劉冠初,熊靜琪,喬林,杜麗

(電子科技大學機械電子工程學院,611731,成都)

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四足機器人自由步態(tài)規(guī)劃建模與算法實現(xiàn)

劉冠初,熊靜琪,喬林,杜麗

(電子科技大學機械電子工程學院,611731,成都)

針對四足機器人的越障自由步態(tài)規(guī)劃問題,提出了一種改進的離散化四足機器人步態(tài)規(guī)劃模型,該模型可通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)準確模擬實際物理模型,并且可以根據(jù)障礙物的分布密集程度改變候選落足點數(shù)以提高機器人對地形的適應(yīng)能力;根據(jù)此模型建立了基于A*算法的步態(tài)規(guī)劃算法,對步態(tài)序列進行穩(wěn)定性檢測和碰撞檢測,并設(shè)計了以步數(shù)最少為目標的評價函數(shù),以使規(guī)劃的步態(tài)穩(wěn)定、與障礙無碰撞且總步數(shù)最少。實驗結(jié)果表明:該算法計算量小、規(guī)劃時間短,規(guī)劃一個20步的越障步態(tài)僅拓展了78個節(jié)點,用時0.019 s;機器人以最少的步數(shù)安全地通過了給定的含障礙物的地形,從而驗證了所提模型的有效性及算法的優(yōu)越性,ADAMS和Simulink聯(lián)合仿真進一步驗證了所規(guī)劃的自由步態(tài)是可行的。

四足機器人;自由步態(tài);步態(tài)規(guī)劃;A*算法;越障步態(tài)

四足機器人的步態(tài)規(guī)劃問題在近幾十年已被廣泛研究。這些研究多集中在具有周期運動規(guī)律的規(guī)則步態(tài)上,例如爬行步態(tài)、對角小跑步態(tài)等。規(guī)則步態(tài)難以適應(yīng)不規(guī)則的地形[1],例如凹凸不平的地形、有障礙物的地形以及崎嶇地形等,因此研究非周期的自由步態(tài)的規(guī)劃方法對于提高四足機器人在各種復(fù)雜地形上的行走能力具有重要意義。

自由步態(tài)規(guī)劃的任務(wù)是在一定地形條件下規(guī)劃機器人的步態(tài)運動,包括機體的運動、腿的擺動順序和落足點等[2],使機器人安全穩(wěn)定地通過給定的地形。McGhee等針對含有不適合支撐區(qū)域(稱為“禁區(qū)”)的平坦地形,設(shè)計了一種自由步態(tài)的規(guī)劃方法,該方法可能會使機器人陷入“死鎖”狀態(tài),即由于運動學約束、穩(wěn)定性約束或地形條件的限制等,機器人無法繼續(xù)前進的狀態(tài)[3]。Pal等針對“死鎖”的問題,引入圖搜索方法[4],規(guī)劃了跨越禁區(qū)的優(yōu)化自由步態(tài),但是其簡化的模型不符合實際。斯坦福大學的“運動學習”項目對LittleDog機器人在崎嶇地形上行走的運動規(guī)劃與控制進行了研究[5-8],其中Kolter等采用分層規(guī)劃的方法[7],首先規(guī)劃通過崎嶇地形的全局最小代價路徑,然后在路徑周圍搜索局部代價最小的落足點,這種方法降低了搜索空間的維度,提高了運動控制的實時性,但是其步態(tài)為局部最優(yōu)。Kalakrishnan等采用了類似的分級規(guī)劃方法[8]。首先在預(yù)處理階段,機器人使用排序函數(shù)計算了地形上候選落足點的“獎勵”,得到地形獎勵圖,然后依據(jù)地形獎勵圖,采用Dijkstra算法規(guī)劃出大概的機體路徑,最后采用貪心搜索算法和ARA*(anytime repairing A*)算法在機體路徑周圍搜索出下幾步的落足點。

