錢衛(wèi)星，黃麗亞（1.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，浙江杭州310018；.南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京10003）

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二維Otsu自適應(yīng)閾值快速算法的改進(jìn)

錢衛(wèi)星1，2，黃麗亞2
（1.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，浙江杭州310018；
2.南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210003）

摘要：分析二維Otsu自適應(yīng)閾值快速算法的斜方窄帶判決域特性，在不增加算法復(fù)雜度的前提下，通過建立窄帶斜方軸截距與圖像像素二維概率密度信息關(guān)聯(lián)分布數(shù)據(jù)，提出動(dòng)態(tài)窄帶斜方軸截距自適應(yīng)選擇方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)后的二維Otsu自適應(yīng)閾值快速算法更加適應(yīng)圖像分割的實(shí)際工況，并取得良好的圖像分割效果.

關(guān)鍵詞：圖像分割；二維Otsu；窄帶斜方；自適應(yīng)軸截距

閾值分割［1］是圖像分割處理的典型算法，其算法簡(jiǎn)單而有效，被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺圖像處理領(lǐng)域.近年來，如何優(yōu)化分割閾值算法、提升圖像分割效果成為圖像處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一.許多學(xué)者提出了多種分割閾值的選取方法.其中，依據(jù)方差判別確定圖像分割閾值的Otsu法因算法相對(duì)簡(jiǎn)單、分割效果滿足一般要求而得到了廣泛地應(yīng)用.Otsu算法由日本學(xué)者大津于1979年提出，也稱大津閾值法［2］.由于一維Otsu直方圖信息量的局限，學(xué)者提出了二維Otsu自適應(yīng)閾值分割方法，使分割效果得到了改善［3－4］.然而，引入二維Otsu直方圖后，算法復(fù)雜度大幅度增加，不能實(shí)時(shí)處理.郝穎明等［5－7］改進(jìn)了算法，改判決域直分為斜分，提出不同閾值分割準(zhǔn)則，增強(qiáng)圖像的分割效果，降低算法的運(yùn)算量，提高算法的處理速度.張新明等［8－10］運(yùn)用二維直方圖概率分布特性，結(jié)合最小誤差方式，在斜分算法基礎(chǔ)上，改進(jìn)快速二維直方圖斜分算法的閾值分割方法.本文在二維Otsu自適應(yīng)閾值快速算法基礎(chǔ)上［11－13］，提出動(dòng)態(tài)窄帶斜方軸截距N和M的自適應(yīng)選擇方法，并根據(jù)圖像像素的概率密度信息，進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整.

1　Otsu算法

基于圖像灰度的一維直方圖，以圖像主體目標(biāo)前景和圖像背景的類間最大方差為圖像分割閾值選取準(zhǔn)則，完成圖像目標(biāo)部分與背景部分的分離.類間方差越大，說明構(gòu)成圖像的主體目標(biāo)與背景兩部分的差別越大.圖像分割效果越好，意味分割時(shí)圖像內(nèi)容錯(cuò)分的概率和比例越小.

圖像像素集合為f（x，y），圖像總平均灰度為μ，類間方差為Sb，其主體目標(biāo)和背景的分割閾值符為T，屬于主體目標(biāo)像素的平均灰度為μ0，其像素占圖像總像素的比例為ω0，圖像背景像素平均灰度為μ1，其像素占圖像總像素的比例為ω1.假設(shè)圖像大小為M×N，圖像中像素灰度值小于閾值點(diǎn)T的像素?cái)?shù)量為N0，大于閾值點(diǎn)T的像素?cái)?shù)量為N1，則關(guān)系表達(dá)式為

在很多情況下，基本算法進(jìn)行圖像分割都能取得良好效果，但圖像灰度一維直方圖僅能表達(dá)圖像灰度分布信息，缺失圖像內(nèi)像素間各種空間關(guān)聯(lián)的有效信息.因此，在圖像背景較復(fù)雜性的情況下，如信噪比較弱、光照過暗等不利因素較多時(shí)，圖像一維灰度直方圖便不能理想地區(qū)分圖像主體目標(biāo)和圖像背景信息，此時(shí)再依據(jù)基本算法進(jìn)行圖像分割就會(huì)造成誤分割概率大幅上升.

2　二維Otsu原理及斜分快速算法

2.1 二維Otsu原理

關(guān)聯(lián)原始圖像像素點(diǎn)信息與其鄰域像素點(diǎn)信息，建立圖像像素信息聯(lián)合直方圖.將一維Otsu算法推廣到二維Otsu算法，并建立閾值的自適應(yīng)判別算法.挖掘圖像像素關(guān)聯(lián)信息并加以利用后，有效克服了分割時(shí)的圖像背景噪聲影響，極大提高了圖像分割準(zhǔn)確性，使圖像分割效果得到有效改善.

