熊濤,江樺,崔鵬輝,賈宏雷

(1.信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,450002,鄭州;2.解放軍65021部隊(duì),110000,沈陽)

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應(yīng)用基擴(kuò)展模型的混合信號單通道盲分離算法

熊濤1,江樺1,崔鵬輝1,賈宏雷2

(1.信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,450002,鄭州;2.解放軍65021部隊(duì),110000,沈陽)

針對傳統(tǒng)最小均方誤差逐幸存路徑處理(LMS-PSP)單通道盲分離算法在時變信道下性能差的問題,提出一種基于基擴(kuò)展模型逐幸存路徑處理(BEM-PSP)的單通道盲分離算法。首先對接收到的部分混合信號進(jìn)行LMS-PSP單通道盲分離,得到部分準(zhǔn)確的信道沖激響應(yīng)(CIR);然后結(jié)合時變信道下基于基擴(kuò)展模型進(jìn)行信道估計的思想,完成整個時間周期CIR的估計;最后采用Viterbi算法對混合信號進(jìn)行序列估計,從而實(shí)現(xiàn)時變信道下混合信號的單通道盲分離。仿真結(jié)果表明,對于2路混合QPSK信號,在相同仿真條件下,BEM-PSP算法較LMS-PSP算法能降低50%的復(fù)雜度且能獲得更好的性能,在20 dB處的誤碼率可達(dá)4×10-2,而LMS-PSP單通道盲分離算法的誤碼率只能達(dá)到1×10-1,并且在同等過采樣倍數(shù)下,該算法能獲得更高的性能提升。

單通道;盲分離;逐幸存路徑處理;基擴(kuò)展模型;Viterbi序列估計

在抗干擾通信、信號偵收等領(lǐng)域廣泛存在著同頻混合信號,該類信號在時頻域均發(fā)生混疊,不能進(jìn)行時、頻和空域?yàn)V波,嚴(yán)重影響了通信質(zhì)量和信息的提取,而盲分離技術(shù)就是處理該類信號的一種信號處理技術(shù),因此具有十分重要的意義,已經(jīng)成為信號處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題[1-2]。盲分離是在先驗(yàn)信息未知的條件下根據(jù)接收到的混合信號恢復(fù)出源信號,如果只有一路接收信號,則稱為單通道盲分離。單通道盲分離只有一個已知量,因此在數(shù)學(xué)上不存在確定解,求解起來十分困難[3],但可以利用信號自身參數(shù)上的差異,經(jīng)過參數(shù)差異的提取、放大構(gòu)造多通道的條件,最終通過多通道技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號分離。如針對不同成形脈沖差異的過采樣構(gòu)造多通道分離算法[4]、針對不同符號速率的小波變換分離算法[5],以及針對不同幅度差異的波形重構(gòu)抵消分離算法[6]。但是,該類算法性能較差,且易受其余參數(shù)的影響,應(yīng)用受到限制。

通信信號具有有限符號集特征,可以用符號和參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確表示[7],因此充分利用這一特征,將有助于同頻混合信號的單通道盲分離。粒子濾波作為非線性非高斯?fàn)顟B(tài)估計的一種有力工具,已經(jīng)用于同頻混合信號的單通道盲分離中,它利用聯(lián)合信道參數(shù)估計與序列檢測的思想,建立了混合信號的狀態(tài)方程,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)混合信號的分離,取得了較好的分離效果[8-10];然而,由于粒子濾波法復(fù)雜度太高,不利于實(shí)際應(yīng)用,文獻(xiàn)[11]提出的基于最小均方誤差逐幸存路徑處理(LMS-PSP)的單通道盲分離算法,將信道參數(shù)等效為信道沖激響應(yīng)(CIR),則只需在序列估計的同時進(jìn)行濾波器系數(shù)更新即可,雖然較粒子濾波算法顯著地降低了復(fù)雜度,但還是偏高,且在時變信道下該算法的分離性能很差。

本文針對上述問題,提出了基于基擴(kuò)展模型逐幸存路徑處理(BEM-PSP)的單通道盲分離算法,該算法利用時變信道下BEM進(jìn)行信道估計的思想[12-13],與LMS-PSP算法相結(jié)合,完成整個時間周期的信道估計,再進(jìn)行Viterbi序列檢測,從而在時變信道達(dá)到降低復(fù)雜度而提升盲分離性能的目的。

