楊晴霞,曹秉剛,徐俊,李秀青,寧博,王斌

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,710049,西安)

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一種估計鋰電池充電狀態(tài)的分?jǐn)?shù)階阻抗模型

楊晴霞1,曹秉剛1,徐俊1,李秀青2,寧博1,王斌1

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,710049,西安)

針對電動汽車動力鋰電池的充電狀態(tài)估計問題,提出一種基于鋰電池電化學(xué)阻抗譜的分?jǐn)?shù)階阻抗模型。該模型通過對不同頻率下的鋰電池電化學(xué)阻抗譜進(jìn)行分析,歸一化為一種簡單的等效電路,引入分?jǐn)?shù)階建模思想,設(shè)計與分?jǐn)?shù)階阻抗模型相適應(yīng)的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器,利用鋰電池HPPC測試對該模型進(jìn)行參數(shù)辨識,使用Simulink軟件對鋰電池的工作電壓以及充電狀態(tài)進(jìn)行仿真,并將仿真結(jié)果與測試結(jié)果進(jìn)行對比分析。分析結(jié)果表明:利用所建立的分?jǐn)?shù)階阻抗模型對鋰電池工作電壓進(jìn)行估計,其誤差可以穩(wěn)定在0.05 V以內(nèi);對初始狀態(tài)未知的鋰電池的充電狀態(tài)進(jìn)行估計,其誤差可以有效地穩(wěn)定在2%以內(nèi)。所建立的分?jǐn)?shù)階阻抗模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測鋰電池的充電狀態(tài),可為電動汽車動力電池管理系統(tǒng)提供有效的狀態(tài)估計。

鋰電池充電狀態(tài);分?jǐn)?shù)階阻抗模型;分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器

隨著能源危機(jī)以及氣候變暖等全球問題的發(fā)展,人們更加重視節(jié)能減排并且提倡低碳經(jīng)濟(jì)。電動汽車的動力由電池系統(tǒng)來提供。電動汽車以路面零排放及低能耗的特點越來越受到社會各界的認(rèn)可和重視[1]。電動汽車大規(guī)模生產(chǎn)受到關(guān)鍵技術(shù)的制約,這些關(guān)鍵技術(shù)包括:驅(qū)動電機(jī)、動力電池及電池管理系統(tǒng)、電機(jī)控制及能量回收系統(tǒng)等[2]。

動力電池以及電池管理系統(tǒng)是制約電動汽車發(fā)展的主要技術(shù)瓶頸之一,電動汽車可采用鋰電池作為電動汽車的動力來源。在不同使用環(huán)境下,鋰電池的性能會發(fā)生改變,需要對電池的狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)控。通常電池的狀態(tài)包括電池的充電狀態(tài)(SOC)、電池的健康狀態(tài)(SOH)以及電池的性能狀態(tài)(SOF),由電池容量的衰退來決定[3-4]。

Alvin等提出了Li/SO2基于模糊邏輯的充電狀態(tài)估計算法,該算法的精度只能保證在10%左右[5]。Kozlowski提出了自回歸平滑的方法來估算不同電池的充電狀態(tài),基于電池內(nèi)部電解液內(nèi)阻、電荷轉(zhuǎn)移內(nèi)阻以及雙極電容變化等電池內(nèi)部特征作為二階自回歸平滑模型的輸入[6],但這些參數(shù)在非實驗室條件下很難獲得。Hansen等提出基于支持向量機(jī)的充電狀態(tài)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?其分析結(jié)果表明基于支持向量機(jī)充電狀態(tài)與理想的充電狀態(tài)誤差范圍為-10%～15%[7],誤差較大,結(jié)果并不是非常理想。Blanke等提出了基于阻抗譜數(shù)據(jù)的充電狀態(tài)預(yù)測方法,但該方法需要大量電化學(xué)阻抗譜數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析,很難在實驗室外實現(xiàn)[8]。葡萄牙波爾圖大學(xué)學(xué)者M(jìn)achado研究表明,即使系統(tǒng)的所有個體具有整數(shù)階動態(tài),但是系統(tǒng)的整體動力學(xué)特性也可能是分?jǐn)?shù)階的[9]。

電池是強(qiáng)非線性電化學(xué)系統(tǒng),電池模型主要可分為兩大類,即電化學(xué)模型和等效電路模型[10]。電化學(xué)模型從電化學(xué)動力學(xué)的角度對電池進(jìn)行建模,需要全面考慮電池工作時內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng),需要復(fù)雜的電化學(xué)理論等知識,其模型普遍較為復(fù)雜[11];等效電路模型利用電壓源、電阻、電容等電氣元件的組合來表征電池的特性,包括Rint模型、RC模型、一階RC模型、二階RC模型等[12]。

本文首先提出基于鋰電池電化學(xué)阻抗譜以及充電脈沖響應(yīng)的鋰電池等效電路,然后基于該等效電路提出分?jǐn)?shù)階阻抗模型,通過進(jìn)行實驗并利用最小二乘法對該阻抗模型進(jìn)行參數(shù)辨識,最后利用分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器對鋰電池UDDS(urban dynamometer driving schedule)工況下的工作電壓以及充電狀態(tài)進(jìn)行估計。

