陳 森 劉 余 田茂林 田文喜 秋穗正 蘇光輝

1（西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 西安 710049）

2（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610041）

基于多孔介質(zhì)模型的壓水堆堆芯溫場(chǎng)數(shù)值模擬

陳 森1劉 余2田茂林1田文喜1秋穗正1蘇光輝1

1（西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 西安 710049）

2（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610041）

針對(duì)壓水堆的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)堆芯采用多孔介質(zhì)模型，建立完整的壓力容器堆芯模型，使用商用軟件CFX對(duì)壓力容器堆芯的熱工水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬，得到偏環(huán)運(yùn)行和典型事故工況下冷卻劑的熱工水力響應(yīng)特性。計(jì)算結(jié)果表明：應(yīng)用多孔介質(zhì)模型能有效正確直觀顯示堆芯的冷卻劑溫度分布情況，在偏環(huán)運(yùn)行工況下堆芯會(huì)出現(xiàn)偏心現(xiàn)象，而通過瞬態(tài)事故工況計(jì)算結(jié)果表明堆芯中上部冷卻劑溫度最高，對(duì)壓水堆的熱工安全具有一定指導(dǎo)作用。

壓水堆，堆芯，多孔介質(zhì)模型，瞬態(tài)工況

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法在反應(yīng)堆研究中得到廣泛的應(yīng)用。楊長(zhǎng)江[1]采用CFD軟件對(duì)中國(guó)先進(jìn)研究堆(China Advanced Research Reactor, CARR)堆芯的相關(guān)熱工水力研究，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等比較符合較好，對(duì)堆芯的溫度場(chǎng)與流場(chǎng)進(jìn)行了分析研究，得出的重要結(jié)論用于工程設(shè)計(jì)；桂學(xué)文等[2]利用CFD商用軟件CFX所提供的用戶接口編程技術(shù)，對(duì)軟件CFX與三維中子動(dòng)力學(xué)模型耦合這一方法進(jìn)行了研究，并基于此方法對(duì)反應(yīng)堆局部三維物理特性和流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值分析。壓水堆堆芯由很多組件（控制棒、燃料棒等）組成，而每個(gè)組件又由數(shù)量從十幾到上百不等的棒束組成，幾何結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，若直接模擬全堆芯的流動(dòng)換熱特性，其網(wǎng)格的劃分極為復(fù)雜，此時(shí)采用多孔介質(zhì)模型簡(jiǎn)化堆芯能有效簡(jiǎn)化問題。目前，多孔介質(zhì)模型不僅能正確模擬堆芯冷卻劑的溫度、壓力和速度分布，還能分析冷卻劑的熱工水力特性[3–6]。

本研究對(duì)壓水堆的壓力容器堆芯簡(jiǎn)化建模，建立了進(jìn)口段、下降段、壓力容器下腔室和上腔及堆芯的幾何模型，其中堆芯采用多孔介質(zhì)模型簡(jiǎn)化堆芯，上腔室和下腔室設(shè)置阻力源項(xiàng)；然后基于商用軟件CFX多孔介質(zhì)模型計(jì)算堆芯冷卻劑的熱工水力特性。本文在穩(wěn)態(tài)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行偏環(huán)運(yùn)行和蒸汽發(fā)生器傳熱管斷裂事故工況數(shù)值模擬計(jì)算，得到瞬態(tài)事故工況下堆芯冷卻劑的三維溫度響應(yīng)特性。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 CFX多孔介質(zhì)模型介紹

流動(dòng)區(qū)域內(nèi)有固體物質(zhì)存在時(shí)，對(duì)流體的流動(dòng)有兩方面的影響：一方面是幾何影響，即固體物質(zhì)的存在減少了流體流動(dòng)的有效空間；另一方面是影響流體的動(dòng)量和能量的轉(zhuǎn)換和傳遞，在ANSYS CFX多孔介質(zhì)模型[7]中，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的流體流動(dòng)控制方程組中的動(dòng)量方程增加了額外的源項(xiàng)來表示固體部分對(duì)流場(chǎng)的影響。該源項(xiàng)有兩部分組成粘性損失項(xiàng)(Darcy)和慣性損失項(xiàng)：

