柯俊,史文庫,錢琛,袁可,李國民

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室,130022,長春;2.南京汽車集團有限公司,210028,南京;3.寧波華翔汽車零部件研發(fā)有限公司,315033,浙江寧波)

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采用遺傳算法的復合材料板簧多目標優(yōu)化方法

柯俊1,史文庫1,錢琛1,袁可2,李國民3

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室,130022,長春;2.南京汽車集團有限公司,210028,南京;3.寧波華翔汽車零部件研發(fā)有限公司,315033,浙江寧波)

為了使某客車復合材料板簧的性能達到最優(yōu),提出了一種針對復合材料板簧的多目標優(yōu)化方法。綜合應用遺傳算法中的權重系數變換法和混合法,調用編寫的復合材料板簧各項性能的Matlab計算程序,采用Matlab遺傳算法工具箱建立了以鋪層參數為設計變量,以復合材料板簧的剛度、強度和質量為子目標的多目標優(yōu)化模型。優(yōu)化結果表明,簧身的寬度應取最大值,從長度漸變鋪層區(qū)域末端到中部凸起結構的簧身厚度應以拋物線規(guī)律增加。對優(yōu)化得到的設計方案進行樣件試制和臺架試驗。試驗結果表明,優(yōu)化得到的復合材料板簧質量為鋼板彈簧的40%,疲勞壽命是鋼板彈簧的3倍,同時也滿足整車對板簧剛度和強度的要求。

客車;板簧;復合材料;遺傳算法;多目標優(yōu)化

近年來,隨著能源短缺與環(huán)境危機的日益嚴重,汽車輕量化成為了必然的趨勢。基于以塑代鋼概念的復合材料板簧具有明顯的輕量化優(yōu)勢,對汽車的節(jié)能減排性能和舒適性都有明顯的改善作用,市場前景廣闊。因此,復合材料板簧的正向設計技術已成為國內外學者競相研究的熱點領域[1-3]。目前,國外已有學者對復合材料板簧的優(yōu)化設計[4-5]、疲勞壽命預測[6]及接頭的可靠性設計[7]進行了深入研究,但復合材料板簧的優(yōu)化設計理論還遠未成熟。如何設計復合材料板簧的鋪層方案,使板簧在滿足剛度指標的同時,具有最高的強度和最小的質量,是當前研究的核心問題。然而,復合材料板簧是較厚的層合板結構,設計變量很多,而且復合材料本身具有各向異性,復合材料板簧的剛度、強度等性能與設計變量之間不是簡單的函數關系,導致復合材料板簧的優(yōu)化設計變得更加復雜。

遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化算法,能夠可靠地求解非常復雜的問題。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是基于單點搜索的,面對復雜問題時往往很難找到全局最優(yōu)解,而遺傳算法是基于并行搜索的,具有較強的全局尋優(yōu)能力,而且復合材料板簧的優(yōu)化變量可以很方便地編碼成遺傳算法求解時所需要的基因,也能夠在遺傳算法中方便地表示可行解,因此遺傳算法在復合材料板簧的多目標優(yōu)化問題上具有良好的適用性。

本文以某客車的復合材料板簧為研究對象,在初步設計其結構和鋪層方案的基礎上,利用成熟的Matlab遺傳算法工具箱實現(xiàn)了復合材料板簧的多目標優(yōu)化,從而可為類似的工程問題提供參考。

1 復合材料板簧的初步設計

復合材料板簧的優(yōu)化需要一個基本的框架,因此需要對復合材料板簧進行初步的設計。

(1)結構設計。對于簧身結構,相關的優(yōu)化結果表明,板簧的寬度應該以雙曲線形式減少,厚度從卷耳向軸座方向線性增加[4]。然而,非等寬結構將導致玻璃纖維布裁剪過程中的巨大浪費。綜合考慮輕量化效果及生產成本,將復合材料板簧的簧身結構設計成等寬的,同時厚度從卷耳向軸座方向增加,但厚度增加的規(guī)律尚需根據優(yōu)化結果來確定。對于接頭結構,根據相關文獻[4]的推薦,在簧身端部鉆孔,并利用螺栓來連接金屬接頭和復合材料簧身。對于中部連接結構,在簧身的上下方設置金屬夾板,改善由于U型螺栓的夾緊導致的應力集中。在下夾板中設置與復合材料簧身配合的凹凸面及與板簧安裝底座配合的凸起,從而保證板簧縱向載荷的可靠傳遞及安裝時的準確定位。本文設計的復合材料板簧總成結構如圖1所示。

