陳鵬霏 賀宇新 畢海峰 劉海芳

(1. 長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2. 長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程分院；3. 長春數(shù)控機(jī)床有限公司技術(shù)中心)

基于LS-DYNA的壓縮機(jī)軸承可靠性分析方法研究*

陳鵬霏**1賀宇新2畢海峰3劉海芳1

(1. 長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2. 長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程分院；3. 長春數(shù)控機(jī)床有限公司技術(shù)中心)

基于虛擬樣機(jī)技術(shù)，采用非線性有限元分析程序ANSYS/LS-DYNA對往復(fù)式壓縮機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果，應(yīng)用響應(yīng)面法構(gòu)建滑動(dòng)軸承極限狀態(tài)方程，分析其可靠性靈敏度，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

壓縮機(jī) 滑動(dòng)軸承 可靠性靈敏度 ANSYS/LS-DYNA軟件 Box-Behnken法

壓縮機(jī)大多應(yīng)用于石化、冶金及煤化工等工業(yè)領(lǐng)域[1]，大型往復(fù)式壓縮機(jī)設(shè)備的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)普遍采用流體動(dòng)壓式滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)[2]。研究資料表明設(shè)計(jì)參數(shù)、制造工藝及使用條件等因素的隨機(jī)變化均會(huì)影響軸承的壽命可靠性[3,4]，為提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，必須了解這些隨機(jī)因素對軸承壽命可靠性的影響程度?？煽啃栽囼?yàn)是分析結(jié)構(gòu)性能可靠度和隨機(jī)變量靈敏度的有效手段，但物理試驗(yàn)需要耗費(fèi)大量的物力和時(shí)間，尤其對于機(jī)械產(chǎn)品而言更是如此[5]，因此利用基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的非線性有限元分析程序研究大型機(jī)械設(shè)備的可靠性靈敏度是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

滑動(dòng)軸承載荷的大小和方向都隨時(shí)間有周期性變化，常規(guī)理論解析法存在很多的理想假設(shè)，難以準(zhǔn)確反映軸承載荷的真實(shí)情形。筆者采用基于顯式動(dòng)力學(xué)原理的ANSYS/LS-DYNA軟件對壓縮機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行較精確的數(shù)值模擬，獲得軸承軸瓦部件任意位置的輸出響應(yīng)(應(yīng)力及應(yīng)變等)與時(shí)間歷程的關(guān)系曲線。響應(yīng)面法可以有效地解決響應(yīng)函數(shù)為隱式或是未知函數(shù)的問題，通過回歸分析得到待定因子的最小二乘法估計(jì)值[6]，從而建立滑動(dòng)軸承的極限狀態(tài)方程。最后通過可靠性靈敏度計(jì)算從理論上定量反映各設(shè)計(jì)參數(shù)對可靠性的影響程度，為更加合理地選擇和控制設(shè)計(jì)參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 滑動(dòng)軸承的承載機(jī)理

1.1壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)活塞力

往復(fù)式壓縮機(jī)的動(dòng)力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖1所示，氣缸通過曲柄連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)活塞做功，以此來提高氣體壓力[6]，因此活塞力是傳動(dòng)機(jī)構(gòu)需承受的主要外載荷。

圖1 往復(fù)式壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)1——曲軸； 2——連桿； 3——十字頭；4——活塞桿； 5——活塞； 6——?dú)飧祝?——吸氣閥； 8——排氣閥

經(jīng)分析可知，壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承受的活塞力Fp=I+Fg+Ff，其中，I為往復(fù)慣性力，F(xiàn)g為氣體力，F(xiàn)f為往復(fù)摩擦力。文獻(xiàn)[7]根據(jù)各作用力解析式，通過VC編程并調(diào)用Matlab軟件可繪制出雙作用壓縮機(jī)的活塞力(圖2)。

圖2 雙作用壓縮機(jī)的活塞力

1.2滑動(dòng)軸承載荷的數(shù)值分析

根據(jù)解析公式可以較準(zhǔn)確地獲得壓縮機(jī)的活塞力，但滑動(dòng)軸承的載荷卻很難給出理論公式，主要原因有：連桿部件做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，一部分質(zhì)量跟隨活塞及十字頭等做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，另一部分質(zhì)量跟隨曲軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但目前這兩部分質(zhì)量只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算[2,8]；工作過程中曲軸的不平衡質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)慣性力，而不平衡質(zhì)量的大小也只能估算[2,8]；此外，由于轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的摩擦及間隙等原因造成軸承載荷變化，常規(guī)理論解析法和靜態(tài)有限元法都無能為力?；谏鲜鲈颍P者采用非線性動(dòng)力有限元分析程序LS-DYNA對往復(fù)式壓縮機(jī)進(jìn)行較精確的動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬分析。

