陳萍蕓，林春深（福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福建福州350000）

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一種改進的動脈CT圖像去噪方法

陳萍蕓，林春深
（福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福建福州350000）

摘要：針對常用醫(yī)學(xué)圖像去噪方法中存在去除噪聲不全面、圖像清晰度損失的缺點，提出一種改進型的方法.根據(jù)Brige－Massart懲罰策略，由圖像自身噪聲確定每層閾值，根據(jù)控制變量法確定其他的相關(guān)因素.結(jié)合圖像去噪目的與去噪效果，根據(jù)計算機斷層掃描（CT）圖像動脈區(qū)域的灰度值特點，對閾值進行硬閾值化處理.最后，對圖像進行仿真對比實驗，實驗結(jié)果顯示：中值小波去噪的峰值信噪比（RPSN），標準信噪比（RSN）與均方差（EMS）數(shù)值都優(yōu)于其他去噪方法.

關(guān)鍵詞：計算機斷層掃描圖像；圖像去噪；動脈；小波變換；閾值；中值濾波

動脈瘤（aneurysm）是指動脈呈瘤樣擴張，其破裂后的致死率非常高，達到65%至85%，其主要的治療手段之一是腔內(nèi)修復(fù)術(shù)（EVAR）［1］.修復(fù)前期需要根據(jù)計算機斷層掃描（computed tomography，CT）圖像的診斷確定相應(yīng)器材，因此，動脈CT圖像的診斷在腔內(nèi)修復(fù)術(shù)中占有極為重要的地位.為了便于觀察圖像，需要對圖像進行分割，再進行診斷測量.但醫(yī)學(xué)圖像在成像、傳遞與分割的過程中都存在不同程度的噪音干擾.噪聲會影響對圖像的診斷，也使得圖像在進一步分割處理中產(chǎn)生過分割現(xiàn)象［2］，從而影響支架的選擇.醫(yī)學(xué)上常用于圖像去噪方法有均值濾波去噪、中值濾波去噪、小波變換去噪等［3－5］.但均值濾波去噪的固有缺陷是對圖像的噪聲與邊緣都進行平滑處理.因此，易破壞圖像高頻細節(jié)，導(dǎo)致圖像的模糊化.而中值濾波不但運算速度快還可以很好地保護圖像的邊緣信息，使得圖像復(fù)原性較好，但其對高斯噪聲去除的效果并不理想.基于以上問題，本文根據(jù)動脈CT圖像重點保留動脈高頻區(qū)域的特點，提出一種改進型中值小波去噪方法.

1　CT圖像與噪聲

CT成像技術(shù)是根據(jù)人體不同組織對X線的吸收與透過率的不同，應(yīng)用靈敏度極高的儀器對人體進行測量，然后將測量所獲取的數(shù)據(jù)輸入電子計算機，電子計算機對數(shù)據(jù)進行處理后，可根據(jù)檢查人體被檢查部位的斷面或立體圖像來發(fā)現(xiàn)病變位置［6］.

CT圖像的形成過程中產(chǎn)生的噪聲是指在掃描過程中，其像素CT值偏離標準值之差.某物質(zhì)的CT 值VCT等于該物質(zhì)的衰減系數(shù)μm與水的吸收系數(shù)μw之差，再與水的衰減系數(shù)μw相比之后，乘以分度因素α.即

CT值是用來反映物質(zhì)密度，當(dāng)物質(zhì)的密度越高則CT值就越高，CT值的單位為亨氏單位（Hu）.在進行圖像處理過程中，將CT值換算成CT圖像中的灰度來表示［7］.

文中所處理的動脈CT圖像重點在于保留動脈部分，而動脈CT圖像的特點是動脈與骨骼部分灰度值高，與周邊像素反差明顯，支架的選擇需要對動脈精確的測量.因此，在對此類圖像選擇去噪方法要求在去除噪聲的同時不能損失動脈邊緣的高頻信息.CT 圖像的噪聲主要可分為內(nèi)部噪聲與外部噪聲兩類［8］，外部噪聲主要由電子器械運動與光電干擾產(chǎn)生；文中用表現(xiàn)形式相類似的高斯噪聲與椒鹽噪聲來模擬CT圖像處理過程中產(chǎn)生的內(nèi)外部噪聲.