雖然在國內(nèi)已有研究將圖搜索算法應(yīng)用于雙足機器人的足跡規(guī)劃[9],但是還未見相關(guān)研究將其應(yīng)用于四足機器人的自由步態(tài)規(guī)劃中,因此本文針對分布有障礙物的平坦地形,基于Pal等建立的模型[4]提出了一種改進的離散化四足機器人步態(tài)規(guī)劃模型,建立了基于A*算法的自由步態(tài)規(guī)劃算法,規(guī)劃了通過給定地形環(huán)境的四足機器人越障自由步態(tài),仿真結(jié)果驗證了規(guī)劃步態(tài)的合理性及可行性。此外,本文還通過仿真實驗分析了候選落足點數(shù)對機器人跨越障礙能力的影響。

1 四足機器人步態(tài)規(guī)劃模型

四足機器人步態(tài)可以看作是腿與機體相對位置的變化過程,本文定義一組腿和機體的位置組合為機器人的一個構(gòu)型,那么四足機器人的步態(tài)可以離散為一個構(gòu)型序列。采用搜索算法進行四足機器人自由步態(tài)規(guī)劃的核心思想是:用節(jié)點描述機器人的構(gòu)型,依據(jù)一定的構(gòu)型轉(zhuǎn)換規(guī)則,構(gòu)造以初始構(gòu)型為根節(jié)點的搜索圖,然后采用搜索算法搜索出到達目標節(jié)點的路徑,這條路徑即為四足機器人的一個構(gòu)型轉(zhuǎn)換序列,即離散的運動序列,最后規(guī)劃機體和關(guān)節(jié)的運動軌跡來實現(xiàn)離散序列的連續(xù)運動,在低層實現(xiàn)軌跡的跟蹤控制。采用搜索策略的步態(tài)規(guī)劃與控制的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于搜索的四足機器人分層步態(tài)規(guī)劃與控制結(jié)構(gòu)

1.1 四足機器人及地形模型

四足機器人三維模型如圖2所示,其平面簡化模型如圖3所示,其中xoy為世界坐標系,xcy為機器人質(zhì)心坐標系,l1～l4分別代表機器人4條腿,x軸正向為機器人的行走方向。設(shè)λ為腿在x方向的最大工作空間,點0～n為離散的候選落足點,dx為同側(cè)足端候選落足點的最小間距,dy為足端在y方向的間距。與Pal的模型相比,本文模型可以通過設(shè)置參數(shù)λ、dx、dy與實際模型保持一致,并且可以通過設(shè)置n值改變候選落足點數(shù),從而使得機器人能夠根據(jù)障礙物的分布情況改變候選落足點數(shù),提高算法的適應(yīng)性。

圖2 四足機器人三維模型

圖3 四足機器人簡化模型

針對含有障礙物的平坦地形,本文用柵格化地圖模型來表示,每個柵格點定義為G=(x,y,u)T,其中x和y分別為柵格點在世界坐標系xoy中的位置,u=1表示柵格點沒有障礙物,機器人可落足;u=0表示有障礙物,機器人不可落足,假設(shè)所有障礙是可跨越的。地面障礙物的大小和位置信息由機器人的視覺系統(tǒng)檢測和識別,然后自動劃分地圖柵格,獲取柵格中障礙物的分布位置,此內(nèi)容不是本文研究的重點,因此假設(shè)地圖和障礙物信息為已知。需要說明的是,按照本文的建模方法,需以柵格尺寸為單位對機器人的最大越障空間進行歸一化處理,即設(shè)定機器人單腿最大跨距為地圖柵格尺寸的整數(shù)倍,這可以通過適當舍棄機器人的單腿越障空間來實現(xiàn)。

1.2 四足機器人構(gòu)型描述

四足機器人的構(gòu)型是機器人運動狀態(tài)的描述,由于一組重心與足端位置可以完全確定機器人在世界坐標系中的位置,因此本文機器人構(gòu)型由機體重心位置和4個足端的位置組成,可以用數(shù)組S(rc,f1,f2,f3,f4)描述,如圖3所示,其中rc為機體重心在世界坐標系xoy中的位置,f1～f4為足端在機體坐標系xcy中的位置。

