王偉,曹軍義,林京,周生喜,蔡云龍

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

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一種非線性雙穩(wěn)態(tài)人體運動能量俘獲技術

王偉,曹軍義,林京,周生喜,蔡云龍

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

針對傳統(tǒng)線性壓電懸臂梁頻帶過窄且難以與人體運動相匹配的問題,考慮人體小腿的運動特點,設計了一種雙穩(wěn)態(tài)磁耦合壓電懸臂梁應用于人體運動能量俘獲,利用運動過程中小腿的擺動及其與地面間的沖擊產(chǎn)生的加速度使懸臂梁跨越勢阱提高俘能效率。以哈密頓原理及人體運動信號為基礎,建立了用于人體運動能量俘獲的非線性動力學模型。根據(jù)人體腿部運動的振動特征設計了一種便攜式非線性振動能量俘獲系統(tǒng),實現(xiàn)了線性、非線性單穩(wěn)態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)等動力學特征。采用實際腿部振動信號進行的理論模型數(shù)值仿真表明:雙穩(wěn)態(tài)人體振動俘能技術能夠產(chǎn)生大幅度跨越勢阱運動并俘獲較多的電能。人體不同運動狀態(tài)的實驗結(jié)果驗證了非線性雙穩(wěn)態(tài)人體能量俘獲技術的優(yōu)勢以及所建立的機電耦合模型的有效性。當運動速度為8 km/h時,雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的平均功率達到最大值23.2 μW。

能量俘獲;非線性;雙穩(wěn)態(tài);人體運動;壓電懸臂梁

隨著低功耗通信技術和微電子技術的迅速發(fā)展,可穿戴式和便攜式的嵌入式健康監(jiān)測設備、微型傳感器、人體網(wǎng)絡定位裝置等開始出現(xiàn)。然而,由于此類設備大多依賴電池供電,長期使用需要定期更換電池來維持,尋求可靠的能量來源為這些設備供電,減少其對外部電池的依賴性成為該領域研究的重要技術需求。因此,將人體運動產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)換為電能的能量俘獲技術獲得了越來越廣泛的關注。近年來,國內(nèi)外學者研究人體運動能量俘獲的方法主要有電磁式[1-2]、熱電式[3]和壓電式[4-5]等。壓電式振動能量俘獲裝置因具有易于微型化、功率密度較高等特點,成為了人體振動能量俘獲技術研究的焦點。

由于傳統(tǒng)線性壓電懸臂梁共振頻帶過窄,大量的科研工作者開始將非線性引入壓電振動能量收集領域。McInnes提出利用非線性隨機共振原理提高振動能量俘獲效率,并利用擁有雙穩(wěn)態(tài)特性的物理模型,通過理論分析驗證了該方法的有效性[6]。Erturk等設計了一種雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)裝置,基于Duffing方程和基爾霍夫定理,建立了壓電磁耦合懸臂梁裝置簡化的動力學模型,并研究了壓電磁耦合懸臂梁的非線性能量俘獲特性[7-8]。曹樹謙等建立了雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁的磁力模型,并通過實驗驗證了該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)頻帶較寬的大振幅運動[9]。陳仲生等借鑒隨機共振原理,研究發(fā)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁在外部寬頻隨機振動激勵下會產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象,輸出電壓成倍增大[10]。Zhou等設計了一種旋轉(zhuǎn)磁鐵式磁耦合壓電懸臂梁結(jié)構(gòu),通過旋轉(zhuǎn)磁鐵的調(diào)節(jié)來實現(xiàn)俘能頻帶的大幅提升,并且驗證了引入非線性可以使俘能效率得到提高[11-13]。但是,以上研究均是基于理想的激勵條件進行的,而關于非線性壓電懸臂梁應用于復雜人體(小腿)運動的能量俘獲技術研究還非常少。

在人體行走過程中,以一足(支撐足)為支點,另一足(運動足)繞髖部作近似圓周運動,此時髖部向前運動,且膝關節(jié)有彎曲運動。運動足的運動可簡單描述如下:足跟抬起,足部用力向下向后,推動人體向前移動;運動足離地,向前作加速運動;運動足膝部彎曲,防止足部接觸地面;運動足繼續(xù)前行;運動足減速,落地?？梢?單足的運動是一個不斷加速、減速、繞髖部和膝關節(jié)擺動的周而復始的過程。在腿部的擺動過程中和運動足與地面接觸的過程中,均有較大的沖擊加速度產(chǎn)生。

