永磁同步電機非奇異快速終端可變邊界層滑?？刂?/h1>
2015-12-27 02:14:58常雪劍劉凌崔榮鑫
西安交通大學學報 2015年6期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
常雪劍,劉凌,崔榮鑫
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業(yè)大學航海學院,710072,西安)
?
永磁同步電機非奇異快速終端可變邊界層滑模控制
常雪劍1,劉凌1,崔榮鑫2
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業(yè)大學航海學院,710072,西安)
針對永磁同步電機(PMSM)調(diào)速系統(tǒng)易受到參數(shù)不確定性及負載擾動的影響,提出了一種新型可變邊界層的非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略。首先,構(gòu)建可在有限時間內(nèi)快速收斂的非奇異快速終端滑模面;然后,采用角速度與q軸定子參考電流的二階模型設(shè)計速度環(huán)滑模控制器,減小了角速度與q軸定子參考電流一階模型所引起的誤差,并避免了終端滑模面奇異問題;最后,設(shè)計可變邊界層使誤差減小至閾值時系統(tǒng)狀態(tài)切換至小邊界層,實現(xiàn)抖振和跟蹤精度的協(xié)調(diào)控制。數(shù)值仿真結(jié)果表明,NFTSM控制策略與傳統(tǒng)PI控制策略相比,轉(zhuǎn)速超調(diào)量小,響應(yīng)速度快,穩(wěn)態(tài)精度近似為0,對參數(shù)攝動和負載擾動魯棒性強,且在有效削弱抖振的同時保證了轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。
永磁同步電機;滑?？刂?二階模型;負載擾動;參數(shù)攝動
永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因具有結(jié)構(gòu)簡單、高效率、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比、低轉(zhuǎn)動慣量等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于航空航天、數(shù)控機床、智能機器人等工業(yè)領(lǐng)域。由于PMSM是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng),且在運行過程中存在參數(shù)變化、負載擾動等不確定性干擾,傳統(tǒng)的PI控制器依賴于電機的模型和參數(shù),難以滿足電機對調(diào)速系統(tǒng)日益增長的要求。近年來,一些基于智能控制的方法被應(yīng)用于永磁同步電機,提高了系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能[1-7]。
滑?？刂埔蚓哂袑MSM系統(tǒng)參數(shù)時變和外部擾動的強魯棒性,成為國內(nèi)外學者研究的熱點領(lǐng)域。滑?？刂聘鶕?jù)系統(tǒng)的當前狀態(tài)(如誤差及其各階導數(shù)等)構(gòu)成滑模面,通過控制量的切換,迫使系統(tǒng)沿著規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的滑動,使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動或外界干擾時具有不變性,且響應(yīng)速度快,物理實現(xiàn)簡單,可有效地應(yīng)用于永磁同步電機的控制[8-9]。
目前,滑?？刂扑捎玫幕Ｃ嬷饕蟹e分滑模、線性滑模、終端滑模(terminal sliding mode,TSM)、非奇異終端滑模 (nonsingular terminal sliding mode, NTSM)等。文獻[10]采用積分滑模消除永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,避免了對速度微分引起的高頻噪聲,但積分滑模在大的初始誤差和干擾下容易產(chǎn)生積分飽和,導致超調(diào)量大。傳統(tǒng)線性滑模的系統(tǒng)狀態(tài)以指數(shù)形式漸進收斂,無法收斂至平衡點。文獻[11]采用快速終端滑模抑制電力系統(tǒng)的混沌振蕩,通過對線性滑模引入非線性項,提高了系統(tǒng)的收斂速度并使系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時間內(nèi)收斂至平衡點,但對滑模面求導后,控制律中存在狀態(tài)指數(shù)為負的項,可能會使控制量趨于無窮大,產(chǎn)生奇異點。文獻[12]提出了一種基于非奇異終端滑模觀測器的PMSM無傳感器控制技術(shù),提高了觀測器的動態(tài)響應(yīng)速度、控制精度及魯棒性,避免了奇異問題。文獻[13-14]通過理論和仿真分析證明當系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點較遠時,非奇異終端滑模面由于誤差收斂速度表達式的指數(shù)小于1,遠低于線性滑模的收斂速度,動態(tài)性能較差。抖振問題一直是滑?？刂频碾y點,目前所采用的削弱抖振的方法有準滑模法[15]、神經(jīng)滑模法[16]、模糊滑模法[17]、干擾觀測器法[18]等。其中準滑?？刂迫菀讓崿F(xiàn),且能有效削弱抖振,但采用傳統(tǒng)的固定邊界層時,難以同時滿足抖振和精度的要求,而其他方法均存在參數(shù)匹配難、響應(yīng)延時、規(guī)則不易確定等問題。
為了提高系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點較遠時的收斂速率,避免奇異現(xiàn)象,本文基于可變邊界層通過加入誤差狀態(tài)的高次項,提出了一種應(yīng)用于永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的非奇異快速終端滑模(nonsingular fast terminal sliding mode, NFTSM)控制策略。為了獲得更高性能的調(diào)速系統(tǒng),采用角速度與q軸定子參考電流更為精確的二階模型設(shè)計控制器,并設(shè)計Lyapunov函數(shù)證明了控制器的有效性。通過改變邊界層的大小實現(xiàn)削弱抖振和提高控制精度的協(xié)調(diào)控制。
1 永磁同步電機(PMSM)數(shù)學建模
為了簡化分析,首先對永磁同步電機(PMSM)系統(tǒng)進行建模。假設(shè)磁路不飽和,空間磁場呈正弦分布,不計鐵芯磁滯損耗和渦流損耗,表貼式永磁同步電機在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的狀態(tài)方程為
(1)
式中:ud、uq、id、iq分別是d軸、q軸的定子電壓、電流;Rs為定子電阻;L為定子電感;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;np為極對數(shù);ω為轉(zhuǎn)子機械角速度;B為摩擦系數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;TL為負載轉(zhuǎn)矩。
