王云龍,吳瑛

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,450000,鄭州)

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聯(lián)合時延與多普勒頻率的直接定位改進算法

王云龍,吳瑛

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院,450000,鄭州)

針對傳統(tǒng)兩步定位算法中測量參數(shù)不能保證與真實位置匹配,導(dǎo)致信息損失,產(chǎn)生定位誤差的問題,提出了一種聯(lián)合時延與多普勒頻率的直接定位改進(IDPD)算法。首先采用高斯最大似然估計器,將從數(shù)據(jù)中提取目標位置信息的問題轉(zhuǎn)化為求解包含發(fā)射源位置信息的厄爾米特矩陣的最大特征值問題;然后利用矩陣轉(zhuǎn)置后特征值相同這一性質(zhì)進行簡化運算;最后通過二維地理網(wǎng)格搜索以獲取發(fā)射源的位置估計。較之傳統(tǒng)的直接定位(DPD)算法,IDPD算法對信號無要求,且利用極大特征值作為網(wǎng)格點的代價函數(shù),抑制了噪聲的影響,提高了定位精度。仿真結(jié)果表明,IDPD算法在低信噪比條件下對目標位置估計誤差在102m量級,與DPD算法相比,定位精度提高了30%以上,更加逼近克拉美羅下界。

直接定位;最大似然;無源定位;特征值分解;克拉美羅下界

傳統(tǒng)的無源定位體制一般均采用兩步定位法,即首先進行參數(shù)估計,如到達角度(angle of arrival,AOA)[1]、到達時間(time of arrival,TOA)[2]、到達時間差(time difference of arrival,TDOA)[3]、多普勒頻差(differential of doppler,DD)[4]、接收信號強度(received signal strength,RSS)[5]及多種參數(shù)聯(lián)合估計[6-9]等,再通對獲取的參數(shù)進行位置解算獲得目標的位置估計。由于傳統(tǒng)的兩步定位法需要首先獲得目標的相關(guān)參數(shù),然后通過解定位方程來得到目標的位置估計,這就使得參數(shù)估計和位置解算相分離,無法保證測量的參數(shù)與真實目標的位置信息相匹配,導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理過程中不可避免地存在信息損失,從而無法獲得最優(yōu)的估計性能。因此,如何能夠從數(shù)據(jù)中直接獲取目標的位置信息就成為當(dāng)前的研究熱點[10-15]。

Dornon等人首先分析了確定性最大似然估計器(deterministic ML,DM)和高斯最大似然估計器(Gaussian ML,GM)用于寬帶發(fā)射源定位時的性能[10]。Weiss等人通過構(gòu)造最大似然代價函數(shù),在定義的地理網(wǎng)格中進行二維搜索直接得到目標的位置估計,提出了與兩步定位法相區(qū)別的一種新的定位方法——直接定位法(direct position determination,DPD)[11-13],能夠在低信噪比條件下逼近克拉美羅下界(Cramér-Rao lower bound,CRLB)。DPD算法將參數(shù)估計與位置解算融合到一個模型當(dāng)中,避免了傳統(tǒng)定位方法中因兩步分離而造成的信息損失;同時,DPD算法中融合了所有觀測站的數(shù)據(jù)信息,避免了多目標定位中“數(shù)據(jù)-發(fā)射源關(guān)聯(lián)”的問題[14]。

文獻[12]中構(gòu)造的代價函數(shù)的方式受到信號形式的限制,且其2-范數(shù)加和的方式未能充分利用各觀測站信息。對此,本文提出了一種聯(lián)合時延與多普勒頻率的直接定位改進(improved DPD,IDPD)算法,將轉(zhuǎn)化到頻域的數(shù)據(jù)構(gòu)造高斯最大似然估計器,并對包含發(fā)射源位置信息的厄爾米特矩陣特征值分解,將位置估計問題轉(zhuǎn)化為求解最大特征值的問題,最后通過地理網(wǎng)格匹配搜索得到目標位置的估計。本文算法能夠充分利用各觀測站的信息,進一步提高了定位的精度并逼近CRLB。另外,文獻[12]中未分析多目標及觀測站位置存在誤差條件下算法的定位性能,針對上述問題,本文分別對觀測站數(shù)量以及誤差對IDPD算法的影響進行了分析討論,并與傳統(tǒng)的算法進行了對比,最后通過仿真驗證了本文算法的有效性。

