江岳文，林小雨

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350116)

0 引言

隨著風(fēng)電規(guī)模的不斷擴(kuò)大，風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行對電力系統(tǒng)的影響也越來越大，為了降低由于風(fēng)電不確定性造成的負(fù)面影響，文獻(xiàn)［1－4］提出了各種方法來提高風(fēng)速預(yù)測的精度，使風(fēng)速點(diǎn)預(yù)測值盡量與實(shí)際吻合．但是無論如何提高風(fēng)速預(yù)測的精度，由于其本身的不規(guī)律性使得風(fēng)速的預(yù)測與實(shí)際總存在一定的偏差［5］，統(tǒng)計(jì)運(yùn)行人員難以根據(jù)預(yù)測風(fēng)速作出合適的決策［6－8］．通過設(shè)置風(fēng)電的波動(dòng)區(qū)間，用概率來描述其風(fēng)電波動(dòng)特性，更有利于決策者分析未來可能存在的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，做出更合理的決策，以降低風(fēng)險(xiǎn)程度，優(yōu)化為了提高可靠性而付出的成本．文獻(xiàn)［9］指出基于風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的機(jī)組組合決策優(yōu)于基于點(diǎn)預(yù)測的機(jī)組組合結(jié)果．

目前，對風(fēng)電場功率區(qū)間估計(jì)的方法概括起來主要有以下三個(gè)方面:直接預(yù)測法、參數(shù)計(jì)算法和非參數(shù)計(jì)算法．直接預(yù)測風(fēng)電功率區(qū)間，如文獻(xiàn)［5］考慮到風(fēng)速點(diǎn)預(yù)測值有較難克服的瓶頸，利用集對分析理論用于風(fēng)電場風(fēng)速的區(qū)間預(yù)測，并指出該方法亦適用于風(fēng)電功率的區(qū)間預(yù)測;文獻(xiàn)［8］基于分位點(diǎn)回歸模型，通過支持向量機(jī)自適應(yīng)地選取回歸函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對未來時(shí)刻風(fēng)電功率波動(dòng)區(qū)間的分析;文獻(xiàn)［9－11］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)電功率非參數(shù)置信區(qū)間預(yù)測，直接通過預(yù)測求得風(fēng)電置信區(qū)間;文獻(xiàn)［12］根據(jù)風(fēng)電預(yù)測功率誤差經(jīng)驗(yàn)分布模型形成風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率分布函數(shù)，并利用非參數(shù)的回歸技術(shù)預(yù)測風(fēng)電功率區(qū)間．參數(shù)計(jì)算法通過確定的點(diǎn)預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較，確定誤差大小，利用誤差的有參分布特性求得風(fēng)電場功率波動(dòng)的置信區(qū)間，如文獻(xiàn)［13］先進(jìn)行風(fēng)速點(diǎn)預(yù)測，求出功率點(diǎn)預(yù)測值，設(shè)風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布滿足Beta分布，獲得功率預(yù)測區(qū)間．非參數(shù)計(jì)算法則考慮難以用某一確定的分布衡量風(fēng)速或預(yù)測誤差特性，故采用非參數(shù)法描述其概率密度函數(shù)，以求得分布函數(shù)，獲得風(fēng)電功率置信區(qū)間估計(jì)，如文獻(xiàn)［14］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)電功率進(jìn)行確定性預(yù)測，并在實(shí)際誤差概率分布基礎(chǔ)上，采用非參數(shù)區(qū)間估計(jì)風(fēng)電功率短期預(yù)測值的置信區(qū)間，該文先估算誤差概率密度曲線，經(jīng)折算成為功率概率密度曲線，從而求功率分布函數(shù)，得出置信度下的功率區(qū)間分布;文獻(xiàn)［15］在風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測值得基礎(chǔ)上采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法計(jì)算風(fēng)電場功率預(yù)測誤差的概率密度，求得誤差分布曲線，得到滿足一定置信概率的風(fēng)功率預(yù)測區(qū)間．

基于歷史實(shí)測風(fēng)速滿足威布爾分布和正態(tài)分布兩種有參分布，利用推導(dǎo)得到的風(fēng)電場功率分布規(guī)律，探討未來短期風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測功率與未來實(shí)際功率偏差的概率，求得基于有參分析的風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測功率波動(dòng)置信區(qū)間．同時(shí)，也采用非參數(shù)法進(jìn)行風(fēng)電功率置信區(qū)間的估計(jì)．最后，分別對兩組歷史數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析，根據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)的分布特性，利用有參和無參分析方法研究未來短期點(diǎn)預(yù)測的風(fēng)電功率在一定置信水平下的波動(dòng)區(qū)間．

1 基于參數(shù)的風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測功率置信區(qū)間估計(jì)

