謝 宇，馬靈甫，任玉虎，王正仕，蘭 祥

（浙江大學電氣工程學院，杭州 310027）

引言

在三相并網(wǎng)逆變電路中，通常會采用LCL濾波器來減少電流中的高次諧波含量。LCL濾波器的阻抗值與流過電流的頻率成反比，頻率越高，阻抗越小，因此可以短路高頻諧波電流。這種衰減電流諧波的方法很有效，但是在某些高次諧波下，電阻接近 0，會引起諧振問題，使系統(tǒng)不穩(wěn)定[1]。

針對這一問題，解決方案通?？梢苑譃橛性醋枘岷蜔o源阻尼兩種。有源阻尼指的是通過對控制算法的改進來盡可能避免諧振，常見的有多環(huán)多反饋量控制法[2]、零極點配置法[3]、分裂電容法[4]等等，但這些方法在算法上大都較為復雜，對控制系統(tǒng)、DSP、硬件檢測電路提出了較高的要求。無源阻尼通常就在濾波電容上串聯(lián)一個電阻，來衰減LCL的諧振尖峰[5]。實驗中，為了提高電路工作的可靠性，IGBT的驅動電路中還需采用退飽和檢測及其過流保護技術。相比有源阻尼，串聯(lián)電阻簡單易實現(xiàn)，但這樣減緩了LCL在高頻段的衰減，同時也引入了不必要的損耗。由于電阻出現(xiàn)在逆變器的功率回路中，因此在大功率場合還需為電阻配置相應的散熱裝置[6]。此外，無論是無源阻尼還是有源阻尼，其效果都會受自身參數(shù)、電網(wǎng)參數(shù)和控制器行為的影響[7]。文獻[7]通過對有源阻尼和無源阻尼的影響因素進行分析，比較兩類阻尼方法受逆變器控制參數(shù)、電網(wǎng)非理想特性和系統(tǒng)延遲作用影響的差異性，提出兩類阻尼方法具有較好的互補性這一結論。

基于此，可以用一種簡單的控制方法等效模擬出電容上串聯(lián)的電阻，很好地結合兩種阻尼方法的優(yōu)點來實現(xiàn)電路的優(yōu)化。由此，本文提出了基于檢測流過電容C上的電流來實現(xiàn)虛擬電阻的解決方案，使得即使電容C上不串聯(lián)電阻，電路仍然可以實現(xiàn)穩(wěn)定，并具有良好的動態(tài)性能。

1 LCL濾波并網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型及傳遞函數(shù)分析

以光伏逆變電路為例，常見的帶LCL濾波的三相逆變電路如圖1所示。單獨抽離LCL濾波器示意如圖2所示，其中Ri為電感Li的寄生電阻，Rg為電感Lg的寄生電阻，Ui為逆變橋中點電壓，Ug為電網(wǎng)相電壓。電阻R起到了無源阻尼的作用，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。為簡化分析，假設三相系統(tǒng)對稱，且每相阻抗相等。

圖1 基于LCL濾波的三相并網(wǎng)逆變電路Fig.1 Three－phase grid inverter circuit based on LCL filter

根據(jù)圖1和圖2可以得出，在無源阻尼下電路的系統(tǒng)框圖如圖3所示。

在大功率電路中，通常電感寄生電阻較小。因此，忽略Ri和Rg，解得逆變橋中點至并網(wǎng)電流的傳遞函數(shù)為

圖2 LCL濾波器示意Fig.2 Sketch map of LCL filter

圖3 LCL濾波器系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of LCL filter system

2 濾波器虛擬電阻的設計

所謂虛擬阻尼，就是通過控制算法將阻尼系數(shù)配置到一個真實的系統(tǒng)中，改變極點分布，達到一個真實電阻的效果，但又避免了真實電阻所帶來的副作用[8]，因此阻尼系數(shù)的設計是問題關鍵。文獻[9]引入了虛擬磁鏈的概念，希望通過對輸出電流和母線電壓的檢測來修正系統(tǒng)傳遞函數(shù)。該方法雖然可以實現(xiàn)無傳感器控制，但是對計算量要求高，同時不夠精確；文獻[10]分析了三相逆變器的網(wǎng)側阻抗，并指出采用檢測電網(wǎng)電壓和和網(wǎng)側電流控制方法時，網(wǎng)側等效阻抗呈純阻性，這使得分析較為簡便。故本文選擇采樣流過電容電流作為參數(shù)來設計阻尼系數(shù)，對原有系統(tǒng)框圖做出修正，修正后的電流檢測系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 修正后的電流檢測系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of revised current detection system