1.3 四足機器人構(gòu)型轉(zhuǎn)換

根據(jù)四足機器人步態(tài)運動特點,構(gòu)型之間的轉(zhuǎn)換須滿足步態(tài)穩(wěn)定性約束和運動學約束。①穩(wěn)定性約束。四足機器人步態(tài)穩(wěn)定的必要條件是其機體重心在支撐平面的投影必須落在由支撐足構(gòu)成的支撐多邊形內(nèi)。本文不考慮機器人的橫向移動,故只需考慮機器人在前進方向的穩(wěn)定性約束,因此本文以縱向穩(wěn)定裕度sm[10]作為衡量穩(wěn)定性的標準,其定義是機體重心在支撐平面的投影在其前進方向上與支撐多邊形的最短直線距離,在進行構(gòu)型時轉(zhuǎn)換應(yīng)滿足sm≥ξ,其中ξ為期望的最小縱向穩(wěn)定裕度值。②運動學約束。各條腿的運動必須限制在其工作空間內(nèi)。將足端的工作空間λ均勻地離散為n+1個候選落足點,如圖3所示,設(shè)候選落足點集為F,則F={xi}(i=0,1,…,n)。例如l2所處位置x1的前向可選落足點為x0,后向可選落足點為x2～xn。

1.4 構(gòu)型轉(zhuǎn)換規(guī)則

構(gòu)型轉(zhuǎn)換規(guī)則是依據(jù)實際的四足機器人的步態(tài)運動規(guī)律設(shè)計的簡化模型的構(gòu)型之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則,其物理意義是四足機器人在運動中機體重心和4條腿的相對位置變化的規(guī)律。

1.4.1 腿的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則 用i(i=0,1,…,n)代表腿在xi點的狀態(tài),這里不允許腿有相對地面向后的擺動,設(shè)計腿的可行的始狀態(tài)到末狀態(tài)轉(zhuǎn)換如表1所示。①靜態(tài)轉(zhuǎn)換(s):腿的狀態(tài)不變,即腿沒有相對于機體和地面的移動;②動態(tài)轉(zhuǎn)換(d):腿的狀態(tài)值增加(如0→1,1→2),此時機器人通過腿的伸展和收縮來推動機體重心向前移動一個柵格單元;③擺動轉(zhuǎn)換(w):腿的狀態(tài)值減小(如1→0,3→1),此時腿進行擺動,發(fā)生相對于地面的前移;④腿向后擺動是不允許的,即表中的空位置。

表1 腿的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表

1.4.2 可行構(gòu)型轉(zhuǎn)換 機器人的構(gòu)型轉(zhuǎn)換的實質(zhì)是腿和機體的相對位置發(fā)生變化的過程。對于四足機器人的自由步態(tài),每個時刻至少有3條腿著地,其運動形式有4條腿保持足的位置不變并同時推動機體向前移動,機體及3條腿不動,另一條腿向前擺動,對應(yīng)的構(gòu)型轉(zhuǎn)換如下:①4條腿同時進行動態(tài)轉(zhuǎn)換,即4條腿一起推進機體向前移動,例如S(1,1,1,2,2)→S(2,2,2,3,3);②3條腿進行靜態(tài)轉(zhuǎn)換,另一條腿進行擺動轉(zhuǎn)換,即3條腿及機體重心保持不動,另一條腿向前擺動,例如S(2,2,2,2,0)→S(2,0,2,2,0)。

2 步態(tài)規(guī)劃搜索算法實現(xiàn)

2.1 搜索算法

在搜索圖中,用節(jié)點代表機器人構(gòu)型S,用邊代表構(gòu)型轉(zhuǎn)換。搜索算法以四足機器人的初始構(gòu)型S0為根節(jié)點,依據(jù)構(gòu)型轉(zhuǎn)換規(guī)則拓展子節(jié)點來構(gòu)建搜索圖。為了保證步態(tài)的穩(wěn)定性以及實現(xiàn)對障礙物的跨越,對每一步拓展的子節(jié)點要進行穩(wěn)定性檢測和障礙碰撞檢測,刪除不滿足穩(wěn)定裕度的子節(jié)點以及與障礙物發(fā)生碰撞(落足點占據(jù)u=0的柵格點)的子節(jié)點,并把剩余節(jié)點放入后繼節(jié)點表中,然后定義路徑的代價以及評價函數(shù)f(n),優(yōu)先拓展評價值最小的節(jié)點進行下一步搜索,如此循環(huán)直到到達設(shè)定的目標節(jié)點,這樣規(guī)劃得到的路徑即為滿足運動約束并且跨越障礙的最優(yōu)運動序列。