本文考慮人體小腿的運動特點,設計了一種雙穩(wěn)態(tài)磁耦合壓電懸臂梁應用于人體運動能量俘獲,利用運動過程中小腿的擺動及其與地面間的沖擊產(chǎn)生的加速度使懸臂梁跨越勢阱提高俘能效率。設計了雙穩(wěn)態(tài)、線性單穩(wěn)態(tài)和非線性單穩(wěn)態(tài)3種懸臂梁結(jié)構(gòu)進行實驗對比,以驗證雙穩(wěn)態(tài)磁耦合壓電懸臂梁應用于人體運動能量俘獲的優(yōu)勢。

1 非線性動力學模型

設計的磁耦合壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖1a所示,其中外部磁鐵的旋轉(zhuǎn)角度α、間距dm和懸臂梁高度h均可調(diào)并且外部磁鐵可拆卸,通過上述參數(shù)的調(diào)節(jié),可以得到不同的非線性回復力,從而得到具有不同勢阱的壓電懸臂梁。

圖1 壓電俘能裝置示意圖

基于哈密頓原理,壓電懸臂梁拉格朗日函數(shù)的變分VI在任何時間段t1、t2內(nèi)應該恒為0,即有

(1)

式中:δ為變分符號;Ek、Ep、Ea分別為動能、勢能、外部激勵能。懸臂梁端部質(zhì)量塊變形微小,可將其視為集中質(zhì)量,則式(1)中各量可表示為

(2)

式中:Vs、Vp分別為中間層體積、壓電層體積;ρs、ρp分別為中間層密度、壓電層密度;u為懸臂梁的撓度;mt是端部集中質(zhì)量;Nf和Nq分別為作用在懸臂梁上的力的個數(shù)、電量的個數(shù);fi(xi)為作用在xi處的力;v′、qj分別為作用在懸臂梁上的電壓、電荷;S、T、D、E分別表示應變矢量、應力矢量、電位移矢量、電場強度矢量。經(jīng)過整理可得圖1a中磁耦合壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)的機電耦合模型為

(3)

式中:M、C、θ分別表示等效質(zhì)量、等效阻尼、等效機電耦合系數(shù);Cp為壓電材料PZT的等效電容;x(t)是懸臂梁端部的位移;R為負載電阻;V(t)為R兩端電壓;a(t)為外部激勵加速度;Fr為懸臂梁的非線性回復力,在此采用多項式擬合方法將其表示為Fr=n0+n1x(t)+n2x(t)2+…+nnx(t)n,其中n0,n1,n2,…,nn表示多項式擬合系數(shù)。對Fr進行積分可以得到懸臂梁的勢能函數(shù)U(x),即U(x)=∫Frdx。

2 實驗設計與人體運動信號分析

2.1 實驗設計

實驗中,壓電俘能裝置如圖1a所示,懸臂梁中間金屬層材料為不銹鋼,尺寸為95 mm×10 mm×0.27 mm,壓電片是尺寸為12 mm×10 mm×0.6 mm的PZT-51,兩片并聯(lián)連接。裝置中的所有磁鐵均為銣鐵硼永磁鐵,懸臂梁端部磁鐵尺寸為8 mm×6 mm×4 mm,外部磁鐵直徑為25 mm、厚度為5 mm。為了獲得人體運動過程中腿部擺動和踏地沖擊產(chǎn)生的加速度并以此作為后續(xù)仿真的外部激勵信號a(t),用加速度傳感器(CXL04 GP3)采集運動過程中小腿部位的加速度;通過外部磁鐵的調(diào)節(jié)獲得具有不同勢阱的懸臂梁,懸臂梁末端的位移用激光位移傳感器(HL-G1)測量,以研究人體運動過程中壓電懸臂梁的非線性運動特征。具體實驗設置如圖1b所示,加速度傳感器粘貼在俘能裝置的根部,位移傳感器用螺釘固定,壓電懸臂梁的振動方向與小腿的擺動方向一致。當人體運動時,用示波器(見圖1c)同步采集3路電壓信號,再將電壓信號轉(zhuǎn)換為相應的加速度信號、位移信號和俘獲的電壓信號。實驗中,人體在跑步機上運動,調(diào)節(jié)跑步機的速度vT,分別測試不同速度下的加速度信號和懸臂梁的俘能電壓及末端位移。

