付秋菊，陸鳳霞，龍雨詩，王浩飛，倪德

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

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貧油潤滑下深溝球軸承的接觸參數(shù)分析

付秋菊，陸鳳霞，龍雨詩，王浩飛，倪德

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

摘要：采用有限元方法對深溝球軸承進(jìn)行摩擦接觸分析，得到深溝球軸承的接觸應(yīng)力、接觸變形量、徑向變形量及相對滑移分布規(guī)律，研究結(jié)果與赫茲理論計算結(jié)果的吻合程度較好，證明了有限元分析方法的可靠性。分析了載荷、摩擦系數(shù)對軸承接觸應(yīng)力、接觸變形量、相對滑移量和徑向變形量的影響，結(jié)果表明，軸承的接觸應(yīng)力、接觸變形、徑向變形量和相對滑移量隨載荷的增加而增大，而隨摩擦系數(shù)的增加而減小。

關(guān)鍵詞：燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)；深溝球軸承；貧油潤滑；有限元法；接觸參數(shù)

燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)使用的滾動軸承具有磨擦系數(shù)低，啟動力矩小，抗斷油能力強(qiáng)，工作適應(yīng)范圍寬，更換方便等優(yōu)點(diǎn)，因而在發(fā)動機(jī)上得到廣泛的使用。常用的3種滾動軸承的類型為：短圓柱滾子軸承、深溝球軸承和角接觸球軸承。深溝球軸承結(jié)構(gòu)簡單，可以單獨(dú)承受徑向載荷，也可以同時承受徑向載荷和一定的軸向載荷。發(fā)動機(jī)上的軸承經(jīng)常在高轉(zhuǎn)速、高負(fù)荷和高溫度的工況下，尤其是軸承在貧油狀態(tài)下工作時，滾動體與內(nèi)外套圈滾道之間發(fā)生金屬直接接觸，導(dǎo)致滾動體和套圈之間發(fā)生摩擦和磨損[1]。

為了更好地掌握深溝球軸承的工作特性，改善深溝球軸承的設(shè)計，國內(nèi)外學(xué)者就深溝球軸承接觸問題的計算方法開展了一系列研究工作。赫茲接觸理論中的點(diǎn)接觸理論被廣泛應(yīng)用于深溝球軸承接觸問題的理論計算[2]。但是赫茲理論難以考慮軸承的實際工況，目前主要通過有限元軟件來模擬，并與赫茲理論計算結(jié)果進(jìn)行對比。唐云冰[3]利用ANSYS分析了載荷參數(shù)對軸承接觸應(yīng)力、接觸角和變形的影響規(guī)律，并將有限元法的計算結(jié)果與擬動力學(xué)法進(jìn)行分析比較。蔣立冬等[4]采用ANSYS軟件編寫了參數(shù)化程序分析了軸承的接觸應(yīng)力和變形。Yuan[5]等分析了表面鍍有NCD的陶瓷球軸承的接觸應(yīng)力，并研究了載荷、鍍層厚度、亞太材料等參數(shù)對球軸承的剪切應(yīng)力分布的影響。Wang等[6]采用有限元結(jié)合子模型技術(shù)精確計算球和滾道接觸變形和次表面應(yīng)力，提出可以采用IH理論來預(yù)測HCBB的疲勞壽命?，F(xiàn)采用有限元法對貧油潤滑下深溝球軸承的接觸應(yīng)力、接觸變形量和相對滑移量進(jìn)行研究，分析了不同貧油程度和載荷條件對接觸應(yīng)力、接觸變形和相對滑移量的影響規(guī)律，為深溝球軸承的設(shè)計和應(yīng)用提供了參考。

1貧油潤滑下摩擦系數(shù)范圍的確定

混合潤滑狀態(tài)和邊界潤滑狀態(tài)屬于不同程度的貧油潤滑狀態(tài)，彈流潤滑狀態(tài)屬于富油潤滑狀態(tài)[7]。在摩擦學(xué)中，大多用膜厚比λ來判定潤滑狀態(tài)，當(dāng)λ>3時為彈流潤滑狀態(tài)，1<λ<3時為混合潤滑狀態(tài)，λ<1時為邊界潤滑狀態(tài)。貧油潤滑下滾動軸承的摩擦系數(shù)μf由干摩擦系數(shù)μb和彈流潤滑摩擦系數(shù)μc共同決定的，可以表示為[8]：

