范優(yōu)飛,胡紅利,楊帆,楊星月

(西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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一種48電極可配置電容層析成像系統(tǒng)模型

范優(yōu)飛,胡紅利,楊帆,楊星月

(西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

針對(duì)已有電容層析成像(ECT)技術(shù)的獨(dú)立電容較少、反問(wèn)題方程數(shù)過(guò)少及其解不唯一的問(wèn)題,提出了一種48電極的ECT系統(tǒng)模型及模型組合電極策略。首先,通過(guò)組合電極策略將多個(gè)臨近電極組合成一個(gè)電極,使原48電極ECT系統(tǒng)配置為8、12、16或24電極ECT系統(tǒng),從而獲得繞管道軸心旋轉(zhuǎn)不同角度的多個(gè)具有相同電極數(shù)ECT系統(tǒng);然后,通過(guò)有限元仿真和圖像重構(gòu)算法成像。該模型可使ECT反問(wèn)題的方程組中電容數(shù)成倍增加,從而改善了ECT反問(wèn)題方程組因方程數(shù)過(guò)少而引起的解不唯一的不適定問(wèn)題,解決了增加電極數(shù)而電極片面積卻減小引起的電容值減小問(wèn)題。仿真結(jié)果表明:所提出的ECT模型及其組合電極策略可重構(gòu)圖像,并能通過(guò)增加測(cè)量電容數(shù)提高重構(gòu)圖像質(zhì)量;在系統(tǒng)加入10%標(biāo)準(zhǔn)差白噪聲時(shí),圖像錯(cuò)誤率下降約6%。

電容層析成像;電容;不適定問(wèn)題;圖像重構(gòu)

電容層析成像(ECT)技術(shù)是一種通過(guò)對(duì)橫截面成像來(lái)顯示截面內(nèi)介質(zhì)分布的測(cè)量技術(shù),被應(yīng)用于氣力輸送系統(tǒng)[1-2]。在過(guò)去的幾十年里,對(duì)ECT的研究取得了較大進(jìn)展[3-6]。為了提高成像質(zhì)量,國(guó)內(nèi)外研究者不僅提出了許多算法[2,6-9],也試圖通過(guò)獲得更多獨(dú)立電容數(shù)來(lái)改善ECT重構(gòu)圖像的質(zhì)量。1989年,Xie等人設(shè)計(jì)了8電極ECT系統(tǒng),進(jìn)行了圖像重構(gòu),并提出16電極ECT系統(tǒng)可提高重構(gòu)圖像分辨率和質(zhì)量[7]。之后,Xie和其他研究者又設(shè)計(jì)出12電極ECT系統(tǒng),并研究了傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響[2];王化祥等人研究了16電極ECT系統(tǒng),并提出該系統(tǒng)重構(gòu)圖像具有高空間分辨率[10];Yang也提出較多電極的ECT傳感器將產(chǎn)生更多的獨(dú)立電容值,能提高重構(gòu)圖像的質(zhì)量[11];Peng等人研究了4、8、12、16、20、24和32電極的ECT傳感器,討論了ECT傳感器電極數(shù)對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響,最后推薦12電極的ECT系統(tǒng)[12]。也有學(xué)者采用其他方法獲得更多獨(dú)立電容值。Liu研究了一種用步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)ECT傳感器來(lái)獲得更多電容值的16電極ECT系統(tǒng),并分析了此旋轉(zhuǎn)傳感器對(duì)抑制信噪比和提高重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響[13];Yang研究了一種24電極ECT系統(tǒng),并提出了一種組合電極策略進(jìn)行成像[14]。

然而,上述研究工作增加的獨(dú)立電容數(shù)不多,可用于成像的測(cè)量電容數(shù)較少,且增加獨(dú)立電容數(shù)的同時(shí)電容值一般會(huì)減小。因此,本文提出一種48電極可配置電容層析成像技術(shù)模型,通過(guò)組合電極策略和2種方案使測(cè)量電容數(shù)成倍增加,以解決測(cè)量電容數(shù)過(guò)少和增加電極數(shù)而電容值又會(huì)減小的問(wèn)題。

1 48電極ECT系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)的ECT系統(tǒng)如圖1所示,由多片電極圍繞絕緣管道的傳感器、調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及成像計(jì)算機(jī)組成。

圖1 傳統(tǒng)ECT系統(tǒng)

