曾德淼

（上海民航新時代機(jī)場設(shè)計研究院有限公司廣州分公司　廣東廣州　510000）

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻剛度的優(yōu)化

曾德淼

（上海民航新時代機(jī)場設(shè)計研究院有限公司廣州分公司廣東廣州510000）

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)是建筑工程的主要結(jié)構(gòu)形式之一，在此結(jié)構(gòu)中，剪力墻的剛度是影響建筑工程安全和經(jīng)濟(jì)性的重要因素，對剪力墻結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行優(yōu)化十分必要。本文就在考慮框剪結(jié)構(gòu)剪力墻剛度影響因素的基礎(chǔ)上，提出剪力墻剛度優(yōu)化的設(shè)計方案，并以廣州新白云機(jī)場為案例進(jìn)行計算驗證，為框剪結(jié)構(gòu)剪力墻剛度優(yōu)化提供一定參考。

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)；剪力墻剛度；優(yōu)化設(shè)計

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)綜合了框架結(jié)構(gòu)和剪力墻結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，不僅能夠為建筑提供大空間，也可以保持建筑良好的抗震性能，在我國高層建筑中有著廣泛結(jié)構(gòu)。在框剪結(jié)構(gòu)中，剪力墻承擔(dān)著絕大部分的水平荷載，所以，剪力墻的剛度大小決定著框剪結(jié)構(gòu)建筑的安全性。在剪力墻設(shè)計中，剪力墻數(shù)量越多，其水平抗震能力越強(qiáng)，但經(jīng)濟(jì)性越差，所以，需要從抗震性與經(jīng)濟(jì)性矛盾中尋找平衡點，也就是最佳剪力墻剛度[1]。

1　框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻剛度的優(yōu)化設(shè)計

1.1確定數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)

在框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中，如果剪力墻的剛度設(shè)計越小，其地震作用也會相應(yīng)減小，增大房屋的變形，無法起到抵抗水平地震的功能；如果剪力墻剛度設(shè)計較大，可以有效減小房屋的自振周期，增強(qiáng)對水平地震的抵抗能力，保證房屋安全；但是，越大的剪力墻剛度需要越多的剪力墻數(shù)量，會增加建設(shè)成本，所以，必須對剪力墻剛度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在保證剪力墻剛度滿足建筑需求基礎(chǔ)上，提高剪力墻的經(jīng)濟(jì)性。

為實現(xiàn)上述目標(biāo)，將剪力墻剛度優(yōu)化簡化為求剪力墻等效截面慣性矩的數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)是使水平地震荷載趨向于最小值。

圖1　剪力墻地震作用簡圖

將（2）式代入（1）式，可得：

為簡便計算，地震作用計算采用底部剪力法，其標(biāo)準(zhǔn)值為FEK，計算公式為：

從公式（3）中可知，結(jié)構(gòu)基本自振周期（T1）與剪力墻剛度（EcIeq）是反比關(guān)系，同時，根據(jù)α1取值，T1與地震荷載也是反比關(guān)系，所以，剪力墻剛度與地震荷載是正比關(guān)系，即剪力墻剛度越大，地震荷載也越大。

在考慮高層建筑彎曲振型的影響因素下，取出部分地震力ΔFn=δnFEK，δn是頂部附加水平地震作用系數(shù)，將其移到頂層，剩余地震力分配到其它樓層中，可得：

式中：Hi和Hj表示第i層、j層的層高。

在本文中，為簡化計算，在通過公式（4）計算得到底部剪力標(biāo)準(zhǔn)值后，未將ΔFn取出，而是根據(jù)圖1所示倒三角，將其分配到各樓層中，每層樓受力為：

之后，對連續(xù)分布倒三角分布荷載進(jìn)行簡化，根據(jù)基底彎矩相等原則可得：

在高層建筑物中，由于整體高度較高，公式（7）中第二項值很小，可以忽略不計，則有：

將公式（3）、（4）代入（8）中，可得：

也就是剪力墻結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)。

1.2確定設(shè)計變量

依據(jù)圖1所示，在倒三角水平荷載作用下，剪力墻在一個主軸方向上任一點都會發(fā)生水平位移：

式中：y代表剪力墻某點上的水平位移；EcIeq為總剪力墻的等效剛度，以此為基礎(chǔ)，可得結(jié)構(gòu)層間位移計算公式為：

結(jié)構(gòu)頂點位移為：

以既有建筑方案為例，設(shè)剪力墻截面參數(shù)的厚度和長度分別為tu和hu，則第i道剪力墻的厚度和長度可以用tui、hui表示，對應(yīng)的設(shè)計變量為剪力墻等效剛度EcIui。在實際建設(shè)當(dāng)中，剪力墻的抗剪強(qiáng)度還會受到開洞面積的影響，可以分為整體墻、聯(lián)肢墻、整體小開口墻幾種類型。對于剪力墻結(jié)構(gòu)而言，在一個主軸方向上，在水平荷載作用下，不同類型墻體都會發(fā)生的頂點位移，將所有定點位移抗側(cè)等效剛度迭加，就能夠得到總抗側(cè)剛度EcIeq，因此，為簡便計算，設(shè)計變量選擇為EcIeq[3]。

