李培宏 陳思陽 李培偉

（1.蘭州商學(xué)院體育教學(xué)部 甘肅 蘭州 730020；2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730050；3.張掖中學(xué) 甘肅 張掖 734500）

一、引言

競技現(xiàn)場信息瞬息萬變，為保障競賽隊(duì)員比賽過程中，知己知彼充分發(fā)揮競技水平，科技興訓(xùn)進(jìn)行數(shù)字化分析能最大限度地提高技術(shù)動作和戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用的合理化程度；在比賽中應(yīng)用技術(shù)統(tǒng)計(jì)方法，擯棄教練員僅憑直觀感受主觀偏向性，以數(shù)據(jù)分析為基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)判斷為輔的科學(xué)籌劃比賽方案，合理安排戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)增加競技項(xiàng)目的獲勝機(jī)率，勢必引發(fā)一場運(yùn)動訓(xùn)練和信息技術(shù)相結(jié)合的浪潮。

灰色模型基本思想是把原始觀測數(shù)據(jù)序列利用系統(tǒng)部分已知信息將數(shù)據(jù)序列看成隨時(shí)間變化的灰色過程，建立起反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并通過建立的模型來預(yù)測系統(tǒng)的發(fā)展?；疑Ｐ屯ㄟ^對“部分”已知信息的生成、開發(fā)的分析，來確定系統(tǒng)在未來有限時(shí)間段內(nèi)的發(fā)展變化趨勢，為事物的規(guī)劃決策、系統(tǒng)的控制與狀態(tài)評估提供依據(jù)。對于灰色量的處理不是去尋求它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和概率分布，而是從無規(guī)律的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，即對數(shù)據(jù)通過一定方式的處理后使其成為較有規(guī)律的時(shí)間序列，再進(jìn)行建模。無論客觀系統(tǒng)怎樣復(fù)雜，它總是有關(guān)聯(lián)、有整體功能、有序的。

文中利用灰色預(yù)測理論建立了不等時(shí)距的預(yù)測非等間隔GM（1，1）模型[1]，對運(yùn)動員的競技成績進(jìn)行分析預(yù)測，試圖應(yīng)用灰色理論的“優(yōu)勢分析”方法對競技運(yùn)動員的所屬項(xiàng)目分別做一對比研究，以找出各自的優(yōu)、劣勢項(xiàng)目及其與總分相關(guān)的客觀規(guī)律，以此來評鑒[2]：

1.運(yùn)動隊(duì)個(gè)人的運(yùn)動技術(shù)水平，以及臨場發(fā)揮情況，以便及時(shí)調(diào)整戰(zhàn)術(shù)及換人調(diào)整；

2.比賽訓(xùn)練的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)完成情況；

3.分析比賽過程、對方的強(qiáng)項(xiàng)和弱點(diǎn)、得失分原因，制定和調(diào)整進(jìn)攻及防守方案；

4.掌握雙方技術(shù)運(yùn)用情況，準(zhǔn)確了解勝利和失敗的原因；

5.為今后訓(xùn)練和比賽提供理論依據(jù)，建立本隊(duì)集體和個(gè)人技術(shù)檔案提供數(shù)據(jù)。

二、非等間隔GM（1，1）模型

1.一般形式的GM（1，1）模型

設(shè)￡為差異信息，如果原始數(shù)列表示為，x(0)=上的等間隔子數(shù)列為X，則有X(1)上的灰微分方程為

稱（1）式為灰模型GM(1，1)的定義型。

2.不等時(shí)距的GM(1，1)模型的建立

假設(shè)建立一個(gè)新的x(0)為原始數(shù)列，x(0)=，此時(shí)有const（k=2，3，4…，），則稱x(0)為非等間隔數(shù)列，△tk為間隔，此時(shí)

對非等間隔求導(dǎo)，可得灰導(dǎo)數(shù)：

顯見△x(1)（tk）=x(1)-x(1)（tk-1）=x(0)（tk），由此可建立

稱（7）式為不等間隔GM（1，1）灰模型，這里a 表示了發(fā)展系數(shù)，反映了x(1)的發(fā)展態(tài)勢，b 為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