2　改進型中值小波去噪

2.1 原始中值小波去噪

醫(yī)學(xué)CT圖像結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性決定了單一的去噪方法無法取得良好的去噪效果.由于小波閾值變換去噪［9］具有低熵性、多分辨性、去相關(guān)性和選基靈活性等優(yōu)點，成為傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)圖像去噪最常用的方法之一，但其對于圖像分割傳遞過程中產(chǎn)生的噪聲抑制效果不理想.因此，采用中值濾波結(jié)合小波閾值的方法對醫(yī)學(xué)圖像進行去噪.中值濾波［10］對椒鹽噪聲有很好的抑制效果，且操作簡單，結(jié)合小波換濾波對高斯噪聲的抑制效果，可以去除絕大部分噪聲.將中值濾波與小波閾值變換結(jié)合用于圖像的去噪［11］，但這種方法在對動脈CT圖像去噪時仍會使圖像高頻部分受到損失，如圖1所示.

原始型中值小波去噪采用固定全局閾值，其閾值的大小對圖像去噪效果有很大的影響，閾值過大，會導(dǎo)致圖像高頻部分的損失；過小，則導(dǎo)致去噪不徹底.原始型中值小波去噪對閾值采用軟閾值化，增加了圖像高頻部分的損失，使圖像高頻部分失真.針對這些問題，提出了一種改進型中值小波去噪方法，該方法根據(jù)動脈CT圖像中重點保留高頻區(qū)域的特點，對閾值采用硬閾值化，并根據(jù)圖像噪聲的大小來確定閾值以獲得最適合圖像去噪的閾值大小.

圖1　原始型中值小波去噪Fig.1　De－noising by median filter of wavelet de－noising

2.2 改進型中值小波去噪原理

改進型中值小波去噪的算法，如圖2所示.改進型中值小波去噪在小波閾值之前先進行中值濾波.運用Birge－Massart策略原則，分解圖像特性，計算每層圖像中的閾值用于去噪，取代了原始型中值小波去噪中采用的全局閾值，以保留更多的圖像邊緣信息.對圖像進行3×3中值濾波后，再進行小波閾值變換處理，即按一定要求將圖像進行小波的分解與重構(gòu).將圖像視為二維矩陣，并假設(shè)其大小為N×N，且N＝2n（n≥0）.任何平方可積的二維函數(shù)都可以分解為最低分辨尺度上的平滑函數(shù)和更高尺度上的細節(jié)函數(shù)［12］.

經(jīng)小波變換后，圖像信息能量對應(yīng)幅值較大的小波系數(shù)主要集中在低頻部分；而噪聲能量則對應(yīng)于幅值較小的小波系數(shù)，分散于小波變換后的所有系數(shù)中.根據(jù)該特征設(shè)定一個閾值門限，在高頻處（即細節(jié)分量中），將所有小于該閾值的小波系數(shù)視為噪聲部分將其置零去除.當(dāng)一次的閾值去噪無法消除大部分噪聲時，則對未處理的低頻部分再次進行小波分解與閾值去噪.

閾值的選取是在圖像的小波分解變換后，將小波系數(shù)按絕對值遞減的順序存儲于m（k）中，計算通過高頻系數(shù)絕對值的中值，再將系數(shù)適當(dāng)擴大得到每層的噪聲標準差σ，即

式（2）中：median為中值濾波函數(shù)，其作用是獲取水平，垂直和對角方向的高頻部分.根據(jù)Brige－Massart懲罰策略，通過極小化式的懲罰標準，有?

圖2　改進型中值小波去噪算法圖Fig.2　Algorithm diagram of improved median filter of wavelet de－noising

式（3）中：α為懲罰因子用來調(diào)整由Brige－Massart懲罰策略獲得的自適應(yīng)于噪聲水平的閾值在對圖像進行去噪時，α其典型值為3；n代表系數(shù)個數(shù)；當(dāng)t＝tmin時，C（t）取得最小值，閾值T＝｜C（tmin）｜.