1 問題模型

假設(shè)存在一個目標發(fā)射源,發(fā)射帶寬為W、載頻為fc的信號s(t),位置坐標為p0;L個移動的觀測站在K個觀測間隙內(nèi)對發(fā)射源的數(shù)據(jù)進行截獲,用pl,k和vl,k(l=1,…,L;k=1,…,K)表示第l個觀測站在第k個觀測間隙內(nèi)的位置與速度,則相應(yīng)觀測站在t時刻接收到的數(shù)據(jù)模型為[12]

rl,k(t)=bl,ksk(t-τl,k)ej2πfl,kt+nl,k(t)

0≤t≤T

(1)

式中:bl,k為信道傳播衰減參數(shù);T為觀測間隙內(nèi)的觀測時間;nl,k(t)為0均值、廣義平穩(wěn)的復(fù)高斯白噪聲;τl,k為信號到達第l個觀測站第k個觀測間隙時的時延;fl,k為觀測站與目標相對位移引起的多普勒頻移

τl,k=‖p0-pl,k‖2/c

(2)

(3)

將接收數(shù)據(jù)rl,k(t)用傅里葉系數(shù)表示,則式(1)可以寫為[12]

(4)

若將式(4)用向量表示,可得

(5)

式中

(6)

(7)

2 聯(lián)合時延與多普勒頻率的直接定位改進算法

文獻[12]中給出的代價函數(shù)為

(8)

式中:Γ為對角陣為接收數(shù)據(jù)的代價函數(shù);σ2為噪聲功率。

這樣,對目標位置的估計可以轉(zhuǎn)化為求式(8)代價函數(shù)的最大似然估計,即

(9)

構(gòu)造如下最大似然函數(shù)

(10)

(11)

(12)

式中:Qk。通過對比式(12)與式(8),若忽略式(8)代價函中噪聲(即σ2Λ-1)的影響,本文中的式(12)與式(8)具有類似的形式,只是不再需要這一近似要求,而且還能夠利用信號的信息。但是,實際應(yīng)用中一般無法獲知信號的先驗信息,此時式(12)的最大化可認為是對關(guān)于二次型的最大化。因此,應(yīng)選擇與矩陣Qk最大特征值相一致的特征向量。

(13)

最后,通過設(shè)定搜索的網(wǎng)格范圍,并求式(13)得最大值,其對應(yīng)的坐標即為發(fā)射源的位置

(14)

3 誤差與運算量分析

3.1 誤差分析

直接定位算法由于不需要進行參數(shù)估計,因此可避免參數(shù)誤差導(dǎo)致的定位誤差。但是,實際觀測過程中,觀測站的位置可能無法準確獲知,導(dǎo)致按照理想模型對目標位置進行估計就會不準確。

考慮誤差時,將式(1)修正為帶誤差的數(shù)據(jù)模型

0≤t≤T

(15)

(16)

fl,k

(17)

定義觀測站誤差向量Δpl,k為觀測站位置真實值與測量值之差

Δp=po-p

(18)

假設(shè)Δp為零均值高斯分布,則其協(xié)方差可表示為

E[ΔpΔpT]=Qp

(19)

(20)

3.2 運算量分析

4 仿真實驗

(21)

式中:I(θ)表示費希爾信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)。本文中,FIM為包含目標位置的二維坐標參數(shù)的矩陣,其中的元素表示為[12]

(22)

式中

(23)

其中GIL-1L,L/L;Ф=WTRSN/(12π),RSN為信噪比。

4.1 單發(fā)射源

首先,定義均方根誤差為

(24)

