鐘林志，孫志新，許巧玲，嚴(yán)哲欽

(福州大學(xué)節(jié)能技術(shù)研究中心，福建福州 350116)

0 引言

太陽能熱水系統(tǒng)因其能明顯降低生活耗能而成為近年來的研究熱點(diǎn)．集熱器傾角是影響集熱系統(tǒng)集熱效率的主要因素．太陽能自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)能自動(dòng)改變集熱器傾角，始終保持集熱器與太陽光線垂直，可以最大限度地吸收太陽輻射，但建筑美觀以及安裝維護(hù)成本等因素限制了其在太陽能熱水系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用［1］．目前，固定式傾角仍是集熱器安裝的主流形式．對(duì)于固定安裝的集熱器，必然存在一個(gè)最佳傾角使系統(tǒng)效率達(dá)到最高．目前集熱器最佳傾角主要依據(jù)兩種目標(biāo)來確定．一種是以集熱器年最大輻射接收量為目標(biāo)，楊金煥［2］、李華山［3］等以此為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算了全國(guó)多個(gè)典型城市的集熱器最佳傾角．該方法無需熱負(fù)荷數(shù)據(jù)，計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但所確定的最佳傾角容易造成集熱系統(tǒng)夏季熱量過剩、冬季得熱不足．另一種是以集熱器年需最小輔助加熱量為目標(biāo)來確定集熱器最佳傾角．該方法由Adnan Shariah等［4］提出，在計(jì)算中充分考慮太陽輻射接收量與實(shí)際熱負(fù)荷之間的匹配關(guān)系，能夠減少輔助加熱量，實(shí)現(xiàn)能源的合理利用，在集熱器傾角的計(jì)算中也有一定的應(yīng)用［5］．

但不論采用哪一種目標(biāo)函數(shù)，目前對(duì)于集熱器最佳傾角的計(jì)算大多針對(duì)正南擺放的情況，對(duì)其他朝向下集熱器傾角的計(jì)算則相對(duì)較少．然而實(shí)際安裝過程中，集熱器常會(huì)遇到因建筑的朝向或位置限制而無法面向正南安裝的情況，此時(shí)便需考慮不同朝向?qū)療崞髯罴褍A角的影響．

針對(duì)集熱器不同擺放方位，綜合考慮太陽輻射量與熱負(fù)荷(以福州地區(qū)為例)，分別以年最大得熱量和年需最小輔助加熱量為目標(biāo)計(jì)算集熱器的最佳傾角，為鄰近地區(qū)的太陽能熱水工程集熱器傾角選擇提供參考．

1 數(shù)學(xué)模型

1．1 太陽輻射

地球與太陽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是確定的，要計(jì)算地球表面任意位置的太陽輻射量，需要確定大氣層外水平面上的太陽輻射強(qiáng)度、太陽赤緯角、日出時(shí)角、日落時(shí)角等基本參數(shù)．

1．1．1 太陽赤緯角 δ

太陽赤緯角δ指的是太陽光線與地球赤道平面的夾角．赤緯角以年為周期，在－23°27'～23°27'范圍內(nèi)變化，春分和秋分時(shí)刻為零，夏至和冬至則分別達(dá)到正負(fù)極值．赤緯角可由Cooper在1969年提出的近似公式計(jì)算得到［6］:

式中:N為一年中某一天的日序，其值可由表1確定［7］．

表1 各月代表日的日序Tab．1 The representative day of each month

1．1．2 日出、日落時(shí)角(ωsr、ωss，弧度制)

太陽時(shí)角ω即日面中心時(shí)角，上午為正，下午為負(fù)，其值反映了一天中太陽位置的變化情況．對(duì)處在任意緯度φ且方位角為γ、傾角為β的集熱器，其日出時(shí)角ωsr及日落時(shí)角ωss可由Bushell于1982年提出的改進(jìn)公式［8］計(jì)算得出:

1．1．3 大氣層外水平面上的太陽輻射強(qiáng)度(H0)

一年中每日大氣層外水平面上的太陽輻射強(qiáng)度H0，可由下式計(jì)算得出:

式中:Isc為太陽常數(shù)，其值為1 367 W·m－2．

1．1．4 集熱器傾斜表面太陽總輻射量HT

確定集熱器的最佳傾角，首先需要準(zhǔn)確計(jì)算出集熱器傾斜表面上所接收的太陽輻射總量．通常認(rèn)為，集熱器傾斜表面太陽輻射總量HT等于傾斜表面接收的直接輻射量(HbT)與天空散射輻射量(HdT)以及地面反射輻射量(HρT)三者之和，即:

