周子超,王伊卿,吳文武,洪軍

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造與系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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機(jī)床主軸軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力及剛度計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究

周子超,王伊卿,吳文武,洪軍

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造與系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

為了研究機(jī)床主軸系統(tǒng)非均勻溫升帶來(lái)的熱位移對(duì)軸承預(yù)緊力和動(dòng)剛度的影響,建立了一種機(jī)床主軸系統(tǒng)熱機(jī)耦合模型。在分析軸承摩擦損耗影響因素的基礎(chǔ)上,確定了系統(tǒng)熱載荷和邊界條件,采用有限元方法求解了機(jī)床主軸瞬時(shí)溫升和熱變形,根據(jù)軸承載荷-位移關(guān)系式求解軸承的熱誘導(dǎo)預(yù)緊力,基于改進(jìn)的Jones模型計(jì)算了軸承徑向剛度。最后,實(shí)驗(yàn)測(cè)定軸承預(yù)緊力,分析預(yù)緊力影響因素。理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在定位預(yù)緊下,主軸、隔圈、軸承座和軸承熱位移會(huì)導(dǎo)致軸承預(yù)緊力和徑向剛度的增加,且隨著初始預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度增加,預(yù)緊力變化幅值也增加。此外,局部冷卻引起熱位移的變化,從而改變軸承預(yù)緊力和徑向剛度的變化規(guī)律。

機(jī)床主軸;溫度分布;熱誘導(dǎo)預(yù)緊力;軸承動(dòng)剛度

機(jī)床主軸系統(tǒng)非均勻溫升帶來(lái)的主軸、隔圈、軸承座和軸承熱變形引起的軸承配合量和尺寸參數(shù)變化,最終導(dǎo)致主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性改變,影響機(jī)床加工精度。建立完善的機(jī)床主軸系統(tǒng)熱機(jī)耦合分析模型,對(duì)其熱態(tài)性能及其影響進(jìn)行研究具有重要意義。

文獻(xiàn)[1]應(yīng)用有限元差分法建立電主軸溫度場(chǎng)分析模型,對(duì)其熱源和傳熱機(jī)制進(jìn)行了理論計(jì)算和分析。文獻(xiàn)[2]基于分形法計(jì)算接觸熱阻,結(jié)合有限元方法對(duì)機(jī)床主軸溫度分布進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[3]對(duì)主軸系統(tǒng)螺旋冷卻水套流體運(yùn)動(dòng)換熱系數(shù)和溫度分布進(jìn)行了三維仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[4]建立了電主軸熱機(jī)耦合模型,計(jì)算了定位預(yù)緊下熱誘導(dǎo)預(yù)緊力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律,但未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]考慮熱誘導(dǎo)預(yù)緊力影響,研究變預(yù)緊對(duì)機(jī)械主軸軸承溫度的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[6]建立電主軸熱-動(dòng)力學(xué)耦合分析模型,分析了離心軟化效應(yīng)和熱誘導(dǎo)預(yù)緊力硬化效應(yīng)聯(lián)合作用下的軸承剛度變化規(guī)律。

上述研究對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)的傳熱機(jī)制、熱機(jī)耦合機(jī)理及分析方法等進(jìn)行了系統(tǒng)的討論,但對(duì)主軸系統(tǒng)熱位移對(duì)軸承性能的影響研究不夠深入,尤其是缺乏針對(duì)主軸運(yùn)行時(shí)軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力和剛度變化規(guī)律的研究。本文考慮機(jī)床主軸熱位移和預(yù)緊方式的影響,建立了完善的機(jī)床主軸熱機(jī)耦合分析模型。應(yīng)用有限元方法對(duì)主軸系統(tǒng)瞬時(shí)溫升和熱變形進(jìn)行求解,計(jì)算軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力和徑向剛度。應(yīng)用預(yù)緊力測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試軸承預(yù)緊力的變化,分析了轉(zhuǎn)速、初始預(yù)緊力和環(huán)境溫度對(duì)機(jī)床主軸軸承預(yù)緊力的影響規(guī)律,并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 機(jī)床主軸系統(tǒng)熱機(jī)耦合模型

