何廣堅，任金寶，邢宗義

(1. 廣州市地下鐵道總公司，廣東 廣州 510030； 2. 南京理工大學，江蘇 南京 210094)

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基于比例風險模型的地鐵車門可靠性評估方法研究

何廣堅1，任金寶2，邢宗義2

(1. 廣州市地下鐵道總公司，廣東 廣州 510030； 2. 南京理工大學，江蘇 南京 210094)

摘要：車門系統(tǒng)作為地鐵車輛的關(guān)鍵系統(tǒng)，對車輛的安全性、舒適性有著重要的影響，故引入比例風險模型對車門系統(tǒng)的可靠性進行評估。對車門系統(tǒng)的歷史檢修數(shù)據(jù)進行篩選得到協(xié)變量因子；應用主成分分析法對協(xié)變量進行處理得到協(xié)變量矩陣；采用極大似然估計法和牛頓迭代法求取比例風險模型參數(shù)估計值；得到車門系統(tǒng)的比例風險模型。通過比例風險模型計算車門系統(tǒng)可靠度下降為0.95時，車門壽命為170天。比例風險模型所得結(jié)果與Weibull分布模型所得結(jié)果比較，可知比例風險模型所得結(jié)果更符合現(xiàn)場工程師經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：車門可靠性；比例風險模型；似然估計；牛頓迭代

0引言

車門系統(tǒng)作為地鐵車輛的關(guān)鍵系統(tǒng)，對車輛的安全性、舒適性、維護方便性以及整體美觀性，有著重要的影響。根據(jù)國內(nèi)外統(tǒng)計，在地鐵車輛系統(tǒng)中車門系統(tǒng)的故障占車輛系統(tǒng)總故障的30%以上，對客車運行的安全性構(gòu)成了嚴重的威脅[1]。因此對地鐵車門系統(tǒng)進行可靠性分析研究，對保證地鐵車輛運行安全具有重要的理論意義和實用價值。

針對車門系統(tǒng)這一高故障系統(tǒng)，國內(nèi)外學者做了大量的可靠性分析研究。朱小娟等[2]采用故障樹分析法對車門系統(tǒng)的可靠性進行了分析，得出導致車門故障的所有可能因素和薄弱環(huán)節(jié)；蔡國強等[3]將GO法的操作符特征量計算方法應用于城市軌道交通車輛車門系統(tǒng)可靠性分析，得出了車門系統(tǒng)的可靠度指標；Thierry Lecomte等[4]對車門控制系統(tǒng)進行可靠性分析，得出控制系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，用來對控制系統(tǒng)提出改進建議。以上學者的研究為地鐵車輛的安全運行做出了貢獻，但沒有分析車門系統(tǒng)中的日常檢修對車門系統(tǒng)壽命的影響。

由于目前尚未檢索到檢修車門系統(tǒng)壽命預測的相關(guān)文獻，現(xiàn)引入比例風險模型，將檢修數(shù)據(jù)作為協(xié)變量，對車門系統(tǒng)進行可靠性分析研究。首先，將得到的車門系統(tǒng)檢修數(shù)據(jù)進行初步篩選，得到協(xié)變量因子；其次，利用主成分分析法對協(xié)變量因子進行預處理得到協(xié)變量矩陣；然后，利用極大似然估計和牛頓迭代法得到比例風險模型中的參數(shù)估計量；最后，得出車門系統(tǒng)的生存函數(shù)，預測車門系統(tǒng)壽命。

1比例風險模型

比例風險模型PHM(proportional hazard model)是基于統(tǒng)計回歸的壽命預測方法中的一種，最早由Cox在1972年提出[5]，之后很快成為一種統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析工具，并逐步在生物醫(yī)學領(lǐng)域得到廣泛應用。在可靠性工程領(lǐng)域，比例風險模型主要應用于壽命預測和維修時序規(guī)劃。使用比例風險模型進行設(shè)備的剩余壽命預測時，需要完成樣本數(shù)據(jù)處理、參數(shù)估計、壽命預測3個基本步驟。首先介紹比例風險模型的基本形式，然后分別在樣本數(shù)據(jù)、參數(shù)估計、壽命預測3個方面介紹比例風險模型進行壽命預測的過程。

1.1基本形式

一般地帶時變協(xié)變量的比例風險模型的函數(shù)形式[6]：

(1)

(2)

將式(2)代入式(1)，可得：

(3)