式中，Si是某個(gè)坐標(biāo)方向(x,y,z)動(dòng)量方程中的源項(xiàng)；D和C是需要預(yù)先設(shè)定系數(shù)。由于多孔區(qū)域中存在壓力梯度，所形成的壓力降和控制體中的流體速度或平方根速度成比例，這就是多孔介質(zhì)模型動(dòng)量方程中存在動(dòng)量匯的原因。由于燃料組件呈有規(guī)律狀均勻排列，式(1)可簡(jiǎn)化成：

式中，α是滲透性參數(shù)；C2是慣性阻力因子。與式(1)相比，分別取D為1/α和C為C2。

1.2幾何模型的建立及網(wǎng)格劃分

圖1為壓力容器模型示意圖，整個(gè)壓力容器堆芯十分復(fù)雜，本研究通過一定的簡(jiǎn)化，建立了完整的壓力容器模型。由于堆芯采用多孔介質(zhì)模型，故只需畫出整個(gè)輪廓模型即可。在網(wǎng)格劃分中，對(duì)于壓力容器進(jìn)口處、堆芯吊籃進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。而對(duì)于下腔室、堆芯和上腔室，由于該部分采用簡(jiǎn)化方法計(jì)算，其網(wǎng)格相比其他部分較稀疏，同時(shí)壁面網(wǎng)格采用邊界層加密。本文中的網(wǎng)格在壓力容器上半分布采用四面體網(wǎng)格，其他分布均為六面體網(wǎng)格，圖2和3為幾何模型及模型的網(wǎng)格劃分。

圖1壓力容器模型Fig.1 Pressure vessel model.

圖2 壓力容器固體(a)及堆芯吊籃(b)網(wǎng)格Fig.2 Grid of pressure vessel solid (a) and core (b) barrel.

圖3 下腔室(a)、堆芯(b)和上腔室(c)網(wǎng)格Fig.3 Grid of lower plenum (a), core (b) andupper plenum (c).

1.3計(jì)算參數(shù)設(shè)置

計(jì)算區(qū)域流體設(shè)為不可壓縮湍流，采用k-Epsilon湍流模型，壁面函數(shù)法選擇默認(rèn)的Scalable。正確設(shè)置孔隙率、阻力系數(shù)等參數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)模型的應(yīng)用至關(guān)重要，下面為參數(shù)設(shè)置情況：

(1) 孔隙率。由于堆芯內(nèi)固體空間和液體空間在軸向上的分布是均勻的，因此體空隙率等于面孔隙率。由堆芯的面積及有效流通面積，參考文獻(xiàn)[8]可計(jì)算得到孔隙率為0.492。

(2) 阻力系數(shù)。在堆芯中由于文獻(xiàn)[8]給出堆芯壓降及堆芯高度，通過計(jì)算設(shè)置阻力損失系數(shù)，在堆芯多孔介質(zhì)模型中設(shè)置阻力損失模型為定向損失，具體取值參考文獻(xiàn)[8]可得到。同時(shí)本研究中橫向阻力系數(shù)采用沿程方向阻力系數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，其數(shù)值取為10。

(3) 在本模型中考慮流固耦合傳熱[9]，設(shè)置固體參數(shù)材料物性，同時(shí)設(shè)置進(jìn)口溫度及質(zhì)量流量、堆芯功率、系統(tǒng)壓力邊界條件。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1模型驗(yàn)證

首先對(duì)整個(gè)模型穩(wěn)態(tài)計(jì)算驗(yàn)證，得到壓力容器內(nèi)冷卻劑的速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)。由圖4速度場(chǎng)可知冷卻劑從兩條進(jìn)口接管流入壓力容器，沿著壓力容器與吊籃之間的環(huán)形空間向下流動(dòng)，到壓力容器底部轉(zhuǎn)向向上流經(jīng)堆芯，帶出核反應(yīng)堆放出的熱量，最后從兩條出口管道流出。計(jì)算的溫度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)如圖5和6所示。壓力容器冷卻劑出口溫度588.207K與設(shè)計(jì)值588.5K[8]相差很小，驗(yàn)證了CFX多孔介質(zhì)模型在本研究的可行性和整個(gè)模型的可靠性與正確性。

圖4 流線圖Fig.4 Streamline chart.