仿真條件參考文獻[12]的設(shè)置:假設(shè)存在一個靜態(tài)發(fā)射源,位置坐標為(2 500 m,2 500 m),發(fā)射信號是載頻fc=1 GHz,帶寬為300 kHz的高斯信號,其傳播速度c=3×108m/s;選取每個觀測間隙時間為T=0.972 ms?Δτl,k,兩觀測站的觀測間隔為3.33 s?T;存在位置分布考慮如圖1所示的觀測站,移動速度為300 m/s。各觀測站的地理位置信息如表1所示。

圖1 目標發(fā)射源與觀測站間的地理位置關(guān)系

采用文獻[12]的直接定位算法(原始DPD算法)、文獻[6]的Taylor級數(shù)迭代兩步定位算法(兩步定位算法)以及本文IDPD算法進行仿真對比。圖2給出了不同算法隨信噪比變化時的均方根誤差曲線,從中可以看出:DPD算法在低信噪比時其誤差數(shù)量級在10-2,而兩步定位法的誤差數(shù)量級在10-3,即DPD算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的兩步定位法;另外,本文算法的性能也優(yōu)于原始的DPD算法,且更靠近CRLB。

表1 各觀測站地理位置 m

圖2 不同算的估計法性能對比

圖3 觀測站數(shù)量對估計性能的影響

圖3給出了增加一個觀測站3后本文算法與原始DPD算法的估計性能對比。從圖中可以看出,2種算法在對單發(fā)射源定位的情況下,增加觀測站均能進一步提高定位的精度。圖4顯示了當(dāng)觀測站存在誤差時對不同算法定位性能的影響,可以看出,DPD算法對誤差的敏感程度遠小于兩步定位法。這是因為在兩步定位過程中,位置誤差經(jīng)過參數(shù)估計可能被放大,再經(jīng)過位置解算進一步引入誤差,最終導(dǎo)致的估計偏差較大,因此對于位置的誤差也相對比較敏感。

圖4 觀測站位置誤差對估計性能的影響

4.2 多發(fā)射源

文獻[14]中指出DPD算法融合了所有的觀測信息,解決了“數(shù)據(jù)-發(fā)射源關(guān)聯(lián)”的問題,即相對于傳統(tǒng)的兩步定位法還需要對目標和數(shù)據(jù)進行匹配,而直接定位法僅通過增加額外維度的發(fā)射源信息并通過網(wǎng)格搜索就能得到多個發(fā)射源的位置估計。文獻[12]中討論DPD算法的性能時僅對單目標進行討論,而沒有討論對于多發(fā)射源存在時算法的分辨性能。下面將對這一問題進行分析。

設(shè)置發(fā)射源位置間隔由遠至近,并分析算法對發(fā)射源位置的估計性能,仿真選擇信噪比為5 dB,其余仿真條件同4.1。圖5和圖6分別顯示了利用2個觀測站和3個觀測站對2個發(fā)射源定位時的等高線圖;表2和表3給出了2個發(fā)射源間隔變化時算法對發(fā)射源位置的估計誤差。

表2 2站對2個發(fā)射源的定位誤差

考慮發(fā)射源間的位置關(guān)系:①發(fā)射源相對較遠時,觀測站對目標的位置估計結(jié)果如圖5a、圖6a所示,算法能夠區(qū)分出2個發(fā)射源的位置;②發(fā)射源相對較近時,觀測站對目標的位置估計結(jié)果如圖5b、圖6b所示,由于對目標進行定位時,觀測站對于2個發(fā)射源定位的交匯譜互相重合,因此疊加在一起的譜線造成了真實峰值的模糊并出現(xiàn)了大量的偽峰。

表3 3站對2個發(fā)射源的定位誤差

(a)發(fā)射源相對較遠時的定位等高線圖(2站)

(b)發(fā)射源相對較近時的定位等高線圖(2站)圖5 2站對2個發(fā)射源的分辨效果圖

(a)發(fā)射源相對較遠時的定位等高線圖(3站)