機(jī)床主軸系統(tǒng)由主軸、軸承、電機(jī)、軸承座、隔圈等部件組成,機(jī)床主軸系統(tǒng)的熱機(jī)耦合模型是研究機(jī)床主軸熱機(jī)特性的基礎(chǔ)。在機(jī)床主軸系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中,熱源包括電機(jī)電磁損耗和軸承摩擦損耗,機(jī)床主軸電機(jī)一般為永磁同步電機(jī),其效率高,發(fā)熱小,空載下轉(zhuǎn)子與定子基波磁勢(shì)同步旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)子損耗較小[7]。軸承摩擦損耗是主軸的主要熱源,主軸溫升與熱變形引起軸承損耗變化,進(jìn)一步改變主軸系統(tǒng)瞬時(shí)溫度場(chǎng)分布和熱變形,二者是相互耦合的。

1.1 軸承發(fā)熱量計(jì)算

軸承發(fā)熱H來(lái)源于摩擦,其計(jì)算公式為[8]

H=1.05×10-4nM

(1)

式中:n為轉(zhuǎn)速;M為摩擦力矩。

根據(jù)文獻(xiàn)[9],摩擦力矩M由與潤(rùn)滑劑攪動(dòng)相關(guān)的摩擦力矩M0和與軸承受載相關(guān)的摩擦力矩M1兩部分組成,公式為

M=M0+M1

(2)

在νn≥2 000時(shí)

(3)

在νn<2 000時(shí)

(4)

M1=λ2P1dm

(5)

式中:dm為節(jié)圓直徑;λ1為與軸承類型和潤(rùn)滑相關(guān)的系數(shù),對(duì)于脂潤(rùn)滑下的角接觸球軸承,λ1=2;λ2為與軸承結(jié)構(gòu)和載荷相關(guān)的系數(shù),表達(dá)式為

(6)

Fs=0.5Fr+0.38Fa

(7)

其中Fs為當(dāng)量靜載荷,Cs為基本額定靜載荷,對(duì)于角接觸球軸承,z=0.001,y=0.33;ν為潤(rùn)滑劑運(yùn)動(dòng)黏度,ν=aT+b,a、b為系數(shù),T為潤(rùn)滑劑溫度。計(jì)算負(fù)荷為

P1=max(0.9(Facotθ-0.1Fr,Fr)

(8)

式中:Fr為徑向載荷;Fa為軸向預(yù)緊力,為初始預(yù)緊力和熱誘導(dǎo)預(yù)緊力之和。

根據(jù)主軸運(yùn)行工況,求解軸承載荷和溫升,確定負(fù)載P1和黏度ν,修正摩擦力矩計(jì)算公式,計(jì)算總體摩擦力矩M,獲得軸承發(fā)熱量H。

1.2 熱誘導(dǎo)預(yù)緊力計(jì)算

主軸系統(tǒng)溫升不均衡引起熱變形不協(xié)調(diào),改變軸承尺寸參數(shù)和實(shí)際預(yù)緊狀態(tài),引起發(fā)熱和動(dòng)剛度變化,角接觸球軸承的定位預(yù)緊結(jié)構(gòu)如圖1所示。

d為球徑;θ為初始接觸角;θ1為實(shí)際接觸角;r為內(nèi)溝底半徑;R為外溝底半徑;B為總曲率和;δ1為初始預(yù)緊量;δr為熱誘導(dǎo)預(yù)緊量圖1 機(jī)床主軸定位預(yù)緊結(jié)構(gòu)

計(jì)算主軸、隔圈、滾珠和內(nèi)外滾道瞬時(shí)熱位移,考慮軸承裝配和配置形式,根據(jù)滾動(dòng)軸承載荷-變形關(guān)系[8],求解軸承實(shí)際預(yù)緊力變化規(guī)律,其公式為

(9)

(10)

(δ1+δr)=(B(d+Δd)+δ1)sinθ1-

B(d+Δd)sinθ

(11)

(12)

式中:Pd為軸承初始間隙;Fc為初始預(yù)緊力;FT為熱誘導(dǎo)預(yù)緊力;Z為滾珠個(gè)數(shù);K為軸向位移常數(shù);ΔR、Δd、Δr為溫升引起的尺寸變化量;δr為軸承內(nèi)外圈相對(duì)熱位移。

1.3 軸承徑向剛度計(jì)算

基于Jones提出的理論模型[10],考慮溫升引起滾珠直徑、內(nèi)外滾道溝底直徑和預(yù)緊量的變化,建立角接觸球軸承的零件幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 機(jī)床主軸軸承內(nèi)部幾何關(guān)系

