鄭天清，顧立志（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門361021）

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LED散熱體沖壓成形尺寸和形狀的誤差數(shù)學(xué)模型建立

鄭天清，顧立志
（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門361021）

摘要：基于誤差反向傳播算法，建立發(fā)光二極管（LED）散熱體沖壓成形尺寸和形狀誤差數(shù)學(xué)模型.闡述MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱求解誤差數(shù)學(xué)模型的具體過程.針對(duì)某具體LED散熱體產(chǎn)品，基于其相關(guān)的仿真數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)的MATLAB程序，求解出該LED散熱體尺寸和形狀誤差數(shù)學(xué)模型.驗(yàn)證結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)的壁厚分布值與文中數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的壁厚分布值走勢(shì)整體吻合，局部偏差不大；所建立的LED散熱體沖壓成形尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型具有一定的實(shí)用性.

關(guān)鍵詞：誤差反向傳播；發(fā)光二極管；散熱體；誤差數(shù)學(xué)模型；壁厚

近年來，在全球節(jié)能意識(shí)高漲與相對(duì)較高的電價(jià)下，建筑、商業(yè)等應(yīng)用領(lǐng)域持續(xù)引入發(fā)光二極管（light emitting diodes，LED）照明，使LED照明產(chǎn)業(yè)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展.隨著LED照明產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，LED燈具的設(shè)計(jì)與制造逐漸成為企業(yè)的研究熱點(diǎn)［1－3］.散熱體作為解決LED燈散熱問題的關(guān)鍵部件，決定著LED燈的使用壽命，其設(shè)計(jì)與制造至關(guān)重要［4－5］.提高散熱體的沖壓成形精度逐漸也成為企業(yè)研究的重心之一.本文針對(duì)一LED散熱體產(chǎn)品，基于誤差反向傳播算法，建立其尺寸和形狀誤差數(shù)學(xué)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)其沖壓成形誤差的主動(dòng)控制，提高其沖壓成形精度和生產(chǎn)合格率，并節(jié)約生產(chǎn)成本.

1　模型的建立

基于誤差反向傳播算法，LED散熱體沖壓成形尺寸和形狀誤差的數(shù)學(xué)模型［6－8］為式（1）～（3）中：x為影響因素值；n為誤差數(shù)學(xué)模型中的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，即影響因素個(gè)數(shù)；h為誤差數(shù)學(xué)模型中的隱含層神經(jīng)元；p為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；o為誤差數(shù)學(xué)模型中的輸出層神經(jīng)元；q為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；wi，h，wh，o分別為誤差數(shù)學(xué)模型中不同的輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權(quán)值；bh，bo分別為誤差數(shù)學(xué)模型中隱含層和輸出層的各神經(jīng)元閾值；f（.）為誤差數(shù)學(xué)模型中激活函數(shù)；u＝（u1，u2，…，up），v＝（v1，v2，…，vp）分別為誤差數(shù)學(xué)模型中隱含層輸入向量和輸出向量；s＝（s1，s2，…，sq），t＝（t1，t2，…，tq）分別為誤差數(shù)學(xué)模型中輸出層輸入向量和輸出向量，即為關(guān)鍵尺寸、形狀特征的輸出值；to為誤差數(shù)學(xué)模型中輸出層輸出向量中的第o個(gè)輸出，即為第o個(gè)關(guān)鍵尺寸、形狀特征的t值；yo為第o個(gè)關(guān)鍵尺寸、形狀特征的技術(shù)要求y值；Δto為第o個(gè)關(guān)鍵尺寸、形狀特征的誤差.

求解誤差數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵在于求解誤差數(shù)學(xué)模型中的待定系數(shù)wi，h，wh，o，bh，bo.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合仿真得到的數(shù)據(jù)，可求解以上待定系數(shù).

2　數(shù)學(xué)模型中待定系數(shù)的求解

2.1 基本原理

利用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱求解待定系數(shù)，其基本原理主要由以下9個(gè)步驟組成［9－10］.

步驟1 初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).給wi，h，wh，o，bh和bo分別賦予一個(gè)區(qū)間（－1，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，設(shè)定誤差

1q函數(shù)e＝2∑（do（k）－yo（k））2，設(shè)定計(jì)算精度值ε和最大學(xué)習(xí)次數(shù)M.

o＝1

步驟2 取第k個(gè)輸入樣本x（k）＝（x1（k），x2（k），…，xn（k））與其對(duì)應(yīng)的期望輸出d（k）＝（d1（k），d2（k），…，dq（k））.