1．1 基于風(fēng)速滿足兩參數(shù)威布爾分布的風(fēng)電場功率概率分布

對大量實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，較長時(shí)間內(nèi)風(fēng)速的隨機(jī)分布近似服從 Weibull函數(shù)［16］，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為:

式中:k為形狀系數(shù);參數(shù)c為所描述地區(qū)的年平均風(fēng)速，vi為風(fēng)電場i的風(fēng)速，單位是m·s－1．設(shè)風(fēng)電場的出力可以用式(3)獲得:

式中:PiW、PiWN、vi、viin、vir、viout分別表示風(fēng)電場i的出力、額定出力、實(shí)際風(fēng)速、切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速．

根據(jù)文獻(xiàn)［17］的推導(dǎo)可以得出風(fēng)電場功率的分布為式(4)．

1．2 基于風(fēng)速滿足正態(tài)分布的風(fēng)電場功率概率分布

1．2．1 風(fēng)速的概率密度和概率分布

如果統(tǒng)計(jì)風(fēng)速數(shù)據(jù)時(shí)間較短，利用正態(tài)分布來描述風(fēng)速的概率分布可能更接近其真實(shí)分布函數(shù)，其概率密度函數(shù)為:

式中:u、σ分別為正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差．

根據(jù)式(5)，得出風(fēng)速正態(tài)分布的分布函數(shù)為:

式中:Φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)．

1．2．2 風(fēng)電場功率的概率密度和分布

根據(jù)式(3)和式(5)，則風(fēng)電場功率分布的概率密度函數(shù)在風(fēng)速為viin≤vi＜vir時(shí)的函數(shù)為:

當(dāng)風(fēng)速在vi＜viin或vi＞viout，其功率的概率為:

當(dāng)風(fēng)速在vir≤vi≤viout時(shí)，功率的概率為:

風(fēng)電場功率小于0或大于額定功率的概率為:

根據(jù)式(8)～(11)可以得出風(fēng)速滿足正態(tài)分布的風(fēng)電場功率概率分布為:

1．3 未來實(shí)際風(fēng)電出力與預(yù)測風(fēng)電出力偏差概率

1．3．1 風(fēng)速滿足威布爾分布的風(fēng)電場功率偏差概率

設(shè)i風(fēng)電場目前預(yù)測的功率為PiWf(0＜PiWf＜PiWN)，則i風(fēng)電場未來實(shí)際風(fēng)電出力PiWr大于、小于預(yù)測功率的概率分別為式(13)和式(14)．

同理，當(dāng)PiWf=0或PiWf=PiWN，未來實(shí)際風(fēng)電出力值與預(yù)測值偏差概率分別為式(15)和式(16)．

1．3．2 風(fēng)速滿足正態(tài)分布的風(fēng)電場功率偏差概率

設(shè)i風(fēng)電場目前預(yù)測的功率為PiWf(0＜PiWf＜PiWN)，則i風(fēng)電場未來實(shí)際出力PiWr大于、等于、小于預(yù)測功率的概率為式(17)．

同理，當(dāng)PiWf=0或PiWf=PiWN，未來實(shí)際風(fēng)電出力值與預(yù)測值偏差概率分別為式(18)和式．(19)

1．4 風(fēng)電場短期點(diǎn)預(yù)測值出力置信區(qū)間求取

1．4．1 非單側(cè)置信區(qū)間的求取

當(dāng)風(fēng)電場短期點(diǎn)預(yù)測功率為0＜PiWf＜PiWN時(shí)，存在多個(gè)滿足置信水平的區(qū)間．

假設(shè)置信區(qū)間功率下限值為PiWfd(0＜PiWfd≤PiWf)、功率上限值為PiWfu(PiWf≤PiWfu＜PiWN)，且PiWfd≤PiWf≤PiWfu．若 P(PiWfd≤PiWf≤PiWfu)=1－α，則根據(jù)置信區(qū)間的定義，可以得知區(qū)間［PiWfd，PiWfu］包含 PiWf的置信水平為1－α，則需要下式成立:

如果風(fēng)速滿足威布爾分布，式(20)可以表達(dá)成:

如果風(fēng)速滿足正態(tài)分布，則式(20)可以表達(dá)為:

由于在不同風(fēng)電出力值上其上偏的概率和下偏的概率是不一樣的，如果上偏的概率大于下偏的概率，則可以適當(dāng)放大上偏的區(qū)間范圍從而縮小下偏值，這樣既保證能實(shí)現(xiàn)置信概率水平又能盡量縮小區(qū)間范圍，有利于實(shí)際決策的正確性．即式(21)或式(22)的成立需滿足約束條件(23)．