圖1 復合材料板簧的總成結構

(2)鋪層設計。初步鋪層方案如圖2所示,其中區(qū)域A中為等長的長鋪層,鋪層數量為22層。若在該區(qū)域增減鋪層,可在不影響應力分布的前提下靈敏地調節(jié)復合材料板簧的力學性能,因此,將區(qū)域A中的鋪層數量作為優(yōu)化模型中的設計變量。區(qū)域B中的鋪層長度是漸變的,鋪層數量為21層。該區(qū)域中的鋪層長度決定了板簧厚度的變化規(guī)律,因此,也將區(qū)域B中各鋪層的長度作為優(yōu)化模型中的設計變量。區(qū)域C中的鋪層構成了復合材料板簧的中部凸起結構,位于無效長度內;區(qū)域D中是若干層長鋪層,其作用是抑制區(qū)域B及區(qū)域C中鋪層的剝離破壞。區(qū)域C及區(qū)域D的鋪層參數對復合材料板簧的力學性能影響不大,在優(yōu)化模型中作為常量。

圖2 復合材料板簧的初步鋪層方案

2 復合材料板簧性能計算方法簡介

關于強度計算,選用比較全面和準確的蔡-吳張量準則來判斷單層是否失效。為了定量地描述單層的安全裕度,引進強度比的概念,即單層在應力作用下極限應力的某一分量與其對應的施加應力分量之比,記為R。一定載荷下,若所有鋪層的最小R=1,說明復合材料板簧剛好能承受該載荷。R越高,則復合材料板簧的安全裕度越大,反之越小,從而實現(xiàn)了復合材料板簧強度的定量描述。關于剛度計算,限于篇幅,此問題將在另一篇論文中系統(tǒng)闡述,但相關的Matlab計算程序將在本文的多目標優(yōu)化算法中調用。關于質量計算,可以根據各鋪層體積及復合材料的密度計算得到。根據相關研究[8-10],鋪層角度與板簧縱向呈0°時,玻璃纖維高強度、高模量的優(yōu)勢能夠得到最充分的發(fā)揮,抗蠕變性能和疲勞性能最好。因此,在鋪層均為0°的前提下,若復合材料板簧的剛度、強度均滿足要求,可以認為復合材料板簧的抗蠕變性能和疲勞性能是最優(yōu)的。

3 多目標優(yōu)化模型的建立

復合材料板簧多目標優(yōu)化的實質是在簧身的鋪層角度都為0°的前提下,優(yōu)化鋪層參數,使復合材料板簧的剛度落在設計范圍內的同時,強度最大,質量也最小。根據鋼板彈簧的圖紙,復合材料板簧的設計剛度為110 N/mm,考慮到工程實際,剛度滿足K=99～121 N/mm即可。為了保證優(yōu)化效果,將剛度優(yōu)化區(qū)間定為K=105～115 N/mm。此外,板簧的垂向極限載荷為18.5 kN。若取較高的安全系數1.6,可將板簧的強度目標定為可承受30 kN的載荷而不破壞,這個目標不一定能達到,但希望越接近越好。

對于多目標優(yōu)化問題的求解,目前最常用的基于遺傳算法的求解方法有權重系數變換法、并列選擇法、排列選擇發(fā)、共享函數法和混合法。其中,權重系數變換法可針對性地設置各子目標的權重,從而控制所有子目標的進化順序,使種群向著所希望的方向進化,在探索問題的具體規(guī)律方面有著獨特的優(yōu)勢,如果進化方向正確,就能高效率地找到全局最優(yōu)解。然而,該方法的優(yōu)化結果與權重設置有關,進化方向的偏差可能會導致全局最優(yōu)解的遺漏?；旌戏軌蛟谌址秶鷥葘areto最優(yōu)解進行地毯式的搜索,并提供Pareto最優(yōu)解的分布狀態(tài)和分布趨勢,為全局最優(yōu)解劃定存在區(qū)域,防止多目標優(yōu)化陷入局部最優(yōu)解中。因此,本文綜合應用遺傳算法中的權重系數變換法和混合法來進行復合材料板簧的多目標優(yōu)化。

3.1 設計變量的選定、約束條件及基因的設定

針對復合材料板簧鋪層方案的特點,需要將區(qū)域A中的等長鋪層數量及區(qū)域B中各鋪層的長度作為設計變量。同時,雖然板簧是等寬的,但寬度值也應該作為一個設計變量來考慮。因此,設計變量為:區(qū)域A中的鋪層數N,N∈[22,26];區(qū)域B中所有21個鋪層中各個鋪層的長度為Li,其中i為層數,Li∈[105,1 359]mm;板簧的寬度b,b∈[60,70] mm。為滿足工程實際的需要,各設計變量均為整數。