2 非奇異快速終端滑模速度控制器設(shè)計
2.1 非奇異快速終端滑模面的設(shè)計
為了提高永磁同步電機轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度和跟蹤精度,本文提出如下非奇異快速終端滑模面
(2)
式中:e為誤差變量;γ=g/h,λ=p/q,g、h、p、q為正奇數(shù);1<λ<2,γ>λ;α、β為大于0的常數(shù)。令s=0,則誤差收斂速度為
(3)
當系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點較遠時,誤差收斂速度由式(3)右端e的高次項αeγ/β起主要作用,收斂速度快;當系統(tǒng)狀態(tài)靠近平衡點時,忽略e的高次項,收斂速度近似于非奇異終端滑模面。因此,在滑動階段NFTSM控制較NTSM控制可實現(xiàn)全局快速收斂,且與TSM控制相比式(2)中狀態(tài)指數(shù)皆大于1,避免了對s求導后,具有負指數(shù)的狀態(tài)產(chǎn)生奇異性問題。
(4)
通過選取恰當?shù)膮?shù)α、β、γ、λ,可使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達平衡態(tài)。
(5)
2.2 基于二階模型的控制律求取
(6)
式中:d(t)=-Bω/J-TL/J為系統(tǒng)擾動量。
(7)
式中:S為復(fù)頻率。
根據(jù)q軸電流環(huán),可得
(8)
式中:uq(S)為q軸電流環(huán)的輸出;Kp、Ki分別為q軸電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例、積分參數(shù)。
由式(8)得
(9)
將式(9)代入式(7)得
(10)
定義
(11)
為速度環(huán)滑模控制器的輸出,則有
(12)
式(10)可簡化為
(13)
(14)
滑?？刂破鞯脑O(shè)計中,控制律通常由等效控制ueq和切換控制usw組成。等效控制用以控制系統(tǒng)的確定部分,將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上,切換控制通過高頻切換迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上運動趨于穩(wěn)定點,實現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制。
(15)
為使狀態(tài)快速到達滑模面,減小抖振,設(shè)計切換控制為
(16)
式中:ε>0,η>0。
由上可得速度環(huán)滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>
(17)
圖1 基于永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)二階模型的NFTSM控制系統(tǒng)簡化框圖
為保證系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)都能到達滑模態(tài),定義Lyapunov函數(shù)為
(18)
假設(shè)D(t)有上界,且有|D(t)|≤ε,則
(19)
由此得證系統(tǒng)穩(wěn)定。
2.3 邊界層分析
由于系統(tǒng)存在慣性、延時、滯后開關(guān)等因素,使運動點到達滑模面后,由于開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性,在滑模面附近來回穿越,形成抖振。抖振不僅影響控制的精度,增大機械損耗,還會激發(fā)高頻未建模動態(tài),破壞系統(tǒng)性能,產(chǎn)生振蕩甚至失穩(wěn),所以必須對抖振加以限制,但抖振是必須存在的,消除了抖振意味著消除了滑?？刂瓶箶_動、抗攝動能力,所以只能在一定程度上削弱抖振。通常采用飽和函數(shù)sat(s)代替開關(guān)函數(shù)sgns來削弱抖振,即在邊界層內(nèi)采用連續(xù)的反饋控制,在邊界層外采用正常的切換控制。飽和函數(shù)的表達式為
(20)
式中:δ>0,為邊界層厚度。δ越小,控制精度越高,但控制增益增大,抖振增強;δ越大,抖振減小,但控制增益變小,響應(yīng)速度減慢,超調(diào)量與穩(wěn)態(tài)誤差較大,控制效果差。為此,采用一種可變邊界層準滑模策略,即系統(tǒng)狀態(tài)先到達較大的邊界層,當誤差減小至一定值ec(ec>0)時,切換至小邊界層,既削弱了抖振,也保證了跟蹤精度。
可變邊界層厚度表達式為
δ=γ1δ2+(1-γ1)δ1
(21)
式中:0<δ1<δ2;當|e|>ec時,γ1=1,當|e|≤ec時,γ1=0。另外,為了使轉(zhuǎn)速曲線更為平滑,誤差減小得更快,使|s|>δ20時,δ2=δ20,|s|≤δ20時,δ2=δ20exp(-kt),其中δ20為δ2的最大值,k為速率調(diào)節(jié)系數(shù)。通過選擇適當?shù)南禂?shù)k>0,可實現(xiàn)邊界層的平滑過渡。
3 仿真結(jié)果與分析
建立基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真模型,采用id=0的矢量控制策略,實現(xiàn)永磁同步電機的解耦控制。系統(tǒng)的速度控制器設(shè)計為NFTSM滑?？刂破?以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的快速響應(yīng)及強魯棒性;d軸和q軸電流控制器設(shè)計為PI控制器,以保證電流內(nèi)環(huán)的快速性。永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)拓撲圖如圖2所示。
圖2 永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)拓撲圖
NFTSM滑?？刂破麟姍C額定參數(shù)為:PN=3kW,UN=200V,IN=18A,nN=3 000r/min,Rs=0.258Ω,Ld=Lq=3.5mH,ψf=0.057Wb,B=0N·m·s,J=0.006 5kg·m2,np=5,q軸電流限幅值iqm=18A。
PI電流控制器參數(shù)為:Kp=6,Ki=1 800。
NFTSM速度控制器參數(shù)為:α=1×10-4,β=2×10-4,γ=1.5,λ=1.4,δ1=0.5,δ20=3,k=10,ec=0.2,ε=6×106,η=35×104。
給定轉(zhuǎn)速為600 r/min,在0.1 s時加入3 N·m負載的仿真結(jié)果如圖3～圖8所示。
由圖3可得,在NFTSM控制作用下,電機轉(zhuǎn)速在0.068 s時就進入穩(wěn)態(tài),而在NTSM控制作用下,轉(zhuǎn)速于0.07 s進入穩(wěn)態(tài),可見NFTSM控制能夠比NTSM控制更快地趨于給定轉(zhuǎn)速。
由圖4所示,NFTSM控制與PI控制相比,在啟動階段,PI控制使轉(zhuǎn)速在給定值附近超調(diào)比NFTSM控制大,波動大,響應(yīng)速度慢,但能趨于給定值。在0.1 s突增負載時,NFTSM控制能夠使轉(zhuǎn)速快速跟蹤給定值,穩(wěn)態(tài)精度近似為0,而PI控制降速后,只能穩(wěn)定在599 r/min。