2.2 評價函數(shù)的構(gòu)建

圖4 當前構(gòu)型與目標構(gòu)型的距離

A*算法是一種啟發(fā)式搜索算法,其核心在于評價函數(shù)的設(shè)計。本文定義路徑的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù)為路徑的代價,路徑的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù)越少,即規(guī)劃的步態(tài)從起點到達目標所用的步數(shù)最少,則機器人能更快地到達目標點。評價函數(shù)的一般形式為f(n)=g(n)+h(n),其中g(shù)(n)為從起始節(jié)點到當前節(jié)點路徑已消耗的代價,h(n)為從當前節(jié)點到目標節(jié)點的最小路徑代價的估計值。設(shè)h*(n)為從當前節(jié)點到目標節(jié)點的實際最小代價,那么當h(n)≤h*(n)時,A*算法具有可采納性,即當問題有解時一定能夠找到一條從起始節(jié)點到目標節(jié)點的最小代價路徑[11]。此處定義當前節(jié)點已消耗的代價為從起始節(jié)點到當前節(jié)點經(jīng)過的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù),其值為當前節(jié)點在搜索圖中的深度d,即g(n)=d。h(n)是對機器人從當前構(gòu)型到達目標構(gòu)型需要的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù)的估計,設(shè)h(n)=kDe,其中De為機器人從當前節(jié)點構(gòu)型Sc到目標節(jié)點構(gòu)型Sg還需要移動的距離的評價值,k為移動單位距離需要的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù)的估計值,機器人到達目標構(gòu)型需要機體重心以及4條腿同時到達目標構(gòu)型,因此需要分別計算重心和腿到達目標構(gòu)型需要移動的距離,分別記為Dg和Dlp(p=1,2,3,4),如圖4所示。設(shè)起點到目標點的重心的距離為D,從當前點到目標點重心需要移動的距離為Dg,已知當前點重心移動了距離Dc,則Dg=D-Dc。設(shè)足端在任意構(gòu)型中處于狀態(tài)i時x方向與重心的距離為xni,則根據(jù)圖4有

Dlp=Dg+xgj-xci

i,j=0,…,n;p=1,2,3,4

(1)

設(shè)De=qDg+r1Dl1+r2Dl2+r3Dl3+r4Dl4,其中q和r1～r4分別為重心及4條腿在與目標距離的評價中的權(quán)重系數(shù)。由于在四足機器人的步態(tài)中,移動重心相對于擺動腿會使機器人更加靠近目標,從而使步態(tài)的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù)更少,即代價更小,因此在評價函數(shù)中要鼓勵重心的移動,即在對某個節(jié)點與目標節(jié)點的距離評價中,須保證在單腿和重心移動相同的距離(Dlp與Dg減少相同值)的情況下,移動了重心的節(jié)點具有更小的代價,從而保證該節(jié)點在OPEN表中優(yōu)先選取并拓展,那么須有Dg的權(quán)重系數(shù)大于Dlp的權(quán)重系數(shù),即q>ri(i=1,2,3,4)。其物理意義是,在滿足步態(tài)運動約束的情況下,機器人優(yōu)先移動重心可以更快地到達目標點。由于四足機器人結(jié)構(gòu)的對稱性,腿移動相同距離的不同節(jié)點可以具有相等的代價,因此有

r1=r2=r3=r4

(2)

又q+∑ri=1i=1,2,3,4

不妨取q=0.5;∑ri=0.5

ri=0.125

(3)

最終構(gòu)建的評價函數(shù)為

f(n)=d+kDe

(4)

3 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證模型和算法的有效性,本文在計算機上進行了仿真,仿真環(huán)境為Visual C++,主機CPU頻率為1.8 GHz,運行內(nèi)存為6.0 GB。