μf=kcμc+kbμb

(1)

其中，kb為峰點(diǎn)接觸承載系數(shù)，kc為彈流油膜承載系數(shù)，且kc+kb=1。

當(dāng)λ>3時，彈流油膜承受絕大部分載荷，取kc=1，kb=0；λ=1時，峰點(diǎn)接觸承受的載荷約占30%，取kc=0.7，kb=0.3；λ=1時，載荷幾乎全部依靠峰點(diǎn)接觸來承受，取kc=0，kb=1。軸承在干摩擦?xí)r的摩擦系數(shù)μb=0.1~0.2，文中取μb=0.2；在彈流潤滑下的摩擦系數(shù)μc=0.0015~0.0022[1]，取μc=0.0022。因此，深溝球軸承在貧油潤滑下的摩擦系數(shù)的大致變化范圍為0.0022<μf<0.2。

2赫茲點(diǎn)接觸理論計算

當(dāng)深溝球軸承的載荷為0時，滾動體與內(nèi)外套圈滾道之間的接觸為點(diǎn)接觸，當(dāng)軸承在工作中時，隨著載荷的增加，接觸區(qū)域發(fā)生彈塑性變形，點(diǎn)接觸變?yōu)樾∶娣e的面接觸，接觸區(qū)成橢圓形。深溝球軸承的點(diǎn)接觸狀態(tài)可以用赫茲點(diǎn)接觸理論來求解。根據(jù)赫茲點(diǎn)接觸理論，當(dāng)深溝球軸承的材料為軸承鋼，彈性模量E1=E2=2.07×105MPa，泊松比ν1=ν2=0.3時，軸承的點(diǎn)接觸計算式為[2]：

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22

(2)

F(ρ)=|(ρ11-ρ12)+(ρ21-ρ22)|/∑ρ

(3)

Q=4.37Fr/Z

(4)

P0=858[Q(∑ρ)2]1/3/ma/mb

(5)

a=0.023 6ma(Q/∑ρ)1/3

(6)

b=0.0236mb(Q/∑ρ)1/3

(7)

δ=2.79×10-4(Q2∑ρ)1/3[2K/(πma)]

(8)

其中：∑ρ為軸承點(diǎn)接觸處的主曲率和，F(xiàn)(ρ)為主曲率和函數(shù)，Q為滾動體受的最大載荷，P0為赫茲應(yīng)力，a為接觸橢圓長半軸長，b為接觸橢圓短半軸長，δ為接觸變形量，ma，mb，2K/(πma)為赫茲接觸系數(shù)。Z為滾動體個數(shù)。

6200軸承的相關(guān)幾何參數(shù)見表1，其中d為軸承內(nèi)徑，D為軸承外徑，B為軸承寬度，Db為滾動體直徑，di為內(nèi)溝曲率直徑，do為外溝曲率直徑，d2為內(nèi)滾道擋邊直徑，D2為外滾道擋邊直徑，Dm為節(jié)圓直徑。當(dāng)給軸承施加5000N的徑向載荷時，軸承內(nèi)圈與滾動體接觸處的長半軸a=1.87mm，短半軸b=0.148mm，最大接觸應(yīng)力為4695MPa，內(nèi)圈與滾動體接觸處的最大變形量為2.4×10-2mm。從赫茲理論計算公式中可以看出，赫茲理論無法考慮摩擦系數(shù)等實際工況，且不能反應(yīng)實際的接觸狀態(tài)。下面用ANSYS14.0軟件分析6200軸承的貧油潤滑下的接觸狀態(tài)。

表1　6200軸承幾何模型參數(shù)　mm

36200軸承的接觸參數(shù)分析

3.16200軸承的有限元模型

1) 幾何模型

深溝球軸承的精確建模對深溝球軸承的接觸分析的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。軸承的倒角及倒圓角的結(jié)構(gòu)對計算結(jié)果影響甚小，為了便于劃分網(wǎng)格，建模時將其忽略。文中用CATIA軟件建立6200深溝球軸承的精確模型，幾何參數(shù)如表1所示。然后將CATIA模型導(dǎo)入Workbench14.0進(jìn)行虛擬拓?fù)錈o縫連接處理，得到有限元分析模型。