1 基于BEM的時變混合信道建模

在數(shù)字通信中通常存在著反射、折射和衍射,導(dǎo)致接收方不存在直射信號,同時通信雙方通常存在著相對移動,則此時的無線信道為典型的多普勒時變信道,而時變信道通常具有窄帶特性,BEM信道建模就是利用時變信道的窄帶特性,將時變信道轉(zhuǎn)化為少量正交分量的加權(quán)線性疊加,其中正交分量表示為BEM的基函數(shù),權(quán)值表示為BEM的基系數(shù),而基系數(shù)在一定時間周期T內(nèi)是不變的,這樣只需要估計少量的BEM基系數(shù)便能較為準(zhǔn)確地估計時變信道,從而降低信道估計的計算量,同時盡可能減小了信道衰落對信道估計的影響[14]。

對時間周期內(nèi)k時刻接收到的同頻混合信號按周期Ts/P(Ts為符號周期,P為整數(shù))進(jìn)行采樣,有

(1)

(2)

其中,hi,k+p/P(p=0,1,…,P-1)定義為

hi,k+p/P=[hi,k+p/P(0),hi,k+p/P(1),…,

hi,k+p/P(L-1)]T

(3)

P=1,2…為過采樣倍數(shù),表示采樣率為符號速率的P倍,k=0,1,…,N-1,i=1,2,N為接收序列符號數(shù),h1,k+p/P、h2,k+p/P為包括成形濾波、信道和接收匹配濾波在內(nèi)的2路等效CIR,L為信道階數(shù)。

利用BEM算法可以將信道的每一個時變抽頭hi,k+p/P(l)(l=0,1,…,L-1)表示為一組時變函數(shù)的加權(quán)疊加,即

(4)

基函數(shù)的選取嚴(yán)重影響著信道估計的性能,常用的基函數(shù)有復(fù)指數(shù)基函數(shù)(complex exponential, CE)、多項(xiàng)式基函數(shù)和卡洛基函數(shù)等,本文綜合比較了各種基函數(shù)下算法的性能,所采用的基函數(shù)為最常見的復(fù)指數(shù)基函數(shù)的改進(jìn)——泛化過采樣復(fù)指數(shù)(generalized oversampling complex exponential, GOCE)基函數(shù)[15],其表達(dá)式為

(5)

式中:r=2fd,maxN/(Qfc)為泛化修正系數(shù)(fc為載頻,fd,max為最大多普勒頻移);n為正整數(shù)。

2 LMS-PSP單通道盲分離算法

時變信道下混合信號接收模型與文獻(xiàn)[11]中的非時變信道下PSK混合信號模型一樣,因此在時變信道下可借鑒文獻(xiàn)[11]的LMS-PSP單通道盲分離算法進(jìn)行分離。下面以單倍采樣為例介紹LMS-PSP單通道盲分離算法的原理。

LMS-PSP算法的核心是Viterbi算法,是在序列和信道參數(shù)組成的聯(lián)合空間中進(jìn)行的

(6)

式中:Φ代表由{φk=(a1,k,a2,k)}組成的符號序列;Y代表由{yk}組成的接收序列;H代表由{h1,k,h2,k}組成的CIR。

假定發(fā)送信號均為MPSK調(diào)制方式,建立狀態(tài)圖,定義k時刻的狀態(tài)μk為

μk=(a1,k-L:k,a2,k-L:k)

(7)

在k時刻輸入符號對(a1,k,a2,k)時,狀態(tài)從μk-1轉(zhuǎn)移到μk,同時輸出yk,則狀態(tài)轉(zhuǎn)移可記為

(8)

截止到K時刻,式(6)中的似然概率可寫成

p(Y/Φ,H)=p(y0:K|a1,0:K,a2,0:K,h1,0:K,h2,0:K)=

(9)

則k時刻的分支路徑度量可定義為

λ(μk-1→μk)=|e(μk-1→μk)|2

(10)

(11)