式中:Hb為水平面太陽直射輻射量;Rb為大氣層外傾斜面輻射量與水平面輻射量之比;Hd為水平面太陽散射輻射量;Rd為天空散射輻射量與水平面輻射量之比;ρ為地表反射率，按集熱器安裝地表為混凝土取值0．22;H為水平面太陽總輻射量;Rρ為地面反射輻射量與水平面輻射量之比，Rρ=(1－cosβ)/2．

天空散射輻射量的模型眾多，Hay模型因其簡(jiǎn)明實(shí)用的特性以及較好的計(jì)算精度而被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算中［9］，故選用Hay模型做為計(jì)算模型．Hay模型認(rèn)為天空散射輻射量HdT應(yīng)由兩部分組成，即太陽方向的繞日分量與其余天空穹頂均勻分布的散射輻射，可用下式表示:

當(dāng)集熱器傾斜面朝正南方向布置，即集熱器方位角γ=0時(shí):

當(dāng)集熱器傾斜面朝向偏離正南方，即集熱器方位角γ≠0(向東為負(fù)，向西為正)時(shí):

最終，公式(4)可改寫為:

根據(jù)以上公式，代入當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)太陽輻射數(shù)據(jù)，便可計(jì)算出不同方位集熱器傾斜面上的太陽輻射總量．

1．2 熱負(fù)荷

文獻(xiàn)［10］給出了不同場(chǎng)所的熱水用水定額，其中福州地區(qū)宿舍的最高日熱水定額推薦值為40～80 L·(人·d)－1(折算成60℃)．由于熱負(fù)荷對(duì)最佳傾角計(jì)算有較大影響，因此需要更為精確的數(shù)值．為獲得更符合實(shí)際的熱負(fù)荷，采用問卷調(diào)查的形式對(duì)福州地區(qū)某高校學(xué)生不同季節(jié)的熱水用途、洗浴習(xí)慣等方面進(jìn)行調(diào)研．

調(diào)查顯示，學(xué)生宿舍生活熱水主要用于洗浴、洗漱及洗衣物三個(gè)方面．春秋季、夏季以及冬季生活熱水的使用均以洗浴為主，其熱水用量占總熱水用量的比重分別為82．9%、90．1%和66．0%，而洗漱及洗衣物熱水用量所占比重較小，故僅對(duì)洗浴熱水展開詳細(xì)分析，而洗漱及洗衣物的日均熱水用量則根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果按混合水溫30℃通過總熱水換算系數(shù)cha折算到日均總熱水用量．

1．2．1 洗浴熱水用量

根據(jù)不同季節(jié)將洗浴熱水溫度從低到高大致分為冷水、35～37、38～40、41～43、44～46℃ 5個(gè)級(jí)別，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2所示．將洗浴時(shí)間細(xì)化，分7個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所示．可以看出，洗浴時(shí)間與氣溫成反比，天氣越冷洗浴時(shí)間越長(zhǎng)．

表2 不同季節(jié)洗浴熱水溫度用量分布及平均值Tab．2 The distribution and mean value of bathing water temperature in different seasons

表3 不同季節(jié)洗浴時(shí)間Tab．3 Bath time in different seasons

不同季節(jié)洗浴頻率的調(diào)查結(jié)果列于表4．三個(gè)季節(jié)中以夏季洗浴頻率最高，約每天1次;冬季則因天氣寒冷，洗浴頻率大幅下降，平均一周只有3次．

表4 不同季節(jié)洗浴頻率Tab．4 Bathing frequency in different seasons

1．2．2 學(xué)生宿舍日均熱負(fù)荷計(jì)算

對(duì)各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行整理分析，根據(jù)不同季節(jié)各類用途熱水用量百分比折算出各季節(jié)的總熱水用量換算系數(shù)，最后按公式(9)計(jì)算不同季節(jié)的日均熱負(fù)荷，計(jì)算結(jié)果見表5．由計(jì)算結(jié)果可知，春秋季、夏季以及冬季人均日熱水用量(60 ℃)分別為29．2、18．7、32．9 L．式中:Qr為日均熱負(fù)荷，MJ;c為水的定壓比熱容，4．187 kJ·(kg·℃)－1;ρ為水的密度，kg·L－1;v為人均日熱水用量，L;Δt為用戶側(cè)熱水與自來水的溫度差，℃．