其測(cè)量原理是:當(dāng)管道內(nèi)介質(zhì)分布變化時(shí),管道周圍的電極之間兩兩組成的電容對(duì)的電容值也會(huì)改變。通過(guò)調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)得電容值,然后,根據(jù)這些電極間的電容值反推出管道橫截面上介質(zhì)分布的變化。

1.2 48電極ECT傳感器模型的組合電極策略

文本采用的ECT系統(tǒng)類似傳統(tǒng)ECT系統(tǒng),僅電極數(shù)增加了,其傳感器模型如圖2所示。模型有48個(gè)電極,標(biāo)號(hào)從1到48。通過(guò)組合電極策略將多個(gè)臨近電極組合成一個(gè)組合電極,從而將原48電極配置為傳統(tǒng)的8電極、12電極、16電極和24電極ECT系統(tǒng)。

圖2 用ANSYS軟件建立的48電極ECT傳感器模型

圖2中,如果將電極1到3相連,組成一個(gè)組合電極(即視為一個(gè)電極),將電極4到6相連,組成一個(gè)組合電極,依次類推就可以組成一個(gè)16電極的ECT系統(tǒng)。如果將電極2到4相連,組成一個(gè)組合電極,將電極5到7相連組成一個(gè)組合電極,依次類推就又可以組成一個(gè)新的16電極的ECT系統(tǒng)。新的16電極ECT系統(tǒng)相當(dāng)于將第一個(gè)16電極ECT系統(tǒng)圍繞管道軸心旋轉(zhuǎn)了一個(gè)電極的角度,這2個(gè)ECT系統(tǒng)測(cè)得的電容值是相互不同的。如果將新的16電極ECT系統(tǒng)再圍繞管道中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)電極的角度,就可以再得到一個(gè)16電極ECT系統(tǒng)。這樣就可得到3個(gè)16電極ECT系統(tǒng),且這些系統(tǒng)的電容值都相互不同。如果再次旋轉(zhuǎn)ECT系統(tǒng)一個(gè)電極的角度,該系統(tǒng)電容值與前3個(gè)系統(tǒng)的第一個(gè)16電極的ECT系統(tǒng)電容值一樣。采用類似的組合電極策略還可以得到4個(gè)12電極ECT系統(tǒng)、6個(gè)8電極ECT系統(tǒng)和2個(gè)24電極ECT系統(tǒng)。

根據(jù)12電極ECT測(cè)量系統(tǒng)的獨(dú)立電容數(shù)的計(jì)算式[15],對(duì)于48電極系統(tǒng),由組合電極策略獲得的所有N電極ECT系統(tǒng)的獨(dú)立電容數(shù)為

(1)

式中:M為系統(tǒng)的獨(dú)立電容數(shù);N為電極數(shù),分別取8、12、16、24。這樣,所獲24電極ECT系統(tǒng)可以得到552個(gè)電容值,16電極ECT系統(tǒng)可得360個(gè)電容值,12電極ECT系統(tǒng)可得264個(gè)電容值,8電極ECT系統(tǒng)可得168個(gè)電容值?？偣布悠饋?lái)就可以得到1 344個(gè)測(cè)量電容值。

2 圖像重構(gòu)

對(duì)于一般的ECT傳感器,例如12電極ECT傳感器[16],歸一化的電容數(shù)據(jù)和歸一化的介質(zhì)分布數(shù)據(jù)之間近似的線性關(guān)系為

λ=Sg

(2)

式中:λ={λi|i=1,2,…,h}為歸一化的電容向量;g={gj|j=1,2,…,l}為歸一化介質(zhì)分布向量;S為h(ECT系統(tǒng)獨(dú)立電容個(gè)數(shù))行l(wèi)(成像區(qū)域的像素個(gè)數(shù))列的靈敏度矩陣。

將N電極ECT系統(tǒng)的歸一化電容數(shù)據(jù)和歸一化介質(zhì)分布數(shù)據(jù)的近似線性關(guān)系表示如下

(3)

式中:λr,N和Sr,N為通過(guò)組合電極策略配置的第r個(gè)N電極ECT系統(tǒng)的歸一化電容向量和歸一化靈敏度矩陣;g為歸一化介質(zhì)分布向量;r=1,2,…,48/N;N分別取8、12、16和24。這樣,所有8電極ECT系統(tǒng)的電容值被放在一個(gè)方程組內(nèi),用于一次圖像重構(gòu)。12電極、16電極和24電極ECT系統(tǒng)的電容值也類似處理來(lái)進(jìn)行圖像重構(gòu)。將式(3)左側(cè)電容向量表示為CN,將右側(cè)靈敏度組合矩陣表示為SN,則式(3)可重寫為