1 基于阻抗譜的鋰電池阻抗模型

1.1 鋰離子電池的電化學(xué)阻抗譜及其等效電路

鋰離子電池的電化學(xué)阻抗譜是指將一系列不同頻率振幅的正弦波信號施加在鋰離子電池上所得到的相應(yīng)頻域內(nèi)的電信號反饋。電化學(xué)阻抗譜分析不僅可以獲得電池快速響應(yīng)過程,還能獲得其長時間響應(yīng)過程,被認(rèn)為是描述電池特性的最佳方法之一[13]。鋰離子電池的電化學(xué)阻抗譜隨著鋰電池的充電狀態(tài)會發(fā)生改變[13-15],如圖1所示。

圖1 不同充電狀態(tài)下鋰電池的阻抗譜

在圖1所示的阻抗譜中,在不同的充電狀態(tài)下,鋰電池的阻抗譜并不一致,但其基本形狀保持了高度的一致性。在阻抗譜中,高頻段與實軸相交的部分表征鋰電池的歐姆電阻,又稱為歐姆極化;在中頻部分顯示為壓扁的半圓,表征了鋰電池內(nèi)部固體電解質(zhì)界面(solid electrolyte interface, SEI)膜上電荷轉(zhuǎn)移情況,即鋰電池內(nèi)部的活化極化,可用常相元件以及電阻的并聯(lián)來表示;在其低頻部分顯示為壓扁半圓的一部分,表征頻率較低時鋰電池內(nèi)部離子的擴(kuò)散行為,又稱為鋰電池的濃差極化。

圖2 基于電化學(xué)阻抗譜的鋰離子電池等效電路

經(jīng)過以上分析,可將不同的阻抗譜歸一化為一種比較簡單的等效電路,如圖2所示。其中Rser表示鋰電池的歐姆電阻,

對應(yīng)阻抗譜中的高頻段,Vser

表征Rser在鋰電池內(nèi)部的分壓;R1以及常相元件CCPE1并聯(lián)表示鋰電池的活化極化現(xiàn)象,對應(yīng)阻抗譜中的中頻段,V1表示R1與CCPE1并聯(lián)處的分壓;R2以及常相元件CCPE2并聯(lián)表示鋰電池的濃差極化現(xiàn)象,對應(yīng)阻抗譜中的低頻段,V2表示R2與CCPE2并聯(lián)處的分壓。

1.2 分?jǐn)?shù)階等效電路模型

分?jǐn)?shù)階微積分是研究任意實數(shù)階微積分的應(yīng)用數(shù)學(xué),是古典整數(shù)階微積分的自然延伸[16],研究表明,分?jǐn)?shù)階微積分建立的系統(tǒng)模型更加精確[17]。常見的分?jǐn)?shù)階微積分的定義包括Caputo分?jǐn)?shù)階微分定義、Riemaim-Liouville(R-L)分?jǐn)?shù)階微積分定義以及Griimvald-Letnikov(G-L)分?jǐn)?shù)階微積分定義3種[15],其中G-L分?jǐn)?shù)階微積分定義為

(1)

r∈R,為任意實數(shù)。

圖2中兩個常相元件可以用分?jǐn)?shù)階單元分別描述[18]為

(2)

式中:α∈R,0≤α≤1;β∈R,0≤β≤1。當(dāng)α=1或者β=1時,CCPE1,CCPE2分別是電容值為C1、C2的電容。

根據(jù)電路理論以及圖2可以得到如式(3)、(4)所示的電路關(guān)系。

(3)

(4)

式中:I為電路電流,放電為正,充電為負(fù)。

根據(jù)鋰電池的充電狀態(tài)與開環(huán)電壓的關(guān)系(z-Vocv),采用增益調(diào)度法[18]對其進(jìn)行描述

(5)

式中:z表示鋰電池的充電狀態(tài);Δz表示z的區(qū)間段;(ki,bi)表示在第i個z區(qū)間段內(nèi)的參數(shù)。

將z-Vocv關(guān)系引入由電化學(xué)阻抗譜得到的分?jǐn)?shù)階模型當(dāng)中,鋰電池的分?jǐn)?shù)階模型為

(6)

(7)

式中:Cn表示鋰電池的容量。

對以上電路關(guān)系進(jìn)行整理,可得到分?jǐn)?shù)階阻抗模型的狀態(tài)空間模型

(8)

式中:

2 基于分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器的充電狀態(tài)估計

在模型特性未知的情況下,可用卡爾曼濾波器對模型進(jìn)行估計。Plett在其論文中系統(tǒng)地解釋了卡爾曼濾波算法在鋰電池的充電狀態(tài)估計上的應(yīng)用,提出卡爾曼濾波算法是一種基于精確模型的算法[19-21]?？柭鼮V波器將電池的當(dāng)前狀態(tài)與過去狀態(tài)進(jìn)行比較,引入計算值與測量值的誤差反饋,通過模型參數(shù)的調(diào)整,實現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測。

前文提出一種鋰電池分?jǐn)?shù)階阻抗模型,其中定相元件通過分?jǐn)?shù)階進(jìn)行描述,使用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器很難實現(xiàn),因此提出分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器。