式中:ai,k(μk-1→μk)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移μk-1→μk對應(yīng)的第i路信號的符號向量。對每一個狀態(tài)μk,進(jìn)行最小化操作來得到累積路徑度量

(12)

(13)

式中:γ為步長因子。γ越大,算法的收斂速度越快,但失調(diào)系數(shù)也越大,故在算法迭代初期選取較大的步長因子來加快收斂,算法迭代后期選取較小的更新步長來減小失調(diào)。

PSP算法的核心思想是聯(lián)合信道估計與序列檢測,將信道參數(shù)(幅度、相位、時延、頻偏等)等效為CIR,這樣只要信道參數(shù)存在差異,CIR就能區(qū)別出來,不存在信號參數(shù)的不確定性,而通信中因?yàn)榘l(fā)射、接收機(jī)的存在,信道參數(shù)必定存在差異,故PSP單通道盲分離算法不存在信號參數(shù)的不確定性。

3 BEM-PSP單通道盲分離算法

然而,LMS-PSP單通道盲分離算法在時變信道下性能較差。這是因?yàn)長MS算法對于時變系統(tǒng)不能進(jìn)行有效跟蹤,同時用LMS算法對CIR進(jìn)行跟蹤時,每個符號分離過程中的CIR估計相當(dāng)于對CIR進(jìn)行擴(kuò)展路徑數(shù)目次的更新,導(dǎo)致了LMS-PSP算法復(fù)雜度較高。本文提出的BEM-PSP單通道盲分離算法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 本文的BEM-PSP單通道盲分離算法的結(jié)構(gòu)

由圖1可知,本文算法先對前N1(預(yù)處理符號數(shù))個接收混合符號進(jìn)行LMS-PSP單通道盲分離(本文中稱為預(yù)處理),得到前2N1個CIR的估計,然后將估計出的2N1個CIR當(dāng)作BEM信道估計的已知值,估計出整個時間周期內(nèi)的CIR,最后進(jìn)行Viterbi序列估計,從而完成整個時間周期內(nèi)混合信號的單通道盲分離?？芍?BEM-PSP算法在預(yù)處理階段的復(fù)雜度與LMS-PSP算法相同,但在對后N-N1個混合符號處理時,將混合符號分離過程中基于LMS算法的CIR估計替換成基于BEM的CIR估計,LMS-PSP算法中每個混合符號分離過程中的LMS算法的CIR估計相當(dāng)于對CIR進(jìn)行擴(kuò)展路徑數(shù)目次的更新,為M2倍盲分離狀態(tài)數(shù)(狀態(tài)數(shù)為M2(L-1),M為信號階數(shù)),BEM-PSP算法中每個CIR估計相當(dāng)于對CIR進(jìn)行基函數(shù)階數(shù)次的更新,而通常情況下預(yù)處理符號數(shù)N1遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)符號數(shù)N,基函數(shù)階數(shù)小于M2倍盲分離狀態(tài)數(shù),所以BEM-PSP算法相比于LMS-PSP算法降低了算法的復(fù)雜度。

假設(shè)信道的初始參數(shù)已知,對時變信道下LMS算法的CIR進(jìn)行跟蹤,以信道沖擊響應(yīng)估計的歸一化均方誤差eCIR為衡量指標(biāo),跟蹤曲線如圖2所示。由圖2可見,時變信道下LMS算法的跟蹤過程是一個發(fā)散的過程,估計的CIR也是一個由準(zhǔn)確向不準(zhǔn)確逐漸發(fā)散的過程。取估計準(zhǔn)確的CIR作為BEM信道估計的已知值,進(jìn)而利用BEM對時變信道估計的優(yōu)勢,從而能較好地完成時間周期內(nèi)時變信道的估計,所以在時變信道下該算法較LMS-PSP單通道盲分離算法有更好的性能。

圖2 時變信道下LMS算法的CIR跟蹤曲線

綜上,基于BEM-PSP的單通道盲分離算法在復(fù)雜度和性能上能較好地解決了LMS-PSP算法的問題。

3.1 基于BEM的信道估計

以單倍采樣為例,對長為N的接收序列Y,取前N1個序列Y1={y0,y1,…,yN1-1}進(jìn)行LMS-PSP單通道盲分離,得到2N1個準(zhǔn)確的CIR估計

