劉志祥 羅 偉 張海清 張志宏

(北京金土木信息技術(shù)有限公司，北京 100048)

基于PLAXIS3D的地基基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用分析

劉志祥 羅 偉 張海清 張志宏

(北京金土木信息技術(shù)有限公司，北京 100048)

以某多層框架結(jié)構(gòu)為工程背景，通過PLAXIS 3D有限元程序構(gòu)建包含上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)的三維數(shù)值模型，借助程序內(nèi)嵌的彈塑性分析功能；首先，采用SAP2000建立結(jié)構(gòu)有限元模型，在PLAXIS 3D中采用與其相同的底部約束條件，對比僅考慮自重作用時兩模型中結(jié)構(gòu)內(nèi)力的差異，驗證PLAXIS 3D進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的計算精度；然后，分別考慮小震與大震兩種工況，采用擬靜力方法，對結(jié)構(gòu)施加水平地震力，研究土-結(jié)構(gòu)共同作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力與不考慮共同作用時結(jié)構(gòu)內(nèi)力的差異性；最后，除PLAXIS3D整體模型之外，考慮將上部結(jié)構(gòu)簡化為均布荷載，分析兩種情況下基礎(chǔ)沉降的差異性。結(jié)果表明，建立土體與結(jié)構(gòu)的整體三維模型可以直接考慮地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的剛度協(xié)調(diào)，從而獲得更加符合實際的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和基礎(chǔ)變形。

地基基礎(chǔ)；上部結(jié)構(gòu)；共同作用；數(shù)值分析；PLAXIS 3D

【DOI】 10.16670/j.cnki.cn11-5823/tu.2015.05.09

引言

地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用問題一直是結(jié)構(gòu)與巖土工程領(lǐng)域關(guān)注的熱點。常規(guī)分析方法是將上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基分隔開各自單獨進(jìn)行計算，并采用簡化方法考慮其相互影響，但這種方法忽略了基礎(chǔ)的變形和位移，計算得到的上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力及基礎(chǔ)內(nèi)力與實際情況往往有較大差距[1]。自1947年Meyerhof提出框架結(jié)構(gòu)與土的共同作用概念以來，隨著有限元技術(shù)與計算機(jī)硬件的發(fā)展，共同作用課題的研究不斷發(fā)展深入，目前常見的幾種地基基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用分析方法有：1)等效剛度法：將上部結(jié)構(gòu)以等效剛度貢獻(xiàn)考慮到基礎(chǔ)上，按基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)剛度比例分配總彎矩[2,3]；2)子結(jié)構(gòu)法：利用子結(jié)構(gòu)法進(jìn)行地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)共同作用分析[4-6]；3)三維有限元法：建立包括上部結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基土層全體系的三維有限元模型，直接在整體模型中考慮共同作用[7,8]。對于第三種方法而言，在三維環(huán)境下進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)共同作用數(shù)值分析需要構(gòu)建包含大量梁、板等結(jié)構(gòu)單元及土-結(jié)構(gòu)接觸面單元的三維整體數(shù)值模型，對建模計算程序本身和計算機(jī)配置有較高要求，需要在成熟、穩(wěn)定、可靠的計算平臺上進(jìn)行計算分析。

本文以PLAXIS 3D2013巖土有限元程序為主要計算平臺，針對某多層框架結(jié)構(gòu)工程，構(gòu)建包含上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)的三維數(shù)值模型，分析和探索地基基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。

1 工程概況

某多層框架結(jié)構(gòu)，屬于丙類建筑，建于二類場地，地震分組為第一組，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度0.1g。該建筑地上10層，地下1層。結(jié)構(gòu)框架柱沿進(jìn)深方向邊柱采用400X400截面，中柱采用500X500截面，其中第一、二、三層框架柱混凝土強(qiáng)度等級為C40，四層及以上框架柱混凝土強(qiáng)度等級為C30；框架梁統(tǒng)一采用300X650截面，框架梁混凝土強(qiáng)度等級統(tǒng)一采用C30。

