王鵬宇 徐 敏 房 帥

（長春工業(yè)大學，吉林 長春 130012）

1 問題分析

根據(jù)生物遺傳學，對中國人口發(fā)展的遺傳學模型分析由于現(xiàn)在我國的計劃生育政策，由該問題遵循孟德爾第一定律，從而建立中國人口發(fā)展的生物遺傳學預測模型。進而對2014 至2045年人口數(shù)量的進行預測。結(jié)合研究評論報告的結(jié)果和假設，分別建立模型，基于上述因素討論新政策對未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及勞動力供給與就業(yè)的影響。由于出生性別比受經(jīng)濟、社會，政策多種因素的影響，所以我們用灰色GM(1，1)模型和定性分析相結(jié)合的方法進行分析。

2 模型假設

（1）假設：一些大型自然災害不考慮在內(nèi)。

（2）假設：假設生育率、死亡率和男女性別比例不隨人口流動而變化。

（3）假設：據(jù)國家統(tǒng)計局的城市收入等級表數(shù)據(jù)可得，20%以上屬于高收入人群，故假設20%的城市夫婦不生育第二個孩子。

3 符號說明

生物遺傳模型

差分方程模型

4 模型建立與求解

4.1 生物遺傳模型對人口數(shù)量的預測

模型的建立與求解

對于農(nóng)村：

對于城市：

出生率：

出生率：

所以最終得到人口數(shù)量的預測函數(shù)：

所以在計劃生育政策改動的條件下，我國未來十年的人口數(shù)量見表1。

所以當?shù)?022年時，全國總?cè)丝跀?shù)是149039.6 萬人。

4.2 差分方程模型和灰色系統(tǒng)模型對人口結(jié)構(gòu)的預測

4.2.1 模型的建立與求解

表1

首先建立差分方程模型，將人群按年齡大小等間隔地分成n個年齡組，記第i年齡組的生育率為bi，第i年齡組的死亡率為di，生存率為si，si＝1-di，xi（k）的變化規(guī)律由以下的基本事實得到：時段k+1 第一年齡組人口數(shù)量是時段各年齡組生育數(shù)量之和，即

時段k+第i+1年齡組的人口數(shù)量是時段k 第i年齡組生存下來的數(shù)量，即

計時段種群按年齡組的分布變量為：

由生育率bi和生存率si構(gòu)成的矩陣

則（1）、（2）可表為

當矩陣L 和按年齡組的初始分布向量x（0）已知時，可以預測任意時段k 人群按年齡組的分布為

4.2.2 模型驗證

由上式可知只要知道t＝1 時的人口數(shù)據(jù)就能依次得到以后每年各個年齡段的人口數(shù)據(jù)，這樣進而可以預測年齡在15～59 歲的勞動人口數(shù)量，我們將年齡分為4 組，將全國人口分為0～14、15～49、50～59、60～90 四個年齡階段，此時有

根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒查得2000～2008 的數(shù)據(jù)出生率bi及死亡率di，通過死亡率求得生存率si。計算知道符合人口發(fā)展規(guī)律，所以我們用該模型預測各年齡段的人口數(shù)量，畫圖分析人口紅利趨勢。

如下圖即為預測的未來人口紅利變化趨勢圖。

圖1 預測的人口紅利變化趨勢圖

根據(jù)預測出的人口紅利趨勢圖可知：人口紅利在2010-2015年呈增長趨勢，在2015年左右達到頂峰，在2015年之后，若不采取任何措施我國人口紅利將呈現(xiàn)急劇下降的趨勢，將不利于經(jīng)濟的發(fā)展，對我國經(jīng)濟帶來巨大的損失。

4.3 老齡化問題

根據(jù)建立的動態(tài)差分方程模型，可預測數(shù)老年人的人口數(shù)，然后根據(jù)預測出的老年人口數(shù)，畫出老齡化趨勢圖，進行分析。