(b)發(fā)射源相對較近時的定位等高線圖(3站)圖6 3站對2個發(fā)射源的分辨效果圖

對比圖5和圖6可以看出:對于近距離的發(fā)射源,增加觀測站會進一步增加定位譜的交匯,導(dǎo)致偽峰增多,使得定位性能下降。對比表2和表3也可以看出:當(dāng)2個發(fā)射源位置較為接近時,算法往往只能對其中一個具有較好的估計,另外一個目標則可能受到偽峰的影響而估偏,所以增加觀測站對間距較近的發(fā)射源反而會增大定位誤差,這是因為更多的交匯軌跡會造成大量的偽峰出現(xiàn),致使估計不準確。當(dāng)2個發(fā)射源位置較遠時,增加觀測站能夠加強發(fā)射源真實位置的譜峰,而對偽峰的影響相對較弱,此時能夠提高估計的性能。

5 結(jié)束語

本文給出了一種利用時延與多普勒頻率信息的直接定位改進算法,將含有目標位置信息的數(shù)據(jù)構(gòu)造成信息矩陣,將問題轉(zhuǎn)化為求信息矩陣的最大特征值,進一步提高了算法的定位精度。仿真給出了單發(fā)射源條件下與其他算法的性能對比,以及多發(fā)射源條件下算法的性能分析,與傳統(tǒng)的兩步定位法相比,本文的IDPD算法無需參數(shù)估計,算法簡單易于實現(xiàn),且在低信噪比條件下的估計精度較高。

[1]XU Jun, MA Maode, LAW C L.AOA cooperative position localization [C]∥IEEE Global Telecommunications Conference on Signal Processing.Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2008:1-5.

[2]OH D, KIM S, YOON S H, et al.Two-dimensional ESPRIT-like shift-invariant TOA estimation algorithm using multi-band chirp signals robust to carrier frequency offset [J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2013, 12(7):3130-3139.

[3]GARDNER W A, CHEN C K.Signal-selective time-difference-of-arrival estimation for passive location of man-made signal sources in highly corruptive environments:part I Theory and method [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1992, 40(5):1168-1184.

[4]楊潔, 劉聰鋒.迭代頻差定位算法及其性能分析 [J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報, 2014, 40(5):8-14.YANG Jie, LIU Congfeng.Iteration FDOA location algorithm and its performance analysis [J].Journal of Xidian University, 2014, 40(5):8-14.

[5]KOWEERAWONG C, WIPUSITWARAKUN K, KAEMARUNGSI K.Indoor localization improvement via adaptive RSS fingerprinting database [C]∥2013 International Conference on Information Networking.Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2013:412-416.

[6]HO K C, CHAN Y T.Geolocation of a known altitude object from TDOA and FDOA measurements [J].IEEE Transactions on Aerospace Electron System, 1997, 33(3):770-783.

[7]曲付勇, 孟祥偉.基于約束總體最小二乘方法的到達時間差到達頻差無源定位算法 [J].電子與信息學(xué)報, 2014, 36(5):1075-1080.QU Fuyong, MENG Xiangwei.Source localization using TDOA and FDOA measurements based on constrained total least squares algorithm [J].Journal of Electronic and Information Technology, 2014, 36(5):1075-1080.

[8]YEREDOR A, ANGEL E.Joint TDOA and FDOA estimation:a conditional bound and its use for optimally weighted localization [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(4):1612-1623.

[9]束峰, 朱偉強, 陸錦輝, 等.基于最大比合并的最大似然TDOA/FDOA聯(lián)合定位算法 [J].宇航學(xué)報, 2010, 31(4):1143-1148.SHU Feng, ZHU Weiqiang, LU Jinhui, et al.Maximum ration combing based maximum likelihood TDOA/FDOA joint localization [J].Journal of Astronautics, 2010, 31 (4):1143-1148.

[10]DORON M A, WEISS A J.Maximum likelihood localization of wideband sources [C]∥IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing.Piscataway, NJ, USA:IEEE, 1992:23-26.

[11]WEISS A J.Direct position determination of OFDM signals [J].IEEE Transactions on Signal Processing Letters, 2007, 44(6):225-230.

[12]WEISS A J.Direct geolocation of wideband emitter based on delay and Doppler [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(6):2513-2521.

[13]AMAR A, WEISS A J.Localization of radio emitters based on Doppler frequency shifts [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(11):5500-5508.