根據(jù)M12型往復(fù)式壓縮機(jī)的實(shí)際尺寸，在ANSYS軟件環(huán)境下搭建傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有限元模型，并進(jìn)行分析的前處理。同時(shí)，將圖2所示的活塞力曲線離散成數(shù)據(jù)點(diǎn)，將曲柄的轉(zhuǎn)角及位移等量轉(zhuǎn)化為時(shí)間變量。在ANSYS環(huán)境下通過數(shù)組參數(shù)方式定義載荷曲線[9](圖3)，將圖3所示的載荷根據(jù)實(shí)際情況施加在樣機(jī)模型的十字頭銷上。

圖3 ANSYS顯示的載荷曲線

以曲軸旋轉(zhuǎn)一周作為虛擬試驗(yàn)的周期，設(shè)置分析時(shí)間和各項(xiàng)參數(shù)，并轉(zhuǎn)換成LS-DYNA程序標(biāo)準(zhǔn)輸入文件——K文件，利用LS-DYNA970進(jìn)行求解，求解后的處理結(jié)果如圖4所示。

a. 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

b. 軸瓦圖4 ANSYS動(dòng)態(tài)顯示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和 軸瓦的應(yīng)力分布云圖

試驗(yàn)研究表明，滑動(dòng)軸承的主要失效模式是磨損失效[10]，軸瓦表面壓力過大，破壞了流體動(dòng)壓潤滑油膜的形成，是造成磨損的主要原因之一[11]。采用LS-PREPOST對結(jié)果進(jìn)行后處理，繪制出軸瓦內(nèi)表面最危險(xiǎn)部位壓力與時(shí)間歷程的關(guān)系曲線(圖5)。由圖5可知：由于雙作用壓縮機(jī)在向蓋與向軸行程中都要壓縮氣體，因此軸瓦危險(xiǎn)部位壓力的峰值主要集中在兩處，位置分別在曲柄轉(zhuǎn)角為90°和270°附近。

圖5 LS-PREPOST繪制表面壓力與 時(shí)間歷程的關(guān)系曲線

2 響應(yīng)面法

2.1擬合響應(yīng)面函數(shù)

響應(yīng)面法的核心思想是采用含有交叉項(xiàng)的二階模型函數(shù)(即響應(yīng)面函數(shù))來近似表達(dá)結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)Y與影響參數(shù)X之間的隱式關(guān)系，基本過程是：首先通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)法獲得參數(shù)矢量X的m個(gè)取樣點(diǎn)；然后對這些取樣點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)(或者仿真分析)，得到結(jié)構(gòu)真實(shí)的響應(yīng)點(diǎn)y=[y1，y2，…，ym]；最后基于這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法估計(jì)出二階模型函數(shù)中的待定系數(shù)，最終擬合出所求的響應(yīng)面函數(shù)[5]。二階模型函數(shù)的具體表達(dá)式為：

(1)

其中，C0、Ci、Cij(i=1，…，n；j=i，…，n)為待定系數(shù)，共有(n+1)(n+2)/2個(gè)。

2.2設(shè)計(jì)試驗(yàn)樣本點(diǎn)

試驗(yàn)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)就是在設(shè)計(jì)空間內(nèi)通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)法來選取試驗(yàn)點(diǎn)。由于響應(yīng)面函數(shù)的構(gòu)建精度和成本在很大程度上要受到試驗(yàn)點(diǎn)的制約，因此試驗(yàn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)是構(gòu)建響應(yīng)面函數(shù)中的重點(diǎn)。Box-Behnken法是響應(yīng)面法經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)法之一，是由因子設(shè)計(jì)與不完全集區(qū)設(shè)計(jì)結(jié)合而成的適應(yīng)響應(yīng)面法的三水平設(shè)計(jì)，其重要的特性就是以較少的試驗(yàn)次數(shù)去估計(jì)二階具有交互作用項(xiàng)的多項(xiàng)式模型[6]。圖6為全因子設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)空間，其中，中心點(diǎn)和邊中點(diǎn)組成了Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)。

圖6 三變量全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)空間

正態(tài)分布的隨機(jī)變量的水平點(diǎn)值其計(jì)算式為[5]：

(2)

式中pk——變量的各水平值，取p1=0.01，p2=0.50，p3=0.99；

SXi——隨機(jī)參數(shù)變量Xi的標(biāo)準(zhǔn)差。

通過查表法可獲得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ-1(pk)的值。

2.3計(jì)算待定系數(shù)

根據(jù)2.2節(jié)設(shè)計(jì)出的試驗(yàn)樣本點(diǎn)，利用圖4所示的仿真平臺對其進(jìn)行分析計(jì)算，得到輸出響應(yīng)矢量y，采用最小二乘法對這些分析數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，于是有：

(3)

3 可靠性靈敏度分析

影響滑動(dòng)軸承產(chǎn)生動(dòng)壓潤滑油膜的重要參數(shù)就是承載壓力[11]，筆者以油膜最大承載壓力Plim為其失效判斷準(zhǔn)則，得到滑動(dòng)軸承的極限狀態(tài)函數(shù)為：

(4)

基于Taylor展開公式[5]，假設(shè)隨機(jī)變量矢量X內(nèi)互相獨(dú)立，可知極限狀態(tài)函數(shù)g(X)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

(5)

(6)