圖5 壓力容器進(jìn)出口截面溫度分布Fig.5 Temperature profile of pressure vessel inlet-section and outlet-section.

圖6 壓力容器進(jìn)出口截面壓力分布Fig.6 Pressure profile of pressure vessel inlet-section andoutlet-section.

表1為壓力容器各部位壓降計(jì)算結(jié)果同設(shè)計(jì)值相比較，通過表1可以看出，整個(gè)模擬結(jié)果和水力實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，證明整個(gè)模型的可靠性。

表1 壓降計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值比較Table1 Pressure drop calculation results compared with the experimental values.

2.2偏環(huán)運(yùn)行工況計(jì)算

在兩個(gè)環(huán)路的核電站運(yùn)行過程中，當(dāng)其中的一個(gè)環(huán)路出現(xiàn)事故甚至停止運(yùn)行時(shí)，會(huì)對(duì)整個(gè)反應(yīng)堆的安全性有重要影響。本文針對(duì)有兩個(gè)環(huán)路的壓水堆核電站，在數(shù)值模擬時(shí)對(duì)兩個(gè)環(huán)路的進(jìn)口設(shè)置不同的邊界條件，得到堆芯冷卻劑的溫度分布。本文采取不同的溫度邊界條件，即入口1和2設(shè)置不同的溫度進(jìn)口，其中入口1的溫度為561.65K，而入口2的溫度為417.33K，兩入口質(zhì)量流量相同，計(jì)算得到溫度分布如圖7、8所示。

由于壓力容器結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性，冷卻劑通過下降段進(jìn)入下腔室后進(jìn)入堆芯之前，冷卻劑在下腔室中沒有充分混合，導(dǎo)致不同溫度的冷卻劑進(jìn)入堆芯后換熱量不一樣，堆芯溫度出現(xiàn)偏心現(xiàn)象，比較兩入口溫度一樣和入口溫度不一樣的工況下的壓力容器出口溫度平均值，對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖7 壓力容器進(jìn)出口中心截面溫度分布Fig.7 Temperature distribution of pressure vessel inlet and outlet center section.

圖8 堆芯溫度分布Fig.8 Core temperature distribution.

圖9 不同邊界條件下出口溫度計(jì)算結(jié)果Fig.9 Outlet temperature calculation results under different boundary conditions.

圖9 中曲線1和2代表入口溫度相同的條件下堆芯出口1和2的平均溫度，而曲線3和4代表入口溫度不同的條件下堆芯出口1和2的平均溫度。從圖9可以看出，在入口溫度相同的條件下，兩出口溫度最后基本相同，而不同的溫度進(jìn)口條件下，堆芯出口平均溫度不同，且整體出口溫度相比入口溫度一樣工況時(shí)有明顯下降，說明后者運(yùn)行時(shí)溫度不同的冷卻劑混合不充分，兩個(gè)環(huán)路偏環(huán)運(yùn)行時(shí)堆芯會(huì)出現(xiàn)偏心現(xiàn)象。

2.3蒸汽發(fā)生器傳熱管斷裂工況計(jì)算

蒸汽發(fā)生器傳熱管斷裂事故(Steam Generator Tube Rupture, SGTR)是指有與蒸汽發(fā)生器(Steam Generator, SG)傳熱管破裂所造成的冷卻劑喪失率超過冷卻劑不給系統(tǒng)正常補(bǔ)水能力的冷卻劑裝量減少事故，在所有重大事故中，SGTR事故是最頻繁出現(xiàn)的。該瞬態(tài)過程事故邏輯為：100s蒸汽發(fā)生器一根傳熱管發(fā)生雙端剪切斷裂，448s低壓信號(hào)(13.0MPa)停堆，停堆信號(hào)發(fā)出主泵惰轉(zhuǎn)，555s高壓安注在10.78MPa下投入運(yùn)行，安注箱在4.91MPa下投入運(yùn)行，低壓安注在0.98MPa下投入運(yùn)行，停堆信號(hào)發(fā)出后給水由主給水切換到輔助給水，停堆信號(hào)發(fā)出后汽輪機(jī)脫扣。圖10為安注前后的壓力容器堆芯某些時(shí)刻的三維溫度場(chǎng)分布。

圖10 SGTR工況不同時(shí)刻壓力容器進(jìn)出口截面溫度分布Fig.10 Temperature distribution of pressure vessel inlet and outlet center section at different moments under SGTR condition.