式(3)所示即為地鐵車門系統(tǒng)所用的比例風險模型基本形式。

1.2樣本數(shù)據(jù)處理

利用比例風險模型進行壽命預測需要從檢修數(shù)據(jù)中得到以下數(shù)據(jù)：

a) 設(shè)備從開始運行至失效或截尾的時間；

b) 設(shè)備從開始運行至失效或截尾過程中的協(xié)變量矢量；

協(xié)辦量是影響比例風險模型的重要因素，協(xié)變量選取的結(jié)果直接關(guān)系比例風險模型的壽命預測準確性，因此對協(xié)變量作如下處理。

1) 協(xié)變量的預處理

比例風險模型要求各協(xié)變量間的偏相關(guān)系數(shù)盡量小，主成分分析法是一種有效消除相關(guān)性的方法，所以可用主成分分析法得到車門系統(tǒng)相互獨立的協(xié)變量參數(shù)。假設(shè)車門系統(tǒng)協(xié)變量為X1，X2，，Xm，則對協(xié)變量數(shù)據(jù)作標準化處理，得到相關(guān)系數(shù)矩陣[8]：

(4)

式中，矩陣元素rij(i,j=1,2,,m)為協(xié)變量Xi于Xj的相關(guān)系數(shù)。

利用主成分分析法得到協(xié)變量矩陣為：

(5)

2) 協(xié)變量綜合

由于比例風險模型中的協(xié)變量參數(shù)有多個，應把原始數(shù)據(jù)中的多個協(xié)變量進行綜合，綜合協(xié)變量函數(shù)如式(6)。

(6)

對原始協(xié)變量進行線性回歸擬合[12]，即：

(7)

可得協(xié)變量的綜合值如式(8)。

(8)

1.3模型參數(shù)估計

極大似然估計具有優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)和較好的近似分布，同時考慮樣本數(shù)據(jù)中含有截尾數(shù)據(jù)，故采用極大似然方法來得到模型中各有關(guān)參數(shù)的估計值[8-12]。

設(shè)有n個樣本數(shù)據(jù)，則模型的似然函數(shù)為：

lnL(β,η,γ)=

式中：q為失效的樣本總數(shù)，p為協(xié)變量的總個數(shù)，k=1, …,p。

采用牛頓-拉夫森(N-R)迭代法求模型參數(shù)，假設(shè)X=[,,]=[,,1,2, …,m]，對式(9)分別求各參數(shù)的一階偏導數(shù)、二階偏導數(shù)和混合偏導數(shù)得到矩陣F(X)和矩陣G(X)。

把矩陣F(X)和矩陣G(X)作為迭代因子，利用牛頓迭代公式可得：

(10)

1.4壽命預測

由Weibull分布為基底函數(shù)的比例風險模型的失效率函數(shù)可得生存函數(shù)為：

(11)

由生存函數(shù)可得特定可靠度閾值下設(shè)備的無故障運行時間。

(12)

由式(11)和式(12)可計算車門系統(tǒng)運行到某一時間段的可靠度和在某一可靠度下車門無故障運行時間。

2實例分析

選取某地鐵公司2號線的檢修數(shù)據(jù)，假設(shè)年檢或架修后則認為車門系統(tǒng)修復如新。通過分析2號線2011~2012年的檢修數(shù)據(jù)，可知在車輛一次壽命周期內(nèi)正線故障、車輛的維修次數(shù)是影響車輛壽命的主要因素，人為因素導致車門無法正常工作也是出現(xiàn)次數(shù)較多的因素，因此選取正線故障次數(shù)、車輛維修次數(shù)以及由于乘客導致的車門故障次數(shù)作為車門系統(tǒng)的協(xié)變量，如表1。

表1　車門系統(tǒng)檢修歷史記錄

續(xù)表1

對表1中原始協(xié)變量數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到相關(guān)系數(shù)矩陣

求出矩陣R的特征值和特征向量，得到協(xié)變量矩陣：

通過線性回歸模型將多個協(xié)變量綜合成綜合協(xié)變量影響因子，得到協(xié)變量線性回歸的擬合結(jié)果如表2。

表2　協(xié)變量參數(shù)的線性擬合結(jié)果

結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)以及公式(6~10)，選擇初始變量X(0)=[2.3，500，-0.12，-0.289，0.03]，可得比例風險模型的參數(shù)估計結(jié)果如表3。