場地地層第四紀(jì)沉積物覆蓋廣泛，沉積連續(xù)，層序清晰，覆蓋厚度一般大于80.0m。主要土層分布包括粉土、粉質(zhì)粘土和粘土，屬于軟弱地基。場地位于太湖沖湖積平原區(qū)，地勢平坦，因此場地地層可視為均質(zhì)水平地層。

2 數(shù)值模型

本次計算采用荷蘭PLAXIS B.V.公司研發(fā)的三維巖土有限元軟件PLAXIS 3D 2013版。PLAXIS軟件現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各種巖土工程項目，如地基基礎(chǔ)、基坑、邊坡、樁基及地鐵等工程，并得到世界各地工程師的廣泛認(rèn)可。該軟件提供方便快捷的圖形化建模方式、多樣化的結(jié)構(gòu)單元和邊界條件、先進(jìn)豐富的本構(gòu)模型以及穩(wěn)定可靠的計算內(nèi)核，能夠較真實地模擬巖土施工過程，能夠模擬巖土體的非線性、時間相關(guān)性和各向異性等復(fù)雜性狀。PLAXIS軟件支持64位、多核并行運算，計算功能強(qiáng)大，可用于地基基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用分析[9]。

2.1 模型構(gòu)建

依據(jù)典型地質(zhì)鉆孔剖面將土層概化為水平分布的5種地層，構(gòu)建三維地層有限元模型如圖1所示。

圖1 地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的整體模型(PLAXIS3D)

三維土層模型尺寸取為130m×100m×40m(長×寬×高)，模型側(cè)面設(shè)置水平約束，底面完全固定，上表面為自由邊界。巖土材料采用帶小應(yīng)變的土體硬化模型(Hardening soil model with small-strain stiffness)，上部結(jié)構(gòu)中的梁和柱采用彈(塑)性“梁單元”模擬，計算選用的巖土材料及結(jié)構(gòu)單元物理力學(xué)參數(shù)見表1、表2所列內(nèi)容。

此外，還采用結(jié)構(gòu)有限元分析程序SAP2000建立了框架結(jié)構(gòu)梁柱模型(見圖2)，用于對PLAXIS 3D計算結(jié)果進(jìn)行校核。

圖2 多層結(jié)構(gòu)模型(SAP2000)

2.2 計算分析方案

(1)不考慮地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用，激活上部結(jié)構(gòu)，不激活土層，將框架結(jié)構(gòu)的一層柱底設(shè)為固定約束，即：ux=0、uy=0、uz=0，計算框架結(jié)構(gòu)自重作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并與同樣約束條件下的梁柱結(jié)構(gòu)模型SAP2000計算結(jié)果進(jìn)行對比校核。

表1 巖土材料參數(shù)表

表2 結(jié)構(gòu)單元參數(shù)表

(2)分別計算考慮共同作用與不考慮共同作用的情況下，小震和大震荷載對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響?？紤]共同作用時，需取消柱底約束，使得柱底與地下室底板相連并與周圍土體自然接觸；不考慮共同作用時，采用與上一步相同的柱底約束條件。

(3)分別計算考慮上部結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)與不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)的情況下，得出的基礎(chǔ)差異沉降的不同?？紤]上部結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)時，保持上部結(jié)構(gòu)處于激活狀態(tài)，通過整體模型得到基礎(chǔ)差異沉降；不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)時，需凍結(jié)上部結(jié)構(gòu)，激活均布荷載，上部結(jié)構(gòu)的自重作用以均布荷載代替。

3 結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)內(nèi)力校驗

由于PLAXIS 3D是一款專業(yè)的巖土有限元軟件，為了校驗其計算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的性能與計算精度，首先將PLAXIS 3D框架結(jié)構(gòu)模型設(shè)為與SAP2000梁柱結(jié)構(gòu)模型同樣的約束條件、結(jié)構(gòu)屬性和材料屬性進(jìn)行計算。在PLAXIS 3D中對一層柱底施加固定約束，激活框架結(jié)構(gòu)，不激活土體單元。