假定軸承內(nèi)外滾道曲率半徑未發(fā)生變化,軸承變形幾何相容方程為

[(fi+fo-1)(d+Δd)sinθ+δ1+δr+aRicosφj-

Xj]2+[(fi+fo-1)(d+Δd)sinθ+δrcosψj+

ΔR-Δr]2=[(fi-0.5)(d+Δd)+δij]

(13)

(14)

式中:fi、fo為內(nèi)、外溝道曲率半徑系數(shù);R為曲率中心球半徑,

R=0.5Dm+ΔR+Δr+(fi-0.5)(d+Δd)cosθ

(15)

ψj為滾珠方位角;δij、δoj為滾珠與內(nèi)外滾道接觸趨近;Xj、Yj為滾珠平衡時(shí)的水平與垂直距離;Aaj、Arj為滾珠與內(nèi)外滾道接觸點(diǎn)的水平與垂直距離;θ1、θ2為滾珠與內(nèi)外滾道接觸角?；诟倪M(jìn)后的Jones模型,應(yīng)用Newton-Raphson法求解,獲得軸承受載變形參數(shù),軸承受載荷與相應(yīng)位移之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系,求導(dǎo)計(jì)算軸承徑向剛度[11]

(16)

式中:K為徑向剛度;Fr為徑向載荷;δ為徑向變形。

1.4 熱邊界參數(shù)的確定

機(jī)床主軸與冷卻系統(tǒng)、周圍空氣進(jìn)行熱量交換,其主要熱邊界條件如表1所示。

表1 熱邊界條件

2 機(jī)床主軸熱機(jī)耦合分析流程

機(jī)床主軸熱機(jī)耦合分析流程如圖3所示。當(dāng)不考慮熱誘導(dǎo)預(yù)緊力和溫度變化時(shí),根據(jù)式(1)～式(6)求解軸承損耗。結(jié)合內(nèi)置電機(jī)損耗及散熱邊界條件,應(yīng)用有限元方法迭代求解機(jī)床主軸關(guān)鍵熱位移。根據(jù)熱位移修正軸承載荷-變形關(guān)系式和軸承幾何相容方程,計(jì)算熱誘導(dǎo)預(yù)緊力,求解改進(jìn)后的Jones模型,獲得軸承運(yùn)行參數(shù),求導(dǎo)計(jì)算軸承徑向剛度。根據(jù)主軸系統(tǒng)熱響應(yīng)和熱誘導(dǎo)預(yù)緊力對(duì)模型進(jìn)行修正,如此反復(fù),直到機(jī)床主軸溫升值、熱位移以及軸承方程解滿足收斂要求后停止。

圖3 機(jī)床主軸熱機(jī)耦合分析流程

3 機(jī)床主軸熱機(jī)耦合分析

相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)械主軸,電主軸的電機(jī)通常安裝于內(nèi)部,電機(jī)和軸承處安裝有循環(huán)冷卻系統(tǒng),其發(fā)熱、傳熱和散熱等規(guī)律更為復(fù)雜。以具體電主軸為例,考慮軸承配置、冷卻和預(yù)緊方式的影響,建立電主軸熱機(jī)耦合模型,分析溫升、預(yù)緊力和軸承剛度的影響因素和變化規(guī)律。

應(yīng)用高精密功率分析儀測(cè)試電主軸不同轉(zhuǎn)速下空載損耗、電壓和電流,結(jié)果如表2所示,3者均隨著轉(zhuǎn)速提升而增加。電主軸前軸承采用背對(duì)背定位預(yù)緊,通過(guò)冷卻水套安裝在軸承座上,型號(hào)為B71909;后軸承采用背對(duì)背定壓預(yù)緊,型號(hào)為B71908,軸承詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表2 電機(jī)損耗測(cè)試

表3 軸承參數(shù)

3.1 軸承損耗計(jì)算

根據(jù)式(1)～式(6),計(jì)算軸承損耗與主軸轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑劑黏度、預(yù)緊力之間的關(guān)系如圖4所示,軸承損耗隨著轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力和潤(rùn)滑劑黏度增加而增加。在機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,軸承處溫升引起潤(rùn)滑劑黏度下降,至使軸承損耗降低,定位預(yù)緊時(shí)主軸系統(tǒng)熱位移產(chǎn)生的附加預(yù)緊力改變軸承實(shí)際預(yù)緊,因此軸承損耗是動(dòng)態(tài)變化的。