圖3 NTSM控制與NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖4 PI控制與NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖5 小邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖6 大邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖7 可變邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖8 不同邊界層下NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
給定轉(zhuǎn)速為600 r/min,在0.1 s時加入2 N·m負載,0.13 s時負載變?yōu)? N·m,0.16 s時變?yōu)? N·m,負載突變時PI控制與NFTSM控制結(jié)果對比如圖9所示。給定轉(zhuǎn)速為600 r/min,在0.14 s時加入3 N·m負載,轉(zhuǎn)動慣量J發(fā)生變化時,NFTSM控制作用下仿真結(jié)果如圖10所示;磁通ψf發(fā)生變化時,NFTSM控制作用下仿真結(jié)果如圖11所示。
圖9 不同時刻負載突變時PI控制與NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖10 不同轉(zhuǎn)動慣量下NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖11 不同磁通下NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
由圖9～圖11可見,當負載發(fā)生變化或存在參數(shù)攝動時,NFTSM控制仍能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的動態(tài)快速響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)精確跟蹤,且?guī)缀鯚o振蕩。
4 結(jié) 論
本文通過對矢量控制下的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng),采用非奇異快速終端滑模速度控制器,根據(jù)二階模型進行滑模速度控制器控制律的設(shè)計,采用可變邊界層實現(xiàn)了抖振和跟蹤精度的協(xié)調(diào)控制,并給出了穩(wěn)定性分析。仿真結(jié)果表明,本文所提出的NFTSM控制器與PI控制器和NTSM控制器相比,電機轉(zhuǎn)速誤差能夠更快地收斂至平衡點,超調(diào)量小,平衡點附近波動小,控制量抖振小,轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度高,并且對于負載擾動、參數(shù)擾動都具有較強的魯棒性。因此,該方法在工程中具有廣泛的應(yīng)用前景。
[1]WANG M S, SYAMSIANA I N, LIN F C.Sensorless speed control of permanent magnet synchronous motors by neural network algorithm [J].Mathematical Problems in Engineering, 2014, 50(4): 1-7.
[2]LI Zhijun, YANG Chenguang, DING Nan, et al.Robust adaptive motion control for underwater remotely operated vehicles with velocity constraints [J].International Journal of Control, Automation and Systems, 2012, 10(2): 421-429.
[3]LI Zhijun, YANG Chenguang, TANG Yong.Decentralised adaptive fuzzy control of coordinated multiple mobile manipulators interacting with non-rigid environments [J].IET Control Theory & Applications, 2013, 7(3): 397-410.
[4]LEE T S, LIN C H, LIN F J.An adaptiveH∞controller design for permanent magnet synchronous motor drives [J].Control Engineering Practice, 2005, 13(4): 425-439.
[5]CHOI H H, JUNG J W.Fuzzy speed control with an acceleration observer for a permanent magnet synchronous motor [J].Nonlinear Dynamics, 2012, 67(3): 1717-1727.
[6]YANG Chenguang, ZHAI Lianfei, GE Shuzhi.Adaptive model reference control of a class of MIMO discrete-time systems with compensation of nonparametric uncertainty[C]∥ Proceedings of the American Control Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2008: 4111-4116
[7]LIU Ling, LIANG Deliang, LIU Chongxin, et al.Nonlinear state observer design for projective synchronization of fractional-order permanent magnet synchronous motor [J].International Journal of Modern Physics: B, 2012, 26(30): 1250166.
[8]劉金琨, 孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進展 [J].控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(3): 407-418.
LIU Jinkun, SUN Fuchun.Research and development on theory and algorithms of sliding mode control [J].Control Theory & Applications, 2007, 24(3): 407-418.
[9]LIU Ling, DING Wen, LIU Chongxin, et al.Hyperchaotic synchronization of fractional-order arbitrary dimensional dynamical systems via modified sliding mode control [J].Nonlinear Dynamics, 2014, 76(4): 2059-2071.