在框架結(jié)構(gòu)自重作用下，PLAXIS 3D計算得到的框架柱軸力分布如圖3所示。模型中，框架柱共有4排11列。因為結(jié)構(gòu)是對稱的，底部軸力分布也嚴(yán)格對稱。選取1/4模型中的柱，輸出其柱底軸力，同時輸出該部分框架柱柱底軸力的SAP2000計算結(jié)果，列于表3。此外，根據(jù)式(1)計算PLAXIS 3D與SAP2000的柱底軸力計算誤差，同樣列于表3。

圖3 上部結(jié)構(gòu)軸力

誤差=(A2-A1)/A1*0.5+(A4-A3)/A3*0.5

(1)

式中：A1為PLAXIS給出的第一列第一排柱底軸力；A2為SAP2000給出的第一列第一排柱底軸力；A3為PLAXIS給出的第一列第二排柱底軸力；A4為SAP2000給出的第一列第二排柱底軸力。

表3 框架柱軸力表

由表3可以看出，PLAXIS 3D計算獲得的軸力與SAP2000的計算結(jié)果的最大差異出現(xiàn)在角柱，僅為0.032%左右?？梢哉J(rèn)為PLAXIS 3D作為專業(yè)巖土有限元軟件，對于框架結(jié)構(gòu)有限元分析也具有相當(dāng)?shù)目煽啃?，而模擬巖土體應(yīng)力變形性狀是其專長，因此基于PLAXIS 3D平臺構(gòu)建地基基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)三維整體模型進(jìn)行共同作用分析是可行的。

3.2 地震荷載作用分析

本次水平地震作用采用底部剪力法進(jìn)行計算，分別考慮多遇地震和罕遇地震兩種情況。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)，水平多遇地震影響系數(shù)最大值取為0.08，水平罕遇地震影響系數(shù)最大值取為0.5，計算得到結(jié)構(gòu)的特征周期T1=1.08(由于最終的荷載是通過簡化平均后直接施加到節(jié)點上，因此計算時未考慮頂部附加地震作用)。分析時將底部剪力法的數(shù)值通過節(jié)點荷載的方式進(jìn)行施加，節(jié)點力的大小取計算后荷載總和在所有節(jié)點上的平均值，其中小震等效節(jié)點荷載為3.53kN，大震等效節(jié)點荷載為19.865kN。在PLAXIS 3D中施加的節(jié)點荷載如圖4所示。

圖4 上部結(jié)構(gòu)軸力

采用兩種方法計算地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。方法1：將框架結(jié)構(gòu)底部一層樓板約束住，分別計算框架結(jié)構(gòu)受到小震和大震荷載作用時的一層柱底軸力；方法2：考慮地基基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用(底層樓板不受附加約束)，分別計算小震和大震荷載作用時的一層柱底軸力。

計算結(jié)果表明，考慮共同作用與不考慮共同作用兩種情況下，一層所有柱的軸力求和所得的總力(ΣM、ΣV、ΣN)是完全相等的，但是單柱軸力有明顯差異。小震荷載作用下，采用方法1與方法2得出的柱底軸力差異見表4；大震荷載作用下，采用方法1與方法2得出的柱底軸力差異見表5。表中帶負(fù)號的數(shù)值表示方法2得出的軸力小于方法1；第一排是地震作用下受壓不利的一側(cè)。其中角柱在小震作用下，軸力最大差異為4.42%；而大震作用下，軸力的最大差異可達(dá)到6.72%。

由此可見，如能基于三維有限元程序構(gòu)建包含地層與上部結(jié)構(gòu)的三維整體模型，可以直接考慮地下室樓板變形和剛度協(xié)調(diào)，可以獲得更加精確的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分配結(jié)果，與不考慮地基土剛度及變形特性的純結(jié)構(gòu)數(shù)值分析的計算結(jié)果是有明顯差異的。

3.3 基礎(chǔ)差異沉降分析

同樣基于前述兩種方法，分別通過包含地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的整體全三維模型和不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)的地基基礎(chǔ)模型計算得到基礎(chǔ)沉降(結(jié)果分別見圖5與圖6)，對于后者是將上部結(jié)構(gòu)的自重荷載以均布荷載的方式施加到地下室一層樓板，計算中不激活上部結(jié)構(gòu)。