(14)

式中:i=1,2。將式(14)代入式(2)中可得到該符號周期內(nèi)基系數(shù)的估計

(15)

(16)

3.2 基于BEM-PSP的單通道盲分離算法流程

根據(jù)第2節(jié)和3.1節(jié)原理可知算法流程如下。

步驟1 初始化:設(shè)置k=0,初始化信道狀態(tài)μ0、信道相應(yīng)h1,k、h2,k,令累計路徑度量Γ(μ0)=0。

步驟2 判斷:若k≥N1,則運(yùn)行步驟5;否則,運(yùn)行步驟3。

步驟3 符號估計:設(shè)置k=k+1,輸入M2種符號對(a1,k+1,a2,k+1)并從每條幸存路徑中擴(kuò)展分支路徑,由式(12)計算其度量λ;然后,根據(jù)式(12)對匯聚到每個狀態(tài)的M2條分支路徑計算累積路徑度量,保留最好的一條路徑。

步驟4 參數(shù)更新:根據(jù)式(13)對CIR進(jìn)行更新,并保存此時最優(yōu)幸存路徑上的CIR,轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟5 信道估計:根據(jù)式(16)對時間周期內(nèi)的CIR進(jìn)行估計。

步驟6 符號估計:設(shè)置k=k+1,輸入M2種符號對(a1,k+1,a2,k+1)并從每條幸存路徑中擴(kuò)展分支路徑,由式(10)計算其度量λ;然后,根據(jù)式(12)對匯聚到每個狀態(tài)的M2條分支路徑計算累積路徑度量,保留最好的一條路徑。

步驟7 符號輸出:如果k≥m,輸出最優(yōu)幸存路徑上存儲的(k-m)時刻的符號對(a1,k-m,a2,k-m),其中m為判決延遲。

步驟8 判斷輸出:若k>N則終止,并輸出最后m個時刻最優(yōu)幸存路徑上的符號序列;否則,轉(zhuǎn)至步驟6。

3.3 復(fù)雜度分析

對BEM-PSP單通道盲分離算法和LMS-PSP單通道盲分離算法進(jìn)行復(fù)雜度分析,用完成時間周期內(nèi)接收混合信號單通道盲分離所需的實(shí)數(shù)乘法和實(shí)數(shù)加法次數(shù)來衡量。

LMS-PSP單通道盲分離算法完成符號分離主要可分為發(fā)送序列過信道濾波器、分支路徑度量的計算、累積路徑度量的計算和基于LMS算法的CIR估計幾個階段,在預(yù)處理階段BEM-PSP單通道盲分離算法與LMS-PSP單通道盲分離算法相同,而在后端處理階段增加了基于BEM的CIR估計,但減少了基于LMS算法的CIR估計,下面對2種分離算法的計算量進(jìn)行分析,各個階段的計算量如表1所示。由表1可知,LMS-PSP算法中LMS信道估計的計算量占整個算法計算量的一半以上,BEM-PSP算法較LMS-PSP算法不同的是將信道估計分為了LMS信道估計和BEM信道估計2部分,因?yàn)镹1?N,所以2種算法的計算量受信號階數(shù)的影響,粗略計算可得:當(dāng)M=2時,2種算法的計算量相當(dāng);當(dāng)M≥4時,基于BEM-PSP單通道盲分離算法的計算量較LMS-PSP算法降低了50%左右,較大地降低了算法的復(fù)雜度。

表1 2種分離算法的運(yùn)算量對比

4 性能分析與仿真

下面通過3個仿真實(shí)驗(yàn),對本文所提算法的性能進(jìn)行測試。仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M信道為幅度服從Rayleigh分布、相位服從均勻分布的Rayleigh衰落信道。將信道的影響等效到2路信號幅度和相位上,即幅度服從Rayleigh分布、相位服從均勻分布。仿真參數(shù)設(shè)置如下:2信號均采用QPSK調(diào)制,接收符號數(shù)N=1 000,2路信號的符號周期、載波頻率和采樣率相同,分別為Ts=1 s、fc=1 Hz和fs=1 Hz,頻偏分別為f1=1×10-4Hz、f2=-1×10-4Hz,時延分別為τ1=0.1Ts、τ2=0.4Ts,通信雙方相對速度v=180 km/h,n=4,LMS-PSP算法的預(yù)處理符號數(shù)N1=5,信道階數(shù)L=3,LMS跟蹤算法中步長因子γ=0.005,判決延遲m=10Ts,噪聲默認(rèn)為加性高斯白噪聲,且信道初始參數(shù)已知(或者估計準(zhǔn)確),2路信號的幅度與相位如圖3所示。