[10]李政, 胡廣大, 崔家瑞, 等.永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制 [J].中國電機工程學報, 2014, 34(3): 431-437.
LI Zheng, HU Guangda, CUI Jiarui, et al.Sliding-mode variable structure control with integral action for permanent magnet synchronous motor [J].Proceedings of the CSEE, 2014, 34(3): 431-437.
[11]倪駿康, 劉崇新, 龐霞.電力系統(tǒng)混沌振蕩的等效快速終端模糊滑?？刂?[J].物理學報, 2013, 62(19): 19057.
NI Junkang, LIU Chongxin, PANG Xia.Fuzzy fast terminal sliding mode controller using an equivalent control for chaotic oscillation in power system [J].Acta Physica Sinica, 2013, 62(19): 19057.
[12]袁雷, 沈建清, 肖飛, 等.插入式永磁低速同步電機非奇異終端滑模觀測器設(shè)計 [J].物理學報, 2013, 62(3): 030501.
YUAN Lei, SHEN Jianqing, XIAO Fei, et al.Nonsingular terminal sliding-mode observer design for interior permanent magnet synchronous motor drive at very low-speed [J].Acta Physica Sinica, 2013, 62(3): 030501.
[13]HE Zhenxin, LIU Chuntong, ZHAN Ying, et al.Nonsingular fast terminal sliding mode control with extended state observer and tracking differentiator for uncertain nonlinear systems [J].Mathematical Problems in Engineering, 2014, 27(2): 1-16.
[14]趙鵬, 姚敏立, 沈曉衛(wèi), 等.非奇異快速終端滑模液位跟蹤控制 [J].西安交通大學學報, 2011, 45(12): 39-44.
ZHAO Peng, YAO Minli, SHEN Xiaowei, et al.Tracking control of water level based on a nonsingular terminal sliding mode [J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2011, 45(12): 39-44.
[15]張希, 陳宗祥, 潘俊民, 等.永磁直線同步電機的固定邊界層滑模控制 [J].中國電機工程學報, 2006, 26(22): 115-121.
ZHANG Xi, CHEN Zongxiang, PAN Junmin, et al.Fixed boundary layer sliding mode control of permanent magnet linear synchronous motor [J].Proceedings of the CSEE, 2006, 26(22): 115-121.
[16]林雷, 任華彬, 王洪瑞.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人滑?？刂?[J].控制工程, 2007, 14(2): 224-226.
LIN Lei, REN Huabin, WANG Hongrui.RBFNN-based sliding mode control for robot [J].Control Engineering of China, 2007, 14(2): 224-226.
[17]LIU Xiaodong, WU Yunjie, LIU Baiting.The research of adaptive sliding mode controller for motor servo system using fuzzy upper bound on disturbances [J].International Journal of Control, Automation, and Systems, 2012, 10(5): 1064-1069.
[18]YANG Jun, LI Shihua, YU Xinghuo.Sliding-mode control for systems with mismatched uncertainties via a disturbance observer [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1): 160-169.
[19]LI Shihua, ZONG Kai, LIU Huixian.A composite speed controller based on a second-order model of permanent magnet synchronous motor system [J].Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2011, 33(5): 522-541.
(編輯 劉楊)
A Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Controller with Varying Boundary Layers for Permanent Magnet Synchronous Motors
CHANG Xuejian1, LIU Ling1, CUI Rongxin2
(1.School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)
A nonsingular fast terminal sliding mode (NFTSM) controller with varying boundary layers is proposed to solve the problem that speed-regulation systems of permanent magnet synchronous motors (PMSM) are susceptible to parameter uncertainties and disturbances of external loads.The sliding mode control law for speed loop is developed through building the NFTSM surface with fast convergence in a finite time and using the second-order model of rotary speed andq-axis stator reference current so that the errors caused by the first-order model of rotary speed andq-axis stator reference current are decreased and the singular problem of the terminal sliding mode surface is avoided.Furthermore, the varying boundary layer is designed to make the system states switch to a small boundary layer when the error decreases to a threshold so that the coordinated control between chattering and tracking accuracy is realized.Numerical simulation results and a comparison with the traditional PI control show that the proposed NFTSM control scheme achieves smaller overshoot and faster response, and the steady-state error is near to zero.Moreover, the NFTSM has strong robustness in parameter variations and disturbances of external loads, and ensures a higher steady-state precision of the speed with a lower chattering.
permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; second-order model; load disturbance; parameter variation
2014-12-19。 作者簡介:常雪劍(1991—),女,碩士生;劉凌(通信作者),男,博士,講師,碩士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51307130,61472325,51209174)。
時間:2015-03-19
http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150319.1153.001.html
10.7652/xjtuxb201506009
TM301
A
0253-987X(2015)06-0053-07
猜你喜歡
Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)工業(yè)設(shè)計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20 WJ-700無人機系統(tǒng)軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30 ZC系列無人機遙感系統(tǒng)北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58 基于PowerPC+FPGA顯示系統(tǒng)裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46 基于UG的發(fā)射箱自動化虛擬裝配系統(tǒng)開發(fā)制造技術(shù)與機床(2019年10期)2019-10-26 02:47:06 半沸制皂系統(tǒng)(下)中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34 FAO系統(tǒng)特有功能分析及互聯(lián)互通探討鐵道通信信號(2018年5期)2018-06-28 03:06:24 連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45 一德系統(tǒng) 德行天下知識經(jīng)濟·中國直銷(2017年5期)2017-06-15 20:28:19 PLC在多段調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用通信電源技術(shù)(2016年6期)2016-04-20 06:21:32
常雪劍,劉凌,崔榮鑫
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業(yè)大學航海學院,710072,西安)
?