2) 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格密度對有限元分析結(jié)果精度的影響較大，需對其進(jìn)行試算。首先采用一定的網(wǎng)格密度進(jìn)行計算，而后在接觸區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，多次試算后，如果計算結(jié)果差異很小，則表明計算結(jié)果收斂。圖1為采用的6200軸承的有限元模型，單元總數(shù)為598370，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為835424時，計算結(jié)果趨于收斂。內(nèi)外圈的網(wǎng)格尺寸為1mm，滾動體的網(wǎng)格尺寸為0.5mm，對接觸區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格。

圖1　軸承有限元網(wǎng)格模型

3) 接觸設(shè)置

接觸面和目標(biāo)面的選取很重要。否則會引起較大的穿透量，從而影響計算精度。一般情況下，當(dāng)凸面和平面或凹面接觸時，應(yīng)指定凹面或平面為目標(biāo)面；若兩個面網(wǎng)格粗細(xì)不同，指定網(wǎng)格粗的面為目標(biāo)面，細(xì)的為接觸面；若兩個面的面積大小相差較大時，指定大面為目標(biāo)面，小面為接觸面；當(dāng)兩個面剛度不一樣時，指定比較硬的為目標(biāo)面，比較軟的面為接觸面。因此，根據(jù)以上的選取原則，選取滾動體表面作

為接觸面，滾道面作為目標(biāo)面。兩個面之間的接觸法向剛度決定了穿透量的大小和收斂次數(shù)。若法向剛度過大，會增加收斂次數(shù)，可能導(dǎo)致結(jié)果不收斂，如果法向剛度過小，可能引起穿透量過大。造成接觸模型不穩(wěn)定，導(dǎo)致分析結(jié)果錯誤。根據(jù)以上分析，先采用較小法向接觸剛度計算，在逐漸增加接觸剛度，直到取得較理想的值。根據(jù)多次計算，取法向剛度為1較為合適。接觸非線性問題的計算方法有罰函數(shù)法和增強(qiáng)拉格朗日法，罰函數(shù)法適合于無相對滑動或相對滑動可以忽略的情況，增強(qiáng)拉格朗日法不容易引起病態(tài)條件且多應(yīng)用于非線性接觸模型中。綜合考慮，選用增強(qiáng)拉格朗日法進(jìn)行求解。

4) 邊界條件

如圖2，在軸承外圈外環(huán)面上施加固定約束以模擬軸承外圈固定，對軸承的內(nèi)外圈端面上施加x方向的位移約束以模擬軸承的軸向約束，在滾動體節(jié)圓上施加圓柱約束以模擬保持架對滾動體的約束，在軸承內(nèi)圈內(nèi)環(huán)面上施加軸承載荷，對軸承內(nèi)圈施加旋轉(zhuǎn)速度以模擬軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動，對整個軸承施加重力加速度以模擬軸承所受的重力影響。

圖2　軸承的約束和載荷

5) 計算結(jié)果

取摩擦系數(shù)為0.003，即處于輕微的貧油潤滑下，對軸承施加5000N的徑向載荷，轉(zhuǎn)速為2000r/min。如圖3~圖6，軸承最大接觸應(yīng)力和接觸變形量位于軸承重力方向上的最下面的滾動體上。最大接觸應(yīng)力為4279MPa，內(nèi)圈上的接觸變形量為2.72×10-2mm。相對滑移量出現(xiàn)在應(yīng)力最大滾動體旁邊的兩份滾動體上且最大滑移量為0.0122mm，受載最大的滾動體產(chǎn)生塑性變形與內(nèi)外圈接觸處產(chǎn)生粘著而不易產(chǎn)生滑移，而旁邊的滾動體的滑移量較大。與上節(jié)赫茲理論計算結(jié)果相比較可知，等效應(yīng)力的誤差值為8.9%，接觸變形量的誤差值為13.3%。所以，文中采用的有限元分析模型與計算結(jié)果具有較高的可信度。