3.1 k值的選取

本文采用實驗法選取k值。由2.2節(jié)所述,k為移動單位距離需要的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù)的估計值,其值越接近實際最小值,則算法效率越高[11]。首先給k限定一個合理的范圍,對于本文的四足機器人模型,移動1次重心平均至少需要2次構(gòu)型轉(zhuǎn)換,而最多需要5次構(gòu)型轉(zhuǎn)換(重心移動1次,4條腿分別移動1次),因此取k∈[2,5]。在此范圍內(nèi),對機器人在無障礙的地形上移動一定距離的規(guī)劃算法進行了仿真,算法搜索時間、規(guī)劃步態(tài)步數(shù)及總的拓展節(jié)點數(shù)與k的關(guān)系曲線如圖5所示。由圖可以看出,隨著k值的增大,算法拓展的總節(jié)點數(shù)減少,搜索時間減少,所規(guī)劃的步態(tài)的總步數(shù)增加。這是由于在A*算法中,當估計值h(n)越接近h*(n)時,越能更快地找到最優(yōu)解,而增強評價函數(shù)的啟發(fā)性可以增加搜索速度,但不能保證解是最優(yōu)的。由圖5中k值與規(guī)劃算法參數(shù)值的關(guān)系曲線得出,本算法在無障礙地形上取k=2.5,保證了結(jié)果的優(yōu)化性,同時搜索時間較短。由于在有障礙的地形下一般需要更多的構(gòu)型轉(zhuǎn)換次數(shù),h(n)≤h*(n)仍然成立,因此在有障礙的情況下k=2.5仍然滿足可采納性條件。

(a)k-t關(guān)系

(b)k-步數(shù)關(guān)系

(c)k-節(jié)點數(shù)關(guān)系圖5 k值與規(guī)劃算法參數(shù)值的關(guān)系

3.2 跨越障礙自由步態(tài)仿真及分析

為了驗證所規(guī)劃自由步態(tài)的越障能力,設(shè)置目標點為前進方向9個柵格的距離;在機器人前后腿前進路線上隨機設(shè)置了9個障礙,取n=3,仿真結(jié)果如圖6a所示。算法拓展節(jié)點數(shù)目為78,所用步數(shù)為20,搜索算法執(zhí)行時間為0.019 s;為了與無障礙的規(guī)劃結(jié)果進行對比分析,以相同的起點和目標點進行了仿真,算法拓展節(jié)點數(shù)目為191,所用步數(shù)為20,搜索算法執(zhí)行時間為0.046 s,仿真結(jié)果如圖6b所示。可以看出,規(guī)劃算法得到了可行結(jié)果,規(guī)劃時間很短,這體現(xiàn)了規(guī)劃模型的有效性及評價函數(shù)的優(yōu)越性。

由圖6a可見,由于障礙物的存在,其運動序列與圖6b發(fā)生了明顯的變化。序列在第3步開始不同,機器人由邁l4改為邁l3。在第5步中,由于穩(wěn)定性約束不能選擇邁l3,在經(jīng)過第6步機體重心向前調(diào)整后,l3滿足了穩(wěn)定性約束,然后選擇了障礙物間的候選落足點。同理,在經(jīng)過第9和10步的動態(tài)轉(zhuǎn)換后,l4在第11步跨越了障礙物。第12步中l(wèi)1向前邁步使得機器人在第13步實現(xiàn)了動態(tài)轉(zhuǎn)換,從而使得l3和l2分別在第14和15步跨越了障礙。由此可以看出,搜索算法得到的步態(tài)序列調(diào)整了步序和落足點位置,從而使機器人順利地跨越了障礙而沒有陷入死鎖狀態(tài)。

(a)有障礙地形自由步態(tài)

(b)無障礙地形自由步態(tài)■:障礙物圖6 自由步態(tài)規(guī)劃仿真結(jié)果

3.3 候選落足點數(shù)對機器人越障能力的影響分析

候選落足點數(shù)對規(guī)劃算法有顯著影響,理論上更多的候選落足點數(shù)使機器人有更多的落足位置選擇,從而更容易通過復(fù)雜多障礙的地形,但是算法每一步拓展的子節(jié)點數(shù)增加,造成總的拓展節(jié)點數(shù)呈指數(shù)階增長,算法復(fù)雜度增加。圖7a中足端工作空間內(nèi)有候選落足點0～3,但連續(xù)障礙物恰好占據(jù)了足端的3個候選落足點,仿真結(jié)果為未找到路徑;保持障礙物位置不變,在工作空間內(nèi)均勻離散為候選落足點0～6的仿真結(jié)果如圖7b所示;算法拓展節(jié)點總數(shù)為733,搜索時間為0.186 s,假設(shè)障礙物間距大于足的寬度。