永磁同步電機非奇異快速終端可變邊界層滑模控制
常雪劍1,劉凌1,崔榮鑫2
(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西北工業(yè)大學航海學院,710072,西安)
針對永磁同步電機(PMSM)調(diào)速系統(tǒng)易受到參數(shù)不確定性及負載擾動的影響,提出了一種新型可變邊界層的非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略。首先,構(gòu)建可在有限時間內(nèi)快速收斂的非奇異快速終端滑模面;然后,采用角速度與q軸定子參考電流的二階模型設(shè)計速度環(huán)滑模控制器,減小了角速度與q軸定子參考電流一階模型所引起的誤差,并避免了終端滑模面奇異問題;最后,設(shè)計可變邊界層使誤差減小至閾值時系統(tǒng)狀態(tài)切換至小邊界層,實現(xiàn)抖振和跟蹤精度的協(xié)調(diào)控制。數(shù)值仿真結(jié)果表明,NFTSM控制策略與傳統(tǒng)PI控制策略相比,轉(zhuǎn)速超調(diào)量小,響應(yīng)速度快,穩(wěn)態(tài)精度近似為0,對參數(shù)攝動和負載擾動魯棒性強,且在有效削弱抖振的同時保證了轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。
永磁同步電機;滑?？刂?二階模型;負載擾動;參數(shù)攝動
永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因具有結(jié)構(gòu)簡單、高效率、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比、低轉(zhuǎn)動慣量等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于航空航天、數(shù)控機床、智能機器人等工業(yè)領(lǐng)域。由于PMSM是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng),且在運行過程中存在參數(shù)變化、負載擾動等不確定性干擾,傳統(tǒng)的PI控制器依賴于電機的模型和參數(shù),難以滿足電機對調(diào)速系統(tǒng)日益增長的要求。近年來,一些基于智能控制的方法被應(yīng)用于永磁同步電機,提高了系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能[1-7]。
滑?？刂埔蚓哂袑MSM系統(tǒng)參數(shù)時變和外部擾動的強魯棒性,成為國內(nèi)外學者研究的熱點領(lǐng)域。滑?？刂聘鶕?jù)系統(tǒng)的當前狀態(tài)(如誤差及其各階導數(shù)等)構(gòu)成滑模面,通過控制量的切換,迫使系統(tǒng)沿著規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的滑動,使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動或外界干擾時具有不變性,且響應(yīng)速度快,物理實現(xiàn)簡單,可有效地應(yīng)用于永磁同步電機的控制[8-9]。
目前,滑?？刂扑捎玫幕Ｃ嬷饕蟹e分滑模、線性滑模、終端滑模(terminal sliding mode,TSM)、非奇異終端滑模 (nonsingular terminal sliding mode, NTSM)等。文獻[10]采用積分滑模消除永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,避免了對速度微分引起的高頻噪聲,但積分滑模在大的初始誤差和干擾下容易產(chǎn)生積分飽和,導致超調(diào)量大。傳統(tǒng)線性滑模的系統(tǒng)狀態(tài)以指數(shù)形式漸進收斂,無法收斂至平衡點。文獻[11]采用快速終端滑模抑制電力系統(tǒng)的混沌振蕩,通過對線性滑模引入非線性項,提高了系統(tǒng)的收斂速度并使系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時間內(nèi)收斂至平衡點,但對滑模面求導后,控制律中存在狀態(tài)指數(shù)為負的項,可能會使控制量趨于無窮大,產(chǎn)生奇異點。文獻[12]提出了一種基于非奇異終端滑模觀測器的PMSM無傳感器控制技術(shù),提高了觀測器的動態(tài)響應(yīng)速度、控制精度及魯棒性,避免了奇異問題。文獻[13-14]通過理論和仿真分析證明當系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點較遠時,非奇異終端滑模面由于誤差收斂速度表達式的指數(shù)小于1,遠低于線性滑模的收斂速度,動態(tài)性能較差。抖振問題一直是滑?？刂频碾y點,目前所采用的削弱抖振的方法有準滑模法[15]、神經(jīng)滑模法[16]、模糊滑模法[17]、干擾觀測器法[18]等。其中準滑?？刂迫菀讓崿F(xiàn),且能有效削弱抖振,但采用傳統(tǒng)的固定邊界層時,難以同時滿足抖振和精度的要求,而其他方法均存在參數(shù)匹配難、響應(yīng)延時、規(guī)則不易確定等問題。
為了提高系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點較遠時的收斂速率,避免奇異現(xiàn)象,本文基于可變邊界層通過加入誤差狀態(tài)的高次項,提出了一種應(yīng)用于永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的非奇異快速終端滑模(nonsingular fast terminal sliding mode, NFTSM)控制策略。為了獲得更高性能的調(diào)速系統(tǒng),采用角速度與q軸定子參考電流更為精確的二階模型設(shè)計控制器,并設(shè)計Lyapunov函數(shù)證明了控制器的有效性。通過改變邊界層的大小實現(xiàn)削弱抖振和提高控制精度的協(xié)調(diào)控制。
1 永磁同步電機(PMSM)數(shù)學建模
為了簡化分析,首先對永磁同步電機(PMSM)系統(tǒng)進行建模。假設(shè)磁路不飽和,空間磁場呈正弦分布,不計鐵芯磁滯損耗和渦流損耗,表貼式永磁同步電機在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的狀態(tài)方程為
(1)
式中:ud、uq、id、iq分別是d軸、q軸的定子電壓、電流;Rs為定子電阻;L為定子電感;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;np為極對數(shù);ω為轉(zhuǎn)子機械角速度;B為摩擦系數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;TL為負載轉(zhuǎn)矩。
2 非奇異快速終端滑模速度控制器設(shè)計
2.1 非奇異快速終端滑模面的設(shè)計