3.數(shù)據(jù)處理（級比檢驗(yàn)）

GM(1，1)模型中主要是找到發(fā)展系數(shù)a 與灰作用量b，不是所有的GM(1，1)模型都是有效的。如果參數(shù)不合理，可能會導(dǎo)致GM(1，1)模型的畸形，用級比檢驗(yàn)的方法可判斷所建GM(1，1)模型的可行性。

三、研究實(shí)例分析

筆者常年從事大學(xué)體育教學(xué)及組織競賽工作，積攢了近10 年來17～24 歲普通男性校級運(yùn)動員在籃球競技運(yùn)動中的大量豐富的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)選取一支較為優(yōu)秀的籃球隊(duì)員在整場比賽中2 分球的命中率，鑒于在48 分鐘比賽中裁判員、教練員無規(guī)律的隨機(jī)暫停觀測周期難以保持一致數(shù)據(jù)有強(qiáng)烈跳動、數(shù)據(jù)符號相異等不利因素，利用上述灰色預(yù)測理論建立了不等時(shí)距的預(yù)測非等間隔GM(1，1)模型，對此運(yùn)動員分析預(yù)測。

1.研究對象

此運(yùn)動員比賽時(shí)健康狀態(tài)良好，上半場體能滿負(fù)荷（100%），下半場體能下降超負(fù)荷（200%）在競技中整場比賽中2 分球的命中率分別是在整場比賽中17%（1～5min）、78%（6～12min）、62%（13～18min）、57%（19～24min）、32%（25～38min）、44%（39～48min），有如下x(0)：

代入數(shù)據(jù)得：x(0)=

得此非等間隔序列，此時(shí)有：

2.模型求解

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B，數(shù)據(jù)向量yn，及參數(shù)向量P。則有：

式中

3.模型的精度檢驗(yàn)

上述模型建立是個(gè)初始模型，還不一定能反映客觀規(guī)律，因此需要進(jìn)行診斷性檢驗(yàn)。

殘差檢驗(yàn)：這是一種逐點(diǎn)檢驗(yàn)方法：以記△（i），有

對于非等間隔GM(1，1)定義型，則可得：

4.數(shù)據(jù)分析

將實(shí)際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可得圖1，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析可得表1。從中可以通過比較發(fā)現(xiàn)，非等間距GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果與原始觀測值比較接近，擔(dān)仍然存在著不可消除的誤差，產(chǎn)生這些誤差主要有以下原因：

（1）第一階段（1～5min）此運(yùn)動員上場心態(tài)平穩(wěn)，技術(shù)發(fā)揮穩(wěn)定。

（2）第二階段（6～12min）此運(yùn)動員在一場比賽中發(fā)揮出色命中率78%，但是從長期預(yù)測來看此階段最不穩(wěn)定命中率趨于正常比賽的平均水平。

（3）第三階段（13～18min），第四階段（19～24min）此時(shí)比賽進(jìn)入高潮階段，運(yùn)動員運(yùn)動技能前期熱身完成，命中率顯著提高且技能穩(wěn)定發(fā)揮實(shí)際數(shù)值和模擬數(shù)值相差不大。

（4）第五階段（25～38min），第六階段（39～48min）運(yùn)動員經(jīng)過上半場休息總結(jié)經(jīng)驗(yàn)技能發(fā)揮穩(wěn)定，但是要完成全場比賽身體負(fù)荷明顯增加命中率在穩(wěn)定中有所下降。

圖1 數(shù)據(jù)對比分析Figure 1 Comparative analysis of the data

表1 誤差檢驗(yàn)表Table 1 error check list

四、結(jié)論

應(yīng)用灰色理論能夠很好的模擬運(yùn)動員的競技狀態(tài)以及可以預(yù)測運(yùn)動員在整場比賽中的成績，但是一些偶然因素的影響仍然不可忽視，在建模的過程需要進(jìn)一步的考慮怎樣引入隨機(jī)干擾項(xiàng)來排除這些因素的不利影響。

本文初次探討了單個(gè)運(yùn)動員的競技能力的灰色模型，沒有建立整個(gè)球隊(duì)各隊(duì)員間相互協(xié)作充分發(fā)揮群體作戰(zhàn)的團(tuán)隊(duì)能力灰色模型。

［1］劉思峰等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科技出版社，2004.

［2］黃明教.體育實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及科學(xué)量化方法［M］.北京：科技出版社，2004.