表5 人均日熱負(fù)荷計(jì)算表Tab．5 Calculation table of Per－capita daily hot water consumption in one day

2 計(jì)算結(jié)果

為得到不同朝向下的集熱器最佳安裝角度，分別對(duì)集熱器正南朝向安裝和其他方位安裝兩種情況進(jìn)行分析．

根據(jù)式(6)～式(8)利用Matlab編程，設(shè)定傾角β步長(zhǎng)為5°(0°～90°內(nèi)變化)，輸入福州市緯度φ=26．08°、日序日N、赤緯角δ、時(shí)角ω等相關(guān)參數(shù)和福州市太陽輻射數(shù)據(jù)［11］，并按圖1所示流程進(jìn)行計(jì)算．

圖1 集熱器傾斜面太陽輻射量及輔助加熱量計(jì)算流程圖Fig．1 Calculation flowchart of auxiliary heating and solar radiation on the collector

2．1 正南朝向集熱器最佳傾角

2．1．1 得熱量最大時(shí)集熱器最佳傾角

由于受到陽光照射條件等因素的影響，集熱器不同月份的集熱效率各不相同，因此在計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮集熱器的平均集熱效率［5］．根據(jù)集熱器全日集熱效率的經(jīng)驗(yàn)值0．4 ～0．55［12］，分別取集熱器1～12 月的集熱效率為 0．45、0．45、0．5、0．5、0．5、0．55、0．55、0．55、0．5、0．5、0．5、0．45．通過計(jì)算得到正南方向不同傾角下集熱器的各月日平均得熱量Qβ及熱負(fù)荷Qr，如表6所示．

表6 不同傾角的集熱器各月日平均得熱量及熱負(fù)荷Tab．6 Average daily heat gain of collector at different tilt angle and heating load in each month

由表6可以看出，冬半年10～3月集熱器各月日平均得熱量隨傾斜角度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)．這是因?yàn)槎肽晏柛叨冉禽^小，適當(dāng)增大集熱器傾角使其與太陽高度角互余，可提高集熱器的有效接收面積，獲得更多的太陽輻射能．當(dāng)傾角超過最佳角度后，集熱器的有效接收面積減小，得熱量便隨之減少．因此，存在一個(gè)最佳傾角使得集熱器得熱量最大．夏半年4～9月的得熱量變化趨勢(shì)與冬半年相似．但不同的是，5、6、7三個(gè)月的得熱量最大值出現(xiàn)在－15°～0°的負(fù)角度下．

為獲得最佳傾角，首先采用3次多項(xiàng)式對(duì)表6中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后通過求導(dǎo)得到曲線極值點(diǎn)，隨后將傾角步長(zhǎng)調(diào)整為0．1°，在極值點(diǎn)的附近區(qū)域進(jìn)一步進(jìn)行精確計(jì)算，得到每月的最佳傾角βopt并列于表7．

表7 各月、半年及全年最佳傾角Tab．7 Monthly，semi－annual and annual optimum tilt angle

由表7可以看出，不同月份所對(duì)應(yīng)的月最佳傾角也有所不同．由夏季轉(zhuǎn)入冬季時(shí)，月最佳傾角逐漸增大;而由冬季轉(zhuǎn)入夏季時(shí)，月最佳傾角逐漸減?。@是由太陽高度角的季節(jié)性變化引起的．夏季時(shí)太陽高度角較大，采用較小的集熱器傾角更利于太陽直射輻射的接收;而冬季時(shí)太陽高度角較小，故應(yīng)采用較大的傾角．因此，若福州地區(qū)的熱水系統(tǒng)偏重于夏季使用，0．8°的集熱器傾角可使集熱器在夏季獲得更多的太陽輻射能;若熱水系統(tǒng)偏重于冬季使用，則應(yīng)盡量將傾角設(shè)置在41．9°;若為全年使用則將傾角設(shè)為18．9°．

