韓振中，趙劍，謝勇，楊雅勛

(1．貴州省質(zhì)安交通工程監(jiān)控檢測中心有限責任公司，貴州貴陽550001;2．長安大學公路學院，陜西西安710064)

矢跨比與結(jié)構(gòu)剛度對石拱橋成橋狀態(tài)動力特性的影響

韓振中1，趙劍1，謝勇1，楊雅勛2

(1．貴州省質(zhì)安交通工程監(jiān)控檢測中心有限責任公司，貴州貴陽550001;2．長安大學公路學院，陜西西安710064)

石拱橋在我國有著悠久的歷史，因修建石拱橋的建筑材料多為石材和砂漿，兩種材料力學特性完全不同，加之石拱橋的拱上建筑多為實腹式或者半實腹式，拱上聯(lián)合作用比較明顯，這給有限元模擬拱橋在成橋狀態(tài)下的動力特性帶來一定的困難。本文以新景石拱橋為工程背景，通過有限元軟件Midas建立全橋有限元空間模型，采用Lanczos法進行橋梁動力特性計算，分析了矢跨比和結(jié)構(gòu)剛度等因素對石拱橋成橋狀態(tài)動力特性的影響。

石拱橋 有限元 動力分析 矢跨比 結(jié)構(gòu)剛度

1 工程概況

新景石拱橋橋跨布置1-50.0 m，橋梁全長78.0 m。主拱圈采用等截面懸鏈線無鉸拱，腹拱拱圈采用等截面圓弧拱。主孔為凈跨Lo=50 m石拱，凈失高fo=12.5 m。拱圈截面高1.0 m，寬8.5 m。全橋概貌見圖1。

圖1 主橋外觀

2 有限元建模動力特性分析

2.1 有限元建模分析的方法

采用大型通用有限元分析軟件Midas建立了該橋的計算模型并對其動力性能進行了分析。建模過程中主要考慮了以下幾個方面:

1)材料特性通過用戶自定義的方式輸入。

2)腹拱和橫墻交接處采用剛臂設置，拱腳采用固結(jié)方式，腹拱和橋面板、主拱圈和拱上橫墻采用彈性連接，以保證計算更加接近實際受力情況。

3)因腹拱和橋面板之間為實體，其填充材料采用梯形恒載進行模擬。

為提高建模的速度，在建模時通過CAD把主拱圈、拱上橫墻、腹拱圈和橋面板的主要節(jié)點的坐標定下來，然后把坐標導入Midas建立單元，再將單元進行復制鏡像，最后形成整個橋的模型。在整個建模過程中，要綜合考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度以及邊界條件，宏觀上把握結(jié)構(gòu)的整體特性，保證橋梁計算結(jié)果的準確。該橋模型節(jié)點總數(shù)161個，單元總數(shù)143個，計算模型見圖2。

圖2 主跨結(jié)構(gòu)空間有限元仿真模型

2.2 結(jié)構(gòu)動力特性計算結(jié)果

采用Lanczos法對新景石拱橋進行動力特性分析，得到前五階豎向振型及頻率見表1，部分振型見圖3、圖4。由表1可以看出，石拱橋前五階振型頻率范圍分布較寬(3.32～12.25 Hz)，第五階頻率是一階頻率的3.7倍。從頻率的變化特征可以看出，二階頻率到五階頻率的遞增幅度明顯小于一階頻率至二階頻率的遞增幅度。結(jié)合振型圖可以看出，一階振型跨中部分振動明顯，二至五階振型主拱圈四分之一和跨中振動均比較明顯，主拱圈的四分之一處的剛度大于跨中剛度，其振動相比跨中需要更大的能量，這也是二階頻率明顯大于一階頻率的主要原因，可見拱上建筑對結(jié)構(gòu)的剛度貢獻較大，從而影響結(jié)構(gòu)的自振特性。

圖3 一階豎向彎曲計算振型(f1=3.32 Hz)

圖4 二階豎向彎曲計算振型(f2=6.35 Hz)

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

結(jié)構(gòu)的參數(shù)主要包含幾何構(gòu)造參數(shù)和材料參數(shù)，均為影響結(jié)構(gòu)動力特性的主要因素，包括主拱圈剛度、拱上橫墻剛度、行車道板剛度、恒載集度以及矢跨比等。本文以新景石拱橋有限元計算模型為基準模型，探討了矢跨比和結(jié)構(gòu)剛度對石拱橋固有頻率的影響，以此來分析各項參數(shù)的敏感性。

3.1 矢跨比的變化

以新景石拱橋矢跨比1/4作為基準矢跨比，分別取矢跨比1/5，1/6，1/7，1/8進行比較分析，不同矢跨比計算時模型保持橋梁跨徑不變，通過矢高的變化來實現(xiàn)矢跨比的變化。矢跨比對振動頻率的影響見表2。

表2 矢跨比的變化對固有頻率的影響

由表2可知，當矢跨比按1/4，1/5，1/6，1/7，1/8逐漸減小時，橋梁的豎向振型頻率逐漸減小，這是因為矢跨比減小，拱軸線的軸力有減小的趨勢，造成主拱圈約束剛度的下降。建議在拱橋設計時，選擇最適合的拱軸線和矢跨比，以此提高結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性。

