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        實(shí)數(shù)大小比較的方法

        2015-12-28 16:11:04李蘇娟
        初中生世界·八年級(jí) 2015年12期
        關(guān)鍵詞:分析方法

        李蘇娟

        蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第104頁有這樣一組題:

        我們知道,實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù).兩個(gè)有理數(shù)的大小比較較簡(jiǎn)單,但兩個(gè)無理數(shù)或者一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)的大小比較就不那么簡(jiǎn)單了.現(xiàn)通過典型例題介紹幾種常用比較方法.

        一、 比較被開方數(shù)法

        如果兩個(gè)無理數(shù)是同次根式,則只要比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小即可.

        【分析】這是兩個(gè)算術(shù)平方根的大小比較,直接比較被開方數(shù)的大小,即可得到原數(shù)的大小.

        解:由被開方數(shù)3<7,

        二、 平方法

        平方法就是將要比較大小的兩個(gè)數(shù)分別平方,通過比較平方結(jié)果的大小得出原來兩個(gè)數(shù)的大小,這種方法主要用來比較同號(hào)兩數(shù)的大小.

        例2 ? 比較 與-1.5的大小.

        【分析】先取兩數(shù)的絕對(duì)值,將兩數(shù)都轉(zhuǎn)化為正數(shù),并且兩個(gè)數(shù)平方后能將原有根號(hào)去掉,所以可將兩數(shù)分別平方,通過比較平方結(jié)果的大小來確定兩數(shù)絕對(duì)值的大小,進(jìn)而得到原來兩數(shù)的大小.

        三、 移動(dòng)因式法

        移動(dòng)因式法就是將根號(hào)外面的因數(shù)移到根號(hào)的內(nèi)部,或?qū)⒏?hào)內(nèi)的因數(shù)移到根號(hào)外,再比較被開方數(shù)的大小.

        【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義,將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi),再比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小.

        【說明】也可用平方法比較這兩個(gè)數(shù)的大小.

        四、 求差法

        求差法就是求出兩個(gè)數(shù)的差,然后將所求的差與0進(jìn)行大小比較,當(dāng)差小于0時(shí),被減數(shù)小,反之被減數(shù)大.可記作:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a

        例4 ?.

        【分析】不可能將根號(hào)外面的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)部,并且它平方的結(jié)果仍然帶有根號(hào),所以不能用以上幾種方法來比較大小,但可通過求這兩數(shù)的差來判斷它們的大小.

        當(dāng)然,實(shí)數(shù)的大小比較還可以借助于計(jì)算器,轉(zhuǎn)化為比較這兩個(gè)數(shù)的近似數(shù)的大小問題.

        (作者單位:江蘇省興化市戴澤初級(jí)中學(xué))

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