宋文龍 劉湘晨 周 曉 董俊杰 張馨玉

(1. 北京化工大學(xué)機電工程學(xué)院；2. 北京石油化工學(xué)院機械工程學(xué)院)

基于Matlab和Solidworks的水輪機葉片設(shè)計和三維建模*

宋文龍**1劉湘晨2周 曉2董俊杰2張馨玉2

(1. 北京化工大學(xué)機電工程學(xué)院；2. 北京石油化工學(xué)院機械工程學(xué)院)

以100kW水輪機為例，依據(jù)Wilson葉片設(shè)計原理，運用Matlab編程實現(xiàn)其算法；然后利用函數(shù)擬合對算法運行結(jié)果進行線性修正，并對修正前后的結(jié)果作了對比；最后根據(jù)點的坐標(biāo)理論將翼型剖面二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間實際坐標(biāo)，并利用Solidworks進行葉片的三維實體建模，為后期的數(shù)值模擬和強度校核奠定基礎(chǔ)。

水輪機 葉片 Wilson設(shè)計法 三維建模

能源短缺是制約我國經(jīng)濟發(fā)展的重要因素，尋求新能源和合理開發(fā)利用現(xiàn)有能源已成為目前的研究熱點。近年來，海洋資源也因其豐富的能源蘊藏得到了廣泛的關(guān)注，越來越多的專家學(xué)者將目光轉(zhuǎn)向了海洋能源的開發(fā)利用[1]。其中，利用水平軸海流能發(fā)電的水輪機作為新型可再生能源的載體，已得到許多專家和學(xué)者的認可。

葉片是水輪機將海流能轉(zhuǎn)化為機械能的核心部件，葉片參數(shù)直接影響水輪機整個發(fā)電機組的效率，因此葉片設(shè)計是水輪機設(shè)計的首要部分。筆者以100kW水輪機為例，依據(jù)Wilson葉片設(shè)計原理。基于Matlab和Solidworks對水輪機葉片進行設(shè)計和三維建模。

1 水輪機葉片的設(shè)計

1.1葉片設(shè)計參數(shù)

水輪機葉片設(shè)計主要是根據(jù)水輪機的已知設(shè)計參數(shù)來完成葉片半徑R的確定、葉片剖面翼型的選取和各葉素弦長L、安裝角β的確定。水輪機的已知設(shè)計參數(shù)如下：

額定功率P100kW

能量系數(shù)Cp0.35

水流速度V1.2m/s

水輪機傳動效率η0.85

海水密度ρ1 025kg/m3

尖速比λ8

葉片數(shù)B3片

1.2葉片半徑R的確定

水輪機葉片半徑R的計算式為：

(1)

經(jīng)計算得水輪機葉片半徑R為10.42m，近似取為10.5m。

1.3葉片剖面翼型的選取

水輪機獲能的主要結(jié)構(gòu)是葉片，而葉片設(shè)計的關(guān)鍵在于翼型的選擇。為了滿足水輪機特性，筆者參考英國南安普頓大學(xué)水輪機翼型，選取 NACA63-8XX系列翼型。NACA63-8XX系列翼型具有較寬的升力系數(shù)運行空間，能夠有效延遲失速分離，具有良好的變工況特性，且其具有較大的翼剖面彎度，在特定的攻角范圍內(nèi)可以具有較大的升力系數(shù)，增加周期輸出功率[2]。

1.4葉素弦長L和安裝角β的確定

風(fēng)力機設(shè)計普遍采用Glauelt 設(shè)計法和Wilson設(shè)計法。Glauelt 設(shè)計法忽略了翼型阻力和葉尖損失的影響，但由于葉尖處的葉素受力對整個風(fēng)機性能影響很大，因此葉尖損失不可忽視；而Wilson設(shè)計法對Glauelt設(shè)計法作了改進，綜合考慮了葉尖損失和升阻比對葉片最佳性能的影響，以使每個葉素的能量系數(shù)達到最大，從而使整個葉輪的能量系數(shù)最大化，這一改進使得Wilson設(shè)計法應(yīng)用范圍更加廣泛。筆者就是基于Wilson設(shè)計法的進行水輪機葉片設(shè)計，同時考慮到升阻比對軸向和周向誘導(dǎo)因子的影響較小，故在外形設(shè)計時不計阻力影響，使設(shè)計簡化。