3.2 結(jié)構(gòu)剛度的變化

以新景石拱橋的計算模型為基準模型，分別研究主拱圈、拱上橫墻和行車道板剛度3個參數(shù)按照0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0倍數(shù)變化時對石拱橋動力性能的影響，分析時結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)的調(diào)整通過改變結(jié)構(gòu)的截面特性來實現(xiàn)。

3.2.1 主拱圈剛度的變化對固有頻率的影響

主拱圈剛度變化對固有頻率的影響見圖5和表3。

圖5 主拱圈剛度的變化對振動頻率的影響

表3 主拱圈剛度的變化對固有頻率的影響

當主拱圈的剛度從0.6～2.0倍率變化時，各階頻率呈增大的趨勢，且增大的效果比較顯著，f4增幅最大為19.82%，增幅接近1/5，f1～f5振型頻率分別增加了14.74%，13.09%，15.90%，19.82%和15.04%，說明要提高結(jié)構(gòu)的整體剛度通過增加主拱圈的剛度是有效的。

3.2.2 拱上橫墻剛度的變化對固有頻率的影響

拱上橫墻剛度的變化對固有頻率的影響見表4。

當拱上橫墻的剛度從0.6～2.0倍率變化時，各階頻率呈增大的趨勢，但增大的趨勢不明顯，f1增幅最大為7.52%，不到10%，f2和f3基本保持不變，f1～f5振型頻率分別增加了7.52%，1.43%，0.73%，2.58%和4.81%，說明拱上橫墻剛度的變化對整體結(jié)構(gòu)剛度的影響并不大。對本橋而言，拱上只有4個橫墻，且作為集中力分左右作用在主拱圈上，欲通過增加橫墻的剛度提升拱橋的整體剛度效果不明顯。

3.2.3 行車道板剛度的變化對固有頻率的影響

行車道板剛度的變化對固有頻率的影響見表5。

表4 拱上橫墻剛度的變化對固有頻率的影響

表5 行車道板剛度的變化對固有頻率的影響

當行車道板的剛度從0.6～2.0倍率變化時，各階頻率呈增大的趨勢，但增大的趨勢不明顯，f5增幅最大為6.88%，f1～f4基本保持不變，f1～f5振型頻率分別增加了0.30%，0.79%，2.31%，2.35%和6.88%，說明行車道板剛度的變化對整體結(jié)構(gòu)剛度影響甚微。

4 結(jié)論及建議

1)新景石拱橋動力分析的結(jié)果表明，石拱橋與同等跨徑的其他橋型相比剛度偏大，第五階頻率是一階頻率的3.7倍，且前五階振型頻率并不密集，頻率范圍分布較寬(3.32～12.25 Hz);可見由于石拱橋跨徑不大，因此不容易出現(xiàn)耦合振動的情況。結(jié)合振型圖可以看出，拱上建筑以及拱上聯(lián)合作用比較密集的部分，需要更大的能量激勵，即在頻率偏高時才出現(xiàn)振動，可見其對結(jié)構(gòu)的剛度貢獻較大，從而影響結(jié)構(gòu)的自振特性。

2)當矢跨比逐漸減小時，橋梁結(jié)構(gòu)的整體剛度呈降低趨勢，拱軸壓力對結(jié)構(gòu)的貢獻偏小;當矢跨比很小時拱的特性消失，梁式橋的特性逐漸凸顯出來，因此設計拱橋時，選擇最適合的拱軸線和矢跨比，可以提高結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性。

3)本文分別討論了主拱圈、拱上橫墻、行車道板剛度的變化對橋梁動力特性的影響，隨著主拱圈、拱上橫墻和行車道板剛度變化倍率的增加，結(jié)構(gòu)的各階頻率呈增大趨勢，只是增大的效果和程度不同。主拱圈剛度的改變，對結(jié)構(gòu)動力特性的影響比較顯著，拱上橫墻其次，行車道板剛度的改變對整體結(jié)構(gòu)影響甚微。因此，在對類似橋型進行加固設計時，要增大整體結(jié)構(gòu)剛度，應有針對性地從主拱圈入手，增加拱上橫墻和行車道板的剛度對改變整體結(jié)構(gòu)的剛度效果不明顯。

［1］宋一凡．公路橋梁動力學［M］．北京:人民交通出版社，2002．

［2］諶潤水，胡釗芳．公路橋梁荷載試驗［M］．北京．人民交通出版社，2003．

［3］徐圣祥．既有圬工拱橋檢測和評定方法研究［D］．成都:西南交通大學，2010．

［4］蔡斌．服役石拱橋加固技術研究［D］．長沙:中南大學，2010．

［5］刁硯，錢永久，王振領．填芯法加固雙曲拱橋的有限元分析及運用［J］．鐵道建筑，2010(7):30-32．

［6］中華人民共和國交通運輸部．JTG/T J21—2011公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程［S］．北京:人民交通出版社，2011．

［7］中華人民共和國交通運輸部．JTG/T H 21—2011公路橋梁技術狀況評定標準［S］．北京:人民交通出版社，2011．

(責任審編孟慶伶)

U441+．3

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．04．05

1003-1995(2015)04-0015-03

2014-03-18;

2015-01-20

韓振中(1977—)，男，貴州遵義人，高級工程師，碩士。