為了研究人體運動的雙穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲技術優(yōu)勢,通過調(diào)節(jié)外部磁鐵的位置參數(shù),設計了線性單穩(wěn)態(tài)(linear energy harvester, LEH)、非線性單穩(wěn)態(tài)(mono-stable energy harvester, MEH)和雙穩(wěn)態(tài)(bi-stable energy harvester, BEH)3種懸臂梁結(jié)構(gòu)進行對比。具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:非線性單穩(wěn)態(tài)梁dm=58 mm,h=17 mm,α=0°;雙穩(wěn)態(tài)梁dm=55 mm,h=15 mm,α=10°;俘能裝置去除外部磁鐵后即為線性單穩(wěn)態(tài)梁。

在靜態(tài)水平位置時,用高級數(shù)字測力計(M5-2)和測量臺架數(shù)字位移套裝(ES002)測量不同穩(wěn)態(tài)下回復力隨位移的變化關系,測量結(jié)果如圖2所示。用多項式進行擬合得到不同穩(wěn)態(tài)下懸臂梁的回復力曲線方程分別為:線性單穩(wěn)態(tài)梁Fr1=24.8x;非線性單穩(wěn)態(tài)梁Fr2=-5.49×108x5+1.56×105x3+26.09x;雙穩(wěn)態(tài)梁Fr3=-6.8×1011x7+3.12×108x5+6.16×104x3-9.635 3x。對各回復力方程進行積分,即可得到相應的勢能函數(shù)U(x),如圖3所示。

圖2 不同穩(wěn)態(tài)懸臂梁的回復力測量值

圖3 不同穩(wěn)態(tài)懸臂梁的勢能曲線

2.2 人體運動信號分析

為研究人體的運動特征,采用前面設計的振動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集了不同對象(受試對象A,男性,身高175 cm,質(zhì)量63 kg;對象B,男性,身高170 cm,質(zhì)量73.5 kg)的運動信號。在不同運動速度下,實時采集的加速度隨時間變化的關系及其頻譜如圖4所示。測量得到的加速度信號將作為仿真時機電模型的外部激勵信號。

圖4 不同運動速度下的加速度信號及其頻譜

由圖4可見,受試對象A和B小腿部位的加速度隨著運動速度的增大而增大,最大值達到4g左右,表現(xiàn)出一定的不對稱性;分析頻譜圖可以看出,隨著運動速度增大,加速度的頻率增大,且主要集中在人體運動的頻率及其倍頻處;在5km/h的速度下,受試對象A和B的運動頻率為0.95Hz和1Hz,而在8km/h的速度下,受試對象A和B的運動頻率為1.4Hz和1.3Hz,表現(xiàn)出一定的個體差異。人體的運動頻譜主要集中在低頻區(qū)域,目前低頻的壓電懸臂梁設計在微結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)比較困難。傳統(tǒng)的線性壓電懸臂梁主要采用機械共振的原理,在人體運動過程中,腿部的振動能量頻帶是隨時間變化的,導致振動能量俘獲的能力大大降低,因此本文設計了非線性雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁,期望提高人體運動的振動能量俘獲能力。

3 數(shù)值仿真

為了驗證所建立的非線性機電耦合模型的有效性,在此利用受試對象A以5km/h的速度行走時采集到的加速度信號來進行數(shù)值仿真。仿真時機電模型中的電壓V(t)和速度v(t)的初值設置為0,線性單穩(wěn)態(tài)梁和非線性單穩(wěn)態(tài)梁的位移初值設置為0,雙穩(wěn)態(tài)梁的位移初值設置為其勢阱穩(wěn)態(tài)點x0,懸臂梁的輸出電壓、端部位移、電壓頻譜、相軌跡被用來分析它們的俘能性能。