圖3 2路信號的幅度與相位

基函數(shù)階數(shù)Q的選取也嚴(yán)重影響著信道估計的性能,Q越大基函數(shù)矩陣和基系數(shù)矩陣維數(shù)越大,算法的計算量也越大,但并不是隨著Q的增大信道估計的性能就越好,而是在每種情況下都存在一個最優(yōu)的階數(shù),其中基函數(shù)、符號序列數(shù)、最大多普勒頻移都是影響Q選取的重要因素。假設(shè)初始信道參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確,以CIR的歸一化均方誤差(NMSE)為衡量指標(biāo),圖4給出了信噪比為18 dB時不同基函數(shù)階數(shù)下的信道估計性能。由圖4可知,選取Q=4為最佳階數(shù)。

圖4 18 dB時不同基函數(shù)階數(shù)下信道估計性能

盲分離后直接得到2路信號的發(fā)送符號,由于發(fā)送符號存在隨機(jī)性,故每個仿真實(shí)驗(yàn)需重復(fù)100次。以分離的2路信號總平均誤碼率作為本文算法的性能評價指標(biāo),估計公式為

(17)

4.1 本文算法與已有算法比較

圖5給出了在不同信噪比條件下BEM-PSP算法、文獻(xiàn)[11]算法(LMS-PSP)和性能界的誤碼率曲線,定義整個時間周期CIR已知時算法的誤碼率作為該條件下的性能界?？梢钥闯?時變信道下本文算法的性能明顯優(yōu)于LMS-PSP算法,但當(dāng)信噪比增加時2種算法的性能越來越偏離性能界。這是因?yàn)?LMS算法收斂速度慢,算法性能隨信噪比增加提升緩慢,LMS-PSP單通道盲分離算法整個階段采用LMS跟蹤算法,BEM-PSP單通道盲分離算法在LMS算法的基礎(chǔ)上采用更適合時變信道的BEM信道估計算法,而性能界只受噪聲影響,信噪比越大性能越好。利用2.4節(jié)中2種算法的總計算量公式得出,LMS-PSP算法完成時間周期內(nèi)符號分離的計算量為2.457 6×108次實(shí)數(shù)乘法和2.048×108次實(shí)數(shù)加法,BEM-PSP算法的計算量為9.916 188×107次實(shí)數(shù)乘法和1.071 081 2×108次實(shí)數(shù)加法,可見本文算法的復(fù)雜度較LMS-PSP算法降低了50%左右。

圖5 本文算法與LMS-PSP算法的性能比較

4.2 預(yù)處理符號數(shù)對算法分離性能的影響

由BEM-PSP單通道盲分離算法的原理可知,該算法的分離性能取決于基系數(shù)的估計精度,而根據(jù)式(15)可知,基系數(shù)的估計精度受預(yù)處理階段信道沖激響應(yīng)的預(yù)處理符號數(shù)N1和預(yù)處理階段信道沖激響應(yīng)的精度影響,N1越大,基系數(shù)的估計精度越高;預(yù)處理階段信道沖激響應(yīng)的精度越高,基系數(shù)的估計精度也越高。由圖2可知,預(yù)處理階段信道沖激響應(yīng)的N1與預(yù)處理階段信道沖激響應(yīng)的精度是互相矛盾的,N1越大,預(yù)處理階段信道沖激響應(yīng)的精度越低,所以BEM-PSP單通道盲分離算法在每種條件下必定會存在一個最佳的預(yù)處理符號數(shù),當(dāng)N1取最佳預(yù)處理符號數(shù)時,基系數(shù)的估計精度最高,算法的分離性能最佳。圖6給出了信噪比為18 dB時不同預(yù)處理符號數(shù)條件下本文算法的誤碼率曲線,可以看出本文仿真條件下最佳預(yù)處理符號數(shù)為5,當(dāng)N1<5時,算法分離性能隨著N1減小而變差;當(dāng)N1>5時,算法分離性能隨著N1增大而變差;當(dāng)N1=5時,算法的分離性能最佳。