圖3　軸承的等效接觸應(yīng)力分布云圖

圖4　軸承的變形分布云圖

圖5　軸承滑移量分布云圖

圖6　軸承徑向變形云圖

3.2結(jié)果分析

由圖3~圖6可知，軸承在徑向載荷下，接觸應(yīng)力和接觸變形主要分布在承受軸承載荷方向下端的滾動體與內(nèi)外圈接觸處，從底端到兩側(cè)接觸應(yīng)力逐漸變小。而徑向載荷也是由底端向上逐漸變小，最頂端變形量最小。而相對滑移量主要分布在底端左右的兩個滾動體上，大小較為接近，而底端的滾動體上只有少量的滑移。

圖7　載荷對接觸應(yīng)力和相對滑移量的影響

圖8　載荷對接觸變形和徑向變形量的影響

圖7和圖8為載荷對應(yīng)力、相對滑移量、接觸變形量和徑向變形量的影響，應(yīng)力、變形量和相對滑移量都隨載荷的增加而明顯增大。

圖9和圖10為摩擦系數(shù)對應(yīng)力、相對滑移量、接觸變形量和徑向變形量的影響，隨著摩擦系數(shù)的增大，各個量都相應(yīng)地減小。圖9表明，隨著摩擦系數(shù)從0.003增加到0.5，接觸應(yīng)力從4279MPa減小到3830MPa，與赫茲理論相比，誤差從8.6%增加18.4%到，因此赫茲理論不適合貧油潤滑下的軸承接觸計算。摩擦系數(shù)從0.003增加到0.005的過程中，相對滑移量的變化率較大，而后當(dāng)摩擦系數(shù)增大到0.5的過程中，相對滑移量的變化率相對穩(wěn)定。當(dāng)摩擦系數(shù)從0.003增加大到0.05時，相對滑移量最大值約為最小值的1.6倍，接觸應(yīng)力的最大值約為最小值的1.1倍。圖10表明，當(dāng)摩擦系數(shù)從0.003增加大到0.05時，徑向變形量的最大值約為最小值得1.2倍，接觸變形量的最大值約為最小值得1.17倍。因此，摩擦系數(shù)對接觸應(yīng)力、徑向變形量和接觸變形量的影響小于對相對滑移量的影響。

圖9　摩擦系數(shù)對接觸應(yīng)力和相對滑移量的影響

圖10　摩擦系數(shù)對接觸變形和徑向變形量的影響

4結(jié)語

1) 采用赫茲理論和有限元法分別對6200型深溝球

軸承進(jìn)行了接觸應(yīng)力和變形分析，得到了最大接觸應(yīng)力的大小、位置和分布規(guī)律。結(jié)果表明，有限元解和赫茲理論解有良好的一致性。

2) 隨著摩擦系數(shù)的增加，即貧油程度的增加，赫茲理論求解軸承接觸問題的結(jié)果的誤差增大，以至于赫茲理論不適合用于求解貧油潤滑時，軸承的接觸問題。

3) 軸承的接觸應(yīng)力、接觸變形、徑向變形量和相對滑移量隨著載荷的增加而增大，而隨著摩擦系數(shù)的增加而減小。相比而言，摩擦系數(shù)對軸承的相對滑移量影響大于對接觸應(yīng)力、徑向變形量和接觸變形量的影響。

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Analysis of Contact Parameters of Groove Ball Bearing Under Starved Lubrication

FU Qiu-ju，LU Feng-xia ，LONG Yu-shi ，WANG Hao-fei ，NI De

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics

and Astronautics, Nanjing 210016, China )

Abstract:Based on finite element method, the contact property of groove ball bearing is analyzed, the contact stress, contact deformation, radial deformation and relative slip distributions of groove ball bearing are obtained, and the reliability of computation result obtained by finite element method is proved, compared with the Hertz theory. The influence of load and friction coefficient on the contact characteristics of ball bearings is analyzed. The results show that the contact stress, contact deformation, radial deformation and relative slip of the bearing increase with the increase of load, but decrease with the increase of friction coefficient.

Keywords:gas turbine engine; groove ball bearing; starved lubrication; finite element method; contact parameters

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(151275234)；航空科學(xué)基金資助項目(20131652027)

收稿日期：2014-11-20

中圖分類號：TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)03-0054-04

作者簡介：陸鳳霞(1972-)，女，江蘇南通人，副教授，從事機(jī)械傳動、機(jī)械CAD及自動化研究。