步驟3 計(jì)算隱含層各神經(jīng)元的輸入uh（k）；基于激活函數(shù)，計(jì)算隱含層各神經(jīng)元的輸出vh（k），即激活函數(shù)（神經(jīng)元）為

步驟4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出d（k）＝（d1（k），d2（k），…，dq（k））、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出to（k），計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)輸出層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)δo（k），即

δo（k）＝（do（k）－to（k））to（k）（1－to（k））， o＝1，2，…，q.（7）

步驟5 基于隱含層到輸出層連接權(quán)值wh，o（k）、輸出層偏導(dǎo)數(shù)δo（k）、隱含層輸出vh（k），誤差函數(shù)對(duì)隱含層各神經(jīng)元上的偏導(dǎo)數(shù)δh（k）進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，即

步驟6 基于輸出層各神經(jīng)元上的偏導(dǎo)數(shù)δo（k）和隱含層各神經(jīng)元上輸出vh（k），修正連接權(quán)值wh，o（k）和閥值bo（k），分別為式（9），（10）中：N表示調(diào)整前；N＋1表示調(diào)整后；η為學(xué)習(xí)率，在（0，1）之間取值.

步驟7 通過輸入層各神經(jīng)元上的輸入xi（k）和隱含層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)δh（k），修正連接權(quán)值wi，h（k）和閥值bh（k），即步驟8 計(jì)算全局誤差E，即

步驟9 判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差是否滿足要求.當(dāng)E＜ε或?qū)W習(xí)次數(shù)大于設(shè)定最大次數(shù)M時(shí)，算法停止；否則，取下一個(gè)學(xué)習(xí)樣本及相應(yīng)期望輸出，返回到步驟3，進(jìn)入下一輪學(xué)習(xí)過程.

2.2 待定系數(shù)的求解

2.2.1 前處理 文中的LED散熱體結(jié)構(gòu)，如圖1所示.由圖1可知：LED散熱體是由四道工序依次沖壓而成的，分別為拉深、反拉深、沖孔與反拉深、落料與縮口.LED散熱體最后的尺寸、形狀誤差是在每一道工序的尺寸、形狀誤差相互影響作用下形成的，相互間影響關(guān)系極其復(fù)雜，但基本的影響關(guān)系是一個(gè)誤差累積的過程.LED散熱體四道工序的仿真是通過導(dǎo)入上一道工序仿真結(jié)果文件中的dynain文件，完成坯料在DYNAFORM軟件的導(dǎo)入，以實(shí)現(xiàn)上道工序的計(jì)算結(jié)果，傳遞到下道工序的模擬計(jì)算中，使應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)等計(jì)算結(jié)果相互繼承［11－13］.在LED散

圖1　LED散熱體結(jié)構(gòu)圖（單位：mm）Fig.1　Structure figure of LED heat dissipation body（unit：mm）

圖2　LED散熱體成形零件的8節(jié)點(diǎn)位置Fig.2　8nodes location of the forming part of the LED heat dissipation

熱體最后的仿真成形零件上均勻取8個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示.以四道工序中的5個(gè)工藝參數(shù)為輸入數(shù)據(jù)，以基于DYNAFORM的LED散熱體最后的仿真成形零件上8個(gè)節(jié)點(diǎn)的壁厚分布情況（t）、成形零件上8個(gè)節(jié)點(diǎn)主應(yīng)變情況（ma）、成形零件上8個(gè)節(jié)點(diǎn)的次應(yīng)變情況（mi）為輸出數(shù)據(jù).5個(gè)工藝參數(shù)如下：取第一至第四道凸模與板料、凹模與板料、壓料板與板料、外支撐與板料、內(nèi)支撐與板料的摩擦系數(shù)為同一值，1個(gè)工藝參數(shù)；級(jí)進(jìn)模具的各工序沖壓速度為同一值，1個(gè)工藝參數(shù)；第一道工序的壓邊力為1個(gè)工藝參數(shù)；第二道工序的壓邊力為1個(gè)工藝參數(shù)；第三道工序的壓邊力為1個(gè)工藝參數(shù).8個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)分別為：26025；26454；26716；26978；27146；26883；26618；26087.取16組L

ED散熱體仿真數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本（利用正交實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行訓(xùn)練，采用的正交實(shí)驗(yàn)表為L(zhǎng)16（4），訓(xùn)練尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型，得到其中的權(quán)值與閥值，即可建立LED散熱體的尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型.16組訓(xùn)練LED散熱體尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型的輸入數(shù)據(jù)，如表1所示；16組訓(xùn)練LED散熱體尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型的輸出數(shù)據(jù)，如表2所示.