為了提高永磁同步電機轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度和跟蹤精度,本文提出如下非奇異快速終端滑模面
(2)
式中:e為誤差變量;γ=g/h,λ=p/q,g、h、p、q為正奇數(shù);1<λ<2,γ>λ;α、β為大于0的常數(shù)。令s=0,則誤差收斂速度為
(3)
當系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點較遠時,誤差收斂速度由式(3)右端e的高次項αeγ/β起主要作用,收斂速度快;當系統(tǒng)狀態(tài)靠近平衡點時,忽略e的高次項,收斂速度近似于非奇異終端滑模面。因此,在滑動階段NFTSM控制較NTSM控制可實現(xiàn)全局快速收斂,且與TSM控制相比式(2)中狀態(tài)指數(shù)皆大于1,避免了對s求導后,具有負指數(shù)的狀態(tài)產(chǎn)生奇異性問題。
(4)
通過選取恰當?shù)膮?shù)α、β、γ、λ,可使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達平衡態(tài)。
(5)
2.2 基于二階模型的控制律求取
(6)
式中:d(t)=-Bω/J-TL/J為系統(tǒng)擾動量。
(7)
式中:S為復(fù)頻率。
根據(jù)q軸電流環(huán),可得
(8)
式中:uq(S)為q軸電流環(huán)的輸出;Kp、Ki分別為q軸電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例、積分參數(shù)。
由式(8)得
(9)
將式(9)代入式(7)得
(10)
定義
(11)
為速度環(huán)滑模控制器的輸出,則有
(12)
式(10)可簡化為
(13)
(14)
滑?？刂破鞯脑O(shè)計中,控制律通常由等效控制ueq和切換控制usw組成。等效控制用以控制系統(tǒng)的確定部分,將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上,切換控制通過高頻切換迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上運動趨于穩(wěn)定點,實現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制。
(15)
為使狀態(tài)快速到達滑模面,減小抖振,設(shè)計切換控制為
(16)
式中:ε>0,η>0。
由上可得速度環(huán)滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>
(17)
圖1 基于永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)二階模型的NFTSM控制系統(tǒng)簡化框圖
為保證系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)都能到達滑模態(tài),定義Lyapunov函數(shù)為
(18)
假設(shè)D(t)有上界,且有|D(t)|≤ε,則
(19)
由此得證系統(tǒng)穩(wěn)定。
2.3 邊界層分析
由于系統(tǒng)存在慣性、延時、滯后開關(guān)等因素,使運動點到達滑模面后,由于開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性,在滑模面附近來回穿越,形成抖振。抖振不僅影響控制的精度,增大機械損耗,還會激發(fā)高頻未建模動態(tài),破壞系統(tǒng)性能,產(chǎn)生振蕩甚至失穩(wěn),所以必須對抖振加以限制,但抖振是必須存在的,消除了抖振意味著消除了滑?？刂瓶箶_動、抗攝動能力,所以只能在一定程度上削弱抖振。通常采用飽和函數(shù)sat(s)代替開關(guān)函數(shù)sgns來削弱抖振,即在邊界層內(nèi)采用連續(xù)的反饋控制,在邊界層外采用正常的切換控制。飽和函數(shù)的表達式為
(20)
式中:δ>0,為邊界層厚度。δ越小,控制精度越高,但控制增益增大,抖振增強;δ越大,抖振減小,但控制增益變小,響應(yīng)速度減慢,超調(diào)量與穩(wěn)態(tài)誤差較大,控制效果差。為此,采用一種可變邊界層準滑模策略,即系統(tǒng)狀態(tài)先到達較大的邊界層,當誤差減小至一定值ec(ec>0)時,切換至小邊界層,既削弱了抖振,也保證了跟蹤精度。
可變邊界層厚度表達式為
δ=γ1δ2+(1-γ1)δ1
(21)
式中:0<δ1<δ2;當|e|>ec時,γ1=1,當|e|≤ec時,γ1=0。另外,為了使轉(zhuǎn)速曲線更為平滑,誤差減小得更快,使|s|>δ20時,δ2=δ20,|s|≤δ20時,δ2=δ20exp(-kt),其中δ20為δ2的最大值,k為速率調(diào)節(jié)系數(shù)。通過選擇適當?shù)南禂?shù)k>0,可實現(xiàn)邊界層的平滑過渡。
3 仿真結(jié)果與分析
建立基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真模型,采用id=0的矢量控制策略,實現(xiàn)永磁同步電機的解耦控制。系統(tǒng)的速度控制器設(shè)計為NFTSM滑?？刂破?以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的快速響應(yīng)及強魯棒性;d軸和q軸電流控制器設(shè)計為PI控制器,以保證電流內(nèi)環(huán)的快速性。永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)拓撲圖如圖2所示。
圖2 永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)拓撲圖
NFTSM滑?？刂破麟姍C額定參數(shù)為:PN=3kW,UN=200V,IN=18A,nN=3 000r/min,Rs=0.258Ω,Ld=Lq=3.5mH,ψf=0.057Wb,B=0N·m·s,J=0.006 5kg·m2,np=5,q軸電流限幅值iqm=18A。
PI電流控制器參數(shù)為:Kp=6,Ki=1 800。
NFTSM速度控制器參數(shù)為:α=1×10-4,β=2×10-4,γ=1.5,λ=1.4,δ1=0.5,δ20=3,k=10,ec=0.2,ε=6×106,η=35×104。
給定轉(zhuǎn)速為600 r/min,在0.1 s時加入3 N·m負載的仿真結(jié)果如圖3～圖8所示。
由圖3可得,在NFTSM控制作用下,電機轉(zhuǎn)速在0.068 s時就進入穩(wěn)態(tài),而在NTSM控制作用下,轉(zhuǎn)速于0.07 s進入穩(wěn)態(tài),可見NFTSM控制能夠比NTSM控制更快地趨于給定轉(zhuǎn)速。
由圖4所示,NFTSM控制與PI控制相比,在啟動階段,PI控制使轉(zhuǎn)速在給定值附近超調(diào)比NFTSM控制大,波動大,響應(yīng)速度慢,但能趨于給定值。在0.1 s突增負載時,NFTSM控制能夠使轉(zhuǎn)速快速跟蹤給定值,穩(wěn)態(tài)精度近似為0,而PI控制降速后,只能穩(wěn)定在599 r/min。
