劉進(jìn),李贊,高銳

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論和關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710071,西安)

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低信噪比下采用廣義隨機(jī)共振的能量檢測(cè)算法

劉進(jìn),李贊,高銳

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論和關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710071,西安)

針對(duì)低信噪比下認(rèn)知無(wú)線電中采用能量檢測(cè)(ED)的頻譜感知方法錯(cuò)誤概率較大的問(wèn)題,提出了一種采用廣義隨機(jī)共振的改進(jìn)的能量檢測(cè)(IED)算法。該算法首先對(duì)接收信號(hào)添加一個(gè)直流分量,并借助偏移系數(shù)確定直流分量的最優(yōu)幅值,使其與信號(hào)中的直流產(chǎn)生廣義隨機(jī)共振;其次,對(duì)共振后的信號(hào)進(jìn)行采樣和能量累加得到檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,然后根據(jù)最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則確定最佳檢測(cè)門限并與檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較從而做出判決;最后,從錯(cuò)誤概率、樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)和算法復(fù)雜度等幾個(gè)方面給出算法的性能分析。理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果表明:在信噪比為-15 dB的低信噪比條件下,IED算法的錯(cuò)誤概率性能比傳統(tǒng)的ED算法提升了約3 dB;在相同的錯(cuò)誤概率條件下,IED算法所需的檢測(cè)樣本點(diǎn)數(shù)比ED算法顯著減少。

認(rèn)知無(wú)線電;頻譜感知;能量檢測(cè);廣義隨機(jī)共振

無(wú)線通信需求和無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸速率的快速增長(zhǎng),導(dǎo)致無(wú)線頻譜資源日益緊張,已經(jīng)成為制約無(wú)線通信發(fā)展的瓶頸。同時(shí),由于現(xiàn)有的頻譜分配方式不夠合理,使得大量的頻譜資源沒(méi)有得到充分利用。認(rèn)知無(wú)線電作為一種提高無(wú)線頻譜利用率的新技術(shù),為解決當(dāng)前效率低下的頻譜分配方式與不斷增長(zhǎng)的頻譜資源需求之間的矛盾提供了一種解決方案[1]。關(guān)于認(rèn)知無(wú)線電的研究目前主要集中于頻譜感知、頻譜分配和頻譜管理等幾個(gè)方向。其中,頻譜感知作為認(rèn)知無(wú)線電研究的核心內(nèi)容,是頻譜分配和頻譜管理研究的前提條件[2]。目前,隨著無(wú)線信號(hào)的迅速增加,背景噪聲和干擾顯著提高,接收到的信號(hào)常呈現(xiàn)出低信噪比的特點(diǎn)。在低信噪比條件下,現(xiàn)有的頻譜感知方法無(wú)法滿足實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)快速、準(zhǔn)確的感知需求。因此,低信噪比條件下的頻譜感知已經(jīng)成為認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)中亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題[3]。

作為認(rèn)知無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù),頻譜感知一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[4-5],常用的方法有:匹配濾波法[6]、能量檢測(cè)法[7]以及循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法[8]等。匹配濾波法是性能最優(yōu)的檢測(cè)算法,但前提是需要知道主用戶的先驗(yàn)信息,這在實(shí)際系統(tǒng)中往往很難得到,從而很大程度上限制了匹配濾波法的應(yīng)用;循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法性能較好,但是計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高從而難以滿足認(rèn)知系統(tǒng)快速感知的需求;能量檢測(cè)法由于其不依賴于先驗(yàn)信息且計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際系統(tǒng)中最常采用。然而,能量檢測(cè)算法在低信噪比條件下性能嚴(yán)重下降,要保證感知性能就要以犧牲感知時(shí)間為代價(jià),無(wú)法滿足認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)快速、準(zhǔn)確的感知需求。