表1　16組訓(xùn)練數(shù)學(xué)模型的輸入數(shù)據(jù)（5×16）Tab.1　16groups of mathematics model training input data（5×16）

表2　16組訓(xùn)練數(shù)學(xué)模型的輸出數(shù)據(jù)（24×16）Tab.2　16groups of mathematics model training output data（24×16）

續(xù)表　Continue table

2.2.2 MATLAB求解待定系數(shù)的程序 求解待定系數(shù)的程序可表示為

2.2.3 權(quán)值與閥值 利用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，經(jīng)過108 596次數(shù)的迭代，大約45min的訓(xùn)練，得到LED散熱體沖壓成形尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型的權(quán)值與閥值.輸入層到隱含層的權(quán)值是一個(gè)23×5階的矩陣.隱含層到輸出層的權(quán)值是一個(gè)24×23階的矩陣.輸入層到隱含層的閥值是一個(gè)23×1階的矩陣.隱含層到輸出層的閥值是一個(gè)24×1階的矩陣.

圖3　LED散熱體成形零件Fig.3　Forming part of the LED heat dissipation body

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選擇一組誤差數(shù)學(xué)模型輸入的工藝參數(shù)為0.1，60，100，80kN，500mm.s－1；相對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的工藝參數(shù)為0.1，60，100，80kN，500 mm.s－1.其實(shí)驗(yàn)沖壓出的零件，如圖3所示.實(shí)驗(yàn)壁厚分布值與LED散熱體尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)壁厚分布值對(duì)比，如圖4所示.圖4中：d為壁厚分布值.由圖4可知：實(shí)驗(yàn)壁厚分布值與文中數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)壁厚分布值整體吻合，局部偏差不大，證明了文中所建數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力和較強(qiáng)的實(shí)用性.

圖4　模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)的壁厚分布值對(duì)比Fig.4　Wall thickness comparison between the model predicted value and experimental value

4　結(jié)論

基于誤差反向傳播算法，建立LED散熱體尺寸和形狀誤差數(shù)學(xué)模型.說明了待定系數(shù)wi，h，wh，o，bh，bo是建立該數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵問題，闡述了MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱求解待定系數(shù)wi，h，wh，o，bh，bo的基本原理.

針對(duì)某LED散熱體產(chǎn)品，其沖壓成形由四道工序完成，通過提取此LED散熱體四道工序的仿真工藝參數(shù)為輸入數(shù)據(jù)，基于DYNAFORM仿真成形零件上的8個(gè)節(jié)點(diǎn)的壁厚分布情況（t）、主應(yīng)變情況（ma）、次應(yīng)變情況（mi）為輸出數(shù)據(jù)；此外，基于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、輸入與輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的MATLAB程序，求出此數(shù)學(xué)模型的待定系數(shù)，即得到了該LED散熱體尺寸、形狀誤差數(shù)學(xué)模型.

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)比了實(shí)驗(yàn)壁厚分布值與文中數(shù)學(xué)模型壁厚預(yù)測(cè)分布值.結(jié)果表明：分布值整體吻合，局部偏差不大，證明了該LED散熱體誤差數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的實(shí)用性.

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（責(zé)任編輯：黃曉楠 英文審校：楊建紅）

Establishment of the Mathematical Model of Stamping Size and Shape Error for LED Heat Dissipation Body

ZHENG Tian－qing，GU Li－zhi
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

Abstract：Based on error back propagation algorithm，the mathematical model of stamping size and shape error for light emitting diodes（LED）heat dissipation body was established.Explain the specific process to solve the error mathematics model using MATLAB neural network toolbox.Based on a product of LED heat dissipation body，used the related simulation data and the designed MATLAB program to solve the mathematical model of stamping size and shape error for LED heat dissipation body.Verification results showed that the overall value was matched and the local deviation was little for the comparison between the experimental value of the wall thickness distribution and the mathematics model predicted value of that in this paper，the established mathematical model of stamping dimension－error and shape－error for LED heat dissipation body has fine practicality.

Keywords：error back propagation；light emitting diodes；heat dissipation body；error mathematical model；wall thickness

通信作者：顧立志（1956－），男，教授，博士，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)制造的研究.E－mail：gulizhi888＠163.com.

中圖分類號(hào)：TH 128；TH 161

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000－5013（2015）04－0371－06

doi：10.11830/ISSN.1000－5013.2015.04.0371

收稿日期：2014－12－29

基金項(xiàng)目：福建省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014I01010233）