圖3 NTSM控制與NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖4 PI控制與NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖5 小邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖6 大邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖7 可變邊界層下NFTSM控制的抖振圖
圖8 不同邊界層下NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
給定轉(zhuǎn)速為600 r/min,在0.1 s時加入2 N·m負載,0.13 s時負載變?yōu)? N·m,0.16 s時變?yōu)? N·m,負載突變時PI控制與NFTSM控制結(jié)果對比如圖9所示。給定轉(zhuǎn)速為600 r/min,在0.14 s時加入3 N·m負載,轉(zhuǎn)動慣量J發(fā)生變化時,NFTSM控制作用下仿真結(jié)果如圖10所示;磁通ψf發(fā)生變化時,NFTSM控制作用下仿真結(jié)果如圖11所示。
圖9 不同時刻負載突變時PI控制與NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖10 不同轉(zhuǎn)動慣量下NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖11 不同磁通下NFTSM控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)
由圖9～圖11可見,當負載發(fā)生變化或存在參數(shù)攝動時,NFTSM控制仍能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的動態(tài)快速響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)精確跟蹤,且?guī)缀鯚o振蕩。
4 結(jié) 論
本文通過對矢量控制下的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng),采用非奇異快速終端滑模速度控制器,根據(jù)二階模型進行滑模速度控制器控制律的設(shè)計,采用可變邊界層實現(xiàn)了抖振和跟蹤精度的協(xié)調(diào)控制,并給出了穩(wěn)定性分析。仿真結(jié)果表明,本文所提出的NFTSM控制器與PI控制器和NTSM控制器相比,電機轉(zhuǎn)速誤差能夠更快地收斂至平衡點,超調(diào)量小,平衡點附近波動小,控制量抖振小,轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度高,并且對于負載擾動、參數(shù)擾動都具有較強的魯棒性。因此,該方法在工程中具有廣泛的應(yīng)用前景。
[1]WANG M S, SYAMSIANA I N, LIN F C.Sensorless speed control of permanent magnet synchronous motors by neural network algorithm [J].Mathematical Problems in Engineering, 2014, 50(4): 1-7.
[2]LI Zhijun, YANG Chenguang, DING Nan, et al.Robust adaptive motion control for underwater remotely operated vehicles with velocity constraints [J].International Journal of Control, Automation and Systems, 2012, 10(2): 421-429.
[3]LI Zhijun, YANG Chenguang, TANG Yong.Decentralised adaptive fuzzy control of coordinated multiple mobile manipulators interacting with non-rigid environments [J].IET Control Theory & Applications, 2013, 7(3): 397-410.
[4]LEE T S, LIN C H, LIN F J.An adaptiveH∞controller design for permanent magnet synchronous motor drives [J].Control Engineering Practice, 2005, 13(4): 425-439.
[5]CHOI H H, JUNG J W.Fuzzy speed control with an acceleration observer for a permanent magnet synchronous motor [J].Nonlinear Dynamics, 2012, 67(3): 1717-1727.
[6]YANG Chenguang, ZHAI Lianfei, GE Shuzhi.Adaptive model reference control of a class of MIMO discrete-time systems with compensation of nonparametric uncertainty[C]∥ Proceedings of the American Control Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2008: 4111-4116
[7]LIU Ling, LIANG Deliang, LIU Chongxin, et al.Nonlinear state observer design for projective synchronization of fractional-order permanent magnet synchronous motor [J].International Journal of Modern Physics: B, 2012, 26(30): 1250166.
[8]劉金琨, 孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進展 [J].控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(3): 407-418.
LIU Jinkun, SUN Fuchun.Research and development on theory and algorithms of sliding mode control [J].Control Theory & Applications, 2007, 24(3): 407-418.