在復合材料板簧的多目標優(yōu)化問題中,本文以特定的鋪層方案來對應遺傳算法中的特定個體。上述一整套變量可唯一地表示鋪層方案的特征并決定了鋪層方案的力學性能。因此,設定基因型的串結構數據為雙精度浮點數,串結構數據的長度為26。其中,區(qū)域A中等長鋪層的存在性變量4個,區(qū)域B中21個鋪層各層的長度變量21個,板簧寬度變量1個。

3.2 目標函數

3.2.1 權重系數變換法的目標函數 由于Matlab遺傳算法工具箱對最優(yōu)目標的定義為罰函數值越小越優(yōu),因此將目標函數定義為

(1)

式中:|K-110|是種群個體的剛度屬性,表示復合材料板簧的剛度與設計目標值110 N/mm之間的差距;wK是剛度子目標的權重;R是種群個體的強度比,由于強度比越大為越優(yōu),因此取R的倒數,為了提高強度比變化時的靈敏度,在R前面乘以一個大于1的系數A;wR是強度比子目標的權重;wm是質量子目標的權重;n是種群個體的鋪層總層數;li是種群個體每個鋪層的鋪層長度;b是板簧寬度;t是鋪層的厚度;ρ是復合材料的密度。遺傳算法是通過目標函數來評價種群個體適應度的,目標函數值越小,則種群個體的適應度越強。

在復合材料板簧的多目標優(yōu)化中,有2個重要的問題需要解答:①在剛度滿足要求的前提下,復合材料板簧的強度最高是多少;若剛度滿足了要求,同時強度也達到了最高值,則復合材料板簧的質量最低值是多少,此時厚度的變化規(guī)律是什么。②在強度滿足要求的前提下,剛度是否能落在設計剛度內;若要達到設定的強度目標,復合材料板簧的質量最低值是多少,此時厚度的變化規(guī)律是什么。解決這2個問題的意義是可以探索出復合材料板簧的剛度、強度、質量之間的關系以及得到具體的鋪層設計方案。

若考慮將進化的優(yōu)先順序設置為剛度、強度、質量,則權重系數設置為:

(1)當K?[105,115] N/mm時,wK遠大于wR和wm。

(2)當K∈[105,115] N/mm時,若R<1,則wR遠大于wK和wm;若R≥1,則wR>wK>wm。

若考慮將進化的優(yōu)先順序設置為強度、剛度、質量,則權重系數設置為:

(1)當R<1時,wR遠大于wK和wm。

(2)當R≥1時,若K?[105,115] N/mm,則wK遠大于wR和wm;若K∈[105,115] N/mm,則wR>wK>wm。

若復合材料板簧的強度和剛度不滿足要求,即便質量很小也是沒有意義的,因此不考慮先優(yōu)化質量。

3.2.2 混合法的目標函數 建立剛度、強度、質量這3個子目標的目標函數,分別為

(2)

各子種群分別通過這3個子目標函數來評價種群內個體的適應度。

3.3 多目標優(yōu)化的計算過程

3.3.1 權重系數變換法的計算過程 首先,對輸入的復合材料參數、板簧幾何參數等基本參數進行處理,由初始鋪層編碼得到遺傳空間的基因型串結構數據。然后,隨機產生150個初始串結構數據,即150個個體,它們組成了初始種群。調用復合材料板簧相關性能的計算程序,根據目標函數評價種群中每個個體的適應度,并對個體的適應度進行排序。將適應度最好的前1%個個體保留到下一代種群中,并對剩余個體的80%進行交叉操作,其余個體進行變異操作,以產生下一代種群的其他個體。依此類推,當進化停滯50代后視為進化結束。

3.3.2 混合法的計算過程 與權重系數變換法不同的是,混合法要將每一代的種群均等地分成3個子種群,分別對應剛度子目標、強度子目標和質量子目標。在每個子種群中,分別按照對應的子目標函數進行個體的適應度評價及排序。將每個子種群中適應度最高的前35%個個體(即子種群的Pareto最優(yōu)解)選出并計算它們的小生境數。個體X的小生境數反映了該個體與其他個體之間的相似程度。為了增加子種群個體的多樣性,在每個子種群的Pareto最優(yōu)解集合中,若某些個體之間的相似程度較高,就從這些相似個體中淘汰適應度較低的個體。將經過相似度處理后的3個子種群的Pareto最優(yōu)解集合匯總在一起,直接保留到下一代種群中。然后,對3個子種群中的剩余個體匯總在一起進行交叉和變異操作,產生下一代種群的剩余個體。以此類推,當進化停滯50代后視為進化結束。