2 Matlab 編程實現(xiàn)Wilson設(shè)計法

2.1Wilson設(shè)計法

Wilson設(shè)計法的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

a(1-aF)=b(1+b)λ2

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

β=φ-α

(8)

式中a——軸向誘導(dǎo)因子；

b——周向誘導(dǎo)因子；

CL——升力系數(shù)；

F——普朗特修正因子；

r——葉素剖面到風(fēng)輪中心的距離；

α——葉素攻角；

φ——葉素傾角。

Wilson設(shè)計法的具體實現(xiàn)步驟為：

a. 設(shè)定常量和相關(guān)設(shè)計參數(shù)；

b. 計算葉輪半徑R，根據(jù)葉素動量理論，將葉片沿展向平均分成15等份，把每個葉素截面當(dāng)作計算單元；

c. 以式(2)為目標(biāo)函數(shù)，式(3)為約束函數(shù)，求解最優(yōu)化問題得到每個葉素截面處的軸向誘導(dǎo)因子a、周向誘導(dǎo)因子b和普朗特修正系數(shù)F；

d. 求解實際工作條件下的雷諾數(shù)Re，從而求得最佳升阻比對應(yīng)的攻角α和相對應(yīng)的升力系數(shù)CL；

e. 計算每個葉素截面處的傾角φ，并根據(jù)式(8)得出相對應(yīng)葉素截面處的安裝角β；

f. 計算每個葉素截面的弦長L；

g. 對得到的葉片各葉素弦長L和安裝角β進行線性修正，以滿足加工及結(jié)構(gòu)等方面的要求；

h. 查閱翼型手冊確定翼型數(shù)據(jù)，并計算各葉素截面的翼型坐標(biāo)。

2.2利用Matlab軟件編程來實現(xiàn)Wilson設(shè)計法

根據(jù)Wilson設(shè)計法編制葉片的設(shè)計程序，將篩選出的各翼型分別輸入程序，得到各翼型設(shè)計的葉片各葉素弦長L和安裝角β，具體框圖如圖1所示。

圖1 Wilson算法流程框圖

Matlab實現(xiàn)該過程的難點在于誘導(dǎo)因子a和b的求解。運用Matlab最優(yōu)化工具箱中的Fmincon函數(shù)可以有效求解非線性等式或不等式的約束問題。本問題是求解水輪機葉片能量系數(shù)Cp的最大值，但Fmincon函數(shù)只能求解最小值，故在式(2)等號右邊加上負號，即：

(9)

將求解a及b等參數(shù)的主函數(shù)程序放入M文件中，命名為main.m，同時再創(chuàng)建兩個命名為myjob.m和mycon.m的M文件，分別存放目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。在迭代求解a、b時需要對a、b賦初值，a、b的初值經(jīng)驗公式為：

(10)

b=10/(λ0e12r/R)

(11)

在實際運算中，發(fā)現(xiàn)對a、b賦初值0完全可以滿足運算要求。

2.3程序運行結(jié)果的修正

通過迭代計算得出的葉素弦長L和安裝角β保證了每個葉素的捕能效率最大化，使每個葉素截面都能按照近似理想狀態(tài)運行。但在這種思路下設(shè)計的葉片，在輪轂附近導(dǎo)致弦長L和安裝角β較大，增大生產(chǎn)和加工難度。為解決此問題，需要對計算所得的弦長L和安裝角β進行線性修正。根據(jù)文獻，水輪機捕獲能效的75%是由葉片前半部分產(chǎn)生，因此對葉片翼展方向0.6R～0.9R進行線性擬合，運用Matlab中ploy函數(shù)對弦長L和安裝角β進行4次擬合，擬合多項式為：

L(r)=q1r4+q2r3+q3r2+q4r+q5

(12)

β(r)=q1r4+q2r3+q3r2+q4r+q5

(13)

求出對應(yīng)的q1～q5代入式(12)、(13)，形成以r為自變量，L和β為因變量的函數(shù)。將0.1R～1.0R截面各葉素的r帶入式(12)、(13)，分別求出修正后的葉素弦長L和安裝角β(表1)。對比修正前、后的葉素弦長L和安裝角β，發(fā)現(xiàn)葉根處的葉素弦長L和安裝角β明顯降低，這樣既節(jié)省了材料，也更易于加工。