設(shè)一圖像f（x，y）的灰度等級(jí)為（0，1，2，…，L－1），共L級(jí)，其鄰域平滑圖像g（x，y）（以k×k的鄰域圖像像素均值作為該灰度值）的灰度級(jí)也為L(zhǎng)級(jí)，表達(dá)式為

式（7）中：1≤x＋m≤M，1≤y＋n≤N，M和N分別為圖像的寬度和高度；k一般取奇數(shù).

建立像素灰度值i和鄰域平均灰度值j的圖像像素二維灰度信息數(shù)據(jù)，記滿足i和j像素點(diǎn)數(shù)為fi，j，圖像總像素?cái)?shù)為K，則有二維聯(lián)合概率密度為Pi，j＝fi，j/K，相關(guān)等式為

原始圖與二維Otsu直方圖，如圖1所示.由圖1（b）可知：圖像主體目標(biāo)像素和圖像背景像素圍繞在二維直方圖的45°對(duì)角線周邊；圖像主體目標(biāo)像素、圖像背景像素的各自灰度值和其鄰域灰度均值較接近，而在圖像主體目標(biāo)和圖像背景的分界鄰域處，像素的灰度值和鄰域的灰度均值差距較大.

設(shè)任給定一個(gè)閾值數(shù)據(jù)（s，t），將二維Otsu直方圖分割成A～D等4個(gè)區(qū)域，如圖2所示.由圖2可知：區(qū)域B對(duì)應(yīng)于圖像主體目標(biāo)像素；區(qū)域C對(duì)應(yīng)于圖像背景像素；區(qū)域A，D的大部分遠(yuǎn)離對(duì)角線，圖像像素灰度與領(lǐng)域均值灰度差別較大，對(duì)應(yīng)圖像邊緣和圖像噪聲等.

圖1　原始圖像與Otsu直方圖Fig.1　Original image and Otsu image histogram

圖2　二維Otsu閾值直分法圖Fig.2　2DOtsu histogram vertical segmentation method

由i，j，fi，j，Pi，j可以計(jì)算出圖像主體目標(biāo)像素點(diǎn)數(shù)比例ω0，主體目標(biāo)像素均值灰度μ0，圖像背景像素點(diǎn)數(shù)比例ω1，背景像素均值灰度為μ1，以及圖像像素總均值灰度μz，前景、后景概率比例為

各平均灰度計(jì)算公式為

大多數(shù)圖像的圖像邊緣概率比例和圖像噪聲概率比例很小，在圖像分割效果滿足實(shí)際要求的情況下，這部分?jǐn)?shù)據(jù)可以忽略不計(jì).因此，設(shè)定區(qū)域A和D的概率比例為零.式（9），（12）可近似為

由此可得類間離散方差表達(dá)式Sb為

當(dāng)類間離散方差達(dá)最大值max｛Sb｝時(shí)，對(duì)應(yīng)的（s0，t0）為圖像分割最佳閾值數(shù)據(jù).

圖3　二維Otsu閾值斜分法圖Fig.3　2DOtsu histogram obliqusegmentation method

2.2 二維Otsu斜分快速算法

傳統(tǒng)的二維Otsu應(yīng)用存在兩個(gè)缺陷：一是概率為零的假設(shè)僅在遠(yuǎn)離對(duì)角線的部分成立，計(jì)算最佳閾值時(shí)，如果將靠近對(duì)角線的概率非零數(shù)據(jù)被忽略，勢(shì)必會(huì)影響分割結(jié)果；二是在運(yùn)算過程中，需建立閾值點(diǎn)數(shù)據(jù)s和t的雙重循環(huán)，在循環(huán)內(nèi)部需要對(duì)s×t＋（L－s）× （L－t）個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作累加運(yùn)算，總計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)，不適用于連續(xù)圖像的實(shí)時(shí)處理.改進(jìn)后的二維Otsu斜分快速算法圖像分割方式，如圖3所示.建立截距為N的沿對(duì)角線方向的斜方窄帶區(qū)域（圖3陰影部分），斜線表達(dá)式為f上＝g＋N， f下＝g－N.（16）

劃定通過二維Otsu閾值斜分法圖上設(shè)定的閾值點(diǎn)（s，t），且與對(duì)角線相垂直的斜分線，進(jìn)行圖像區(qū)域分割，則位于窄帶區(qū)域內(nèi)斜分線兩側(cè)的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圖像主體目標(biāo)像素比例ω0和圖像背景像素比例ω1，可以推斷出該斜分線表達(dá)式為

改進(jìn)后的二維Otsu斜分分割具有以下3點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：1）當(dāng)N取足夠大時(shí)，可以將所有概率不為零的點(diǎn)都包括進(jìn)來，避免了誤分割；2）運(yùn)算時(shí)僅包括窄帶內(nèi)的數(shù)據(jù)，而將其余部分忽略，縮小了運(yùn)算范圍；3）如果將s＋t看成一個(gè)整體，則該斜分準(zhǔn)則可以避開從s，t兩維角度來進(jìn)行閾值計(jì)算判斷，而只與其兩者之和的一個(gè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行閾值計(jì)算判斷，將運(yùn)算從二維降低轉(zhuǎn)換成為一維，大幅降低了運(yùn)算量.