4 優(yōu)化結果及分析

應用權重系數變換法,考慮最先使剛度或強度達到理想值,得到的優(yōu)化結果分別如圖3、圖4所示。

(a)種群最優(yōu)個體剛度屬性的進化過程

(b)種群最優(yōu)個體強度比屬性的進化過程

(c)種群最優(yōu)個體質量屬性的進化過程

(d)多目標優(yōu)化得到的各鋪層長度

(e)種群最優(yōu)個體寬度屬性的進化過程圖3 最先讓剛度優(yōu)化至理想值時基于權重系數變換法的優(yōu)化結果

(a)種群最優(yōu)個體剛度屬性的進化過程

(b)種群最優(yōu)個體強度比屬性的進化過程

(c)種群最優(yōu)個體質量屬性的進化過程

(d)多目標優(yōu)化得到的各鋪層長度

(e)種群最優(yōu)個體寬度屬性的進化過程 圖4 最先讓強度優(yōu)化至理想值時基于權重系數變換法的優(yōu)化結果

通過圖3和圖4可得到以下信息:

(1)綜合圖3a和圖3b,在剛度滿足要求的前提下,強度比最高只能達到0.895;綜合圖4a和圖4b,強度比下降至1的情況下,剛度最低為138.5 N/mm。這說明,在剛度滿足要求的前提下,強度比最多能達到0.895,即復合材料板簧最多能承受26 850 N的載荷而不破壞,安全系數最高為1.45,可以滿足服役的需求。

(2)綜合圖3a、圖3b和圖3c,當剛度滿足要求且強度比最大時,質量最小為5.2 kg。綜合圖4b和圖4c,當強度比接近1時,質量最小為5.5 kg。這說明,要滿足剛度的要求,復合材料板簧的質量最低可優(yōu)化至5.2 kg,但要使強度比達到1,復合材料板簧的質量至少為5.5 kg。

(3)根據圖3d,當剛度滿足要求,強度比最大且質量最小時,區(qū)域A中的鋪層數量為22層,區(qū)域B中各鋪層構成的下表面輪廓曲線與拋物線近似。根據圖4d,當強度比為1,剛度為138.5 N/mm時,區(qū)域A中的鋪層數量為25層,區(qū)域B中各鋪層構成的下表面輪廓曲線與拋物線近似,且更加平滑。這說明,增大區(qū)域A中的鋪層數量及使厚度按拋物線規(guī)律變化均對復合材料板簧的強度有利。

(4)綜合圖3e及圖4e,2次優(yōu)化中板簧的最優(yōu)寬度均趨近于70 mm,這說明增大寬度對復合材料板簧的性能有利。

應用混合法得到的優(yōu)化結果如圖5所示。圖5中,通過混合法得到的Pareto最優(yōu)解在剛度、強度比、質量3個方向上的分布范圍都比較大,很好地完成了全局范圍內Pareto最優(yōu)解的尋找任務。通過混合法得到的3個最優(yōu)的Pareto最優(yōu)解及通過權重系數變換法得到的2個Pareto最優(yōu)解的性能對比如表1所示。

圖5 通過混合法得到的Pareto最優(yōu)解

由表1可知,方案1～3的強度比均低于由權重系數變換法得到的方案4,這說明由混合法得到的3

表1 2種方法得到的Pareto最優(yōu)解的性能對比

個方案并不是全局最優(yōu)解,但它們?yōu)槿肿顑?yōu)解的存在區(qū)域圈定了一個較小的范圍,即全局最優(yōu)解的性能參數應該在3個方案的性能參數附近。此外,5個Pareto最優(yōu)解在剛度、強度比、質量這3個指標上都隨著剛度的提高呈遞增趨勢。其中,方案4的各項性能指標均與方案1～3接近,其剛度是115 N/mm,正好是復合材料板簧剛度的上限,充分挖掘了剛度對強度的提升作用,強度比也達到了最高的0.895。因此,方案4是復合材料板簧的全局最優(yōu)解。

綜上所述,復合材料板簧的最優(yōu)鋪層方案是:區(qū)域A中的鋪層數量為22層,區(qū)域B的外圍輪廓按拋物線規(guī)律變化,板簧寬度為70 mm。經過多目標優(yōu)化后,復合材料板簧的剛度是115 N/mm,能承受26 kN左右的載荷而不破壞,質量為5.2 kg。