針對上文提出的模型,將其根據(jù)隨機(jī)理論進(jìn)行離散化

(9)

式中:Ik為系統(tǒng)在k時刻的輸入;yk為系統(tǒng)的輸出;xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;ωk、vk分別為系統(tǒng)的測量高斯白噪聲和輸出高斯白噪聲,假設(shè)兩者相互獨立。

在文獻(xiàn)[15]中,基于G-L定義的分?jǐn)?shù)階微分可以描述為

(10)

式中:TS為系統(tǒng)的采樣時間,本文采用0.1 s;

系統(tǒng)的離散方程可表述為

(11)

3 仿真實驗及分析

3.1 參數(shù)辨識

電化學(xué)阻抗譜需要在實驗室條件下得到,實時在線條件下很難實現(xiàn),為了進(jìn)行參數(shù)辨識,本文在室溫條件下對某鋰電池進(jìn)行混合動力脈沖特性(hybridpulsepowercharacteristic,HPPC)測試(充電狀態(tài)每下降10%進(jìn)行一次脈沖測試,采用9.8A充電電流以及14.5A放電電流),HPPC測試電壓、電流響應(yīng)分別如圖3所示。

(a)電壓響應(yīng)

(b)電流響應(yīng)圖3 某鋰電池的HPPC響應(yīng)

圖4是在充電狀態(tài)為60%時對某鋰電池進(jìn)行脈沖測試時的電壓響應(yīng),主要可以分為3部分,其中歐姆電阻Rser造成電壓的快速下降以及回升。本文采用最小二乘法對其進(jìn)行參數(shù)辨識。

圖4 特定充電狀態(tài)下某鋰電池的電流與電壓響應(yīng)

3.2 仿真與分析

根據(jù)本文所建立的鋰電池分?jǐn)?shù)階組抗模型以及所設(shè)計的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器,本文采用了Simulink仿真軟件以及實驗驗證。

圖5為UDDS工況下使用分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器對鋰電池的工作電壓進(jìn)行追蹤,分析結(jié)果表明該濾波器可以有效地對鋰電池的工作電壓進(jìn)行追蹤,誤差穩(wěn)定在0.05 V以內(nèi)。

(a)工作電壓的參考值與估計值

(b)工作電壓追蹤誤差圖5 UDDS工況下工作電壓追蹤

圖6為利用本文所設(shè)計的分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器,在UDDS工況下,對初始充電狀態(tài)未知(即存在初始誤差)的鋰電池充電狀態(tài)進(jìn)行追蹤,結(jié)果表明該分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器可以有效地追蹤鋰電池的充電狀態(tài),誤差穩(wěn)定在2%以內(nèi)。

(a)充電狀態(tài)的參考值與估計值

(b)充電狀態(tài)的估計誤差圖6 UDDS工況下充電狀態(tài)的估計

4 結(jié) 論

本文通過對鋰電池電化學(xué)阻抗譜以及鋰電池的HPPC脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析,提出分?jǐn)?shù)階阻抗模型,利用最小二乘法對該阻抗模型進(jìn)行參數(shù)辨識,設(shè)計分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器對UDDS工況下鋰電池的充電狀態(tài)以及工作電壓進(jìn)行估計,該分?jǐn)?shù)階阻抗模型可準(zhǔn)確預(yù)測鋰電池的工作電壓,誤差在0.05 V以內(nèi),對初始充電狀態(tài)未知的鋰電池充電狀態(tài)估計誤差在2%以內(nèi),結(jié)果表明所建立的分?jǐn)?shù)階阻抗模型可以準(zhǔn)確預(yù)測鋰電池的充電狀態(tài),可為電動汽車動力電池管理系統(tǒng)提供有效的狀態(tài)估計。

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(編輯 武紅江)

A Fractional Impedance Model for Charge State Estimation of Lithium Battery

YANG Qingxia1,CAO Binggang1,XU Jun1,LI Xiuqing2,NING Bo1,WANG Bin1

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. School of Materials Science and Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A fractional impedance model based on the electrochemical impedance spectroscopy of lithium batteries is proposed to focus on the charge state estimation problem of the EV power lithium-ion batteries. A relatively simple equivalent circuit is derived from EIS analysis under different frequency and the introduction of fractional order modeling, and a fractional Kalman filter is designed according to the fractional impedance model. Parameters of the model are identified from the HPPC test data. The software SIMULINK is used to simulate the working voltage and charge state of the lithium battery and the simulation results are compared with test results. Comparison results show that the proposed model accurately predicts the working voltage, and its error range is within 0.05 V, and the charge state estimation has an error range of 2%. Results show that the fractional impedance model can accurately predict charge state of lithium batteries, and provides effective state estimations for EV power battery management system.

lithium battery state of charge; fractional impedance model; fractional Kalman filter

2015-01-18。 作者簡介:楊晴霞(1988—),女,博士生;徐俊(通信作者),男,講師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(51405374)。

時間:2015-05-21

10.7652/xjtuxb201508021

TM912.8

A

0253-987X(2015)08-0128-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150521.0901.001.html