評(píng)定教學(xué)質(zhì)量的主要依據(jù)是學(xué)生成績(jī)的分布，而影響學(xué)生成績(jī)的客觀因素又是試題本身的質(zhì)量，因此提高試卷質(zhì)量是教學(xué)工作中的一個(gè)關(guān)鍵[2]。高等數(shù)學(xué)是理工科院校的一門重要基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。為了提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，我校高等數(shù)學(xué)一直遵循教考分離、全校統(tǒng)考的原則。這就對(duì)命題老師提出了很高的要求，一套高質(zhì)量的試題能準(zhǔn)確地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)水平。本文對(duì)我校2014—2015學(xué)年的高等數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試進(jìn)行定量評(píng)定并根據(jù)學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析。

一、試題質(zhì)量分析

本次分析的試卷的使用對(duì)象為大學(xué)工科專業(yè)一年級(jí)本科學(xué)生。本次試卷命題的內(nèi)容為高等數(shù)學(xué)上冊(cè)的全部?jī)?nèi)容，主要知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微積分及其應(yīng)用和常微分方程，滿分100分。試題覆蓋面廣，內(nèi)容分布均勻，命題形式豐富，命題形式為：填空題、選擇題、計(jì)算題、解答題和證明題。

命題分值的分布如下：

表1

二、試卷質(zhì)量評(píng)價(jià)

1.試題難度

試題難度是指試卷的難易程度，是評(píng)價(jià)試題質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)。下面根據(jù)題型的種類對(duì)每種題型的難度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。

（1）客觀題難度計(jì)算公式：P■=1-■

其中P■為難度系數(shù)，R為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加考試的總?cè)藬?shù)。

（2）主觀題難度計(jì)算公式：P■=1-■

其中P■為難度系數(shù)，R為被測(cè)試學(xué)生的平均得分，X為該題的滿分。

在我校參加統(tǒng)考的一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10個(gè)自然班級(jí)，共386個(gè)學(xué)生的試卷，對(duì)試題進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)論見(jiàn)表1。

表1 " "試題難度系數(shù)及評(píng)價(jià)

一般來(lái)說(shuō)難度系數(shù)為0.5說(shuō)明難易程度適中，難度系數(shù)小于0.3我們認(rèn)為試題過(guò)于簡(jiǎn)單，難度系數(shù)大于0.7則說(shuō)明試題較難。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看該試題的難易程度適中。

2.試題區(qū)分度

試題區(qū)分度是指試題對(duì)于不同水平的學(xué)生加以區(qū)分的量度。通過(guò)測(cè)試，學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生得分高，學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生得分低，則說(shuō)明試題的區(qū)分度較好。反之，各個(gè)層次的學(xué)生得分差別不大則說(shuō)明試題的區(qū)分度較差。

（1）客觀題區(qū)分度采用兩端分組法

將學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行排序，選出得分較高的27%為高分組，得分較低的27%為低分組，把高分組和低分組答對(duì)該題的比例以百分比記為P■和P■，則區(qū)分度P=P■-P■。

（2）主觀題區(qū)分度的計(jì)算公式為

其中X■為測(cè)試所得總分，Y■為該題得分，X，Y為對(duì)應(yīng)的平均分，n為被測(cè)試的人數(shù)。

結(jié)論見(jiàn)表2。

表2 " "試題區(qū)分度及結(jié)論

三、試卷成績(jī)分析

在我校參加統(tǒng)考的一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10個(gè)班級(jí)，386個(gè)學(xué)生的成績(jī)對(duì)試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用SPSS軟件對(duì)學(xué)生考試成績(jī)進(jìn)行評(píng)定，結(jié)論見(jiàn)表3和表4。

表3 " "學(xué)生成績(jī)區(qū)間分布

圖1 " "學(xué)生成績(jī)區(qū)間分布

表4 " "統(tǒng)計(jì)量描述

四、題目分析

試卷中有一道綜合題，如下：

設(shè)拋物線y=ax■+bx+c通過(guò)點(diǎn)（0，0），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y≥0，試確定a，b，c的值，使得拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積為■，且使該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。

解：拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積可表示為：

A=？蘩■■（ax■+bx）dx=■+■

所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：

V=？蘩■■π（ax■+bx）■dx=π（■+■+■）

由A=■得a=■-■，代入V中得：V=■（b-2）■+■π

由上式可知，當(dāng)b=2時(shí)，旋轉(zhuǎn)體的體積V最小，所以當(dāng)a=-■，b=2時(shí)滿足題意。

該題屬于定積分應(yīng)用的綜合題目，考察的知識(shí)點(diǎn)是平面面積的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算，以及如何求函數(shù)的最值。滿分為10分，抽取兩個(gè)自然班82分試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，總結(jié)學(xué)生出錯(cuò)主要集中在三個(gè)方面，一是面積的表達(dá)式出錯(cuò)，二是旋轉(zhuǎn)體的體積的表達(dá)式出錯(cuò)，三是粗心計(jì)算出錯(cuò)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 " "學(xué)生出錯(cuò)情況統(tǒng)計(jì)

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，該題的失分率較高，滿分同學(xué)較少。平面圖形的面積掌握得較好，但是旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算掌握情況不好。另外，部分同學(xué)計(jì)算失誤較多，說(shuō)明平時(shí)做題較少，老師在上課過(guò)程中還要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

此外，抽取兩個(gè)自然班，82份試卷，對(duì)試卷按題型進(jìn)行分類，對(duì)得分率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表2 " "試題區(qū)分度及結(jié)論

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，計(jì)算題的得分率要比解答題、證明題都要高，這說(shuō)明學(xué)生學(xué)習(xí)受中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣的影響較大，僅掌握結(jié)題方法;證明題的得分率最低，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解還不夠透徹，還需要教師在課堂教學(xué)中有針對(duì)性地加以訓(xùn)練。

四、結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)影響試題質(zhì)量的關(guān)鍵因素，對(duì)試題的難度、區(qū)分度建立了定量評(píng)價(jià)模型。依據(jù)這些評(píng)價(jià)模型，對(duì)高等數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了客觀準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。從試卷評(píng)定模型和學(xué)生成績(jī)兩方面看，該試卷質(zhì)量較高，學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)良好，但試卷中反映的問(wèn)題還需要老師在以后的教學(xué)中加以強(qiáng)調(diào)。試卷評(píng)價(jià)和學(xué)生成績(jī)分析，一方面可提高試題質(zhì)量，改進(jìn)考試設(shè)計(jì)工作，另一方面可促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

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本文山東科技大學(xué)教育教學(xué)研究“群星計(jì)劃”項(xiàng)目（qx2013265）和山東科技大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目JG201504資助。