圖4 軸承損耗計(jì)算結(jié)果

3.2 電主軸溫度場(chǎng)分析

根據(jù)電主軸結(jié)構(gòu)建立幾何模型,計(jì)算熱源發(fā)熱率、邊界散熱系數(shù)以及接觸熱阻值,對(duì)模型施加熱載荷和熱邊界系數(shù),根據(jù)圖3所示的流程迭代計(jì)算電主軸瞬態(tài)溫度。圖5為電主軸在1 800 s時(shí)的溫度分布計(jì)算結(jié)果(主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min,空載)。由圖可知:前軸承、后軸承以及電機(jī)定子等熱源區(qū)域溫度較高;前軸承尺寸較后軸承大,且熱誘導(dǎo)預(yù)緊力引起軸承損耗增加,故前軸承溫升高于后軸承;同步電機(jī)轉(zhuǎn)子電磁損耗較小,故溫度較低。

圖5 1 800 s時(shí)的電主軸瞬態(tài)溫度分布

前軸承局部溫升變化如圖6所示。啟動(dòng)前期熱源軸承處熱量未能及時(shí)傳遞出去,因此溫升急劇增加。但是,隨著軸承與周圍部件間溫差的增加,傳熱量增加,溫升速度趨于平緩。軸承滾珠散熱條件差,其溫度高于外滾道,冷卻系統(tǒng)改善散熱條件,引起軸承整體溫度下降,但改變軸承溫度分布,致使?jié)L珠與外滾道間溫差加大。

圖6 軸承溫度的變化規(guī)律

3.3 預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果及分析

圖7所示為前軸承預(yù)緊力隨時(shí)間的變化規(guī)律。未通冷卻水時(shí),前期溫度突變帶來(lái)預(yù)緊力的急劇增加,隨著溫升速度下降,預(yù)緊力變化趨于平緩;冷卻系統(tǒng)導(dǎo)致軸承溫度分布的變化引起預(yù)緊力變化規(guī)律的改變,考慮軸承背靠背配置形式,主軸系統(tǒng)軸向熱位移引起預(yù)緊力下降。

圖7 熱變形對(duì)預(yù)緊力的影響規(guī)律

3.4 軸承徑向剛度計(jì)算結(jié)果及分析

圖8所示為轉(zhuǎn)速、熱位移和冷卻對(duì)前軸承徑向剛度的影響規(guī)律,隨著轉(zhuǎn)速增加離心軟化效應(yīng)造成徑向剛度下降。前軸承采用定位預(yù)緊,軸承、主軸和隔圈間存在位移約束,軸承、主軸和隔圈間相對(duì)熱位移改變軸承內(nèi)部參數(shù)和初始預(yù)緊量,合理控制主軸系統(tǒng)溫度分布和熱變形可增強(qiáng)軸承剛度。為滿足主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性要求,軸承初始預(yù)緊和配置的選擇要考慮冷卻系統(tǒng)對(duì)軸承動(dòng)剛度的影響。從圖8可知,轉(zhuǎn)速達(dá)到8 000 r/min,熱變形可使軸承徑向剛度增加10.76%,冷卻致使剛度下降了3.93%。

圖8 熱變形對(duì)徑向剛度的影響規(guī)律

4 軸承預(yù)緊力測(cè)試實(shí)驗(yàn)

預(yù)緊力測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖9a所示,應(yīng)用壓電力傳感器測(cè)試軸承外圈壓力,應(yīng)用PT100溫度傳感器測(cè)試空氣和實(shí)驗(yàn)臺(tái)溫度。實(shí)驗(yàn)主軸為共有4個(gè)軸承的機(jī)械主軸,軸承采用大背靠背配置型式,通過(guò)扭轉(zhuǎn)螺釘對(duì)軸承施加預(yù)緊,考慮軸承配置形式應(yīng)用ROMAX進(jìn)行分析,結(jié)果顯示軸承實(shí)際預(yù)緊力為測(cè)試壓力的一半。實(shí)驗(yàn)主軸軸承型號(hào)為7210 CTYNSUL/P4,其關(guān)鍵參數(shù)如表3所示。