圖5 線性單穩(wěn)態(tài)梁仿真結(jié)果

圖6 非線性單穩(wěn)態(tài)梁仿真結(jié)果

圖7 雙穩(wěn)態(tài)梁仿真結(jié)果

線性單穩(wěn)態(tài)、非線性單穩(wěn)態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)梁的仿真結(jié)果分別如圖5、6、7所示。計算每種情況下電壓絕對值的最大值和均方值,并考慮負載電阻R為10 MΩ,線性單穩(wěn)態(tài)梁仿真結(jié)果的電壓最大值為10.19 V,平均功率為1.3 μW;非線性單穩(wěn)態(tài)梁電壓的最大值為8.6 V,平均功率為0.73 μW,較線性單穩(wěn)態(tài)梁有所降低;雙穩(wěn)態(tài)梁的俘能效率最高,其產(chǎn)生電壓的最大值為19.5 V,平均功率為5.1 μW。

仿真結(jié)果表明,相較于線性單穩(wěn)態(tài)梁,非線性單穩(wěn)態(tài)梁產(chǎn)生較小的電壓輸出,其原因主要是由于調(diào)制的非線性單穩(wěn)態(tài)梁具有較大的剛度,表現(xiàn)為硬特性,所以在相同的激勵信號下其振幅較小。比較圖6和圖7的電壓頻譜圖,線性單穩(wěn)態(tài)梁的頻率范圍集中在12.55 Hz,而非線性單穩(wěn)態(tài)梁的頻率范圍集中在13.95 Hz,較線性單穩(wěn)態(tài)梁后移1.4 Hz,主要也是由于非線性單穩(wěn)態(tài)梁的剛度較大造成的。雙穩(wěn)態(tài)梁相較于線性、非線性單穩(wěn)態(tài)梁都具有更好的壓電俘能效果,其功率輸出提高了幾倍,雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中非線性回復力的引入使懸臂梁的剛度變得很小,甚至在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)負剛度,且雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)有兩個穩(wěn)定平衡點,受到激勵后懸臂梁端部會跨越勢阱在這兩個平衡點間做往復運動,使俘能效率提高。由電壓頻譜圖可見,其頻率范圍主要集中在4～8 Hz,相較于線性單穩(wěn)態(tài)和非線性單穩(wěn)態(tài)梁頻率出現(xiàn)明顯的前移,主要是由于非線性磁力使懸臂梁剛度變小而引起的。

4 實驗驗證

實驗中調(diào)節(jié)跑步機的速度,在不同運動速度下測試具有不同勢阱的懸臂梁的壓電俘能效果。選擇受試對象A在速度為5 km/h(走路)和8 km/h(跑步)兩種情況下作對比說明。線性單穩(wěn)態(tài)、非線性單穩(wěn)態(tài)、雙穩(wěn)態(tài)梁在兩種速度下產(chǎn)生的電壓V(t)及其頻譜分別如圖8、9、10所示。

圖8 不同運動速度下線性單穩(wěn)態(tài)梁的實驗結(jié)果

圖9 不同運動速度下非線性單穩(wěn)態(tài)梁的實驗結(jié)果

圖10 不同運動速度下雙穩(wěn)態(tài)梁的實驗結(jié)果

當運動速度為5 km/h時,線性單穩(wěn)態(tài)梁產(chǎn)生電壓的最大值為11.25 V,平均功率為1.57 μW,當運動速度為8 km/h時,電壓的最大值為16.1 V,平均功率為2.47 μW,速度增大,俘能效率提高;非線性單穩(wěn)態(tài)梁在運動速度為5 km/h時,產(chǎn)生電壓的最大值為10.7 V,平均功率為0.98 μW,運動速度為8 km/h時,電壓的最大值為14.8 V,平均功率為2.033 μW,非線性單穩(wěn)態(tài)梁較線性單穩(wěn)態(tài)梁效率有所下降;俘能效果最好的雙穩(wěn)態(tài)梁在5 km/h時,產(chǎn)生電壓的最大值為27.9 V,平均功率為7.21 μW,8 km/h情況下電壓的最大值為33.7 V,平均功率為18.1 μW。將實驗結(jié)果與仿真進行對比,在一定程度上驗證了所建立的機電模型的有效性。