從計算結(jié)果可以看出：1)兩種方法得到的沉降分布規(guī)律基本一致；2)兩種方法得到的沉降極值有顯著差異，考慮上部結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)時最大沉降值為2.02mm，而將上部結(jié)構(gòu)簡化為均布荷載時最大沉降值為11.06mm；3)前者整體沉降值更大，后者差異沉降值更大。

表4 底板約束與考慮共同作用兩種工況下框架柱柱底軸力差異表(小震)

第一列第二列第三列第四列第五列第六列第一排-4．42%-1．57%-1．67%-1．95%-2．05%-2．17%第二排-1．01%-2．49%-0．19%0．06%-0．76%-0．35%第三排0．47%-0．33%2．46%2．10%1．94%1．74%第四排5．39%3．15%3．17%2．53%2．32%2．33%

表5 底板約束與考慮共同作用兩種工況下框架柱柱底軸力差異表(大震)

因此，通過建立土體與結(jié)構(gòu)的整體三維有限元模型計算出來的基礎(chǔ)差異沉降顯著減小，沉降分布規(guī)律體現(xiàn)出整體模型下基礎(chǔ)具有更好的抗彎剛度。

圖5 考慮上部結(jié)構(gòu)剛度基礎(chǔ)沉降

圖6 均布荷載下基礎(chǔ)沉降

4 結(jié)語

借助PLAXIS巖土有限元軟件平臺，建立土體與結(jié)構(gòu)的整體模型，研究地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)共同作用下的自重作用、地震荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的差異以及考慮上部結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)與否情況下基礎(chǔ)差異沉降的不同，可得出如下結(jié)論：

(1) 結(jié)構(gòu)自重作用下，PLAXIS 3D計算獲得的軸力與SAP2000的計算結(jié)果基本相同，最大差異出現(xiàn)在角柱，僅為0.032%左右。可認(rèn)為數(shù)值模擬中建立土體與結(jié)構(gòu)的整體模型有一定的精度可靠性。

(2) 數(shù)值模擬中建立土體與結(jié)構(gòu)的整體模型可以直接考慮地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的剛度協(xié)調(diào)，可以獲得更加精確的內(nèi)力分配結(jié)果，它與僅考慮結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析的計算結(jié)果是有明顯差異的。

(3)通過數(shù)值模擬中建立土體與結(jié)構(gòu)的整體模型計算出來的基礎(chǔ)差異沉降顯著減小，沉降分布規(guī)律體現(xiàn)出整體模型下基礎(chǔ)具有更好的抗彎剛度。

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[9]北京金土木軟件技術(shù)有限公司編著. PLAXIS巖土工程軟件使用指南[M]. 北京：人民交通出版社，2010.

Analysis on Interaction of Foundation and Superstructure based on PLAXIS 3D

Liu Zhixiang， Luo Wei， Zhang Haiqing， Zhang Zhihong

(CivilKingInformationTechnologyCompanyLimited，Beijing100048，China)

In the engineering background of a multistory frame structure，a PLAXIS 3D numerical model including superstructure，foundation and subsoil is built for elasto-plastic analysis. Firstly，in the PLAXIS 3D model, the same constraint condition is applied using SAP2000 to build the structural finite element model. The structural internal force in consideration of only gravity function from the two models is compared for verifying the calculation accuracy of PLAXIS 3D structure model. Secondly，the differences of structural internal force obtained by considering interaction or not are studied in two cases of small earthquake and large earthquake with pseudo-static analysis. Finally，the differences of foundation settlement between the full 3D model and the simplified model，in which superstructure is replaced by uniform distributed load，are analyzed. The numerical results indicate that full 3D model of superstructure，foundation and subsoil considers stiffness coordination directly and gives structural internal force and foundation settlement conforms to reality better than the simplified structure model.

Foundation； Superstructure； Interaction； Numerical Analysis； PLAXIS 3D

劉志祥(1982-)，男，工程師。主要研究方向：巖土工程和數(shù)值模擬。

TU398.7

A

1674-7461(2015)05-0052-06