從圖10可以看出，停堆以后，冷卻劑流經(jīng)堆芯帶走堆芯余熱，冷卻劑在堆芯中部出口處溫度達(dá)到最高，且由中部到外圍冷卻劑溫度逐漸降低，隨著停堆深度的增加，堆芯余熱被冷卻劑帶出，冷卻劑的最高溫度在出口處所占份額也相應(yīng)地降低；從出口溫度對(duì)比可以看出：發(fā)生SGTR事故后，由于冷卻劑出口溫度有較小溫升，停堆之后，隨著堆芯功率降低，冷卻劑的溫度隨之出現(xiàn)突降，當(dāng)壓降到達(dá)10.78MPa，安全注入系統(tǒng)投入運(yùn)行，此時(shí)堆芯余熱很小，冷卻劑溫度變化緩慢，RELAP5計(jì)算結(jié)果同CFX計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)一致(圖11)。

圖11 CFX計(jì)算與RELAP5計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.11 Calculating results comparison between CFX and RELAP5.

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)壓水堆堆芯采用多孔介質(zhì)模型，首先計(jì)算穩(wěn)態(tài)工況下冷卻劑的溫度分布、速度分布及壓力分布，將計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了整個(gè)模型的可行性。然后針對(duì)溫度三維非對(duì)稱工況計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明在入口溫度不同的工況下，堆芯會(huì)出現(xiàn)偏心現(xiàn)象，對(duì)于堆芯的安全傳熱有重要的指導(dǎo)作用。最后模擬了蒸汽發(fā)生器傳熱管斷裂事故工況下在有安注條件下的堆芯冷卻劑的三維溫度分布情況，計(jì)算結(jié)果表明：冷卻劑最高溫度出現(xiàn)在堆芯中部出口處，冷卻劑的溫度分布與堆芯功率分布直接相關(guān)。本文研究結(jié)果對(duì)于堆芯的熱工水力安全性具有重要的參考價(jià)值。

1 楊長(zhǎng)江. CARR堆芯三維流場(chǎng)與溫場(chǎng)數(shù)值模擬研究[D].北京: 中國(guó)原子能科學(xué)研究院, 2006

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PWR core transient temperature numerical simulation based on porous media model

CHEN Sen1LIU Yu2TIAN Maolin1TIAN Wenxi1QIU Suizheng1SU Guanghui1

1(Institute of Nuclear Science and Technology,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)
2(Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory,Nuclear Power Institute of China,Chengdu 610041,China)

Background:The coolant flow and heat transfer in the reactor are significant to the safety of pressure water reactor (PWR).Purpose:This study aims to obtain the coolant flow and heat transfer characteristics in the reactor core.Methods:The complete model of pressure vessel is built by Pro/E, and the thermal hydraulic characteristics of the core are simulated with commercial software CFX by using the porous medium model in the core.Results:The simulation results show that the application of porous media model can display the core coolant temperature distribution effectively and correctly, and the asymmetric operation conditions can cause asymmetric on reactor core. The transient accident calculation results show that the highest temperature of the coolant appears in the upper of the core.Conclusion:The porous media model can be used in the reactor core and it has a certain reference value for the thermal-hydraulic safety of pressurized water reactor.

Pressurized water reactor, Reactor core, Porous media, Transient conditions

TL33

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.090601

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11125522)資助

陳森，男，1987年出生，2012年畢業(yè)于哈爾濱工程大學(xué)，現(xiàn)從事反應(yīng)堆熱工水力學(xué)研究

田文喜，E-mail: wxtian@mail.xjtu.edu.cn

2014-07-29，

2015-01-14

CLCTL33