為了改善頻譜感知算法在低信噪比條件下的感知性能,一些學(xué)者嘗試將非線性學(xué)科中的隨機(jī)共振技術(shù)引入到頻譜感知中。隨機(jī)共振的概念最初由Benzi等人提出[9],描述了一種奇特的非線性物理現(xiàn)象,即在一定的條件下噪聲可以用來(lái)增強(qiáng)信號(hào)的傳輸[10-13]。在傳統(tǒng)的隨機(jī)共振研究中,非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是研究最多的一類隨機(jī)共振模型[9-13],其原因是雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的物理意義非常直觀以及在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中噪聲的非線性作用非常典型。然而,雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振研究中要求處理信號(hào)的類型為周期的正弦信號(hào)[9-12]或二進(jìn)制的非周期調(diào)制信號(hào)[13]。為了拓寬隨機(jī)共振的概念,研究學(xué)者提出了一種噪聲增強(qiáng)檢測(cè)性能的方法也就是廣義隨機(jī)共振的概念[14-16]。隨機(jī)共振技術(shù)的提出,改變了傳統(tǒng)信號(hào)處理領(lǐng)域?qū)υ肼暤恼J(rèn)識(shí),將噪聲從有害的因素變?yōu)橛欣谛盘?hào)傳輸?shù)囊蛩亍?/p>

為了改善低信噪比下認(rèn)知無(wú)線電中采用能量檢測(cè)(ED)的頻譜感知方法的錯(cuò)誤概率性能,本文通過(guò)添加直流分量與信號(hào)中的直流產(chǎn)生共振的方式,提出了一種基于廣義隨機(jī)共振的改進(jìn)的能量檢測(cè)(IED)算法。與匹配濾波相比,所提算法只需要知道信號(hào)的部分信息,如均值和方差等,但是比匹配濾波需要的信息要少。與傳統(tǒng)能量檢測(cè)相比,該算法通過(guò)使用部分額外的信號(hào)信息,因此性能優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法。

1 系統(tǒng)模型

1.1 頻譜感知模型

認(rèn)知無(wú)線電的核心問(wèn)題是如何提高次級(jí)用戶(secondary user,SU)對(duì)主用戶(primary user,PU)空閑頻段實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確感知的能力。為了合理利用PU的空閑頻段且不對(duì)PU造成影響,SU必須能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地檢測(cè)主授權(quán)用戶信號(hào)的存在與否。當(dāng)檢測(cè)到PU頻譜空閑時(shí),SU可以通過(guò)動(dòng)態(tài)接入PU空閑頻段的方式提高頻譜利用率。SU節(jié)點(diǎn)頻譜感知可以看作是二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題

(1)

1.2 傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法及存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)能量檢測(cè)(ED)算法的基本思想是對(duì)接收到采樣后的信號(hào)x(n)進(jìn)行能量累加并與判決門限ρED進(jìn)行比較,從而做出H1或H0判決。檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量TED為接收序列的能量和

(2)

式中:L表示樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)。由概率論及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可以得到:如果L個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布,那么這L個(gè)隨機(jī)變量的平方和則服從自由度為L(zhǎng)的卡方分布;特別是當(dāng)L取值足夠大時(shí),由中心極限定理可知,檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量TED服從近似的正態(tài)分布,即

(3)

(4)

(5)

式中:A1、B1和C1分別為方程(5)中關(guān)于檢測(cè)門限變量ρED的各次項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的系數(shù),其取值分別為

(6)

通過(guò)求解式(5),且根據(jù)ρED>0,可得到檢測(cè)門限為

(7)

由于傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法隨著接收信號(hào)信噪比的降低其檢測(cè)性能嚴(yán)重下降,因此要在低信噪比條件下獲得較小的平均錯(cuò)誤概率,就必須大幅度增加能量累積點(diǎn)數(shù)L。例如,在信噪比γ=-15 dB的條件下,要保證平均錯(cuò)誤概率Pe,ED<0.1,則需滿足L>1.4×104。當(dāng)L一定時(shí),能量累積點(diǎn)數(shù)決定了感知時(shí)間,大量地增加能量累積點(diǎn)數(shù)會(huì)相應(yīng)地增加感知時(shí)間,無(wú)法滿足實(shí)際的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)快速感知的需求。

