張 瑜 伍開松

(西南石油大學(xué)石油天然氣裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

離心泵葉輪抗汽蝕優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真*

張 瑜**伍開松

(西南石油大學(xué)石油天然氣裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

以某石化公司的RON2×14型離心式中壓甲銨泵為研究對象，通過對首級葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來提高該泵的抗汽蝕性能，并應(yīng)用理論分析和數(shù)值模擬方法驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

離心泵 葉輪 汽蝕 效率 優(yōu)化設(shè)計(jì)

離心泵在實(shí)際運(yùn)行過程中經(jīng)常因設(shè)計(jì)不合理或操作不當(dāng)而發(fā)生汽蝕破壞，對泵的正常運(yùn)行造成不良影響，降低泵的使用壽命。某石化公司尿素生產(chǎn)車間的RON2×14型離心式中壓甲銨泵在實(shí)際運(yùn)行過程中出現(xiàn)振動高及電流高等故障，停泵檢修后發(fā)現(xiàn)其首級葉輪出現(xiàn)汽蝕現(xiàn)象。筆者對該離心泵首級葉輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并應(yīng)用理論分析和數(shù)值模擬方法驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

1.1優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，主要需解決三大問題：提高效率、改善汽蝕性能和穩(wěn)定的性能曲線[1]。因此筆者通過改變?nèi)~輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)來改善RON2×14型離心式甲銨泵汽蝕性能的同時(shí)，還需保證其具有較高的效率和穩(wěn)定的性能曲線，即以汽蝕性能和效率為優(yōu)化目標(biāo)，以穩(wěn)定的性能曲線為約束條件。其中，汽蝕性能用泵的汽蝕余量Δhr表示，效率用葉輪能量損失ΔP表示，則目標(biāo)函數(shù)可寫為：

minf(x)=[Δhr(x),ΔP(x)]T

(1)

泵汽蝕余量Δhr的表達(dá)式為[2]：

(2)

式中co——葉片入口稍前的絕對速度；

ωo——葉片入口稍前的相對流速。

泵內(nèi)的能量損失主要包括機(jī)械損失、容積損失和水力損失3部分。由于筆者僅選擇甲銨泵的首級葉輪作為優(yōu)化對象，故對吸入室、級間流道、次級葉輪和蝸殼內(nèi)的能量損失不予考慮。對于低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵來說，葉輪的機(jī)械損失主要為圓盤摩擦損失ΔPm，其計(jì)算式為[3]：

(3)

式中D2——葉輪出口直徑；

u2——葉輪出口圓周速度。

因液體發(fā)生泄漏而損失的能量稱為容積損失ΔPv，其計(jì)算式為：

ΔPv=ρgqHt

(4)

式中Ht——泵的理論揚(yáng)程；

q——葉輪密封環(huán)的泄漏量。

葉輪的水力損失ΔPh主要包括葉輪入口處液流沖擊損失ΔHs、葉輪流道摩擦損失ΔHf、葉輪流道擴(kuò)散損失ΔHj和葉輪出口損失ΔHc，即[4～6]：

ΔPh=ρgq(ΔHs+ΔHf+ΔHj+ΔHc)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中Da——當(dāng)量水力直徑；

k1——與比轉(zhuǎn)速有關(guān)的修正系數(shù)；

k2——葉輪旋轉(zhuǎn)、流道彎曲引起的修正系數(shù)；

k3——修正系數(shù)；

k4——?jiǎng)幽軗p失系數(shù)；

la——葉片流道當(dāng)量長度；

ν2——葉輪出口絕對速度；

Z——葉片數(shù)；

λa——沿程摩擦系數(shù)；

ωa——葉輪出入口的平均相對速度；

ω1——葉輪進(jìn)口相對速度；

ω2——葉輪出口相對速度。

目前，多目標(biāo)優(yōu)化問題的常用處理方法是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題來求解[7]。對于低比轉(zhuǎn)數(shù)的離心泵，能量損失與汽蝕引起的葉輪能頭損失都表現(xiàn)為水頭損失，應(yīng)用評價(jià)函數(shù)線性加權(quán)法將雙目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，消除了二者在量綱和量級上的差異[8]。將模型中的雙目標(biāo)寫成統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，即：

(10)

式中 Δhr(x)*、ΔP(x)*——各自作為單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)得到的最小值；

μ1、μ2——權(quán)系數(shù)。

1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和約束條件

在離心泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，理論上設(shè)計(jì)變量應(yīng)是對泵的葉輪性能有影響的所有幾何參數(shù)，但在實(shí)際優(yōu)化過程中將所有參數(shù)設(shè)置為設(shè)計(jì)變量是不現(xiàn)實(shí)的，也沒有必要。因此需要找出對泵的葉輪性能影響較大的參數(shù)作為葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。筆者選擇葉片入口直徑D1、葉片入口寬度b1、葉輪出口直徑D2、葉輪出口寬度b2、葉片入口角β1、葉片出口角β2這6個(gè)參數(shù)(圖1)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，即：

X=[D1,b1,D2,b2,β1,β2]T

(11)

圖1 葉輪設(shè)計(jì)變量示意圖

設(shè)計(jì)變量約束條件的確定是否合理直接影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果。筆者確定設(shè)計(jì)變量范圍的依據(jù)是速度系數(shù)法的統(tǒng)計(jì)和實(shí)際優(yōu)秀模型泵。上文確定的6個(gè)設(shè)計(jì)變量的約束條件分別為：

