蘇 涵
(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和一直是微分學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),當(dāng)級(jí)數(shù)通項(xiàng)稍微復(fù)雜一些,級(jí)數(shù)的求和就變得很困難.本文對(duì)級(jí)數(shù))進(jìn)行研究,根據(jù)該級(jí)數(shù)通項(xiàng)的特點(diǎn),我們通過(guò)利用歐拉公式、建立代數(shù)方程和微分方程的方法求得了它們的和.
首先,由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法[1][2]易知,當(dāng)|q|<1時(shí),收斂.下面我們分別使用三種方法求出它們的和.
令 r=qeia,且
由歐拉公式eina=cosna+isinna[3]知,
和函數(shù)進(jìn)而求得數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.
解得
〔1〕陳守義.數(shù)學(xué)分析選講[M].北京:科學(xué)出版社,2009.260.
〔2〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
〔3〕楊圣泉,石明.級(jí)數(shù)求和的八種方法[J].高等數(shù)學(xué)研究,16(3),2013,32-33.
〔4〕陳欣.關(guān)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和的幾種特殊方法[J].武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2006(25):101-102.
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版2015年16期