3　二維Otsu自適應(yīng)閾值斜分快速算法的改進(jìn)

在實(shí)際工程圖像處理時(shí)面臨著各種工況，圖像自身的復(fù)雜度、圖像獲取時(shí)環(huán)境的光照度等，使應(yīng)用二維Otsu自適應(yīng)閾值快速算法處理時(shí)，對(duì)每幅待處理圖像f軸和g軸均有不同的最佳斜線軸截距N，M.針對(duì)這些問題，提出動(dòng)態(tài)窄帶斜線軸截距N，M的自適應(yīng)選擇方法.

3.1 二維Otsu直方圖斜分窄帶判決域分析

斜方窄帶判決域分析，如圖4所示.在包含所有圖像灰度信息前提下，圖像不同或圖像處理?xiàng)l件不同，斜線軸截距N，M存在動(dòng)態(tài)變化，大部分情況下截距N不等同于截距M，如包含了所有像素灰度信息的組合M1，N1.在圖像分割前人為指定了N，M，如M2＝N2＝40的組合，必然會(huì)導(dǎo)致以下某種情況出現(xiàn)：1）建立的窄帶可能會(huì)缺漏一部分有效灰度信息數(shù)據(jù)，導(dǎo)致部分重要的圖像信息被忽略，帶來圖像分割效果不理想；2）可能會(huì)盲目匡大了窄帶范圍，必然導(dǎo)致運(yùn)算過程中，相當(dāng)數(shù)據(jù)是無效運(yùn)算，增加了圖像分割處理時(shí)間，于實(shí)時(shí)處理不利；3）指定截距N和M適應(yīng)了特定某一幅圖像分割，但不適應(yīng)情況變化后的其他圖像分割處理，沒有普適性.

圖4　斜方窄帶判決域分析Fig.4　Analysis of the trapezius narrowband decision domain

在建立二維Otsu直方圖的過程中，直方圖上聯(lián)立灰度的概率密度存在疏密不勻的情況，斜線軸截距N2，M2建立的窄帶內(nèi)包含了絕大部分的圖像灰度信息，只有少部分概率較低的灰度數(shù)據(jù)落在窄帶以外，并且離對(duì)角線垂直距離較遠(yuǎn).這時(shí)要將其匡定在窄帶里面，勢(shì)必要加大斜線軸截距N，M，如N2/M1或者N1/M2所框定的窄帶組合，在沒有明顯圖像分割效果提高的情況下加入大截距小概率的像素信息后會(huì)大幅度增加閾值確定的運(yùn)算量.因此，相對(duì)而言，此種情況下較優(yōu)的斜線軸截距選擇組合仍然是N2/M2.

3.2 動(dòng)態(tài)斜線軸截距N和M的自適應(yīng)確定算法

1）確立窄帶斜方軸截距Nmax和Mmax.建立數(shù)據(jù)鏈（i，j，fi，jPi，j，Ni，j/Mi，j）.其中，Ni，j為i＜j的情況下閾值點(diǎn)坐標(biāo)為（s，t）時(shí)對(duì)應(yīng)的g軸斜線軸截距數(shù)據(jù)（即s＝i，t＝j(luò)時(shí)）；Mi，j為i＞j情況下的f軸斜線軸截距數(shù)據(jù).由圖3可知：對(duì)角線上方的窄帶斜線表達(dá)式為f＝g－N；對(duì)角線下方的窄帶斜線表達(dá)式為f＝g＋M.因此，N＝g－f，代入相關(guān)數(shù)據(jù)信息可得Ni，j＝j(luò)－i，同理可得Mi，j＝i－j.在原二維Otsu斜分快速算法計(jì)算fi，j，Pi，j過程中，可以直接計(jì)算得到Ni，j，Mi，j.令動(dòng)態(tài)斜方最優(yōu)軸截距N，M為Nmax，Mmax，設(shè)其初始值為零，在計(jì)算Ni，j，Mi，j的同時(shí)，通過不斷地比較，持續(xù)更新Nmax，Mmax數(shù)據(jù)，則在圖像遍歷計(jì)算獲得fi，j，Pi，j的同時(shí)，可獲得在二維直方圖中包含所有灰度數(shù)據(jù)信息的窄帶斜方軸截距Nmax，Mmax.

