多元線性回歸分析在引水洞變形預(yù)報中的應(yīng)用

袁會如1， 方源敏1， 李帥磊2

(1.昆明理工大學(xué)，云南昆明 650093；2.中國葛洲壩集團股份有限公司，湖北宜昌 443000)

摘要在引水洞的開挖施工過程中，會使地表產(chǎn)生一定的變形，同時巖土壓力也會對引水洞造成不同程度的變形，使施工安全存在一定隱患。該文以深圳抽水蓄能電站引水隧洞為例，用多元線性回歸分析對該建筑物的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析預(yù)報，其預(yù)報結(jié)果與后期實測數(shù)據(jù)進行對比，分析殘差精度較為理想，證明該方法可行。

關(guān)鍵詞引水洞；變形監(jiān)測；多元線性回歸；預(yù)報

中圖分類號S29

作者簡介袁會如(1989- )，女，河南新野人，碩士研究生，研究方向：大地測量。

收稿日期2015-06-05

Application of Multiple Linear Regression Analysis in the Prediction of Water Diversion Tunnel Deformation

YUAN Hui-ru1, FANG Yuan-min1, LI Shuai-lei2(1. Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 6500093; 2. Gezhouba Group Company of China, Yichang, Hubei 443000)

AbstractIn the production a certain deformation tunnel, will produce a certain deformation. Rock and soil pressure will cause different degree of deformation to water diversion tunnel, produces certain hidden danger of construction safety. This paper takes Shenzhen Pumped Storage Power Station as an example, using multiple linear regression analysis to the building monitoring data analysis and prediction, prediction results with the actual data for comparative analysis, residual meet the accuracy requirements.

Key wordsWater diversion tunnel; Deformation monitoring ; Multiple linear regression analysis; Forecast

近年來，我國開始興建許多大型的水電工程，其位置大部分處在大山深處，這就需要開挖引水隧洞。在引水洞的開挖施工中，會使地表產(chǎn)生一定的形變，同時巖土壓力也會對引水洞造成不同程度的形變，對施工安全存在一定隱患。這就需要實時地對變形體進行變形監(jiān)測，對實測數(shù)據(jù)進行分析處理和變形預(yù)報，保證引水洞的安全施工[1]。

引水洞洞口開挖施工受地質(zhì)條件影響較大，加上山體自身重量，其變形的程度隨時間推移而逐步加重。根據(jù)某一期工程的監(jiān)測數(shù)據(jù)，只能表示該洞口當(dāng)時的變形情況，卻不能對洞口的變形趨勢作出全面的分析。因此，在取得一些符合精度要求的監(jiān)測數(shù)據(jù)后，不僅要進行數(shù)據(jù)分析，還應(yīng)對這些監(jiān)測點的垂直位移和水平位移的變化趨勢進行分析建模，模擬引水洞的變形情況，對其變化趨勢和走向進行預(yù)測預(yù)報分析。根據(jù)預(yù)報結(jié)果分析洞口施工期間可能受到的山體自身因素帶來的影響，若預(yù)報分析值顯示洞口的變形值的變化超出規(guī)定的安全范圍，那么就可以立即采取相應(yīng)的措施以保證引水洞洞口的安全?？茖W(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和計算機應(yīng)用水平的不斷提高，為多種理論知識被應(yīng)用到變形分析預(yù)報中成為可能，也使變形分析預(yù)報技術(shù)有了廣闊的發(fā)展前景和發(fā)展空間。

1變形監(jiān)測理論與技術(shù)方法

引起引水洞變形的原因是復(fù)雜多樣的。研究變形分析與預(yù)報模型的建模方法，需要把測量學(xué)、地質(zhì)學(xué)等多門學(xué)科知識相互融合，利用數(shù)學(xué)函數(shù)模型進行數(shù)據(jù)模擬，來表示出洞口的變形規(guī)律與變形趨勢，用這種方法達到反饋、指導(dǎo)和防治引水洞安全事故的目的。變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與預(yù)報不僅需要進行數(shù)據(jù)分析，還需要進行變形的物理解釋，所以這是一項涉及多學(xué)科的綜合性研究。目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理預(yù)報方法提出了一系列新的理論和技術(shù)方法。許多相對成熟的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理和預(yù)報模型已應(yīng)用于實際的監(jiān)測項目中，其中最具有代表性的模型是回歸分析模型[3]。

回歸分析法分為兩類，一元回歸分析和多元回歸分析[4]。多元回歸分析在實際工程的變形監(jiān)測預(yù)報中應(yīng)用較廣，因為在多數(shù)的變形監(jiān)測工程中，影響變形的因素一般是多方面的，所以變形體的變形值往往是有多個變量的函數(shù)[5]。這些函數(shù)又分為線性函數(shù)和非線性函數(shù)，但是在實際工作中，大部分線性回歸函數(shù)最終都可以由非線性回歸函數(shù)通過變量轉(zhuǎn)換的方法轉(zhuǎn)化，所以在建立變形監(jiān)測預(yù)報模型時，一般采用多元線性回歸分析。

2多元線性回歸分析在變形監(jiān)測預(yù)報建模中的具體應(yīng)用

2.1工程概述以深圳抽水蓄能電站為例，總用地面積10 927.68 m2，總建筑面積為62 583.5 m2，地下室面積3 089 m2。該洞口周長60 m，面積225 m2，監(jiān)測洞壁面積約為1 350 m2。

2.2布點情況參照設(shè)計要求，工程監(jiān)測埋設(shè)水平位移監(jiān)測基準(zhǔn)點和垂直位移監(jiān)測基準(zhǔn)點各6個，水平位移工作基點4個，2個聯(lián)系點(各點均埋設(shè)于離洞口5倍開挖深度之外的穩(wěn)定、可靠地點)。