[9]LIU Ling, DING Wen, LIU Chongxin, et al.Hyperchaotic synchronization of fractional-order arbitrary dimensional dynamical systems via modified sliding mode control [J].Nonlinear Dynamics, 2014, 76(4): 2059-2071.
[10]李政, 胡廣大, 崔家瑞, 等.永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制 [J].中國電機工程學報, 2014, 34(3): 431-437.
LI Zheng, HU Guangda, CUI Jiarui, et al.Sliding-mode variable structure control with integral action for permanent magnet synchronous motor [J].Proceedings of the CSEE, 2014, 34(3): 431-437.
[11]倪駿康, 劉崇新, 龐霞.電力系統(tǒng)混沌振蕩的等效快速終端模糊滑?？刂?[J].物理學報, 2013, 62(19): 19057.
NI Junkang, LIU Chongxin, PANG Xia.Fuzzy fast terminal sliding mode controller using an equivalent control for chaotic oscillation in power system [J].Acta Physica Sinica, 2013, 62(19): 19057.
[12]袁雷, 沈建清, 肖飛, 等.插入式永磁低速同步電機非奇異終端滑模觀測器設(shè)計 [J].物理學報, 2013, 62(3): 030501.
YUAN Lei, SHEN Jianqing, XIAO Fei, et al.Nonsingular terminal sliding-mode observer design for interior permanent magnet synchronous motor drive at very low-speed [J].Acta Physica Sinica, 2013, 62(3): 030501.
[13]HE Zhenxin, LIU Chuntong, ZHAN Ying, et al.Nonsingular fast terminal sliding mode control with extended state observer and tracking differentiator for uncertain nonlinear systems [J].Mathematical Problems in Engineering, 2014, 27(2): 1-16.
[14]趙鵬, 姚敏立, 沈曉衛(wèi), 等.非奇異快速終端滑模液位跟蹤控制 [J].西安交通大學學報, 2011, 45(12): 39-44.
ZHAO Peng, YAO Minli, SHEN Xiaowei, et al.Tracking control of water level based on a nonsingular terminal sliding mode [J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2011, 45(12): 39-44.
[15]張希, 陳宗祥, 潘俊民, 等.永磁直線同步電機的固定邊界層滑模控制 [J].中國電機工程學報, 2006, 26(22): 115-121.
ZHANG Xi, CHEN Zongxiang, PAN Junmin, et al.Fixed boundary layer sliding mode control of permanent magnet linear synchronous motor [J].Proceedings of the CSEE, 2006, 26(22): 115-121.
[16]林雷, 任華彬, 王洪瑞.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人滑?？刂?[J].控制工程, 2007, 14(2): 224-226.
LIN Lei, REN Huabin, WANG Hongrui.RBFNN-based sliding mode control for robot [J].Control Engineering of China, 2007, 14(2): 224-226.
[17]LIU Xiaodong, WU Yunjie, LIU Baiting.The research of adaptive sliding mode controller for motor servo system using fuzzy upper bound on disturbances [J].International Journal of Control, Automation, and Systems, 2012, 10(5): 1064-1069.
[18]YANG Jun, LI Shihua, YU Xinghuo.Sliding-mode control for systems with mismatched uncertainties via a disturbance observer [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1): 160-169.
[19]LI Shihua, ZONG Kai, LIU Huixian.A composite speed controller based on a second-order model of permanent magnet synchronous motor system [J].Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2011, 33(5): 522-541.
(編輯 劉楊)
A Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Controller with Varying Boundary Layers for Permanent Magnet Synchronous Motors
CHANG Xuejian1, LIU Ling1, CUI Rongxin2
(1.School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)
A nonsingular fast terminal sliding mode (NFTSM) controller with varying boundary layers is proposed to solve the problem that speed-regulation systems of permanent magnet synchronous motors (PMSM) are susceptible to parameter uncertainties and disturbances of external loads.The sliding mode control law for speed loop is developed through building the NFTSM surface with fast convergence in a finite time and using the second-order model of rotary speed andq-axis stator reference current so that the errors caused by the first-order model of rotary speed andq-axis stator reference current are decreased and the singular problem of the terminal sliding mode surface is avoided.Furthermore, the varying boundary layer is designed to make the system states switch to a small boundary layer when the error decreases to a threshold so that the coordinated control between chattering and tracking accuracy is realized.Numerical simulation results and a comparison with the traditional PI control show that the proposed NFTSM control scheme achieves smaller overshoot and faster response, and the steady-state error is near to zero.Moreover, the NFTSM has strong robustness in parameter variations and disturbances of external loads, and ensures a higher steady-state precision of the speed with a lower chattering.
permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; second-order model; load disturbance; parameter variation
2014-12-19。 作者簡介:常雪劍(1991—),女,碩士生;劉凌(通信作者),男,博士,講師,碩士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51307130,61472325,51209174)。
時間:2015-03-19
http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150319.1153.001.html
10.7652/xjtuxb201506009
TM301
A
0253-987X(2015)06-0053-07
猜你喜歡
工業(yè)設(shè)計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20
軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30
北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58
裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46
制造技術(shù)與機床(2019年10期)2019-10-26 02:47:06
中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34
鐵道通信信號(2018年5期)2018-06-28 03:06:24
家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45
知識經(jīng)濟·中國直銷(2017年5期)2017-06-15 20:28:19
通信電源技術(shù)(2016年6期)2016-04-20 06:21:32