實驗中調(diào)節(jié)位移傳感器的激光點與懸臂梁末端的距離為15 mm,在8 km/h的運動速度下,3種穩(wěn)態(tài)下懸臂梁的位移信號及其對應的位移-電壓相圖如圖11所示。綜合比較圖8～11可以看出,與雙穩(wěn)態(tài)梁相比,單穩(wěn)態(tài)梁不能跨越勢阱產(chǎn)生阱間大幅振蕩,所以在相同的運動速度下,產(chǎn)生的電壓較小。分析線性單穩(wěn)態(tài)梁的頻譜圖可以看出其頻率集中范圍基本相同,均在其固有頻率12.75 Hz附近,另外從頻譜圖上可以看出,在運動頻率及其倍頻處存在一定的峰值,可以認為是懸臂梁在受到?jīng)_擊后以其固有頻率做自由振動。而實驗中的非線性單穩(wěn)態(tài)梁的運動規(guī)律基本與線性單穩(wěn)態(tài)梁相似,但是由于其剛度較大,所以其頻率集中范圍(13.85 Hz)較線性單穩(wěn)態(tài)梁右移,懸臂梁末端的位移也較線性單穩(wěn)態(tài)梁小。而雙穩(wěn)態(tài)梁在運動過程中由于小腿的擺動及其與地面間的沖擊作用跨越勢阱做阱間大幅震動以致產(chǎn)生高電壓,且由于速度的增大,雙穩(wěn)態(tài)梁跨越勢阱更為頻繁,所以在較大運動速度下產(chǎn)生的電能輸出更大。

圖11 3種穩(wěn)態(tài)在8 km/h下的實驗結(jié)果

實驗中在每種穩(wěn)態(tài)下,分別對受試對象A和B在不同運動速度下進行測試,不同速度情況下的輸出功率P如圖12所示。由圖可見,在相同的穩(wěn)態(tài)下,隨著運動速度的增大,輸出功率有增大的趨勢,且受試對象A和B存在一定的差異;在相同的運動速度下,由于非線性單穩(wěn)態(tài)梁剛度較大,所以其相較于線性單穩(wěn)態(tài)梁有較小的輸出功率,而雙穩(wěn)態(tài)梁的輸出功率最大;在運動速度為8 km/h時,受試對象B的輸出功率最大,達到23.2 μW。

圖12 不同運動速度下的輸出功率

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于非線性雙穩(wěn)態(tài)的人體運動能量俘獲技術,并根據(jù)人體的運動信號及哈密頓原理等建立了具有非線性雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁的動力學模型。通過數(shù)值仿真和實驗研究,可以得到以下結(jié)論。

(1)所建立的非線性機電耦合模型應用于人體運動能量俘獲時,在一定程度上可反映非線性懸臂梁的振動俘能性能及其動力學特征。

(2)在人體運動過程中,非線性雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁由于小腿的擺動及其與地面間的沖擊而跨越勢阱產(chǎn)生阱間大幅高能運動,所以其俘能效率較線性、非線性單穩(wěn)態(tài)懸臂梁均有大幅提高。

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(編輯 武紅江)

Nonlinear Bi-Stable Energy Harvester from Human Motion

WANG Wei,CAO Junyi,LIN Jing,ZHOU Shengxi,CAI Yunlong

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A nonlinear bi-stable energy harvester from the human motion is proposed to solve the problem that the frequency bandwidth of traditional linear piezoelectric energy harvesters is narrow and it is hard to match with human motions. The harvester considers the characteristics of the human leg’s motion and improves the energy harvesting efficiency by using the acceleration caused by leg swings and their impacts on the ground. An electromechanical model of nonlinear energy harvesters is derived based on the Hamilton principle and human motion signals. A portable nonlinear energy harvesting device is designed based on the characteristics of the human motion, and dynamic characteristics of linear, nonlinear mono-stable and bi-stable oscillators are realized by adjusting the position of magnets. Numerical simulations based on real human leg’s vibration data show that the proposed harvester achieves the large amplitude inter-well oscillation and generates more energy from the human motion. Experimental results under various motion speeds verify the great advantage of the nonlinear bi-stable energy capture technology, and the efficiency of the proposed electromechanical model. The average output power of the bi-stable system reaches a maximum value of 23.2 μW when the motion speed is 8 km/h.

energy harvesting; nonlinear; bi-stable; human motion; piezoelectric cantilever

2015-03-31。 作者簡介:王偉(1990—),男,碩士生;曹軍義(通信作者),男,副教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51421004);新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-12-0453)。

時間:2015-07-17

10.7652/xjtuxb201508010

TH39

A

0253-987X(2015)08-0058-06

網(wǎng)絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150717.1718.006.html