2.3坐標(biāo)系選擇水平位移監(jiān)測采用獨立坐標(biāo)系，由基準(zhǔn)點、工作基點和聯(lián)系點構(gòu)成平面控制網(wǎng)。垂直位移監(jiān)測采用獨立高程坐標(biāo)系，由基準(zhǔn)點構(gòu)成高程控制網(wǎng)。

2.4監(jiān)測方法及精度見表1。

表1　監(jiān)測方法及精度

2.5垂直位移預(yù)報的實現(xiàn)對洞頂進行了垂直位移監(jiān)測，分別得到36期監(jiān)測數(shù)據(jù)，第1期數(shù)據(jù)為監(jiān)測點累計垂直位移量初始值。選取監(jiān)測點F24(洞頂中心)的垂直位移監(jiān)測數(shù)據(jù)來分析預(yù)報，取前31期數(shù)據(jù)進行模型的計算，用后5期數(shù)據(jù)來檢驗預(yù)報值的準(zhǔn)確性。表2列出了監(jiān)測點F24的觀測期數(shù)、觀測時間及其所對應(yīng)的沉降量和累計沉降量。

表2　監(jiān)測點24累計沉降量　2013年

2.6回歸分析法建模

(1)模型表示。為了分析引起變形的多個因素與變形量之間的關(guān)系，進行對變形量的監(jiān)測預(yù)報，需要建立多元線性回歸模型，模型用數(shù)學(xué)函數(shù)可表示為

yi=α0+α2Xi2+α3Xi3+…+αmXim

(1)

其中:yi為實測變形量；α0為建模常數(shù)項；αm為模型系數(shù)；X為外因影響因子；下標(biāo)i為觀測值組數(shù)；m為影響因子個數(shù)。

根據(jù)土力學(xué)理論，開挖后軟巖沉降變形與時間的經(jīng)驗估計雙曲線法可表示為

st=t×s/(a+t)

(2)

其中：st為在時間t的實測累計位移量；s為的最終沉降量；a為經(jīng)驗參數(shù)。

另α0=1/s;α1=α/s；h=st，則可以轉(zhuǎn)化為：

(3)

(2)影響因子的選擇。引水洞施工期，引起變形的因素有很多，比如軟巖結(jié)構(gòu)、防護結(jié)構(gòu)形式、監(jiān)測點距離引水洞的距離、開挖深度等，只考慮了影響較大的開挖深度的影響，其他因素的影響用變形變量與時間的關(guān)系來表示，因此，可建立線性回歸模型為

y=α0+α1x1+α2x2

(4)

式中:x1為與時間有關(guān)的變量;x2為開挖深度的變量。

(3)預(yù)測的實現(xiàn)?？梢酝ㄟ^MATLAB軟件統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令進行模型的參數(shù)估計和回歸效果檢驗，也可以使用EXCEL計算得到監(jiān)測點24的回歸方程。

注：①橫軸表示點號，縱軸表示沉降量；②系列1表示的是實際檢測數(shù)據(jù)圖像;系列2表示的是預(yù)測的線性函數(shù)圖像。 圖1　監(jiān)測點F24的預(yù)報曲線

從圖1可以看出，監(jiān)測點F24的預(yù)報曲線成明顯的線性特征，且在引水洞開挖深度增加的情況下，曲線呈現(xiàn)的沉降變形明顯加快，這正是在多元線性回歸預(yù)報模型中加入了與開挖深度有關(guān)的變量，才達到了較好的符合變形趨勢的目的。

表3　監(jiān)測點F24的前31期的實測值和預(yù)測值

注：第1期數(shù)據(jù)為監(jiān)測點累計垂直位移量初始值，實測值和預(yù)測值都為0。

表4　監(jiān)測點F24的后5期數(shù)據(jù)

由表3可以看出，監(jiān)測點F24的預(yù)測值和實測值相差不大，多數(shù)殘差小于±0.5 mm，個別最大值為0.7 mm，表4這5期累計沉降量預(yù)報值比較理想，與實測值相差相接近；但是個別誤差產(chǎn)生的原因還有待分析，有可能是在觀過程中存在誤差造成的。通過對比分析可以看出，預(yù)報值沉降量隨著期數(shù)增加依次遞增大，在一定程度上反映了引水洞該點位繼續(xù)沉降的變形趨勢，總的來說回歸模型的預(yù)報效果較好。

3結(jié)語

在工程中使用多元線性回歸預(yù)報模型進行分析預(yù)測，充分考慮了時間和引水洞開挖深度對變形的影響，其中開挖深度對變形影響比較明顯，利用該模型的影響因子，使對變形趨勢的預(yù)報比較準(zhǔn)確，模型擬合精度較好，適合進行引水洞施工過程變形監(jiān)測的分析預(yù)報。

參考文獻

[1] 張正祿,黃全義,文鴻雁，等.工程的變形監(jiān)測分析與預(yù)報[M].北京：測繪出版社，2007．

[2] 崔國宏，徐禮華.土木工程建筑物變形分析與預(yù)報技術(shù)研究[J].地理空間信息,2004(3)：10-12.

[3] 楊若霖，張思恒.基于回歸分析的測量數(shù)據(jù)處理方法[J].科技信息，2012(35)：114-115.

[4] 羅德仁,陳秋楓.Microsoft Excel變形分析最優(yōu)回歸模型的選擇[J].湖南有色金屬，2003(1)：44-47.

[5] 劉波，張斌，喻佳，等.基于多元線性回歸模型的大壩變形預(yù)報研究[J].人民長江，2010(20):53-55.