表1 各葉素參數(shù)修正前、后對比

3 葉片各截面空間坐標(biāo)變換

通過空間坐標(biāo)變換可以將翼型的二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為實際建模所用的三維坐標(biāo)[3]。具體步驟為：

a. 從profili或naca翼型庫獲得原始翼型數(shù)據(jù)(x0，y0)。

b. 求解以翼型氣動中心為原點，翼弦方向為理想軸的二維坐標(biāo)(x1，y1)。通常氣動中心至翼型前緣的距離取 0.25L～0.35L，取 0.3L為氣動中心的x軸坐標(biāo)，y軸坐標(biāo)為0，設(shè)氣動中心坐標(biāo)為(x3，y3)，故(x1，y1)=(x0，y0)-(x3，y3)。

c. 求解翼型空間三維坐標(biāo)。

翼型空間三維坐標(biāo)為：

(14)

使用Excel軟件根據(jù)式(14)求得各葉素的空間三維坐標(biāo)(x，y，z)，并保存為文本文檔，以便后續(xù)三維建模使用。

4 葉片的三維實體建模

根據(jù)計算得出的葉素截面空間三維坐標(biāo)(x，y，z)，通過CAD/CAM軟件進行建模。筆者采用Solidworks軟件來完成葉片的三維建模，具體步驟為：

a. 繪制葉素輪廓線。利用 Solidworks的“通過xyz曲線”命令輸入各葉素的空間坐標(biāo)，繪制每個葉素翼型的上、下弦，即可得葉素輪廓線。

b. 生成葉素平面。利用“平面區(qū)域”命令將葉素輪廓線填充為平面。

c. 結(jié)合葉柄數(shù)據(jù)，生成葉片實體。利用“曲面放樣”命令實現(xiàn)在各葉素面間放樣生成立體圖(圖2)。

a. 修正前

b. 修正后

5 結(jié)束語

筆者以100kW水輪機為例，結(jié)合Matlab編程軟件，運用Wilson設(shè)計法對水輪機葉片進行了外形設(shè)計；然后根據(jù)空間坐標(biāo)變換理論，運用Excel軟件將翼型的二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為實際空間三維坐標(biāo)；最后應(yīng)用Solidworks軟件對葉片進行三維實體建模。筆者所使用的一整套水輪機葉片建模方法極大地縮短了復(fù)雜曲面的建模時間，易于操作，實用性強，為進一步對葉片進行數(shù)值模擬和強度校核奠定基礎(chǔ)。

[1] 戴軍，單忠德，王西峰，等.潮流發(fā)電技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢[J].能源技術(shù)，2010，31(1)：37～41.

[2] Bahaj A S, Molland A F, Chaplin J R, et al. Power and Thrust Measurements of Marine Current Turbines under Various Hydrodynamic Flow Conditions in a Cavitation Tunnel and a Towing Tank[J].Renewable Energy, 2007, 32(3): 407～426.

[3] 張禮達，任臘春，陳榮盛，等. 風(fēng)力機葉片外形設(shè)計及三維實體建模研究[J].太陽能學(xué)報，2008，29(9)：1177～1180.

TurbineBladeDesignand3DModelingBasedonMatlabandSolidworks

SONG Wen-long1, LIU Xiang-chen2, ZHOU Xiao2, DONG Jun-jie2, ZHANG Xin-yu2

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,BeijingUniversityofChemicalTechnology,Beijing100029,China;2.CollegeofMechanicalEngineering,BeijingInstitudeofPetrochemicalTechnology,Beijing102617,China)

Taking a 100kW water turbine as an example,the Wilson design method-based mathematical model for the blade shape parameters were obtained and the blade’s design program were written with Matlab. Having the results corrected through function fitting and compared with that before corrected, and then basing on the space coordinate transform theory, having airfoil-type two-dimensional geometry coordinate transformed into the space three-dimensional coordinates and making use of Solidworks software establish a 3D model for the blades.

water turbine, blade, Wilson design method, 3D modeling

*北京市教委科技計劃項目資助(KM201310017003)。

**宋文龍，男，1988年10月生，碩士研究生。北京市，102607。

TQ051.21

A

0254-6094(2015)01-0093-04

2014-04-25，

2015-01-15)