CN=SNg

(4)

式中:N分別取8、12、16和24。

將式(4)所表示的8電極、12電極、16電極和24電極的ECT系統(tǒng)電容向量和靈敏度矩陣放在同一個(gè)方程組內(nèi),可得

(5)

由組合電極策略可計(jì)算出方程組所含的方程數(shù)為1 344個(gè)。

根據(jù)式(2)、(3)及式(5),由仿真得到靈敏度矩陣和電容值來(lái)計(jì)算介質(zhì)分布g。為了比較這些ECT反問(wèn)題求解方法的性能,本文采用‘0/1’算法[2]、線性反投影(linear back projection,LBP)算法[6]和Landweber算法[8]重構(gòu)圖像,其中‘0/1’算法為非迭代算法,成像灰度值較大。LBP算法成像速度快,Landweber算法成像質(zhì)量較好。

3 ECT成像的質(zhì)量

3.1 影響ECT成像質(zhì)量的因素

Hadamard在1923年提出,同時(shí)滿足3個(gè)條件的問(wèn)題,稱為是適定問(wèn)題。其中,一個(gè)條件為問(wèn)題的解唯一。對(duì)于ECT的反問(wèn)題,一般采用式(2)基于靈敏度理論的方法求解:根據(jù)已知λ和S按照式(2)求出g。在式(2)中,此求解方法所用λ向量的元素個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于g向量的元素個(gè)數(shù),所以計(jì)算出來(lái)的g在理論上不唯一,這是被廣泛采用的基于靈敏度理論的ECT反問(wèn)題不適定的原因之一,也是影響ECT成像質(zhì)量的第1個(gè)因素。第2個(gè)影響因素為:ECT的靜電場(chǎng)是軟場(chǎng),在式(2)中,S實(shí)際會(huì)隨g的變化而變化,式(2)只能近似相等。第3個(gè)影響因素為:式(2)中S的條件數(shù)很大,致使求解ECT反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解近似病態(tài)方程的問(wèn)題。對(duì)于第2因素和第3因素的問(wèn)題,有很多學(xué)者提出不同的圖像重構(gòu)算法來(lái)提高成像質(zhì)量加以解決。唯獨(dú)第1因素的問(wèn)題解決方法有限。按照現(xiàn)行的ECT系統(tǒng),雖可大量增加繞管道軸心電極數(shù),但這樣會(huì)導(dǎo)致每個(gè)電極片的面積有較大減小。本文將試圖增加電極數(shù),同時(shí)又不會(huì)較大幅度減小電極片面積,即采用式(3)和式(5)所表示的方法成倍增加測(cè)量電容數(shù)。

3.2 仿真成像質(zhì)量評(píng)價(jià)

假設(shè)g*為圖像重構(gòu)后得到的介質(zhì)分布向量,其元素值在0和1之間,g為仿真設(shè)置的原型圖的介質(zhì)分布向量,即歸一化介質(zhì)分布向量,其元素值為0或1,對(duì)圖像重構(gòu)得到的圖像質(zhì)量可用下式[15]來(lái)評(píng)價(jià)

(6)

(7)

4 仿真及結(jié)果

仿真先采用ANSYS10.0軟件來(lái)計(jì)算電容值和靈敏度矩陣所需的相關(guān)數(shù)據(jù),然后采用Matlab 2010a軟件計(jì)算靈敏度矩陣并重構(gòu)圖像。

4.1 傳感器模型

傳感器模型采用ANSYS10.0軟件建立,該軟件可以進(jìn)行多種方式的網(wǎng)格剖分,其有限元的計(jì)算方法相比于其他同類軟件較成熟。采用ANSYS10.0軟件建立的48電極ECT系統(tǒng)傳感器模型如圖2所示,其電容傳感器陣列參數(shù)如表1所示。由于該模型沒(méi)有文獻(xiàn)[11]模型的軸向屏蔽,所以考慮到管道壁厚介質(zhì)對(duì)成像質(zhì)量的影響,設(shè)置了管道內(nèi)壁到電極之間的介質(zhì)填充(本文將管道內(nèi)壁到電極之間的空間統(tǒng)稱為管道壁)。

