基于并行FDTD方法分析表面等離子波導的特性

閻亞麗傅光 龔書喜張玉陳曦

(西安電子科技大學 天線與微波技術(shù)國家重點實驗室,陜西 西安 710071)

摘要設計了一種雙L形表面等離子體矩形環(huán)諧振器波導,采用并行時域有限差分方法,對這種波導的傳輸特性隨幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴關(guān)系進行了分析.計算結(jié)果表明通過改變輸入/輸出光波導的結(jié)構(gòu)參數(shù),可以調(diào)節(jié)該波導的消光比和頻率選擇特性.該波導結(jié)構(gòu)能夠有效地抑制后向輻射干擾并且大幅度地提高其場消光比,這使得此類諧振器結(jié)構(gòu)更具有功能性.

關(guān)鍵詞并行時域有限差分方法;表面等離子激元;表面等離子波導

中圖分類號TN256

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)04-0668-05

AbstractIn this paper, we present a double L-shaped surface plasmonic rectangular-ring resonator waveguide. The dependence of the transmission characteristic of the proposed waveguide on the geometrical parameters is analyzed using the parallel finite difference time domain (FDTD) algorithm. Numerical results reveal that the extinction ratio and frequency selectivity performance can be adjusted by the structure of the input/output waveguide. The proposed waveguide is capable of suppressing backward propagating interference and greatly improving the total field extinction, which make such plasmonic resonator waveguides more functional.

收稿日期：2014-09-09

作者簡介

Analysis of a surface plasmonic waveguide using parallel finite

difference time domain method

YAN YaliFU GuangGONG ShuxiZHANG YuCHEN Xi

(NationalKeyLabofAntennasandMicrowaveTechnology,

XidianUniv,Xi’anShaanxi710071,China)

Key wordsparallel finite difference time domain method; surface plasmon polaritons; surface plasmonic waveguide

引言

表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)在亞波長尺度內(nèi)對光具有獨特的操控機制,可以突破衍射極限,從而為提高光子器件集成度和小型化提供了新的發(fā)展機會.基于SPPs的表面等離子波導成為當前國內(nèi)外學者研究的熱點領域之一[1].

資助項目: 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2012AA01A308)； 國家自然科學基金(61301069, 61072019)； 教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃 (NCET-13-0949)； 陜西省青年科技新星項目(2013KJXX-67)

聯(lián)系人： 閻亞麗 E-mail:astraaea@126.com

在已提出的各種等離子體波導結(jié)構(gòu)中,金屬-電介質(zhì)-金屬(Metal-Dielectric-Metal, MDM) 波導因其具有強局域性,結(jié)構(gòu)簡單且易于高密度化的特點,在納米集成光學應用方面有著極大的優(yōu)勢[2-5].G. Veronis 和 S. Fan 證實了在MDM波導中,彎曲結(jié)構(gòu)和分束器結(jié)構(gòu)在較寬的頻譜范圍內(nèi)不會引入多余的損耗[2].文獻[3]對介質(zhì)波導和混合等離子體波導的有效結(jié)合進行了研究,一分三多模分束器在波長為1.55 μm時,傳輸效率能夠達到78.3%.等離子光柵波導也是研究的熱點課題之一[4].表面等離子體矩形環(huán)諧振器波導對光波具有獨特的諧振效應和延遲作用,因此在光波導器件中發(fā)揮著越來越重要的作用[5].但是由于微環(huán)與直波導的耦合導致其后向輻射增加,使得波導的傳輸特性受到嚴重影響.

本文改變了傳統(tǒng)的直波導耦合結(jié)構(gòu),設計了一種新型的雙L形矩形環(huán)諧振器波導,有效地抑制后向輻射干擾并大幅度地提高消光比特性.采用各向異性介質(zhì)完全匹配層(Uniaxial Media Perfect Matched Layer, UPML)邊界條件的并行時域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)方法[6-8]對其傳輸特性進行研究,討論這種表面等離子體波導的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響.

1色散媒質(zhì)的并行FDTD方法

1.1基于Drude 模型的色散媒質(zhì)

等離子體材料的介電常數(shù)是隨頻率變化的,本文運用Drude模型來模擬金屬材料的復介電常數(shù),其表達式為

(1)

式中: ε∞是頻率為無窮大時金屬的介電常數(shù); γ為碰撞頻率; ωp為等離子共振頻率.在此選擇金屬銀為等離子體材料,為了很好地擬合,選其參數(shù)值為: ε∞=3.7, γ=2.73×1013Hz以及ωp=1.38×1016Hz.