其中，角標(biāo)0表示求偏導(dǎo)后隨機(jī)參數(shù)取均值。

可靠性指標(biāo)zR=μg/Sg，可靠度R=Φ(zR)。于是，隨機(jī)變量矢量X均值和標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度為：

(7)

(8)

其中，φ(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)，φ(zR)可通過查表獲得。

4 壓縮機(jī)軸承算例

壓縮機(jī)工作中，軸承流體動(dòng)壓潤滑油膜的形成會(huì)受到軸瓦和軸徑尺寸的影響，從而影響滑動(dòng)軸承的壽命可靠性。由于加工誤差的存在，這些尺寸都應(yīng)看作是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

已知M12-20/43型往復(fù)式壓縮機(jī)一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的活塞力(圖2)，軸承軸徑和軸瓦結(jié)構(gòu)尺寸的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表1。假設(shè)動(dòng)壓潤滑油膜最大承載壓力Plim=455MPa[1]，試確定該軸承的磨損壽命可靠性靈敏度。

表1 滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)尺寸變量

首先，根據(jù)Box-Behnken法設(shè)計(jì)出的試驗(yàn)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)更改LS-DYNA程序中的K文件，進(jìn)行13次動(dòng)態(tài)虛擬仿真分析，得到軸瓦危險(xiǎn)部位壓力的13個(gè)輸出響應(yīng)值y(表2)。

表2 Box-Behnken法設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)和響應(yīng)值

然后基于響應(yīng)面法將表2中參數(shù)向量X各水平點(diǎn)值組成試驗(yàn)點(diǎn)矩陣，根據(jù)最小二乘法原理，由式(3)確定出響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)矩陣，并依據(jù)式(4)建立極限狀態(tài)方程(X=[X1，X2，X3]=[d，D，B])。經(jīng)分析計(jì)算得到滑動(dòng)軸承軸瓦油膜壓力的極限狀態(tài)方程為：

g(X)=-0.375-35.732X1-36.136X2-19.801X3+

1170.235X12+953.350X22+880.282X32-

1855.916X1X2-869.458X1X3-100.580X2X3

最后，根據(jù)式(5)、(6)算得μg=22.524MPa，Sg=5.208MPa?？煽啃灾笜?biāo)zR=μg/Sg=4.325，可靠度R=Φ(zR) =0.999 992 358 92。

隨機(jī)參數(shù)X的靈敏度計(jì)算結(jié)果為：

由上述分析可知：壓縮機(jī)軸承的曲軸直徑d、軸瓦內(nèi)徑D和軸瓦寬度B均值的增加均會(huì)提高軸承的壽命可靠度，且B影響最大，d、D的影響相對較小；同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度分析結(jié)果均為負(fù)值，說明各結(jié)構(gòu)尺寸標(biāo)準(zhǔn)差的增加會(huì)減小其壽命可靠度，并且D和d之間構(gòu)成的間隙對動(dòng)壓油膜的形成具有較顯著的影響。因此，在設(shè)計(jì)過程中，對可靠度影響較敏感的參數(shù)(如B的均值和D、d的標(biāo)準(zhǔn)差)應(yīng)嚴(yán)格加以控制。

5 結(jié)論

5.1采用LS-DYNA軟件，通過修改K文件的方式可以實(shí)現(xiàn)往復(fù)式壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承虛擬可靠性試驗(yàn)過程，并得到較準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

5.2采用響應(yīng)面法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建極限狀態(tài)方程計(jì)算可靠性靈敏度，定量分析了壓縮機(jī)軸承各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對其壽命可靠性的影響，為工程設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。

5.3滑動(dòng)軸承流體動(dòng)壓潤滑油膜的形成會(huì)受到軸瓦寬度B和軸承間隙的顯著影響，因此嚴(yán)格控制這兩個(gè)尺寸參數(shù)能顯著提高軸承的壽命可靠性。

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ResearchofAnalysisMethodforCompressorBearingReliabilityBasedonLS-DYNA

CHEN Peng-fei1, HE Yu-xin2,BI Hai-feng3,LIU Hai-fang1

(1.SchoolofMechanicalEngineering,ChangchunUniversityofTechnology,Changchun130012,China;2.SchoolofEngineeringTechnology,ChangchunVocationalInstituteofTechnology,Changchun130033,China;3.ChangchunCNCMachineCo.,Ltd.,Changchun130012,China)

Based on virtual prototype technology, making use of ANSYS/LS-DYNA nonlinear finite element analysis program to dynamically analyze and simulate the driving mechanism of reciprocating compressor was implemented, and then applying the response surface method to build the sliding bearing limit’s state equation and analyze its reliability and sensitivity was carried out to provide the basis for engineering design.

compressor, sliding bearing, reliability and sensitivity, ANSYS/LS-DYNA, Box-Behnken method

*教育部春暉計(jì)劃資助項(xiàng)目(Z2014133)，吉林省教育廳資助項(xiàng)目(2014480)。

**陳鵬霏，男，1980年1月生，講師。吉林省吉林市，130012。

TQ051.21

A

0254-6094(2015)02-0167-05

2014-05-24，

2015-03-19)