2 基于廣義隨機(jī)共振的能量檢測(cè)法

為了改善低信噪比下認(rèn)知無(wú)線電中采用能量檢測(cè)(ED)的頻譜感知方法的錯(cuò)誤概率性能,本文提出一種基于廣義隨機(jī)共振的改進(jìn)的能量檢測(cè)(IED)算法,下面給出算法流程。

2.1 算法流程

文獻(xiàn)[16]拓寬了隨機(jī)共振的概念,提出了一種廣義隨機(jī)共振概念下的噪聲增強(qiáng)檢測(cè)性能方法,該方法的流程如圖1a所示。在本文中,選擇一個(gè)直流信號(hào)作為添加的廣義隨機(jī)共振噪聲[14],即噪聲的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)為δ(n-a),這里δ(n-a)代表一個(gè)直流信號(hào),取值為a。將經(jīng)過(guò)廣義隨機(jī)共振處理后的信號(hào)再進(jìn)行傳統(tǒng)的能量檢測(cè),從而得到基于廣義隨機(jī)共振的改進(jìn)的能量檢測(cè)(improved energy detection,IED)算法,算法流程如圖1b所示。

(a)噪聲增強(qiáng)非線性檢測(cè)法框圖

(b)基于廣義隨機(jī)共振的能量檢測(cè)法框圖圖1 噪聲增強(qiáng)檢測(cè)方法框圖

根據(jù)圖1b所示的算法流程,首先對(duì)接收到的信號(hào)x(n)添加幅度為a的直流信號(hào),從而得到新的觀測(cè)量y(n)=x(n)+a,進(jìn)一步計(jì)算出改進(jìn)的能量檢測(cè)算法的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

(8)

式中:ρIED為改進(jìn)的能量檢測(cè)算法的檢測(cè)門限。當(dāng)L足夠大時(shí),根據(jù)中心極限定理,檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量TIED服從近似的正態(tài)分布

(9)

2.2 最優(yōu)直流信號(hào)幅值

根據(jù)改進(jìn)的能量檢測(cè)算法原理,其核心問(wèn)題在于確定添加的直流信號(hào)的最優(yōu)幅值。借助偏移系數(shù)d2[17]來(lái)選擇最優(yōu)的直流信號(hào)幅值a,計(jì)算公式如下

(10)

式中:E(·)和var(·)分別為求期望和方差的函數(shù)。由于檢測(cè)性能是關(guān)于d2的單調(diào)遞增函數(shù),因此最優(yōu)直流信號(hào)幅值a的選取應(yīng)使得偏移系數(shù)d2取得最大值,d2的表達(dá)式為

(11)

對(duì)偏移系數(shù)d2關(guān)于直流信號(hào)幅值a求導(dǎo),可以得到

(12)

令式(12)的求導(dǎo)結(jié)果等于0,可以得到

(13)

化簡(jiǎn)式(13),最優(yōu)直流信號(hào)幅值a的選取等價(jià)于求解以下方程

A2a2+B2a+C2=0

(14)

式中:A2、B2和C2分別為方程(14)中關(guān)于直流信號(hào)幅值變量a的各次項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的系數(shù),其取值分別為

(15)

求解方程(14)可以得到改進(jìn)的能量檢測(cè)算法中添加的直流信號(hào)的最優(yōu)幅值a為

(16)

2.3 最優(yōu)檢測(cè)門限

類似于傳統(tǒng)的能量檢測(cè),可以計(jì)算得到改進(jìn)的能量檢測(cè)(IED)算法的平均錯(cuò)誤概率為

Pe,IED=P(H1|H0)P(H0)+P(H0|H1)P(H1)=

P(TIED≥ρIED|H0)π0+P(TIED<ρIED|H1)π1

(17)

為了得到最優(yōu)的檢測(cè)門限值,首先對(duì)平均錯(cuò)誤概率Pe,IED關(guān)于IED算法的檢測(cè)門限ρIED進(jìn)行求導(dǎo)并令結(jié)果等于0,即dPe,IED/dρIED=0,等價(jià)于求解以下方程,可以得到最優(yōu)的檢測(cè)門限值

(18)