傳統(tǒng)的小波去噪方法對閾值的處理通常有兩種方法：硬閾值化與軟閾值化.硬閾值化是指將大于閾值的數(shù)保留下來，而將低于閾值的數(shù)全部置零.軟閾值與硬閾值的不同之處在于將大于閾值的數(shù)乘以一個數(shù)收縮保留下來.

硬閾值為

軟閾值化為

式（5）中：W為圖像二維變換后的系數(shù)矩陣；WT為閾值化后的小波系數(shù)矩陣.

采用軟閾值的方法保持連續(xù)、無斷點，不會發(fā)生激變，但對于絕對值大于閾值的系數(shù)采用T來縮減使圖像失真；而采用硬閾值方法在跳躍點產(chǎn)生激變，在圖像高頻部分引起變化，對于大于閾值的系數(shù)采取直接保留，使圖像高頻區(qū)域不失真［13］.動脈CT圖像的重點在于對高頻區(qū)域的保真效果，因此，對閾值采用硬閾值化處理.

3　改進型中值小波去噪的其他參數(shù)

3.1 小波基的選擇

小波基的選取要素［14］包括：正交性、緊支性、對稱性、正則性及消失矩陣階數(shù).不同的小波基的運用會產(chǎn)生不同的去噪效果，引入客觀判斷標準信噪比（RSN），峰值信噪比（RPSN）與均方差（EMS）來描述圖像去噪后的質(zhì)量［15］.其定義為

式（6）～（8）中：n是每個采樣值的比特數(shù)；EMS是原圖像與處理圖像之間均方誤差；g（i，j）為去噪后圖像灰度值；f（i，j）為去噪前圖像灰度值；RPSN或RSN大的表示圖像質(zhì)量好.因此，可以通過小波分析方法處理前后的信噪比或誤差來判斷小波基的好壞.

滿足正交性、緊支撐性及近似對稱性的小波基有DbN，SymN，CoifN等小波基族.三者的消失矩陣階數(shù)、支撐長度（l）及正則性都隨著N的增加而增加，但去噪效果并不隨著N的增大而提高.分別計算三種小波系的信噪比，如圖3所示.由圖3可知：DbN去噪效果良好地集中在N＝3～5與N＝10～12處；SymN小波系則比較分散，在N＝5，8，12，14去噪效果都比較不錯；文中選取小波基db3進行去噪.

3.2 分解層數(shù)的選擇

變換層數(shù)對時頻分辨率和小波系數(shù)的變化范圍有一定影響.分解層數(shù)過少，可能導(dǎo)致去噪不徹底、過多，則會導(dǎo)致信息丟失嚴重.因此，合理的分解層數(shù)有利于獲得較好的重構(gòu)質(zhì)量［16］.固定小波基，將分解層數(shù)（n）從1到6逐一嘗試，并計算此時的去噪質(zhì)量，如圖4所示.由圖4可知：圖像的去噪質(zhì)量隨著分解層數(shù)的增加而下降.因此，在動脈CT圖像去噪中，選取的小波變換分解層數(shù)為1.

圖3　不同小波基的去噪效果對比圖Fig.3　Different wavelet denoising effect contrast figure

圖4　不同分解層數(shù)的去噪效果Fig.4　Different layers of decomposition de－noising effect

4　實驗與討論

現(xiàn)選取福建省福州市某一醫(yī)院心血管外科動脈病例的圖片進行研究，對圖像先進行部分截圖，重點突出動脈部分，并對圖像加入混合噪聲，以便肉眼觀察去噪效果.分別用小波閾值去噪，原始中值小波去噪與改進型小波去噪對圖像進行處理，結(jié)果如圖5所示.