表3　比例風險模型的參數(shù)估計結(jié)果

根據(jù)表2和表3中參數(shù)可得以weibull分布為基底函數(shù)的比例風險模型為:

根據(jù)失效率函數(shù)得到車門系統(tǒng)的生存函數(shù)為：

由車門系統(tǒng)的生存函數(shù)可得車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)圖如圖1。

圖1　車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)圖

通過車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)計算其可靠度降為0.95時，可靠壽命為t0.95=170天。

對比weibull分布模型和比例風險模型所得車門系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，可得圖2。

圖2　PHM和weibull的可靠度函數(shù)圖

由圖2可知，在初始投入使用的階段檢修對可靠性的影響較小，但兩個月后檢修可延長車門系統(tǒng)的可靠壽命，所以比例風險模型預測車門系統(tǒng)的可靠壽命比weibull分布模型更加合理。

3結(jié)語

通過分析某地鐵公司2號線車門系統(tǒng)檢修歷史數(shù)據(jù)，引入比例風險模型對數(shù)據(jù)進行處理，得到了車門系統(tǒng)的可靠壽命t0.95=170天。對比weibull分布可靠性函數(shù)模型可知，把檢修記錄引入可靠性性壽命預測，可使車門系統(tǒng)的壽命預測更符合現(xiàn)場實際，可為地鐵維修部門提供技術(shù)和管理支持。

參考文獻:

[1] 時旭. 地鐵車門系統(tǒng)故障診斷與維修決策的方法研究[D]. 北京：北京交通大學,2009.

[2] 朱小娟,王建兵,印禎民. 上海地鐵車輛客室車門可靠性技術(shù)研究[J]. 城市軌道交通研究,2006,03:31-34.

[3] 蔡國強,周莉茗,李熙,等. 基于GO法的城市軌道交通車門系統(tǒng)可靠性分析[J]. 西南交通大學學報,2011,02:264-270.

[4] Thierry Lecomte. Safe and reliable metro platform screen doors control/command systems[J]. Springer-Verlag, 2008: 430-434.

[5] Cox D R. Regression models and life-tables (with discussion) [J]. Journal of Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 1972, 34(2), 187-220.

[6] Mendes, A.C.; Fard, N., Reliability modeling for appliances using the Proportional Hazard Model, Reliability and Maintainability Symposium (RAMS), 2013: 28-31.

[7] E.A.Elsayed. 可靠性工程[M]. 第二版. 北京:電子工業(yè)出版社, 2013.

[8] 戎翔. 民航發(fā)動機健康管理中的壽命預測與維修決策方法研究[D]. 南京：南京航空航天大學,2008.

[9] 張鵬. 基于主成分分析的綜合評價研究[D]. 南京：南京理工大學,2004.

[10] 王文,孟光,劉芳,等. 基于比例風險模型的板級無鉛焊點跌落壽命分析[J]. 振動與沖擊,2011,(3).

[11] 徐弘博,馮虎田,歐屹. 滾動直線導軌副壽命試驗方法[J]. 機械制造與自動化,2014,05:65-68.

[12] 洪東跑,馬小兵,趙宇. 基于比例風險模型的可靠性綜合評估[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,(10).

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Assessment Method of Metro Door Fault Criticality Based

on Proportional Hazard Model

HE Guang-jian1，REN Jin-bao2,XING Zong-yi2

(1. Guangzhou Metro Corporation, Guangzhou 510030,China;

2. Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The reliability of Metro Door is directly related to the safety of passengers. The proportional hazard model (PHM) is proposed to evaluate metro door fault criticality. the proportional hazard model is introduced to the description of the relations between reliability and covariates. relevant historical failure data of metro door system, is sifted to obtain the function of the covariates of the model. the log-likelihood function is used to estimate the parameters in the PHM and the Newton-Raphson method is applied to calculating the parameters from the likelihood function. the reliability model is applied to evaluating the lifetime of the metro door. when R is 0.95, the reliable lifetime t0.95is 170. Compared with the Weibull distribution, the PHM is more adaptive and robust and the impact of many covariates is considered simultaneously.

Keywords:metro door reliability; proportional hazard model; likelihood function; newton-raphson

基金項目：蘇州市科技發(fā)展 (SYG201258)

收稿日期：2015-03-16

中圖分類號：U231

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)03-0187-04

作者簡介：何廣堅(1960-)，男，廣東順德人，副總工程師，研究方向：自動控制。