式中:A3、B3和C3分別為方程(18)中關(guān)于檢測(cè)門限變量ρIED的各次項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的系數(shù),分別為

(19)

求解方程(18)可得到IED算法的最優(yōu)檢測(cè)門限值ρIED為

(20)

式中:直流信號(hào)幅值a為式(16)已經(jīng)求解出的直流信號(hào)的最優(yōu)幅值。由式(17)和式(20)可以計(jì)算出改進(jìn)的能量檢測(cè)算法的錯(cuò)誤概率Pe,IED,而傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法相當(dāng)于添加的直流信號(hào)幅值取a=0的情形。當(dāng)信號(hào)均值μ=0時(shí),此時(shí)直流信號(hào)幅值a=0。將μ=0、a=0代入式(3)和(9)中可以得到此時(shí)傳統(tǒng)能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量TED和改進(jìn)的能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量TIED服從相同的分布。因此,可以得到,當(dāng)μ=0時(shí),改進(jìn)的能量檢測(cè)算法不能改善檢測(cè)性能,即Pe,IED=Pe,ED。當(dāng)μ≠0時(shí),且當(dāng)添加的直流信號(hào)根據(jù)式(16)取最優(yōu)幅值時(shí),此時(shí)偏移系數(shù)d2取得最大值。根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知,檢測(cè)性能是關(guān)于偏移系數(shù)的遞增函數(shù),即偏移系數(shù)越大,錯(cuò)誤概率越小。因此不難得到,當(dāng)μ≠0時(shí),且當(dāng)添加的直流信號(hào)根據(jù)式(16)取最優(yōu)幅值時(shí),改進(jìn)的能量檢測(cè)算法的平均錯(cuò)誤概率小于傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法(即Pe,IED≤Pe,ED)。在實(shí)際的通信系統(tǒng)中,非零均值信號(hào)常常被廣泛地使用,例如以離散的脈沖串作為調(diào)制載波的PAM(pulse amplitude modulation)信號(hào)、PDM(pulse density modulation)信號(hào)、PPM(pulse position modulation)信號(hào)以及數(shù)字基帶信號(hào)等等。

3 性能分析

本節(jié)將從系統(tǒng)所需樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)、計(jì)算復(fù)雜度和抗噪聲不確定度等幾個(gè)方面進(jìn)一步分析基于廣義隨機(jī)共振的能量檢測(cè)算法的性能。

3.1 系統(tǒng)所需樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)

系統(tǒng)所需樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)L是改進(jìn)的能量檢測(cè)算法中一個(gè)重要的參數(shù),由式(11)可以得到

(21)

由式(21)可以看出,當(dāng)L增加時(shí),偏移系數(shù)d2也隨之增加,且由偏移系數(shù)和檢測(cè)性能的關(guān)系可知,當(dāng)L給定時(shí),Pe,IED≤Pe,ED。那么,要得到相同的檢測(cè)性能Pe,IED=Pe,ED,改進(jìn)的能量檢測(cè)算法需要的檢測(cè)長(zhǎng)度小于傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法(LIED≤LED)。

3.2 計(jì)算復(fù)雜度

在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中,通常都是通過(guò)增加感知時(shí)間來(lái)得到可靠的感知結(jié)果。然而,一個(gè)強(qiáng)健的感知技術(shù),應(yīng)該具備較低的復(fù)雜度和較高的感知性能。下面,分析改進(jìn)的能量檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度。

當(dāng)系統(tǒng)的所需的樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)時(shí),能量檢測(cè)(ED)算法中求信號(hào)能量時(shí)需要進(jìn)行平方運(yùn)算,平方運(yùn)算中的乘法次數(shù)為L(zhǎng)次;ED算法中能量累加運(yùn)算的加法次數(shù)為L(zhǎng)-1次,此外還有1次比較判決。相比于傳統(tǒng)的ED算法,改進(jìn)的能量檢測(cè)(IED)算法需要增加添加直流信號(hào)這一步驟,這個(gè)步驟僅僅需要增加一次加性運(yùn)算。因此,IED算法的加法次數(shù)為L(zhǎng)次,乘法運(yùn)算與ED算法相同為L(zhǎng)次,此外還有1次比較判決。在3.1節(jié)的分析中已經(jīng)獲知,要得到相同的檢測(cè)性能Pe,IED=Pe,ED,IED算法需要的樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)少于傳統(tǒng)的ED算法(LIED≤LED),此時(shí),IED算法較傳統(tǒng)ED算法對(duì)加法運(yùn)算的改進(jìn)次數(shù)為(LED-1)-LIED次,對(duì)乘法運(yùn)算的改進(jìn)次數(shù)為L(zhǎng)ED-LIED次。