圖7a中,由于候選落足點完全被障礙物占據(jù),且連續(xù)障礙物寬度大于機器人的最大跨距,機器人沒有可選落足位置,因此算法無解。圖7b中,更多的候選落足點使得機器人在障礙物間隙處有了落足位置,利用障礙物間的候選落足點,機器人順利通過了障礙物密集的地形。因此,在腿的最大跨距不變的情況下,通過離散更多的候選落足點可以提高機器人通過障礙地形的能力,但代價是可能消耗更多的規(guī)劃時間。在實際應(yīng)用中,可以設(shè)計規(guī)劃算法根據(jù)障礙物的分布情況而自主改變候選落足點數(shù),在障礙物較密集的區(qū)域離散較多的候選落足點,在障礙物稀疏的區(qū)域離散較少的候選落足點,這樣可以在縮短規(guī)劃時間的同時提高機器人通過含有障礙的地形的能力。

(a)候選落足點為0～3(n=3)的仿真結(jié)果

(b)候選落足點為0～6(n=6)的仿真結(jié)果●:落足點;?:障礙物圖7 不同候選落足點數(shù)的步態(tài)仿真結(jié)果

3.4 三維模型仿真驗證

為了進一步驗證結(jié)果的可行性,本文建立了自由步態(tài)規(guī)劃與控制系統(tǒng),在ADAMS-Simulink聯(lián)合平臺中進行了仿真,仿真截圖如圖8所示,截圖1～20分別與圖6b中的步態(tài)序列1～20相對應(yīng),從而驗證了規(guī)劃步態(tài)的可行性。

圖8 越障自由步態(tài)ADAMS與Simulink聯(lián)合仿真

4 結(jié) 論

本文闡述了一種基于圖搜索的四足機器人步態(tài)規(guī)劃方法,建立了一種改進的離散化四足機器人步態(tài)規(guī)劃模型,設(shè)計了基于A*算法的步態(tài)規(guī)劃算法,實現(xiàn)了跨越障礙的直線自由步態(tài)規(guī)劃,通過仿真驗證了規(guī)劃模型和算法的有效性及優(yōu)越性并分析得出通過增加候選落足點個數(shù)可以提高機器人對地形的適應(yīng)能力。需要說明的是,當障礙物的尺寸超過了機器人的最大跨距或障礙物分布過于密集時,會造成算法無解。這是因為障礙物已超過機器人越障能力范圍,本文算法在有解的情況下均能快速規(guī)劃出最優(yōu)越障自由步態(tài)。

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(編輯 武紅江)

Modelling and Algorithm Realization of Free Gait Regulation for Quadruped Robots

LIU Guanchu, XIONG Jingqi, QIAO Lin, DU Li

(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

A modified discrete gait planning model for quadruped robots is proposed to solve the free gait planning problem for quadruped robots walking beyond barriers.The model accurately simulates the actual physical model through setting related parameters; and the number of candidate footholds can be changed to improve the robot’s adaptability according to the distribution density of obstacles.A gait planning algorithm based on the A*method is proposed.In this algorithm, the stability detection and collision detection are executed on every gait sequence, and an evaluation function aiming at minimum steps is designed to achieve collision-free and stable gait with minimum total steps.Experimental results show that the proposed algorithm is computationally efficient, and the planning time is short.When a twenty-step collision-free gait is planned, only 78 nodes are expanded and the planning time is 0.019 s.The robot safely traverses through the obstacles of a given terrain with a minimum steps.These results verify the validity of the proposed model and the superiority of the algorithm.Moreover, a joint simulation with ADAMS and Simulink verifies the feasibility of the planned free gait.

quadruped robot; free gait; gait planning; A*algorithm; collision-free gait

2014-08-09。 作者簡介:劉冠初(1989—),男,碩士生;熊靜琪(通信作者),女,教授。 基金項目:國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目(2011AA040701)。

時間:2015-04-29

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150429.1437.003.html

10.7652/xjtuxb201506014

TP24

A

0253-987X(2015)06-0084-06