(12)

(13)

0.7Dj≤D1≤Dj

(14)

(15)

(16)

(17)

20≤β1≤33

(18)

22≤β2≤33

(19)

β2≤713Z-1.63

(20)

式中dh——葉輪輪轂直徑；

De——葉輪進(jìn)口當(dāng)量直徑；

Dj——葉輪進(jìn)口直徑；

n——轉(zhuǎn)速；

ns——比轉(zhuǎn)數(shù)；

Q——流量。

2 懲罰函數(shù)法

建立葉輪優(yōu)化數(shù)學(xué)模型后，需選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解。筆者根據(jù)轉(zhuǎn)化后數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，選用基于Matlab的內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法來求解，其流程如圖2所示。

圖2 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法流程

3 優(yōu)化結(jié)果及數(shù)值模擬驗(yàn)證

3.1優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后葉輪參數(shù)對比見表1。

表1 優(yōu)化前后葉輪參數(shù)對比

將優(yōu)化結(jié)果代入式(1)～(9)，計(jì)算得到優(yōu)化后的首級葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)使得泵的汽蝕余量Δhr提高了12.7%，總能量損失減少了4%，即優(yōu)化后的甲銨泵在較高效率的前提下，抗汽蝕性能有了大幅度提高。

3.2數(shù)值模擬驗(yàn)證

應(yīng)用Pro/E軟件對優(yōu)化前后的RON2×14型離心式甲銨泵整體流道進(jìn)行建模，并采取自由網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行計(jì)算域離散，在ANSYS CFX軟件中采用相同的模擬方法和條件設(shè)置對優(yōu)化前后甲銨泵在設(shè)計(jì)工況下的單項(xiàng)定常流場進(jìn)行數(shù)值模擬。

對比優(yōu)化前后首級葉輪壓力分布云圖(圖3)發(fā)現(xiàn)：在葉輪入口附近靠近葉片背面的區(qū)域出現(xiàn)了低壓區(qū)，該處是最容易發(fā)生汽蝕的區(qū)域，與理論一致；優(yōu)化后的首級葉輪內(nèi)壓力最低值從優(yōu)化前的23.74kPa提高到103.00kPa，即優(yōu)化后首級葉輪內(nèi)壓力最低值有了顯著提高。

圖3 優(yōu)化前后首級葉輪的壓力分布云圖

優(yōu)化前后首級葉輪的汽蝕區(qū)域(即流體壓力低于飽和蒸汽壓的區(qū)域)如圖4所示，圖中淺色區(qū)域?yàn)槠g區(qū)域，從圖4可以看出：優(yōu)化后首級葉輪汽蝕發(fā)生區(qū)面積明顯小于優(yōu)化前的汽蝕發(fā)生區(qū)，說明優(yōu)化后葉輪的抗汽蝕性能得到了很好的改善。

圖4 首級葉輪的汽蝕區(qū)域

優(yōu)化前后葉輪中截面的速度矢量如圖5所示，對比每個(gè)流道的葉片工作面死水區(qū)域的面積，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后葉輪的死水區(qū)域面積明顯減小，進(jìn)一步說明了優(yōu)化后甲銨泵的效率有所提高。圖6為優(yōu)化前后葉片入口處速度矢量局部放大圖，與優(yōu)化前比較，優(yōu)化后葉片進(jìn)口處速度方向變化小，進(jìn)而改善了葉片頭部速度旋渦現(xiàn)象，使流體對葉片的沖擊變小，葉片頭部的壓力損失減小，這樣無論對該甲銨泵的效率還是汽蝕性能都是非常有利的。

圖5 優(yōu)化前后葉輪中截面的速度矢量

圖6 優(yōu)化前后葉片入口處速度矢量局部放大圖

4 結(jié)束語

以葉輪的汽蝕性能和效率為優(yōu)化目標(biāo)，以穩(wěn)定的性能曲線為約束條件建立葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并采用基于Matlab的內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解獲得汽蝕性能和效率俱佳的首級葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。通過理論和CFX數(shù)值模擬方法對比分析優(yōu)化前后甲銨泵的汽蝕性能和效率，進(jìn)而驗(yàn)證筆者提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以大幅度提高離心式甲銨泵的汽蝕性能和效率。

[1] 唐衛(wèi)衛(wèi). 離心水泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)及其仿真[D]. 咸陽：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2011.

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OptimalDesignandSimulationofAnti-cavitationforPetrochemicalPumpImpellers

ZHANG Yu, WU Kai-song

(MOEKeyLaboratoryofPetroleumandGasEquipment,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

Taking the RON 2×14 centrifugal carbamate pump in a petrochemical company as the object of study, the first-stage impeller’s structure parameters were optimized to improve the pump’s anti-cavitation performance, including to validate optimal design’s accuracy by making use of theoretical analysis and numerical simulation.

centrifugal pump, impeller, cavitation, efficiency, optimal design

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51174173)。

**張 瑜，女，1989年4月生，碩士研究生。四川省成都市，610500。

TQ051.21

A

0254-6094(2015)02-0249-05

2014-05-15，

2015-03-10)