cos（θ1＋θ2＋θ4）cosθ5；p6＝－cos（θ1＋θ2＋θ4）×sinθ5；p7＝l4cos（θ1＋θ2＋θ4）＋l2cos（θ1＋θ2）＋d3sin（θ1＋θ2）＋l1cosθ1；p8＝－sin（θ1＋θ2＋θ4）×cosθ5；p9＝－sin（θ1＋θ2＋θ4）sinθ5；p10＝l4×sin（θ1＋θ2＋θ4）＋l2sin（θ1＋θ2）－d3cos（θ1＋θ2）＋l1sinθ1。

這與圖6所示情況一致。

3.2 逆運動學分析

逆運動學問題是機械臂運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎，已知機械臂桿件的幾何參數，給定機械臂終端位姿，求各關節(jié)變量，稱為機械臂逆運動學問題［12－13］。逆運動學包括存在性、惟一性及解法三個問題。

已知機械臂的位姿表達式為

式中：n5x，n5y，n5z為末端操作器的法向矢量n5的三軸分量；o5x，o5y，o5z為末端操作器滑動矢量o5的三軸分量；a5x，a5y，a5z為末端操作器接近矢量a5的三軸分量；p5x，p5y，p5z為末端操作器位置矢量p5的三軸分量。比較式（10）、（11）可得

由坐標系間的關系，可得［o5xo5yo5z］＝［0 0 1］。

由式（2）有

式中：p11＝n5xcosθ5－o5xsinθ5；p12＝－n5xsinθ5－o5xcosθ5；p13＝p5x－n5xl4cosθ5＋o5xl4sinθ5；p14＝n5ycosθ5－o5ysinθ5；p15＝－n5ysinθ5－o5ycosθ5；p16＝p5y－n5yl4cosθ5＋o5yl4sinθ5；p17＝n5z×cosθ5－o5zsinθ5；p18＝－n5zsinθ5－o5zcosθ5；p19＝p5z－n5zl4cosθ5＋o5zl4sinθ5。比較式（13）、（9）可得

式中：

根據矩陣相等則對應元素也相等原則，有

對本機械臂，存在兩個平行坐標軸z0，z1，y2，機械臂逆運動學分析簡圖如圖6所示。圖中：L1＝L2＝l。

圖6 機械臂逆運動學分析簡圖Fig.6 Arm inverse kinematics analysis

根據幾何關系有

當O0O3＝L1＋L2時，θ2＝0，此時tanθ1＝p3y／p3x，由此得出

由式（11）有

當O0O3＜L1＋L2時，可由幾何關系得出

由式（16）可知：求解計算中包含了逆運動學多解問題，實際情況僅有一組合理的解，因此需剔除多余的解。剔除原則為：根據關節(jié)運動空間選擇合適的解；選擇與前一采樣時間最接近的解；根據避障要求選擇合適的解；逐級剔出多余解。

因此，從機械臂末端位姿矩陣，就可求出機械臂對應各關節(jié)角度θi。

表3 逆運動學解方程Tab.3 Solution of inverse kinematics equation

4 機械臂動力學分析

機械臂動力學研究的是機械臂的運動與關節(jié)驅動力（矩）間的動態(tài)關系。拉格朗日法不僅能以最簡單的形式求得非常復雜的系統(tǒng)動力學方程，而且具有顯式結構，物理意義較明確，適于分析相互約束下的多個連桿運動［13］。因此，本文采用拉格朗日法進行動力學分析。

由于結構的復雜性，其動力學模型也會很復雜，很難實現(xiàn)基于動力學模型的實時控制。但高質量的控制應基于被控對象的動態(tài)特性，因此須合理簡化機械臂動力學模型，使其適于實時控制的要求。簡化過程為：機械臂各構件為剛性；將桿件質心集中在桿件幾何中心處；本機械臂是在微重力環(huán)境中工作，動力學分析時不考慮勢能的影響；當機械臂非高速運轉時，忽略關節(jié)間的哥氏力、離心力，以及與其他關節(jié)之間的耦合力矩。只有當機械臂高速運動時，向心力和哥氏力才是重要的。因為本機械臂的轉動速度很低，故本文可不考慮哥氏力、離心力的影響。

令連桿1、2的質量分別為m1，m2。為簡化分析，設桿件質心在桿件幾何中心處，如圖7所示。

由機械臂的幾何關系可確定

式中：v1，v2分別為機械臂大、小臂質心線速度。

圖7 機械臂桿件動力學分析Fig.7 Arm dynamics analysis

系統(tǒng)動能Ek＝ ∑Eki，i＝1，2，且

式中：m1，m2分別為機械臂大、小臂質量。

拉格朗日算子

拉格朗日方程

式中：Ti為關節(jié)驅動力矩；qi為廣義關節(jié)變量，此處為θi；j＝1，2，…，n。

為求動力學方程，需先對拉格朗日算子進行微分，

同理有

則關節(jié)2上的力矩為

采用拉格朗日方程分析了機械臂關節(jié)所受力矩情況，得到了關節(jié)力矩與運動學參數之間的關系，從而將運動學和動力學有機結合。

5 結束語

本文根據非合作目標衛(wèi)星對接機構要求及特點，設計了一套非合作目標衛(wèi)星對接機構，并通過ADAMS進行了對接仿真，仿真結果與理論分析較吻合，從原理上驗證了對接機構設計的正確性。用D－H矩陣法分析了對接機構的正運動學和逆運動學問題，建立了末端執(zhí)行器的位姿與關節(jié)變量的關系。用拉格朗日方程分析了機械臂關節(jié)所受力矩，推導出關節(jié)力矩與運動學參數間的關系，使運動學和動力學有機結合，為機械臂的位置和速度控制奠定了基礎。為非合作目標衛(wèi)星對接機構設計的后續(xù)工作提供了可靠依據。

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