表1 電容傳感器陣列參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)M仿真

圖3 傳感器模型網(wǎng)格剖分圖

方案1 在ANSYS10.0建立的48電極傳感器模型上,按照組合電極策略將其配置為6個(gè)8電極、4個(gè)12電極、3個(gè)16電極和2個(gè)24電極的ECT系統(tǒng)。首先,分別給這4類系統(tǒng)的傳感器模型的組合電極加激勵(lì),給管道內(nèi)部加不同流形的介質(zhì),介質(zhì)為相對(duì)介電常數(shù)為3的煤粉。給管道內(nèi)部其他區(qū)域加相對(duì)介電常數(shù)為1的空氣介質(zhì)。管道為相對(duì)介電常數(shù)為3.4的玻璃或填充物質(zhì)。然后,求管道外圍的電極間的電容值和計(jì)算靈敏度用的靜電場(chǎng)電勢(shì)分布數(shù)據(jù)。最后,分別計(jì)算出13個(gè)靈敏度矩陣,再根據(jù)式(2)用Matlab2010a按‘0/1’算法、LBP算法和Landweber算法重構(gòu)圖像。由于仿真圖像太多,無(wú)法全部顯示,因此在6個(gè)8電極、4個(gè)12電極、3個(gè)16電極和2個(gè)24電極這4種ECT系統(tǒng)仿真結(jié)果中,分別挑選其中1個(gè)ECT系統(tǒng)仿真結(jié)果。

方案2 將方案1計(jì)算出的15個(gè)敏度矩陣和15組電容數(shù)據(jù),按式(3)用上述3種算法分別計(jì)算8電極、12電極、16電極和24電極ECT測(cè)量系統(tǒng)的各1個(gè)總靈敏度矩陣(共計(jì)4個(gè)總靈敏度矩陣)和它們的重構(gòu)圖像。

方案3 將方案1得到的所有電容數(shù)據(jù)和13個(gè)靈敏度矩陣,按式(5)也用上述3種算法分別計(jì)算出15個(gè)ECT系統(tǒng)的1個(gè)總靈敏度矩陣和重構(gòu)圖像。

方案1至方案3的原流型圖和部分仿真結(jié)果圖對(duì)比如表2～表4所示。

表5的數(shù)據(jù)為3種方案下的3種介質(zhì)分布在采用3種算法時(shí),不同電極數(shù)系統(tǒng)成像得到的圖像錯(cuò)誤率。其中,電極數(shù)代表配置得到的ECT系統(tǒng)電極數(shù);電極數(shù)為48的一欄是按方案3仿真得到的圖像錯(cuò)誤率。在表5中計(jì)算圖像錯(cuò)誤率時(shí),η在‘0/1’算法中取0,在LBP算法中取0.5,在Landweber算法中取0.3。

從表2至表4的重構(gòu)圖像來(lái)看,方案2要比方案1的成像質(zhì)量好,特別是電極位置對(duì)成像效果的影響減小了(‘0/1’算法成像質(zhì)量的這個(gè)結(jié)論最明顯);在表2和表3中,LBP算法成像質(zhì)量也可以得到同樣的結(jié)論;在表2中,Landweber算法在2個(gè)方案中雖然不是特別明顯,但也可以得到同樣的結(jié)論。另外,對(duì)比表5中方案2和方案1對(duì)應(yīng)的相同電極數(shù)、介質(zhì)分布和算法的圖像錯(cuò)誤率,可以看出方案2要比方案1的大部分圖像錯(cuò)誤率低,成像質(zhì)量好。

表2 3種算法下的層流仿真重構(gòu)圖像

表3 3種算法下的扇形分布介質(zhì)仿真重構(gòu)圖像

表5中,比較了方案2對(duì)應(yīng)的相同電極數(shù)、介質(zhì)分布和算法的圖像錯(cuò)誤率,容易看出在組合電極策略中,12電極和24電極系統(tǒng)要比8電極和16電極系統(tǒng)的圖像錯(cuò)誤率低,成像效果好。

表4 3種算法下的多點(diǎn)分布介質(zhì)仿真重構(gòu)圖像

另外,對(duì)方案1及方案2的12電極和24電極系統(tǒng)加入了仿真電容值的10%標(biāo)準(zhǔn)差白噪聲來(lái)模擬實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的噪聲。采用Landweber算法仿真3種介質(zhì)分布的圖像錯(cuò)誤率如表6所示。

表6的數(shù)據(jù)為方案1和2的12電極和24電極系統(tǒng)在加噪聲前后不同介質(zhì)分布采用Landweber算法所得的圖像錯(cuò)誤率。從表6中可以看出,方案2的抗噪聲能力要比方案1好,圖像錯(cuò)誤率下降約6%,甚至更多。雖然表6的數(shù)據(jù)說(shuō)明12電極系統(tǒng)和24電極系統(tǒng)的抗噪聲能力相當(dāng),但是24電極系統(tǒng)更復(fù)雜。如果在未來(lái)的工作中深入研究,可能會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著電極數(shù)的增加,ECT系統(tǒng)的病態(tài)特性會(huì)加強(qiáng)。因此,可得到結(jié)論:組合電極策略產(chǎn)生的12電極ECT系統(tǒng)為最佳。