圖6 18 dB時不同預(yù)處理符號數(shù)下本文算法的性能

4.3 多倍過采樣對算法性能的影響

圖7給出了不同過采樣倍數(shù)下的BEM-PSP算法與LMS-PSP算法誤碼率比較,過采樣倍數(shù)取P=1,2,3。可以看出,分離算法的誤碼率與采樣倍數(shù)P并不呈線性關(guān)系,隨著過采樣倍數(shù)的增加,算法性能提升幅度逐漸降低,但算法復(fù)雜度呈線性增加,綜合考慮性能與復(fù)雜度,一般取過采樣倍數(shù)P=2已經(jīng)足夠,并且BEM-PSP算法較LMS-PSP算法在同等過采樣倍數(shù)的情況下能獲得更高的性能提升。

圖7 不同過采樣倍數(shù)下幾種算法的性能比較

5 結(jié) 論

本文重點(diǎn)研究了時變信道下同頻混合信號的單通道盲分離問題,將基于基擴(kuò)展模型的信道估計思想與LMS-PSP算法相結(jié)合,提出了一種基于BEM-PSP單通道盲分離算法。與LMS-PSP單通道盲分離算法不同,本文算法不需要在序列估計的同時進(jìn)行CIR跟蹤,而是結(jié)合基擴(kuò)展模型進(jìn)行信道估計,根據(jù)LMS-PSP預(yù)處理得到的CIR估計,估計出整個時間周期的CIR,再進(jìn)行Viterbi序列估計,最終完成混合信號的有效分離。仿真結(jié)果表明:對于2路混合QPSK信號,本文所提算法在復(fù)雜度減半的情況下性能明顯優(yōu)于LMS-PSP算法,且在同等過采樣倍數(shù)下比LMS-PSP算法能獲得更高的性能提升。

由于時變信道下BEM-PSP單通道盲分離算法性能不是很好,當(dāng)后端處理對分離性能要求高時,算法將失效,需要研究提升算法性能的方法,如采用判決反饋序列估計(decision feedback sequence estimation,DFSE)、小波去噪(wavelet denoising,WD)等,將是下一步研究的內(nèi)容。

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(編輯 劉楊)

A Single Channel Blind Separation Algorithm for Mixed Signals Applying the Base Expansion Model

XIONG Tao1, JIANG Hua1, CUI Penghui1, JIA Honglei2

(1.School of Information System Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China;2.The 65021th Troop of PLA, Shengyang 110000, China)

A new algorithm based on basis expansion model per-survivor processing (BEM-PSP) is proposed to overcome the poor performance of the traditional least mean square per-survivor processing (LMS-PSP) algorithm for single channel blind separation in time-varying channels.First, a portion of accurate channel impulse response (CIR) is obtained through processing a portion of received mixed signals.Then, estimations of the CIR during the whole time period is accomplished by combining the channel estimation using the basis expansion model.Finally, the Viterbi algorithm is applied to estimate sequences to the mixed signals, and the single channel blind separation of the mixed signals is accomplished.Simulation results and a comparison with the LMS-PSP single channel blind separation algorithm in same simulation conditions show that the complexity of the proposed algorithm reduces by 50% with better performance in processing mixed QPSK signals, and that the proposed algorithm achieves a bit error rate of 4×10-2while the LMS-PSP algorithm only achieves a bit error rate of 1×10-1when the signal to noise ratio is 20 dB.It is also observed that the proposed algorithm obtains a higher performance improvement with the same oversampling ratio.

single channel; blind separation; per-survivor processing; basis expansion model; Viterbi sequence estimation

2014-10-20。 作者簡介:熊濤(1990—),男,碩士生;江樺(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271104)。

時間:2015-03-19

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150319.1153.004.html

10.7652/xjtuxb201506010

TN911.7

A

0253-987X(2015)06-0060-07