3.3 抗噪聲不確定度

考慮到能量檢測(cè)(ED)算法在實(shí)際應(yīng)用中受到噪聲不確定性的影響較大,下面分析噪聲方差不確定度對(duì)改進(jìn)的能量檢測(cè)(IED)算法的影響。

(22)

(23)

從式(23)可以得到當(dāng)添加幅值為a的直流信號(hào)時(shí),IED算法受噪聲不確定度的影響要小于傳統(tǒng)ED算法(ρIED<ρED),即所提IED算法抗噪聲不確定度的能力強(qiáng)于傳統(tǒng)ED算法。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 概率密度分布

圖2 添加噪聲前后檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的概率密度分布

4.2 最優(yōu)噪聲強(qiáng)度

圖3 不同噪聲強(qiáng)度a下的偏移系數(shù)曲線

4.3 檢測(cè)性能

圖4 不同信噪比條件下的平均錯(cuò)誤概率性能曲線

圖5 不同先驗(yàn)概率π0下的平均錯(cuò)誤概率性能曲線

圖6 不同樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)下的平均錯(cuò)誤概率性能曲線

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于廣義隨機(jī)共振的改進(jìn)的能量檢測(cè)算法,通過(guò)添加直流分量與信號(hào)中的直流產(chǎn)生共振的方式,有效地改善了低信噪比條件下能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的概率密度分布,從而改善了低信噪比下認(rèn)知無(wú)線電中采用能量檢測(cè)(ED)的頻譜感知方法的錯(cuò)誤概率性能。此外,與傳統(tǒng)能量檢測(cè)相比,本文所提出的改進(jìn)的能量檢測(cè)算法具有所需樣本檢測(cè)點(diǎn)數(shù)少、計(jì)算復(fù)雜度低和抗噪聲不確定性好的優(yōu)點(diǎn),為實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)在低信噪比條件下準(zhǔn)確、快速的頻譜感知提供了可能性。

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(編輯 劉楊)

An Energy Detection Algorithm Using Generalized Stochastic Resonance under Low Signal-to-Noise Ratios

LIU Jin, LI Zan, GAO Rui

(State key Laboratory of Integrated Services Networks, Xidian University, Xi’an 710071, China)

An improved energy detection (IED) algorithm using generalized stochastic resonance (GSR) is proposed to reduce the error probability of the energy detection based spectrum sensing method in cognitive radio systems at low signal-to-noise ratio (SNR).A direct current (dc) component is added to the received signal and the optimal amplitude of the dc component is determined by the offset coefficient so that the GSR between the dc component and the dc in the signal is generated.A test statistic is obtained by sampling and energy accumulation of resonant signals.The optimal detection threshold is determined based on the minimum average error probability criterion and then a decision result is obtained from a comparison between the test statistic and the detection threshold.The performance analyses of the proposed algorithm are given.The theoretical analyses, simulation results and a comparison with the conventional ED algorithm show that the error probability of the IED algorithm improves by about 3 dB when SNR is -15 dB, and less samples are needed for the IED algorithm under same error probability conditions.

cognitive radio; spectrum sensing; energy detection; generalized stochastic resonance

2014-10-28。 作者簡(jiǎn)介:劉進(jìn)(1986—),男,博士生;李贊(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301179和61401338);國(guó)家“863計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2014AA8098080E);陜西省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2012JZ8002)。

時(shí)間:2015-03-19

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150319.1153.002.html

10.7652/xjtuxb201506005

TN911.23

A

0253-987X(2015)06-0027-06