圖2 2010～2040年老齡化趨勢圖

根據(jù)圖像或者函數(shù)表達式可知：我國人口老齡化呈遞增趨勢。

4.4 灰色系統(tǒng)模型

其中，上式是GM(1，1)模型的時間響應函數(shù)形式，將它離散化得

通過利用MATLAB 編程求得a、u，將a、u 的值代入微分方程的時間響應函數(shù)。

4.4.1 灰色模型的檢驗

4.5 差分方程模型

根據(jù)問題一中建立的差分方程可預測人口撫養(yǎng)比、老年人撫養(yǎng)比和青壯年、少年、老年人系數(shù)的變化趨勢。

圖3 計劃生育政策下中國未來人口結(jié)構(gòu)預測圖

圖4 2013年實行二胎政策下中國未來人口結(jié)構(gòu)預測圖

將圖3 與圖4 做對比可知：在2013年實行二胎政策后青壯年人口系數(shù)下降較平緩；老年人口系數(shù)不再是一直上升，在2037年達到頂峰，之后呈下降趨勢；人口性別比變化較平緩。

對于研究報告中：“生育政策的調(diào)整，可以緩解20年后中國高度老齡化的挑戰(zhàn)，使總?cè)丝谧兓悠椒€(wěn)，并再次獲得人口紅利。這對中國的發(fā)展，是一個長久大計。”與圖4 相比，實行新政策后老年人口系數(shù)的趨勢改變了很多，在20年后出現(xiàn)峰值后，持續(xù)下降，在一定程度上解決了人口老齡化問題，少年兒童系數(shù)逐年上升，致使人口紅利的增加。國家統(tǒng)計局報告顯示，2012年末，中國15 至59 歲勞動年齡人口數(shù)量首次出現(xiàn)下降，比上年末減少345 萬人。

“這是中國人口轉(zhuǎn)型的拐點，意味著‘人口紅利’進入收縮期?！敝袊缈圃荷鐣W所副所長張翼說。

在這個時期，“單獨二孩”政策符合我國可持續(xù)發(fā)展的政策?！皢为殹奔彝ザ鄶?shù)屬于中高收入群體，大多數(shù)會集中在一、二、三線城市并且對育嬰資源和教育資源需求較高。這將會給相關(guān)行業(yè)帶來正面的影響，并且會一定程度上拉動經(jīng)濟的增長。但是隨著政策實施，我國學生將面臨的優(yōu)質(zhì)教學的壓力會增加，這就需要各個區(qū)域之間不斷擴大優(yōu)質(zhì)資源的規(guī)模與比例。隨著城鎮(zhèn)的發(fā)展，新建的小區(qū)相應的配套學校并且優(yōu)化學校的布局結(jié)構(gòu)顯得格外重要。由此可見隨著政策的實施，會對城鎮(zhèn)化產(chǎn)生積極的影響。

此外隨著“人口紅利”的衰退與“人口負債”的增加，社會的養(yǎng)老壓力逐漸增加，國家實行“單獨二孩”政策會緩解人口老齡化社會生產(chǎn)力不足的問題，但是政策的作用區(qū)間較長，并且可以從圖4 看出這段時間將會非常長大約在2050年附近我國青壯年人口系數(shù)才會開始增長，老年人口系數(shù)才會下降，在“二孩”也就是新一批社會生產(chǎn)力的成長期內(nèi)國家可以采用延遲退休年齡來保持勞動力的供應與社會撫養(yǎng)能力來彌補這段真空期。使我國的生產(chǎn)力保持在一個適當?shù)乃?。并且通過一系列對養(yǎng)老金的統(tǒng)籌計劃來減緩人口負債的到來。

由此可見我國計劃生育新政策肯定會增加我國未來人口數(shù)量但是肯定不會有大幅度的變化，我國現(xiàn)如今的人口結(jié)構(gòu)也會逐漸變化，在短期政策不會對我國人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯改變。