夏半年的5、6、7三個(gè)月對(duì)應(yīng)的最佳傾角為負(fù)，說明這三個(gè)月中，集熱器稍微向北方傾斜能夠接收更多的太陽輻射．這是由于福州地區(qū)靠近熱帶，夏季時(shí)太陽從東北升起自西北落下，一天中的大部分時(shí)間太陽位于建筑物北側(cè)，因此會(huì)出現(xiàn)集熱器的最佳傾角為負(fù)的情況．

2．1．2 輔助加熱量最小時(shí)集熱器最佳傾角

根據(jù)上述方法，以宿舍(一間4人)為單位，按人均集熱面積1 m2計(jì)算得到年輔助加熱量最小時(shí)集熱器的最佳傾角為41．6°．為直觀地比較得熱量最大與輔助加熱量最小這兩種計(jì)算準(zhǔn)則之間的差異，分別計(jì)算了兩種情況下集熱器每月得熱量及所需輔助加熱量，計(jì)算結(jié)果列于表8．

表8 不同傾角集熱器每月得熱量與所需輔助加熱量Tab．8 Monthly heat gain of collector and the auxiliary heating demand at different tilt angles(MJ)

由表8可知:4～11月份兩種最佳傾角下的集熱器得熱量均大于熱負(fù)荷，無需輔助加熱，而12～3月份期間均需要輔助加熱．相較于以集熱器得熱量最大為目標(biāo)確定的最佳傾角，采用輔助加熱量最小目標(biāo)得到的集熱器最佳傾角可使集熱系統(tǒng)每年減少11．7%的額外熱量補(bǔ)充．

2．2 其他方位角下的集熱器最佳傾角

分別以年最大得熱量和年最小輔助加熱量為目標(biāo)計(jì)算不同方位角所對(duì)應(yīng)的最佳傾角，結(jié)果如圖2所示．對(duì)于計(jì)算目標(biāo)為集熱器得熱量最大的情況，集熱器最佳傾角隨著方位角絕對(duì)值的增大而減?。@是因?yàn)楫?dāng)方位角的絕對(duì)值增大時(shí)，即集熱器的朝向向東或向西偏移時(shí)，集熱器接收太陽輻射的有效面積變小，同時(shí)接收輻射時(shí)間變短，集熱器得熱量減少．但若相應(yīng)地減小集熱器的傾角，則可使集熱器全天受到太陽照射的時(shí)間增長(zhǎng)，從而提高集熱器的得熱量．因此方位角的絕對(duì)值越大，集熱器的最佳傾角越低．當(dāng)方位角絕對(duì)值為90°，即集熱器面向正東或正西安裝時(shí)，兩種計(jì)算目標(biāo)得到的最佳傾角均接近于零，此時(shí)集熱器表面近似與地面平行，集熱器在太陽日出與日落之間均可吸收太陽輻射．

圖3所示為不同方位角的最佳傾角所對(duì)應(yīng)的年需輔助加熱量．可以看出，年需輔助加熱量隨著方位角絕對(duì)值的增大而增大．這是由于集熱器接收太陽輻射的有效面積和時(shí)間同時(shí)減小，集熱器得熱量減少，因此所需的輔助加熱量增加．隨著方位角絕對(duì)值的增大，兩種計(jì)算目標(biāo)所得到的最佳傾角逐漸靠近，因此二者所需的輔助加熱量也逐漸趨于相同．

圖2 不同方位角對(duì)應(yīng)的最佳傾角Fig．2 The optimum tilt angle corresponding to different azimuth angle

圖3 不同方位角對(duì)應(yīng)的最佳傾角年需輔助加熱量Fig．3 Annual auxiliary heating at the optimum tilt angle corresponding to different azimuth angle

3 結(jié)語

以福州地區(qū)為例，分別以年最大得熱量和年需最小輔助加熱量為計(jì)算目標(biāo)，得到了集熱器正南朝向和其他朝向下的最佳傾角．結(jié)果表明:

1)兩種計(jì)算目標(biāo)所得到的集熱器最佳傾角差別較大．以全年得熱量最大為目標(biāo)確定的集熱器最佳傾角為18．9°;而以年最小輔助加熱量為目標(biāo)確定的最佳傾角為41．6°，該傾角可使集熱系統(tǒng)年節(jié)約11．7%的輔助加熱量．

2)方位角的變化對(duì)集熱器最佳傾角的影響較大．集熱器方位角的絕對(duì)值較大時(shí)，即集熱器朝向偏離正南方向較多時(shí)，應(yīng)采用較小的集熱器傾角．