假設修正前橋臂中點電壓為Ui，此時由逆變橋中點至并網(wǎng)電流的傳遞函數(shù)為

要使在有無電阻情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性相同，則二者應該具有相同的極點分布。因此，令Gc（s）與Gci（s）分母相等，可得

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，通常在設計系統(tǒng)時加入PI環(huán)節(jié)。相同條件下，無阻尼、無源阻尼和虛擬阻尼下系統(tǒng)的波特圖如圖5所示。

由于諧振尖峰的存在，在無阻尼的情況下只能將穿越頻率設置在非常低的頻率，同時相位裕量較小。而虛擬阻尼的引入可像傳統(tǒng)無源阻尼那樣虛弱LCL帶來的諧振尖峰，因此可以設置較高的穿越頻率，并保證相位裕量。無源阻尼雖然也可以抑制諧振尖峰，卻無法在高頻段維持LCL濾波器的60 dB/10倍頻的衰減。因此，虛擬阻尼相比無源阻尼而言，濾波器的濾波效果更佳。

圖5 無源阻尼與虛擬阻尼開環(huán)系統(tǒng)波特圖Fig.5 Bode plots of passive damping and virtual damping open-loop system

3 仿真與結果分析

對所得結果進行仿真驗證：其中母線電壓為500 V，并網(wǎng)相電壓有效值為110 V，并網(wǎng)電流幅值參考為 100 A。 電感 Li＝3.5 mH，Lg＝1 mH，電容 C＝4 μF。在不采用虛擬電阻的情況下，保持電路穩(wěn)定工作所設定的電阻R＝3 Ω。若撤除電容上串聯(lián)電阻，并網(wǎng)電流逐漸發(fā)散，無法穩(wěn)定。根據(jù)上述方法設置虛擬電阻，對整個環(huán)路進行修正，可發(fā)現(xiàn)電路重新實現(xiàn)穩(wěn)定，其不同情況下的仿真波形如圖6所示。圖6（a）為通過虛擬阻尼實現(xiàn)補償后，并網(wǎng)電壓電流波形；圖6（b）為傳統(tǒng)無源阻尼下電壓電流波形。二者相比無太大差異。

圖6 2種情況下并網(wǎng)電壓和電流的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of grid connected voltage and current in two cases

相電流的總諧波失真（THD）波形如圖7所示。對比兩種情況下由此可以發(fā)現(xiàn)虛擬阻尼法可在相同條件下降低相電流THD含量1%以上。原因如圖5所示，虛擬阻尼法可維持LCL濾波器在高頻段60 dB/十倍頻的衰減。

進一步比較虛擬電阻阻尼法的動態(tài)響應，發(fā)生跳載情況時的電壓電流波形如圖8所示。在發(fā)生跳載后，虛擬阻尼法（圖8a）能快速實現(xiàn)穩(wěn)定，且電流超調(diào)量小。而傳統(tǒng)的無源阻尼法（圖8b）也能較快實現(xiàn)穩(wěn)定，但是在跳載后短時間內(nèi)出現(xiàn)了較大的電流超調(diào)。

根據(jù)圖4的系統(tǒng)框圖，可得

Ug為電網(wǎng)電壓給定值，電容電壓是決定并網(wǎng)電流的關鍵。那么，電容電壓和電流關系為

圖7 相電流的總諧波失真（THD）波形Fig.7 Phase current THD waveforms

圖8 發(fā)生跳載時的電壓電流波形Fig.8 Voltage and current waveforms with jump load

由式（5）可見，電容電流始終超前電容電壓。因此通過檢測電容上電流來實現(xiàn)虛擬電阻可超前預估變化，快速實現(xiàn)穩(wěn)定，并在一定程度上抑制跳載引起的超調(diào)量。

4 結語

針對三相并網(wǎng)逆變器中LCL濾波器，本文分析了如今常用的有源及無源阻尼設計方案，提出了結合兩類方案優(yōu)缺點的虛擬電阻阻尼設計方案。通過對LCL濾波器的建模，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析，文章給出了對應虛擬電阻的設計思路。Matlab仿真證實了虛擬電阻的設計可以保證并網(wǎng)電流的穩(wěn)定，諧波含量相對傳統(tǒng)無源阻尼方案較低，并在發(fā)生跳載的情況下也能做出迅速反應，抑制超調(diào)量。

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