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        一類數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的多種求和方法解析

        2015-12-29 08:58:50
        關(guān)鍵詞:代數(shù)方程易知財(cái)經(jīng)大學(xué)

        蘇 涵

        (安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

        1 引言

        數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和一直是微分學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),當(dāng)級(jí)數(shù)通項(xiàng)稍微復(fù)雜一些,級(jí)數(shù)的求和就變得很困難.本文對(duì)級(jí)數(shù))進(jìn)行研究,根據(jù)該級(jí)數(shù)通項(xiàng)的特點(diǎn),我們通過(guò)利用歐拉公式、建立代數(shù)方程和微分方程的方法求得了它們的和.

        2 解法分析

        首先,由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法[1][2]易知,當(dāng)|q|<1時(shí),收斂.下面我們分別使用三種方法求出它們的和.

        2.1 歐拉公式法

        令 r=qeia,且

        由歐拉公式eina=cosna+isinna[3]知,

        2.2 代數(shù)方程法[4]

        2.3 微分方程法

        和函數(shù)進(jìn)而求得數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.

        解得

        〔1〕陳守義.數(shù)學(xué)分析選講[M].北京:科學(xué)出版社,2009.260.

        〔2〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

        〔3〕楊圣泉,石明.級(jí)數(shù)求和的八種方法[J].高等數(shù)學(xué)研究,16(3),2013,32-33.

        〔4〕陳欣.關(guān)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和的幾種特殊方法[J].武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2006(25):101-102.

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