1.2并行FDTD方法

在無源的情況下,UPML層中的磁場和電場的旋度Maxwell方程為:

(2)

(3)

式中: Λ=diag(sysz/sx,sxsz/sy,sxsy/sz),si=κi+σi/(jωε0),i=x,y,z.在UPML吸收邊界區(qū)域中,κ和σ的取值是逐層漸變的.引入輔助矢量D,令

(4)

在MDM波導中,只存在TM波,即只存在Ex,Ey和Hz分量. 式(2)和式(4)中,x方向場的方程為

(5)

(6)

將sy=κy+σy/(jωε0)和式(6)帶入式(5),得到

(7)

引入變量Px:

Px=Dx/ε.

(8)

將金屬的介電常數(shù)表達式(1)代入式(8),并將頻域方程轉(zhuǎn)化為時域方程,可以得到

(9)

將式(8)代入式(6),得

(10)

按照Yee網(wǎng)格離散后可以得到在位置(i+1/2,j)處x方向上各個分量的遞推公式:

(11)

(12)

(13)

為了保證FDTD方法的收斂性和穩(wěn)定性,FDTD

必須滿足Courant-Friedrich-Levy(CFL) 穩(wěn)定性條件,計算過程需要大量的時間,特別是在諧振結(jié)構(gòu)情況下,FDTD需要較小的離散網(wǎng)格,這使得計算機需要耗費較大的計算量和存儲空間.本文采用基于消息傳遞接口(MessagePassingInterface,MPI)庫的并行FDTD方法,由此大幅度提高FDTD算法的計算效率.

2結(jié)果分析

本文設計的雙L形表面等離子體波導如圖1所示.矩形微環(huán)的邊長S為725nm, 微環(huán)和雙L形輸入/輸出光波導的寬度d均為50nm,它們之間的距離為20nm,L1為耦合區(qū)域的長度,L2為輸入/輸出光波導的高度,當L2=0時,該結(jié)構(gòu)即為典型的正方形環(huán)諧振器波導[5].金屬材料選為銀,電介質(zhì)為空氣,并在輸入端口放置一寬帶高斯脈沖信號,用來驗證該結(jié)構(gòu)的光頻特性.

圖1　雙L形表面等離子體波導模型圖

圖2顯示了在結(jié)構(gòu)參數(shù)L2為100nm時,不同長度L1下的表面等離子體波導的透射譜圖.由圖可見,當長度增加時,各個諧振點的消光比特性變化十分明顯,呈現(xiàn)出較強的頻率選擇特性.然而,峰值波長的透射率將會減小,這是因為隨著長度L1的增加,輸入/輸出光波導與矩形微環(huán)之間的耦合干擾將增加,損耗會跟著增加,同時后向輻射干擾也會相應增加.圖3中給出了透射率依賴于高度L2的頻譜圖,此時結(jié)構(gòu)參數(shù)L1為400nm. L2參數(shù)對曲線具有微調(diào)作用,L2的變化使得峰值的帶寬受到影響,即Q值會發(fā)生變化.因此可以通過改變輸入/輸出光波導的結(jié)構(gòu)去實現(xiàn)不同頻率的濾波功能.

圖2　結(jié)構(gòu)參數(shù)保持L 2=100 nm, 不同長度L 1下波導的透射譜

圖3　結(jié)構(gòu)參數(shù)保持L 1=400 nm, 不同高度L 2下波導的透射譜

圖4　文獻[5]中的波導與改進過的 波導的透射譜對比圖

圖4顯示了典型的矩形環(huán)諧振器波導[5]和改進過的波導的透射譜對比圖,其中改進過的波導的結(jié)構(gòu)參數(shù)L1為400nm,L2為100nm,其它參數(shù)保持不變.從圖中可以看出,典型的矩形環(huán)諧振器波導中只有在300THz附近的兩個諧振點是可工作的,其它諧振點處的消光比特性都較差,并且曲線銳度較低,改進過的波導大幅度提高了消光比特性,即每個諧振點處的消光比特性都可用,同時峰值波長的透射率也增加了,即損耗相應減小了.可以看到在各個諧振點(分別為:297.6、 303.4、 371.3、 435.3、 443、 502.5、 555.3、569.1THz)處的傳輸率都小于10%.與其它等離子體矩形諧振器波導相比,這十分具有競爭性.

圖5(a)～(f)給出了部分諧振點時的Hz場分布圖.從圖5(a)可以看出環(huán)形結(jié)構(gòu)內(nèi)的駐波場的峰值分布在拐角處,并且磁場關(guān)于y軸呈對稱性分布,而在諧振頻率為303.4THz時峰值分布在邊長處(見圖5(b)),場呈現(xiàn)反對稱性分布,它們的腔模個數(shù)均為4.隨著頻率的增長,微環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)拐角和邊長處的場強度的差別越來越小,這是由于諧振波長越短,微環(huán)中將會產(chǎn)生更多的腔模.比如在圖5(f)中,腔模個數(shù)為8,各處分布的場的峰值幅度沒有太大差別.從圖5(a) ～(f)還可以看出在不同的諧振頻率時,場會分別呈現(xiàn)對稱或反對稱的分布特性.