圖5　圖像去噪Fig.5　Image de－noising

圖像去噪質(zhì)量判斷的最基本方法為肉眼判斷，由圖5可知：小波變換對噪聲抑制并不明顯，圖像中

表1　不同去噪方法的RPSN，RSN與EMS值Tab.1　RPSN，RSNand EMSvalues of different methods to remove different noise

仍存在大量噪聲.肉眼判斷帶有很強的主觀性與限制性，為了可以更客地觀評價圖像的去噪質(zhì)量，對三種去噪方法分別計算其客觀標準值RPSN，RSN與EMS，數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示.

由表1可知：小波閾值去噪，原始中值小波去噪與改進型中值小波去噪的RPSN與RSN呈遞增趨勢，EMS呈遞減趨勢.EMS與RPSN表示去噪后的圖像與原圖像間的失真程度，一般而言，EMS越小，RPSN越大，表明去噪后的圖像與原圖像失真度越小，圖像質(zhì)量越好.信噪比RSN越大，則說明混在圖像信號中的噪聲越小，圖像去噪效果越好.

兩種復(fù)合型去噪方法都抑制了圖像絕大部分噪聲，但原始中值小波去噪使得圖像模糊化，而改進型去噪方法則較為清晰，如圖6所示.

圖6　兩種復(fù)合型去噪方法細節(jié)圖Fig.6　Two kinds of compound de－noising methods detail

為了充分說明該方法的有效性，現(xiàn)選取10組動脈圖像（S1，S2，S3，…，S10）分別進行小波變換.原始中值小波與改進型中值小波去噪，并進行標準值計算，如圖7所示.

圖7　多組圖像的RPSN，RSN，EMS值Fig.7　RPSN，RSNand EMSvalues of different images

由圖7可知：在RPSN與RSN的數(shù)值大小上，改進型去噪方法高于其他方法，改進型去噪方法的EMS數(shù)值低于其他去噪方法的EMS數(shù)值，因此，改進型去噪方法對圖像的去噪效果優(yōu)于其他去噪方法.由圖7還可知：根據(jù)計算數(shù)值，改進型中值小波去噪的RPSN平均提高0.046 6dB，RSN平均提高0.084 9dB，使得圖像去噪效果更好，圖像高頻區(qū)域清晰度也得到提升.

5　結(jié)束語

改進型中值小波去噪方法是基于Birge－Massart懲罰策略的原則，根據(jù)每層圖像噪聲來確定閾值，并對閾值采用硬閾值化的方法，用于實現(xiàn)對動脈CT圖像生成過程中產(chǎn)生的噪聲的去除.將該方法應(yīng)用到具體病例圖像的去噪，相對于小波變換去噪與原始中值小波去噪而言，其去噪效果以及圖像清晰度保持方面有了一定程度的提高.因此，該法可以用于圖像進一步分析分割前的去噪.

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（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：吳逢鐵）

Research on an Improved De－Noising Method for Artery CT Images

CHEN Ping－yun，LIN Chun－shen
（School of Chemical Enginering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350000，China）

Abstract：Because of other common medical image de－noising methods are not comprehensive in the process of image

de－noising.It damages the image′s definition，so this paper came up with a modified median wavelet de－noising method to de－noise.Used the Brige－Massart penalty policy and combined with the image itself noise to determine each layer threshold.Other variables are introduced by the control variable method in the process of de－noising.Combined with the Purpose and effect of image de－noising，the threshold did hard threshold processing based on computed tomography（CT）image grey value characteristics of artery territory.Lastly，through experiments，it is concluded that the RPSN，RSNand EMSof the improved de－noising method are superior to other methods.

Keywords：computed tomography；images de－noising；artery；wavelet transform；threshold；median filtering

通信作者：林春深（1976－），男，講師，博士，主要從事過程裝備與控制的研究.E－mail：183978819＠qq.com.

中圖分類號：TP 391.4

文獻標志碼：A

文章編號：1000－5013（2015）04－0443－06

doi：10.11830/ISSN.1000－5013.2015.04.0443

收稿日期：2015－01－25

基金項目：國家質(zhì)檢總局科技計劃資助項目（2010QK032）