對于非單側(cè)的滿足置信水平的概率區(qū)間可能有多個(gè)，需取其中最小的一個(gè)跨度區(qū)間作為置信區(qū)間．

1．4．2 單側(cè)置信區(qū)間的求取

當(dāng)預(yù)測功率PiWf=PiWN或PiWf=0時(shí)，預(yù)測值置信區(qū)間求取就變成了單側(cè)置信區(qū)間下限值或上限值的求取．

如果風(fēng)電場風(fēng)速滿足威布爾分布，則單側(cè)置信區(qū)間范圍為［PiWfd，PiWN］或［0，PiWfu］，其中 PiWfd和PiWfu

由下式求出:

如果風(fēng)速滿足正態(tài)分布，同理，由式(25)求出Pi

Wfd和Pi

Wfu．

2 基于非參數(shù)的風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測功率置信區(qū)間估計(jì)

非參數(shù)估計(jì)是指在觀察樣本概率密度函數(shù)未知的前提下，通過核函數(shù)等方法對未知的概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)．該方法通過數(shù)據(jù)本身的特性獲得需要的信息，減少由于事先人為假定滿足某種概率分布或概率密度函數(shù)所造成的概率誤差．在文獻(xiàn)［18］中，帕爾森教授首次利用核函數(shù)方法去模擬真實(shí)的概率密度函數(shù)，并指出如果采用合適的核函數(shù)和核窗口寬度，則利用核方法得出的概率密度可以無限接近樣本真實(shí)的概率．

假設(shè)風(fēng)電功率在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有n個(gè)，為P1，P2，…，Pn，在未知其概率密度函數(shù)的前提下，采用非參數(shù)的核密度函數(shù)估計(jì)法估計(jì)其概率密度．

在估計(jì)樣本的概率密度上，用得最廣泛的是高斯核函數(shù)，利用該核函數(shù)，可得核密度函數(shù)為:

式中:h為帶寬系數(shù)，其它字母含義同上．

根據(jù)上述核密函數(shù)，得出風(fēng)電場點(diǎn)預(yù)測功率PiWf的概率分布函數(shù)為:

求某一置信區(qū)間，以1－α的置信度包含風(fēng)電場的預(yù)測功率PiWf，假設(shè)區(qū)間為［PiWfd，PiWfu］，則需滿足FK(PiWfu)－FK(PiWfd)=1－α．同樣，滿足這樣置信水平的置信區(qū)間有多個(gè)，選取其中跨度最小的一個(gè)．

3 算例分析

福建某風(fēng)電場共有50臺(tái)永磁直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組額定容量為2 MW，切入風(fēng)速3 m·s－1，額定風(fēng)速15 m·s－1，切出風(fēng)速為25 m·s－1，帶寬系數(shù)h=2．

3．1 數(shù)據(jù)樣本一

該風(fēng)電場在2010年3月份風(fēng)速數(shù)據(jù)基本滿足威布爾分布，實(shí)際出力測點(diǎn)為每10 min 1個(gè)數(shù)據(jù)．圖1顯示該樣本分布概率與兩參數(shù)威布爾分布的概率較吻合．有少量風(fēng)速較小的點(diǎn)和風(fēng)速較大的測點(diǎn)與威布爾概率分布有一定的偏差．該數(shù)據(jù)樣本中風(fēng)速比較分散，起伏較大．預(yù)測數(shù)據(jù)為未來10 h風(fēng)電場出力大小，測點(diǎn)間隔為5 min，預(yù)測出力曲線見圖2．?dāng)?shù)據(jù)實(shí)測樣本風(fēng)況和預(yù)測風(fēng)況有一定差距．根據(jù)威布爾分布的計(jì)算方法可以得出置信水平分別為0．9、0．8和0．7時(shí)的置信區(qū)間，見圖2．

從圖2可以看出，隨著置信水平的增加，置信區(qū)間跨度也相應(yīng)增加，在置信水平為0．9時(shí)，平均置信區(qū)間跨度為46．35 MW．由于時(shí)間跨度較大，風(fēng)速數(shù)據(jù)比較分散，且3月份該地區(qū)的平均風(fēng)速比較小，導(dǎo)致低出力概率比較大，因此無論是置信水平為0．7、0．8或0．9，其區(qū)間下界值都比較小，二者基本重合．如果下包絡(luò)線上浮，將無法滿足置信水平的要求．

從圖3的未來實(shí)際出力與預(yù)測出力偏差概率分布可以看出測點(diǎn)上偏或下偏的可能性都比較大，因此置信區(qū)間的上下界都比較少與預(yù)測曲線重合．

圖1 風(fēng)速分布與威布爾概率分布比較Fig．1 Comparison between factual wind speed distribution and Weibull distribution