對(duì)于方案3的成像質(zhì)量,從表2至表4的重構(gòu)圖像來(lái)看,除了LBP算法的部分重構(gòu)圖像質(zhì)量比方案1好,卻不能最終得出比方案2好的結(jié)論。相反,從表5的對(duì)比結(jié)果來(lái)看,方案3不如方案2效果好。其原因和前面3.1部分中所述的第2和第3個(gè)因素有關(guān)。在方案3的方程組中,電容值有1 344個(gè),即方程的數(shù)量為1 344,而待求介質(zhì)分布的單元有1 148個(gè),即待求解未知數(shù)的數(shù)量為1 148。此方程組成為超定方程,存在唯一的最小二乘法解。此超定方程的系數(shù)矩陣(即靈敏度矩陣)秩為1 148。然而,采用最小二乘法并沒(méi)有得到正確的介質(zhì)分布。因此,方案3解決了測(cè)量電容過(guò)少引起的ECT反問(wèn)題的不適定問(wèn)題后,3.1節(jié)剩下的2個(gè)因素成為圖像質(zhì)量提高的制約因素。在未來(lái)的研究中, 如果能解決ECT靜電場(chǎng)軟場(chǎng)特性所引起的靈敏度矩陣不準(zhǔn)確問(wèn)題,使靈敏度矩陣隨介質(zhì)分布變化而適當(dāng)變化,就有可能進(jìn)一步提高成像質(zhì)量,從而拓展ECT的應(yīng)用范圍。

表5 3種方案下不同介質(zhì)分布類型對(duì)3種算法的圖像錯(cuò)誤率

表6 加噪聲前后的圖像錯(cuò)誤率對(duì)比

5 結(jié) 論

本文通過(guò)組合電極策略配置將原48電極配置為8電極、12電極、16電極和24電極ECT系統(tǒng),采用了2種重構(gòu)圖像的方案既改善了ECT反問(wèn)題方程組方程數(shù)過(guò)少引起的解不唯一的不適定問(wèn)題,又解決了由于增加電極數(shù)使電極片面積減小而引起的電容值減小問(wèn)題。同時(shí),配置的相同電極數(shù)的ECT系統(tǒng)具有繞管道軸心旋轉(zhuǎn)電極至不同位置的效果。仿真結(jié)果表明:本文的ECT模型及其組合電極策略不僅可以重構(gòu)圖像,而且還可以通過(guò)增加測(cè)量電容數(shù)來(lái)有效提高重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

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(編輯 劉楊)

A Model of Electrical Capacitance Tomography System with Configurable 48 Electrodes

FAN Youfei,HU Hongli,YANG Fan,YANG Xingyue

(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A model of electrical capacitance tomography (ECT) system with configurable 48 electrodes and a strategy to combine electrodes are proposed to increase the capacitances of the current ECT system and to solve the equations of the ECT inverse problem.The strategy combines some adjacent electrodes as one electrode so that the ECT system with 48 electrodes is reconfigured as a ECT system with less electrodes, such as 8 electrodes,12 electrodes, 16 electrodes or 24 electrodes.Several ECT systems with the same number of electrodes and the different rotation angles around the pipeline are obtained.Then the finite-element modeling and an image reconstruction algorithm are adopted for imaging.The model increases the number of capacitances in the equations of the ECT inverse problem, thus the ill-posedness of the equations of the ECT inverse problem caused by less equations is improved.The model also solves the problem that the capacitance value will decrease when the number of electrodes increases.Simulation results show that the proposed model and strategy can reconstruct images and improve the fidelity of reconstructed images by increasing the number of capacitances, and the error rate of images decreases by about 6% when a white noise with a standard deviation of 10% is added into the system.

electrical capacitance tomography; capacitance; ill-posedness; image reconstruction

2014-10-28。 作者簡(jiǎn)介:范優(yōu)飛(1983—),男,碩士生;胡紅利(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177120);國(guó)家“863計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2009AA04Z130)。

時(shí)間:2015-01-16

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150116.1510.005.html

10.7652/xjtuxb201504018

TN911.7

A

0253-987X(2015)04-0110-06