文北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)王子祺

可編程平面五連桿機(jī)械手

文北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)王子祺

一天我在網(wǎng)上看到一個(gè)“小賤鐘”的視頻，視頻里的機(jī)械手能寫出當(dāng)前時(shí)間，但呈現(xiàn)的數(shù)字僅是一個(gè)可識(shí)別的狀態(tài)，歪歪扭扭的非常不標(biāo)準(zhǔn)，有沒有辦法改變這一情況？

通過下載資料和結(jié)構(gòu)圖，我發(fā)現(xiàn)小賤鐘其實(shí)是一個(gè)凸五連桿機(jī)械手的結(jié)構(gòu)：兩個(gè)舵機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)大臂運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)大臂再帶動(dòng)兩個(gè)小臂，最后控制頂端的機(jī)械手做位移動(dòng)作；加上兩個(gè)舵機(jī)之間的間距，一共五個(gè)連桿。

目前，這種機(jī)械手還存在一定缺憾，只限于非實(shí)時(shí)、基于示教型的模式，只有先通過計(jì)算機(jī)記錄人工走的軌跡，才能把該軌跡寫出來。我的研究就是想解決這類機(jī)械手的實(shí)時(shí)性與可編程性的問題。

一、制作實(shí)物

采用SolidWorks三維實(shí)體設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)平面五連桿機(jī)械手的每個(gè)零件；將這些零件在Solidworks中組裝，進(jìn)行虛擬仿真，對(duì)模擬過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行修正與完善。當(dāng)滿足實(shí)驗(yàn)需求后，將零件圖傳給工廠。最后組裝零件，形成實(shí)體結(jié)構(gòu)平臺(tái)。

二、優(yōu)化選擇，采集數(shù)據(jù)點(diǎn)

記錄各點(diǎn)在X、Y坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)。以平臺(tái)的左下角為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，在橫坐標(biāo)上選擇均勻分布的6個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，在縱坐標(biāo)上選擇同樣的5個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，共30個(gè)抽樣測(cè)試坐標(biāo)點(diǎn)；通過編寫測(cè)試軟件，使之可通過兩個(gè)電位計(jì)調(diào)整舵機(jī)脈沖信號(hào)的寬度（500μs至2500μs之間），從而以將近2000級(jí)的精度分別控制兩個(gè)舵機(jī)，還可以把當(dāng)前值顯示在屏幕上。

利用這一原理，對(duì)每個(gè)取樣坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行人工定位，并記錄每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)舵機(jī)的轉(zhuǎn)角數(shù)值，共得到30對(duì)離散的X、Y坐標(biāo)系上的數(shù)據(jù)樣本。

三、處理數(shù)據(jù)

根據(jù)采集的坐標(biāo)樣本數(shù)據(jù)，得出矩陣表。將采集到的30對(duì)數(shù)據(jù)按列分成6組，并錄入電腦（此時(shí)每組數(shù)據(jù)的x值不變），用Excel軟件對(duì)每組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)舵機(jī)的角度值與y值進(jìn)行高次方程多項(xiàng)式函數(shù)擬合，要求方程函數(shù)盡量滿足采樣點(diǎn)采得的數(shù)據(jù)（3次到5次多項(xiàng)式），再用R2值對(duì)其精度進(jìn)行評(píng)價(jià)（R2值等于1時(shí)效果較好），找到左右兩個(gè)舵機(jī)的角度值隨y坐標(biāo)的變化關(guān)系，最后得出6組、12個(gè)方程函數(shù)。

這時(shí)，以0.15（cm）作為y的增量（因?yàn)楣P尖粗度為0.3cm），根據(jù)方程得到的函數(shù)算出這6列每一個(gè)x，y坐標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的α，β值。以行為組，用同樣的方法算出能夠覆蓋整個(gè)平面的方程函數(shù)組，共55組，110個(gè)。

最后，以0.15（cm）作為x的增量，帶入方程，求出與每一個(gè)（x，y）坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的（α，β）值，再將所有數(shù)據(jù)整理到一起就得到一個(gè)x，y坐標(biāo)平面的1.5mm坐標(biāo)精度的75×55的轉(zhuǎn)角矩陣表。通過這個(gè)矩陣表，就可以為任何一個(gè)x，y坐標(biāo)找到與它對(duì)應(yīng)的α，β值了，從而達(dá)到精確控制舵機(jī)的目的。

樣本矩陣表（部分）

四、書寫實(shí)驗(yàn)

將一個(gè)數(shù)字帶入矩陣表，對(duì)每個(gè)點(diǎn)采用邏輯與運(yùn)算數(shù)學(xué)處理，在計(jì)算機(jī)中找到該數(shù)字的表達(dá)矩陣，連接矩陣中的各個(gè)相鄰點(diǎn)就形成了筆的運(yùn)動(dòng)軌跡；按照從左到右，從上到下的順序，形成書寫的數(shù)據(jù)串；編寫舵機(jī)控制程序，按照所生成的書寫數(shù)據(jù)串逐點(diǎn)執(zhí)行。

比如，從點(diǎn)（1.6，1.3）開始寫，那么程序就會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)與運(yùn)算，找到這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的微秒值組（1703μs，608μs），之后同時(shí)給兩個(gè)舵機(jī)寬度為1703μs和寬度為608μs的脈沖信號(hào)，此時(shí)舵機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)大臂轉(zhuǎn)到一個(gè)位置，通過公式算出這兩個(gè)位置分別為距零位108.27°和距零位9.72°，若想讓機(jī)械手，也就是筆尖往右上方位移2.12mm到達(dá)點(diǎn)（1.75，1.15），程序會(huì)重新找到對(duì)應(yīng)的微秒值組（1688μs，606μs），將之后的脈沖信號(hào)發(fā)給舵機(jī)完成位移，同理可求出此時(shí)兩連桿距零位分別為106.92°和9.54°以及其他點(diǎn)的位移，最終在平臺(tái)上得到書寫筆跡。

通過以上技術(shù)路線可得到一個(gè)滿足于對(duì)凸五連桿機(jī)械手進(jìn)行控制的轉(zhuǎn)置矩陣表。該方法的優(yōu)點(diǎn)是克服了幾何解析法的不足，及存在非線性和離散性不可克服的誤差。

由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中每個(gè)連接點(diǎn)都可以活動(dòng)，會(huì)有間隙，有可能造成一定誤差。未來，我還將研究該系統(tǒng)的公差補(bǔ)償方法，在每個(gè)點(diǎn)上做出補(bǔ)償表，提高作業(yè)精度，將此結(jié)構(gòu)與圖像識(shí)別技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)生成矩陣表。