2）對(duì)應(yīng)軸截距N，M的圖像像素概率密度信息數(shù)據(jù)分析.建立兩個(gè)圖像像素概率密度的一維數(shù)組PN［］，PM［］，在計(jì)算Ni，j，Mi，j的同時(shí)，可以獲得PN［］，PM［］數(shù)據(jù)，計(jì)算公式為

假設(shè)圖像中出現(xiàn)窄帶斜方軸截距Ni，j＝15的情況共有3處，分別是Ni＝5，j＝20，Ni＝20，j＝35，Ni＝33，j＝48，則一維數(shù)據(jù)元素PN［15］的數(shù)據(jù)為三處的Pi，j累加值，PM［］計(jì)算過程類似相同.因此，在圖像遍歷計(jì)算獲得fi，j和Pi，j的同時(shí)，也獲得了對(duì)應(yīng)于N，M的圖像像素概率密度信息數(shù)據(jù).圖1（a）圖像及對(duì)應(yīng)于各N，M的圖像像素概率密度信息數(shù)據(jù)圖，如圖5所示.

由圖5可知：截距Nmax為79；截距Mmax為103；圖像像素概率較集中的區(qū)域?yàn)閮奢S截距20以內(nèi).對(duì)圖像（圖1（a））進(jìn)行不同軸截距組合情況的圖像分割處理，涵蓋了較集中信息時(shí)，N＝20，M＝20的圖像分割結(jié)果，如圖6（a）所示.當(dāng)窄帶取N＝60，M＝80時(shí)，涵蓋了圖像主要信息，圖像分割結(jié)果如圖6（b）所示.當(dāng)窄帶取N＝80，M＝100時(shí)，涵蓋了圖像所有信息，圖像分割結(jié)果如圖6（c）所示.由圖像分割結(jié)果比較可知：圖6（b），（c）基本沒有區(qū)別，分割效果較圖6（a）更好，保留的圖像主體目標(biāo)像素更完整.因此，在不影響圖像分割質(zhì)量的前提下，考慮工程需求偏向?qū)崟r(shí)性要求的情況，可以根據(jù)圖像像素概率密度一維數(shù)組PN［］和PM［］內(nèi)數(shù)據(jù)，在圖像分割時(shí)自適應(yīng)地忽略大截距小概率的像素信息，使自適應(yīng)閾值在計(jì)算過程中，能更快速定位，以滿足實(shí)時(shí)性的需求.

圖5　圖像像素概率密度信息數(shù)據(jù)圖Fig.5　Image pixel probability density data map

圖6　圖像分割效果圖　Fig.6　Image segmentation effect diagram

4　結(jié)束語(yǔ)

分析原二維Otsu自適應(yīng)閾值快速算法人為匡定軸截距形成斜方窄帶判決域的缺陷，在沒有增加原算法復(fù)雜度的前提下，提出動(dòng)態(tài)窄帶斜方軸截距N和M的自適應(yīng)選擇方法.該方法能根據(jù)圖像自身特征自動(dòng)地建立斜方窄帶判決域，克服原快速算法存在的缺陷.在分析圖像像素概率密度信息基礎(chǔ)上，考慮圖像處理時(shí)實(shí)時(shí)性要求，設(shè)立了自動(dòng)忽略大截距小概率的像素信息準(zhǔn)則，對(duì)建立的斜方窄帶判決域進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整.改進(jìn)后的二維Otsu自適應(yīng)閾值快速算法可以適應(yīng)圖像分割的實(shí)際工況，在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中取得了良好的圖像分割效果.

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（責(zé)任編輯：錢筠 英文審校：吳逢鐵）

Improvement for 2DOtsu
Adaptive Threshold Fast Algorithm

QIAN Wei－xing1，2，HUANG Li－ya2
（1.Electronic Information College，Hangzhou Vocational and Technical College，Hangzhou 310018，China；2.School of Electronic Science and Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China）

Abstract：Base on the characteristics of the trapezius narrowband verdict scope of 2DOtsu adaptive threshold fast algorithm.Through the establishment of distribution data of the information association between narrowband trapezius intercept and image pixel two－dimensional probability density，this paper proposes a dynamic trapezius intercept narrowband adaptive selection method without increasing complexity.The experimental result has demonstrated that the improved fast algorithm of two－dimensional Otsu adaptive threshold was more adapted to the actual condition of image segmentation，and has achieved good effect.

Keywords：image segmentation；2DOtsu；trapezius narrowband；adaptive intercept

通信作者：
com.錢衛(wèi)星（1974－），男，講師，博士研究生，主要從事嵌入式技術(shù)應(yīng)用的研究.E－mail：qianweixingxdx＠163.

文章編號(hào)：1000－5013（2015）04－0427－05

doi：10.11830/ISSN.1000－5013.2015.04.0427

中圖分類號(hào)：TP 391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2015－06－15

基金項(xiàng)目：浙江省教育廳科研項(xiàng)目（Y201327284）