李慧祥

在每一份中考試題中，都會(huì)出現(xiàn)許多新題型.新題型不斷來襲，我們應(yīng)該如何去應(yīng)對？現(xiàn)以與實(shí)數(shù)相關(guān)的典型試題來說明，供同學(xué)們參考.

一、 估算夾逼型

例1 ? （2015·四川自貢）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x<+1

【分析】根據(jù)特殊有理數(shù)找出與最接近的完全平方數(shù)，進(jìn)而判斷出+1的值是在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.

【點(diǎn)評(píng)】無理數(shù)估算的一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，運(yùn)用這種方法可以估計(jì)一個(gè)帶根號(hào)的數(shù)的整數(shù)部分，進(jìn)而得到這個(gè)數(shù)的大致范圍.

二、 規(guī)律探索型

例2 ? （2014·山東濱州）計(jì)算下列各式的值：.觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得

=_______.

【分析】分別計(jì)算出前四個(gè)算式，觀察并猜想出結(jié)果的變化規(guī)律，然后用規(guī)律求出答案.

【點(diǎn)評(píng)】解答這類題的一般步驟是先算出前幾個(gè)算式的結(jié)果，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題.

三、 定義運(yùn)算型

例3 ? （2011·安徽）定義運(yùn)算a？茚b=a（1-b），下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①2？茚（-2）=6;②a？茚b=b？茚a;③若a+b=0，則（a？茚a）+（b？茚b）=2ab;④若a？茚b=0，則a=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

【分析】先理解新定義的運(yùn)算，再運(yùn)用新運(yùn)算的規(guī)則對四個(gè)結(jié)論逐一判斷，找出正確結(jié)論.

解：根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則，2？茚（-2）=2（1+2）=6，①正確;a？茚b=a（1-b），b？茚a=b（1-a），如果a？茚b=b？茚a，則a（1-b）=b（1-a），所以a=b，但題目中沒有這樣的條件，所以②不正確;若a+b=0，則a=-b，（a？茚a）+（b？茚b）=a（1-a）+b（1-b）=-b（1-a）+b（1+a）=2ab，③正確;若a？茚b=0，則a（1-b）=0，所以a=0或b=1，所以④不正確.所以，正確結(jié)論的序號(hào)是①③.

【點(diǎn)評(píng)】對于新定義運(yùn)算問題，要弄清新定義運(yùn)算規(guī)則，然后將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)實(shí)數(shù)運(yùn)算來處理.

四、 開放發(fā)散型

例4 ? （2006·浙江杭州）如圖，在下面兩個(gè)集合中各有一些實(shí)數(shù)，請你分別從中選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無理數(shù)，再用“+、-、×、÷”中的3種符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行3次運(yùn)算，使得運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)正整數(shù).

【分析】對寫出的算式要求是：（1） 在兩個(gè)集合中分別選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無理數(shù);（2） 用“+、-、×、÷”中的3種符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行3次運(yùn)算;（3） 運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)正整數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】這是一道開放題，要求比較多，因此要認(rèn)真審題，把所有的要求都列舉出來，再按要求探索符合所有要求的算式.本題答案很多，請你再寫出兩個(gè)正確的算式來.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級(jí)中學(xué)）