1.3限定約束條件

根據(jù)相關(guān)規(guī)范的要求，在框剪結(jié)構(gòu)剪力墻剛度設(shè)計當(dāng)中，需要保證其滿足剛重比、幾何尺寸、軸壓比、層間位移角和受剪承載力等基本要求，約束條件有以下幾項：

1.4求解并進(jìn)行程序設(shè)計

在上述框剪結(jié)構(gòu)剪力墻剛度設(shè)計中，公式（9）、（14）所代表的優(yōu)化模型屬于非線性規(guī)劃問題，設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)之間是單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè)計變量只有一個，在求解過程中，可以按照一維搜索法的0.618法來計算得到最優(yōu)解，然后根據(jù)約束條件和工程經(jīng)驗來確定搜索區(qū)間，并運(yùn)用MATLAB軟件來編制相應(yīng)的優(yōu)化程序，為剪力墻結(jié)構(gòu)水平地震作用下抗側(cè)剛度的優(yōu)化計算提供依據(jù)[4]。

2　廣州新白云國際機(jī)場實例計算

2.1工程實例概況

以廣州白云國際機(jī)場為例，航站主樓采用的是框架-剪力墻鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，鋼筋混凝土樓蓋柱網(wǎng)為18m×18m，建筑面積共140000m2，結(jié)構(gòu)最大程度為325m，地下部分不分縫，地上部分有三道，將主樓混凝土平面劃分成6個結(jié)構(gòu)單元，在6個結(jié)構(gòu)單元中，最大程度為96m，剖面圖見圖2。

圖2　主樓剖面圖

主樓東西兩側(cè)均有連接樓，連接樓長寬分別為450m和62m，地上結(jié)構(gòu)為3層，樓蓋部分柱網(wǎng)也是18m×18m，東西兩翼連接樓建筑總面積約為120000m2。在每個連接樓上，有三道伸縮縫，將連接樓混凝土平面平均劃分成4個結(jié)構(gòu)單元，每個結(jié)構(gòu)單元長度約為108m，連接樓剖面圖見圖3。

圖3　連接樓剖面圖

此外，東西兩側(cè)還分別有兩條指廊，總面積約90000m2，分別用東一、東二和西一、西二表示，其中，東一、西一指廊的長寬為360m、38.m；東二、西二指廊的長寬為252m、38.8m。在東一、西一指廊中有三道伸縮縫，劃分成4個結(jié)構(gòu)單元；在東二、西二指廊中有二道伸縮縫，劃分成3個結(jié)構(gòu)單元；每個結(jié)構(gòu)單元長度為84m，指廊剖面圖見圖4。

圖4　指廊剖面圖

在此工程中，取不同尺寸的剪力墻，分別用XSW-2、XSW-3、XSW-4、XSW-5、XSW-6表示，并用MATLAB軟件編制計算程序，剪力墻剛度情況與優(yōu)化計算結(jié)果如表1～3所示。

表1　不同類型剪力墻的初始等效剛度

3　結(jié)語

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力墻剛度與建筑安全有著密切聯(lián)系，本文就根據(jù)剪力墻剛度與水平地震作用的關(guān)系，建立相應(yīng)的剪力墻剛度優(yōu)化模型，并使用MATLAB軟件進(jìn)行優(yōu)化計算，為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中的剪力墻剛度優(yōu)化設(shè)計提供參考。

表2　剪力墻剛度優(yōu)化結(jié)果

表3　平行于X軸的剪力墻優(yōu)化前后剛度

[1]陳鵬，黃曉春，尹銳.框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量的優(yōu)化分析[J].泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010，01：61～63.

[2]申志磊.框架剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻布置的優(yōu)化設(shè)計[J].科技與創(chuàng)新，2015，17：112.

[3]楊陽，黃慎江，李自祥.變剛度框剪結(jié)構(gòu)的剪力墻剛度優(yōu)化[J].工程與建設(shè)，2012，02：197～199+239.

[4]賀海斌，朱學(xué)文.高層剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻抗側(cè)剛度的優(yōu)化設(shè)計研究[J].工程建設(shè)與設(shè)計，2011，09：58～61.

TU398.2

A

1673-0038（2015）44-0005-03

2015-10-11

曾德淼（1985-），男，工程師，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。