[14]HUANG Ling, LU Yilong.Performance analysis of direct position determination for emitter source positioning [J].American Journal of Signal Processing, 2012, 2(3):41-45.

[15]AMAR ALON, WEISS A J.Direct position determination in the presence of model errors-known waveforms [J].Elsevier Digital Signal Processing, 2006, 16:52-83.

[16]KAY S M.Fundamentals of statistical signal processing:estimation and detection theory [M].Beijing, China:Publishing House of Electronics Industry, 2012.

[本刊相關(guān)文獻鏈接]

李彬,王文杰,殷勤業(yè),等.一種利用天線旋轉(zhuǎn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法.2011,45(4):60-66.[doi:10.7652/xjtuxb 201104011]

王文杰,張渭樂,殷勤業(yè).利用離去角度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)分布式節(jié)點定位方法.2010,44(2):61-66.[doi:10.7652/xjtuxb201002013]

魏全瑞,劉俊,韓九強.改進的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)無偏距離估計與節(jié)點定位算法.2014,48(6):1-6.[doi:10.7652/xjtuxb 2014 06001]

屈鑒銘,劉志鏡,賀文驊.結(jié)合有向場景運動模式的粒子濾波行人跟蹤方法.2014,48(12):74-79.[doi:10.7652/xjtuxb 201412012]

吳仁斌,姚敏立,賈維敏,等.采用幅度響應(yīng)約束的魯棒自適應(yīng)波束形成算法.2014,48(4):109-114.[doi:10.7652/xjtuxb201404019]

趙夢琰,李擴,鮑剛,等.利用小波包的腦電源定位算法仿真研究.2013,47(12):130-136.[doi:10.7652/xjtuxb2013 12022]

司棟森,李增智,王曉旭.采用四象限探測器的智能跟蹤定位算法.2012,46(4):13-17.[doi:10.7652/xjtuxb201204003]

劉學(xué),焦淑紅.擬蒙特卡羅自適應(yīng)粒子濾波的機載無源定位算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2011,45(9):34-39.[doi:10.7652/xjtuxb201109007]

朱磊,水鵬朗,章為川,等.利用區(qū)域劃分的合成孔徑雷達圖像相干斑抑制算法.2012,46(10):83-88.[doi:10.7652/xjtuxb201210015]

李彬,王文杰,殷勤業(yè),等.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點協(xié)作的節(jié)能路由傳輸.2012,46(6):1-6.[doi:10.7652/xjtuxb201206001]

(編輯 劉楊)

An Improved Direct Position Determination Algorithm with Combined Time Delay and Doppler

WANG Yunlong,WU Ying

(Institute of Information System Engineering, Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450000, China)

An improved direction position determination (IDPD) algorithm with combined time delay and Doppler is proposed to solve the problem of positioning errors due to the information loss from the mismatch between measured parameters and actual location in traditional two steps localization algorithm.A Gaussian maximum likelihood estimator is employed to transform the problem of extracting target position information into the problem of calculating the maximum eigenvalue of a Hermite matrix which contains the emitter’s location information.Then, the property of eigenvalue keeping unchanged after matrix transpose is used to simplify the calculation.The emitter’s position is finally estimated through the search of two-dimensional geo-grid.Compared with the traditional direct position determination (DPD) algorithm, the IDPD does not need any special requirements for signals and restrains the effect of noise by taking the maximum eigenvalue as the cost function, therefore the position accuracy can be improved.Simulation results show that the performance of the proposed algorithm reaches a 102meter magnitude even under low signal to noise ratio.Comparison with the DPD shows that the positioning accuracy of the IDPD increases by 30% and is closer to the Cramér-Rao lower bound.

direct position determination; maximum likelihood; passive location; eigenvalue decomposition; Cramér-Rao lower bound

2014-09-05。 作者簡介:王云龍(1990—),男,碩士生;吳瑛(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61201381);信息工程學(xué)院未來發(fā)展基金資助項目(YP12JJ202057)。

時間:2015-01-16

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150116.1510.002.html

10.7652/xjtuxb201504020

TN911.7

A

0253-987X(2015)04-0123-07