唐玉龍，李開明

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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6-THRT并聯(lián)機構(gòu)試驗平臺的受力分析

唐玉龍，李開明

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

摘要：研究對象為一種載荷試驗平臺，主要采用的是一種對稱6-THRT的并聯(lián)機構(gòu)。對其進行了位置分析，從而確定支桿位移與平臺位姿參數(shù)的關(guān)系，利用matlab軟件對該機構(gòu)在整個工作空間表面進行靜力學(xué)逆解仿真分析。任一桿件在工作空間的每個點都對應(yīng)著一個力的值，給定動平一個載荷，來研究各支鏈桿的受力變化情況。為該機構(gòu)的支鏈驅(qū)動設(shè)計和電動缸的選擇提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機構(gòu)；工作空間；靜力學(xué)

0引言

并聯(lián)機構(gòu)由于剛度好，承載能力大，精度高，慣量小等優(yōu)點，一直被應(yīng)用于工業(yè)醫(yī)療及航天等領(lǐng)域，其中并聯(lián)式結(jié)構(gòu)更多地被應(yīng)用到實際生產(chǎn)中。現(xiàn)對一種載荷試驗平臺的設(shè)計進行力學(xué)分析。整個載荷平臺聯(lián)通支撐的機架置于一坑內(nèi)，進行實驗時連同機架一同升起，并調(diào)整好并聯(lián)機構(gòu)動平臺的位置。各支鏈采用滾珠絲杠的設(shè)計，并聯(lián)機構(gòu)的各個支鏈安裝有一維的拉壓力傳感器，能夠識別桿件的分力。但是各個桿件的受力大小是跟隨動平臺的位姿變化而改變的，應(yīng)用MATLAB軟件對該機器人在整個工作空間表面進行靜力學(xué)逆解仿真分析。任一桿件在工作空間的每個點都對應(yīng)著一個力的值。

1并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)定義以及位置分析

首先對測量平臺進行數(shù)學(xué)建模并進行位置分析，平臺的簡圖如圖1。

圖1　并聯(lián)機構(gòu)俯視圖

本機構(gòu)的上、下兩平臺均為六邊形結(jié)構(gòu)，由三條相等的長邊和短邊間隔組成，并且任意兩長(短)邊的中垂線之間的夾角均為120°，短邊圓心角取20°。平臺間由6根滾珠絲杠鉸鏈連接。分別以定平臺的o為點和動平臺的p點為原點建立坐標系o-xyz和p-x1y1z，其中o點和p點為動平臺和定平臺的幾何中心，上平臺的和下平臺的外接圓半徑分別為500mm和750mm。 滾珠絲杠lmin=1040mm，lmax=1650mm，驅(qū)動軸行程L=610mm；鉸鏈A1，A2，A3，A4，A5，A6代表了定下臺平面；鉸鏈B1，B2，B3，B4，B5，B6代表了動平臺的平面。為了建立機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，還需要建立機構(gòu)的坐標系，將機構(gòu)的各個尺寸參數(shù)一數(shù)學(xué)表達式的形式表示出來。

根據(jù)平臺的幾何尺寸關(guān)系，得出下平臺和上平臺的各鉸鏈點在定坐標系的矢量為：

根據(jù)上平臺相對于下平臺的余弦矩陣T和上下平臺的各鉸鏈點坐標，T為上平臺姿勢的方向余弦矩陣，有9個元素，但它們都依賴于動坐標系相對于固定平臺的定坐標系的3個獨立轉(zhuǎn)角α，β，γ就可以求出定動平臺得位置與姿態(tài)求各個連桿長度li,即各移動副得位移的關(guān)系。即：

(1)

(2)

2機構(gòu)的靜力學(xué)分析

首先對并聯(lián)平臺的6根支鏈做受力分析，取其中的某一支鏈，如圖2所示。

圖2　并聯(lián)機構(gòu)支鏈圖

當支鏈靜止時，對單個支鏈桿進行力學(xué)分析，連桿主要受上平臺鉸鏈點力矢量FBi和與下平臺連接的鉸鏈點FAi。根據(jù)理論力學(xué)知識，下平臺鉸鏈點受力FAi和上平臺受力FBi和連桿的重力在同一平面。G為裸桿收到的重力，當在下平臺鉸鏈點Ai點附近加上一個一維的拉壓力傳感器Si，此傳感器只能測出沿著支鏈桿的軸向分力。此時給出傳感器測得的壓力值為Pi，在傳感器上端的絲桿受到的重力為Gu，受力圖如圖3所示。

圖3　支鏈傳感器上半部圖

假設(shè)下平臺某一鉸鏈點Ai在基準坐標系中的坐標為(xA,yA,zA)，上平臺某一鉸鏈點Bi在基準坐標系中的坐標為(xB,yB,zB)。其中，設(shè)dx0=xB-xA，dy0=yB-yA，dz0=zB-zA，結(jié)合沒裝傳感器的支鏈圖，于是有：

(3)

將上式帶入整理并忽略了桿子的自重而寫成矩陣的形式為：

(4)

其中，K4為動平臺受到的重力，綜合以上個公式可知，K1、K1’中的各個參數(shù)分別為：

其中：(xyzαβγ)工作空間點在極坐標的參數(shù)。

工作空間表面上的靜力仿真：

只受重力時，即[FM]=[0 0 0 0 0 0]

圖4　6桿受力情況

當上平臺受到載荷為[FM]=[1000 1000 1000 0 0 0]時受力情況如圖5所示。

圖5　受力情況

根據(jù)以上2組仿真圖對比可知，動平臺受到外載荷時桿子的受力范圍都變大了，并且受力的對稱性遭到了破壞。當坐標系的x軸或y軸與其中一條線重合時，各桿件受力就表現(xiàn)出對稱性。由仿真數(shù)據(jù)可以看出，第1、2、5根桿子的受力都是正值，而第3、6根桿子受力都是負值。這就說明了在這樣的外載荷作用下，對應(yīng)于工作空間上表面的點，第1、2、5根桿子都是受壓力，第3、6根都是受拉力。

3結(jié)語

由以上分析得出，上平臺在外載荷力作用下，支鏈桿在工作空間邊緣受力最大，而在工作空間中心位置受到的

力比較平均。這就說明，在實際工作中應(yīng)該盡可能讓并聯(lián)機器人在工作空間的中心位置活動。這時各桿受力均勻，機器人的工作穩(wěn)定性能好，且對桿子的損害小，也可以提高機器人的使用壽命，對試驗時力的加載方式也有一定的參考作用。

參考文獻:

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Stress Analysis of 6-THRT Parallel Mechanism Test Platform

TANG Yu-long, LI Kai-ming

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:This paper takes the load test platform. with a symmetrical 6-THRT parallel manipulator as object of study and analyzes the relationship between the determined parallel manipulator posture and the strut displacement. It also uses the matlab software to analyzes the simulation of its entire workspace surface statics inverse and any rodvalus corresponding to the force on working space and gives a load to the parallel manipulator to study the stress changes of every branch. The result can be contributed to the development and application of the design of the driven branch and the selection of the electric cylinder.

Keywords:parallel manipulator； workspace； statics

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51305196) 國家科技重大專項(2012ZX04002021)

收稿日期：2014-12-05

中圖分類號：TH122; TP391.9

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)03-0017-04

作者簡介：唐玉龍(1988-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士研究生，主要研究方向為并聯(lián)機構(gòu)與并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析。