圖2 預(yù)測風(fēng)速在威布爾分布下的功率置信區(qū)間Fig．2 Confidence interval of forecast wind power for Weibull distribution of wind speed

圖3 預(yù)測風(fēng)速在威布爾分布下的功率偏差概率Fig．3 Deviation probability of forecast wind power for Weibull distribution of wind speed

圖4 預(yù)測風(fēng)速在威布爾分布下的非參數(shù)功率置信區(qū)間Fig．4 Confidence interval of forecast wind power for Weibull distribution of wind speed by nonparametric calculation

和圖2同樣的預(yù)測數(shù)據(jù)，利用非參數(shù)法估計(jì)風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測功率置信區(qū)間如圖4．圖2和圖4的置信區(qū)間規(guī)律基本一致．在置信水平為0．9時(shí)，非參數(shù)法估計(jì)風(fēng)電點(diǎn)預(yù)測功率置信區(qū)間平均跨度為39．75MW，比利用參數(shù)法略有縮?。?/p>

3．2 數(shù)據(jù)樣本二

該組數(shù)據(jù)為2010年3月1日3:00:00～3:59:59實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為1 s，共3 600個(gè)數(shù)據(jù)．把該組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律與正態(tài)分布比較，如圖5所示．不難發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)的分布特性比較適合正態(tài)分布規(guī)律．

預(yù)測數(shù)據(jù)為未來1 h風(fēng)電場出力數(shù)據(jù)，測點(diǎn)間隔為30 s，預(yù)測曲線見圖6．由正態(tài)分布計(jì)算方法得到預(yù)測功率的波動(dòng)置信區(qū)間如圖6，置信水平分別為0．8和0．9．非參數(shù)計(jì)算預(yù)測功率置信區(qū)間如圖7所示．

由于數(shù)據(jù)實(shí)測樣本風(fēng)況和預(yù)測風(fēng)況差不多，因此無論是利用參數(shù)或非參進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)，其區(qū)間跨度都比較?。瑯邮?．9的置信水平，利用參數(shù)法進(jìn)行預(yù)測功率置信區(qū)間估計(jì)平均跨度為7．43 MW，利用非參數(shù)法估計(jì)的置信區(qū)間跨度為7．85 MW．

從圖6可以看出，其區(qū)間下界值有較多與功率預(yù)測值重合，很大的原因是風(fēng)電場功率水平較低，其上偏的概率遠(yuǎn)大于下偏的概率．各測點(diǎn)上偏概率見圖8，上偏概率基本都大于0．7，有的甚至接近1，故下界值都比較接近實(shí)際預(yù)測風(fēng)電場出力值，這樣能在置信水平滿足要求的前提下盡量縮短置信區(qū)間．

圖5 實(shí)測風(fēng)電場風(fēng)速分布與正態(tài)概率分布比較Fig．5 Comparison between factual wind speed distribution in wind farm and normal distribution

圖6 預(yù)測風(fēng)速在正態(tài)分布下的功率置信區(qū)間Fig．6 Confidence interval of forecast wind power for normal distribution of wind speed

圖7 預(yù)測風(fēng)速在正態(tài)分布下的非參數(shù)功率置信區(qū)間Fig．8 Confidence interval of forecast wind power for normal distribution of wind speed by nonparametric calculation

圖8 預(yù)測風(fēng)速在正態(tài)分布下的功率偏差概率Fig．7 Deviation probability of forecast wind power for normal distribution of wind speed

4 結(jié)論

1)詳細(xì)推導(dǎo)了基于有參分析的短期風(fēng)電功率預(yù)測值置信區(qū)間的求取公式;

2)有參和無參計(jì)算均能進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測值的置信區(qū)間估計(jì)，而且二者規(guī)律基本一致;

3)利用風(fēng)況接近的實(shí)測數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行有參或無參分析，對接下來進(jìn)行風(fēng)電功率短期預(yù)測數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)較為有利，既能保證置信水平的要求又能縮小置信區(qū)間的范圍，提高其在電力系統(tǒng)應(yīng)用和參考的價(jià)值．因此，在實(shí)際生產(chǎn)中可以從歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)中選擇與預(yù)測風(fēng)況較接近的時(shí)段數(shù)據(jù)作為分析樣本;

4)如果風(fēng)電預(yù)測功率上偏的概率比較大時(shí)，滿足置信水平的風(fēng)電場功率最小置信區(qū)間下界基本都接近或等于風(fēng)電場出力預(yù)測值;

5)有參和無參區(qū)間估計(jì)方法能為評(píng)估風(fēng)電的間歇性和波動(dòng)性提供一種有效評(píng)價(jià)方法，并獲得相應(yīng)概率指標(biāo);能為含風(fēng)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃、調(diào)度、運(yùn)行、可靠性分析、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等方面提供參考依據(jù)．