5 驗證試驗

為了驗證復合材料板簧多目標優(yōu)化的優(yōu)化效果,采用高壓RTM工藝對設計方案進行樣件試制,并實施臺架試驗。

綜合考慮力學性能及生產成本,采用E玻璃纖維和聚氨酯作為復合材料板簧的增強材料及基體材料,采用40Cr鋼作為復合材料板簧金屬零件的制造材料。由于復合材料構件的性能具有一定的隨機性,因此采用相同的模具、鋪層方案和制造工藝試制了3個樣件。樣件的寬度為70 mm(為避免簧身與車架吊耳的運動干涉,樣件的末端寬度為59 mm),總成長度為1 415 mm(壓平狀態(tài)下),自由弧高為140 mm。區(qū)域A、B、C、D中的鋪層數量分別為22層、21層、10層及2層。試制的樣件如圖6所示。

臺架性能試驗如圖7所示,復合材料板簧臺架試驗的裝夾狀態(tài)及試驗方案均與鋼板彈簧相同。3個樣件的臺架性能試驗結果如表2所示。

由表2可知,3個復合材料板簧總成樣件的剛度均在118 N/mm附近,均能承受25 kN的載荷而不破壞(由于具有危險性,沒有繼續(xù)加大載荷),簧身的質量均在 5.2 kg 附近。

說明復合材料板簧的剛

圖6 復合材料板簧樣件

圖7 復合材料板簧的臺架試驗

樣件編號K/N·mm-1Fmax/kN簧身質量/kg111813255212117782551931180625520

度與強度均滿足服役要求,且樣件的剛度、強度與質量均接近多目標優(yōu)化得到的最優(yōu)方案。與原有鋼板彈簧總成相比,復合材料板簧總成的質量降低了60%,同時疲勞壽命提高了3倍,說明多目標優(yōu)化得到的設計方案綜合性能良好。

6 結 論

本文綜合應用遺傳算法中的權重系數變換法和混合法,對某客車的復合材料板簧進行了多目標優(yōu)化,得到的結論如下。

(1)綜合考慮成本及性能,復合材料板簧的最優(yōu)形狀是:簧身寬度不變,在安裝條件允許的前提下,寬度值越大越好;簧身厚度應沿著從區(qū)域B末端到中部凸起結構這一方向不斷增加,且區(qū)域B的下表面輪廓曲線近似為拋物線。

(2)對于復合材料板簧的多目標優(yōu)化問題,遺傳算法的權重系數變換法和混合法各有優(yōu)缺點,綜合應用這2種方法能夠高效率地得到復合材料板簧的最優(yōu)設計方案。

(3)經過多目標優(yōu)化,復合材料板簧的剛度和強度均滿足服役要求。與鋼板彈簧總成相比,復合材料板簧總成的質量降低了60%,疲勞壽命提高了3倍,性能優(yōu)勢非常顯著,說明多目標優(yōu)化得到的設計方案綜合性能良好。

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(編輯 劉楊 苗凌)

A Multi-Objective Optimization for Composite Leaf Springs Using Genetic Algorithms

KE Jun1,SHI Wenku1,QIAN Chen1,YUAN Ke2,LI Guomin3

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China;2. Nanjing Automobile Group Co., Ltd., 210028, Nanjing 210028, China; 3. Ningbo Huaxiang Automotive Research and Development Co., Ltd., Ningbo, Zhejiang 315033, China)

A multi-objective optimization method for the composite leaf spring of a type of buses is described to optimize the performance of the composite leaf spring. A multi-objective optimization model is established in the genetic algorithm toolbox of Matlab software by using the weighting coefficient transformation method and the hybrid method in genetic algorithms. The variables of the model are parameters of the layer scheme and the stiffness, the strength ratio and the mass of the composite leaf spring are sub-goals of the model. A Matlab program is coded to calculate the performance of the composite leaf spring. The results show that the width of the composite leaf spring should be maximized and the thickness of the composite leaf spring parabolically increases from the end of the layer region with gradient length towards the bump structure. The prototypes of the optimal design scheme are manufactured and a bench test is performed. The test results show that the mass and the fatigue life of the composite leaf spring are 40% and three times of those of the steel leaf spring, respectively. Moreover, the stiffness and the strength of the composite leaf spring also meet the requirements of this type of buses.

bus; leaf spring; composite material; genetic algorithm; multi-objective optimization

2014-12-13。 作者簡介:柯俊(1989—),男,博士生;史文庫(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51205158);中國博士后科學基金面上資助項目(2013M541294);吉林省重大科技專項基金資助項目(212E362415);吉林大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(450060503159)。

時間:2015-05-15

10.7652/xjtuxb201508017

U463.33+4.6

A

0253-987X(2015)08-0102-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150515.1747.006.html