(a) 297.6 THz　　　　 (b) 303.4 THz

(c) 371.3 THz　　　　(d) 435.3 THz

(e) 502.5 THz　　　　　 (f) 555.3 THz 圖5　H z場分布圖

3結(jié)論

本文引入一種雙L形表面等離子體矩形諧振器波導,并行FDTD計算結(jié)果顯示通過對輸入/輸出光波導結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整,可以大幅度提高波導的消光比特性并且有效地抑制后向輻射干擾,這使得這類環(huán)諧振器波導更具有功能性,這種表面等離子體波導可以用于光子器件集成領域.

參考文獻

[1]LIULiu,HANZhanghua,HESailing.Novelsurfaceplasmonwaveguideforhighintegration[J].OpticsExpress, 2005, 13(17): 6645-6650.

[2]VERONISG,FANShanhui.Bendsandsplittersinmetal-dielectricmetalsubwavelengthplasmonicwaveguides[J].AppliedPhysicsletters, 2005, 87(13):131102-131104.

[3]SONGYi,WANGJing,YANMin,etal.Efficientcouplingbetweendielectricandhybridplasmonicwaveguidesbymultimodeinterferencepowersplitter[J].JournalofOptics, 2011, 13(7):075002-075008.

[4]XUYun,ZHANGJing,SONGGuofeng.Slowsurfaceplasmonsinplasmonicgratingwaveguide[J].IEEEPhotonicsTechnologyLetters, 2013,25(5): 410-413.

[5]HOSSEINIA,MASSOUDY.Nanoscalesurfaceplasmonbasedresonatorusingrectangulargeometry[J].AppliedPhysicsLetters, 2007, 90(18):181102-11804.

[6]楊利霞, 葛德彪, 鄭奎松, 等. 電各向異性FDTD并行算法的研究[J]. 電波科學學報, 2006, 21(1): 43-48.

YANGLixia,GEDebiao,ZHENGKuisong,etal.StudyofparallelFDTDalgorithmforanisotropicmediumonaPCclustersystem[J].ChineseJournalofRadioScience, 2006, 21(1): 43-48. (inChinese)

[7]張曉燕, 盛新慶. 地下目標散射的并行FDTD計算[J]. 電波科學學報, 2007, 22(6): 952-957.

ZHANGXiaoyan,SHENGXinqing.ParallelFDTDcomputationofscatteringbyburiedobjects[J].ChineseJournalofRadioScience, 2007, 22(6): 952-957. (inChinese)

[8]雷繼兆, 梁昌洪, 丁偉, 等. 機載天線輻射特性的并行FDTD分析[J]. 電波科學學報, 2008, 23(6): 1139-1142+1182.

LEIJizhao,LIANGChanghong,DINGWei,etal.AnalysisofradiationcharactersofairborneantennaswithparallelFDTD[J].ChineseJournalofRadioScience, 2008, 23(6): 1139-1142+1182. (inChinese)

閻亞麗(1986-),女,江蘇人,西安電子科技大學電磁場與微波技術(shù)專業(yè)博士研究生,主要從事計算電磁學,并行計算,天線優(yōu)化設計等方面的研究.

傅光(1963-),男,陜西人,西安電子科技大學電磁場與微波技術(shù)專業(yè)教授,主要從事微帶天線,寬帶線天線,陣列天線等方面的研究.

龔書喜(1957-),男,陜西人,西安電子科技大學電磁場與微波技術(shù)專業(yè)教授,博士生導師,主要從事電磁理論、電磁輻射、電磁散射與隱身技術(shù)等方面的研究.

李吉寧, 李雪, 楊東升. 高頻返回散射探測中一種特殊現(xiàn)象成因及特性分析[J]. 電波科學學報，2015，30(4)：699-703. doi: 10.13443/j.cjors. 2014080701

LI Jining, LI Xue, YANG Dongsheng. Causes and characteristics analysis of abnormalities in HF backscatter system[J]. Chinese Journal of Radio Science，2015，30(4)：699-703. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014080701

吳逸汀, 盛衛(wèi)星, 韓玉兵, 等. 金屬材料低頻磁場屏蔽效能研究[J]. 電波科學學報，2015，30(4)：673-678. doi:10.13443/j.cjors. 2014081002

WU Yiting, SHENG Weixin, HAN Yubing, et al. The simulation and testing analysis on low-frequency magnetic shielding effectiveness of metal mateirals[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015，30(4)：673-678. (in Chinese). doi:10.13443/j.cjors. 2014081002