考慮軸承內(nèi)外滾道、滾珠、隔圈、主軸以及軸承座熱變形對(duì)預(yù)緊力的影響,建立實(shí)驗(yàn)主軸熱機(jī)耦合分析模型,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖9所示。主軸啟動(dòng)前期,軸承內(nèi)外滾道溝底直徑、滾珠直徑和隔圈長(zhǎng)度熱膨脹引起預(yù)緊力的急劇增加,后期隨著主軸和軸承座溫度逐漸增加,其熱膨脹導(dǎo)致預(yù)緊力變化趨于平緩,并緩慢下降。初始預(yù)緊力對(duì)預(yù)緊力變化幅值具有較大影響,初始預(yù)緊力增大則預(yù)緊力變化幅值也隨之增加。基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析對(duì)比了主軸轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度對(duì)預(yù)緊力變化的影響規(guī)律。圖9d所示為轉(zhuǎn)速對(duì)預(yù)緊力變化的影響,結(jié)果表明隨著轉(zhuǎn)速增加,軸承發(fā)熱量逐漸增加,主軸系統(tǒng)熱變形量也隨著增加,最終導(dǎo)致預(yù)緊力變化幅值也隨之增加。圖9e所示為環(huán)境溫度對(duì)預(yù)緊力變化的影響,結(jié)果表明,隨著環(huán)境溫度的增加,主軸溫度隨之升高,預(yù)緊力變化幅值也隨之提高。

(a)軸承預(yù)緊力測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)

(b)初始預(yù)緊力的影響(初始預(yù)緊力為375 N)

(c)初始預(yù)緊力的影響(初始預(yù)緊力為810 N)

(d)轉(zhuǎn)速對(duì)預(yù)緊力的影響

(e)環(huán)境溫度對(duì)預(yù)緊力的影響圖9 主軸軸承熱誘導(dǎo)預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文建立了機(jī)床主軸系統(tǒng)熱機(jī)耦合模型,計(jì)算了主軸系統(tǒng)瞬時(shí)熱變形對(duì)軸承預(yù)緊力和動(dòng)剛度的影響規(guī)律。最后,實(shí)驗(yàn)測(cè)定軸承預(yù)緊力,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。

(1)當(dāng)機(jī)床主軸運(yùn)行時(shí),軸承和電機(jī)等熱源處溫升較高,在軸承座處設(shè)置冷卻系統(tǒng),可有效降低軸承溫度。

(2)在定位預(yù)緊下,主軸系統(tǒng)熱變形引起軸承預(yù)緊力變化,冷卻系統(tǒng)改變主軸系統(tǒng)溫度分布和熱變形,對(duì)機(jī)床主軸軸承預(yù)緊力和軸承動(dòng)剛度產(chǎn)生影響。

(3)軸承配置、潤(rùn)滑、初始預(yù)緊、轉(zhuǎn)速以及冷卻等均對(duì)軸承剛度產(chǎn)生影響,應(yīng)根據(jù)機(jī)床主軸工作性能和工況要求合理設(shè)計(jì)上述參數(shù)。

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(編輯 杜秀杰)

Thermally Induced Preload and Stiffness Calculation for Machine Tool Spindle Bearing

ZHOU Zichao,WANG Yiqing,WU Wenwu,HONG Jun

(State Key Laboratory for Manufacturing and Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xian 710049, China)

To investigate the influence of thermal displacement due to non-uniform temperature rising in machine tool spindle system under bearing preload and dynamic stiffness, a thermo-mechanical coupling model is established. The factors to influence bearing friction loss are analyzed and thermal load and boundary conditions of machine tool spindle system are calculated. And the instantaneous temperature distribution and thermal deformation of machine tool spindle are solved by FEM. According to the bearing load-displacement equation, thermal induced preload is acquired, and the radial stiffness of bearing is evaluated by improved Jones’ quasi-statics model. The laws and main influence factors of thermally induced preload are tested and analyzed. The theoretical and experimental results indicate that thermal displacements of spindle, baffle, bearing housing and bearing strengthen preload and bearing stiffness of the rigidly preloaded bearing; the increasing initial preload, rotating speed and environmental temperature extend the changing preload amplitude; bearing preload and stiffness are highly sensitive to local cooling which changes thermal displacement.

machine tool spindle; temperature distribution; thermally induced preload; bearing dynamic stiffness

2014-05-15。

周子超(1989—),男,碩士生;王伊卿(通信作者),男,副教授。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012ZX04005.011);國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51105297)。

時(shí)間:2014-12-24

10.7652/xjtuxb201502019

TH113;TH117

A

0253-987X(2015)02-0111-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141224.1607.003.html